2019年新疆乌鲁木齐市高考数学二诊试卷(理科)含答案解析.pdf

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1、2017 年新疆乌鲁木齐市高考数学二诊试卷（理科） 一、选择题（本大题共12 个小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1已知集合 M=xZ| x2+3x0 ，N=x| x240，则 MN=（） A（0，2）B（ 2，0） C 1，2D1 2 设复数 z=（其中 i 为虚数单位）， 则复数 z 在复平面内对应的点位于 （） A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 3设 f（x）=，且 f（2）=4，则 f（2）等于（） A1 B2 C3 D4 4某程序框图如图所示，若输出的S=26，则判断框内应填（） Ak3？ Bk4？ Ck5？ Dk6？

2、5关于直线 a，b 及平面 ， ，下列命题中正确的是（） A若 a ， =b ，则 ab B若 a ，b ，则 ab C若 a ，a ，则 D若 a ，ba，则 b 6已知向量满足| =2，| | =1，且（）（2 ），则的夹 角为（） A B C D 7已知一个几何体的三视图如图所示（正视图是两个正方形，俯视图是两个正 三角形），则其体积为（） A B C D 8 先把函数 y=sin （x+ ） 的图象上个点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变） ， 再向右平移个单位，所得函数关于y 轴对称，则 的值可以是（） ABCD 9在 ABC 中，“ABC” 是“cos2A cos2Bcos2C” 的

3、（） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 10在 ABC 中，BC=1 且 cosA=，B=，则 BC 边上的高等于（） A1 BCD 11双曲线上存在一点与其中心及一个焦点构成等边三角形，则此双曲线的离心 率为（） A2 B +1 CD 1 12定义在 R 上的函数 y=f（x）为减函数，且函数 y=f（x1）的图象关于点 （1， 0）对称，若 f（x22x）+f（2bb2）0，且 0x2，则 xb 的取值范围是 （） A 2，0B 2，2 C 0，2D 0，4 二、填空题：本大题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卷的横 线上 . 13

4、二项式（ ax3+） 7 的展开式中常数项为14，则 a= 14若 2x+4y=4，则 x+2y 的最大值是 15 过抛物线 y2=2px （p0） 的焦点 F 的直线交抛物线于A， B 两点， 已知 | AF| =3， | BF| =2，则 p 等于 16若 ln（x+1）1ax+b 对任意 x1 的恒成立，则的最小值是 三、解答题：本大题共5 小题，满分 60 分，解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤 17（12 分）已知数列 an 满足 an+2=，且 a1=1，a2=2 （1）求 a3a6 +a 9 a 12 +a 15的值； （2）设数列 an 的前 n 项和为 Sn，当 Sn2

5、017时，求 n 的最小值 18 （12 分）如图，在多面体 ABCDEF 中，四边形 ABCD 为边长为 4 的正方形， M 是 BC 的中点， EF平面 ABCD，且 EF=2，AE=DE=BF=CF= （1）求证： ME平面 ADE； （2）求二面角 BAED 的余弦值 19（12 分）学校某文具商店经营某种文具，商店每销售一件该文具可获利3 元，若供大于求则削价处理，每处理一件文具亏损1 元；若供不应求，则可以从 外部调剂供应， 此时每件文具仅获利2 元为了了解市场需求的情况， 经销商统 计了去年一年（ 52周）的销售情况 销售量 （件） 10111213141516 周数248131

6、384 以去年每周的销售量的频率为今年每周市场需求量的概率 （1）要使进货量不超过市场需求量的概率大于0.5，问进货量的最大值是多少？ （2）如果今年的周进货量为14，写出周利润 Y 的分布列； （3） 如果以周利润的期望值为考虑问题的依据，今年的周进货量定为多少合适？ 20（12 分）椭圆 C： +=1（ab0）的离心率为，过左焦点任作直 线 l，交椭圆的上半部分于点M，当 l 的斜率为时，| FM| = （1）求椭圆 C 的方程； （2）椭圆 C 上两点 A，B 关于直线 l 对称，求 AOB 面积的最大值 21（12 分）已知函数 f（x）=（ax+1）e x（a+1）x1 （1）求 y

7、=f（x）在（ 0，f（0）处的切线方程； （2）若 x0 时，不等式 f（x）0 恒成立，求 a的取值范围 选修 4-4：坐标系与参数方程选讲 22（10 分）在直角坐标系xOy 中，圆 C 的方程为（ x1） 2 +y 2= ，以坐标原 点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点M 的极坐标为（ 2， ），过 点 M 斜率为 1 的直线交圆 C 于 A，B 两点 （1）求圆 C 的极坐标方程； （2）求| MA | ?| MB| 的范围 选修 4-5：不等式选讲 23设函数 f（x）=| x4| ，g（x）=| 2x+1| （1）解不等式 f（x）g（x）； （2）若 2f（x）+g

8、（x）ax 对任意的实数 x 恒成立，求 a的取值范围 2017 年新疆乌鲁木齐市高考数学二诊试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共12 个小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1已知集合 M=xZ| x2+3x0 ，N=x| x240，则 MN=（） A（0，2）B（ 2，0） C 1，2 D1 【考点】 交集及其运算 【分析】求出 M 中不等式的整数解确定出M， 求出 N 中不等式的解集确定出N， 找出 M 与 N 的交集即可 【解答】 解：M= xZ| x2+3x0 = 1，2 ，N=x| x240=（2，2）， 则 M

9、N= 1 故选： D 【点评】 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键 2 设复数 z=（其中 i 为虚数单位）， 则复数 z 在复平面内对应的点位于 （） A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 【考点】 复数的代数表示法及其几何意义 【分析】 直接化简复数为 a+bi 的形式，即可确定复数在复平面内对应的 点所在象限 【解答】 解：因为=，复数 z 在复平面内对应的点为 （）， 所以复数 z 在复平面内对应的点在第四象限 故选 D 【点评】 本题考查复数的基本运算，复数的几何意义，考查计算能力 3设 f（x）=，且 f（2）=4，则 f（2）等于（） A1 B2 C3

10、D4 【考点】 函数的值 【分析】 由已知得 f（2）=a 2=4，由 a 是对数的底数，得 a=2，由此能求出 f（ 2） 【解答】 解： f（x）=，且 f（2）=4， f（2）=a2=4，解得 a=2， a是对数的底数， a2，a=2， f（2）=log2（4+4）=3 故选： C 【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质 的合理运用 4某程序框图如图所示，若输出的S=26，则判断框内应填（） Ak3？ Bk4？ Ck5？ Dk6？ 【考点】 循环结构 【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，结合流程图所示的顺序，可知该程 序的作用是累加并输出S的值， 由条

11、件框内的语句决定是否结束循环体并输出 S， 由此给出表格模拟执行程序即可得到本题答案 【解答】 解：程序在运行过程中，各变量的值变化如下表： 可得，当 k=4 时，S=26此时应该结束循环体并输出S 的值为 26 所以判断框应该填入的条件为：k3？ 故选： A 【点评】本题给出程序框图，求判断框应该填入的条件，属于基础题解题的关 键是先根据已知条件判断程序的功能， 结合表格加以理解，从而使问题得以解决 5关于直线 a，b 及平面 ， ，下列命题中正确的是（） A若 a ， =b ，则 ab B若 a ，b ，则 ab C若 a ，a ，则 D若 a ，ba，则 b 【考点】 空间中直线与平面之

12、间的位置关系 【分析】 由空间直线的位置关系能判断A 的正误；由直线平行于平面的性质能 判断 B 的正误；由直线与平面垂直的判断定理能判断C 的正误；由直线与平面 垂直的判定定理，能判断D 的正误 【解答】 解：A 是错误的， a不一定在平面 内， a，b 有可能是异面直线； B 是错误的，平行于同一个平面的两条直线的位置关系不确定， a，b 也有可能相交或异面； C 是正确的，由直线与平面垂直的判断定理能得到C 正确； D 是错误的，直线与平面垂直，需直线与平面中的两条相交直线垂直 故选： C 【点评】本题考查直线与平面的位置关系的确定，是基础题， 解题时要注意空间 思维能力的培养 6已知向

13、量满足| =2，| | =1，且（）（2 ），则的夹 角为（） A B C D 【考点】 平面向量数量积的运算 【分析】根据即可得出，进行数量积的运 算即可求出的值，进而求出的值，从而得出的夹角 【解答】 解：； =； ； ； 的夹角为 故选 A 【点评】考查向量垂直的充要条件， 向量数量积的运算及计算公式，以及向量夹 角的余弦公式，向量夹角的范围 7已知一个几何体的三视图如图所示（正视图是两个正方形，俯视图是两个正 三角形），则其体积为（） ABCD 【考点】 由三视图求面积、体积 【分析】 由题意可得：该几何体是由两个：底面边长为2，高为 2 的正三棱柱， 和底面边长为 1，高为 1 的正

14、三棱柱组成 【解答】 解：由题意可得：该几何体是由两个：底面边长为2，高为 2 的正三棱 柱 ， 和 底 面 边 长 为1， 高 为1 的 正 三 棱 柱 组 成 该 几 何 体 的 体 积 V=+= 故选： B 【点评】本题考查了正三棱柱的三视图与体积计算公式，考查了推理能力与计算 能力，属于中档题 8 先把函数 y=sin （x+ ）的图象上个点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变） ， 再向右平移个单位，所得函数关于y 轴对称，则 的值可以是（） A B C D 【考点】 函数 y=Asin（x + ）的图象变换 【分析】利用函数 y=Asin（x + ）的图象变换规律，三角函数的图象的对称

15、性， 求得 的值 【解答】 解：把函数 y=sin（x+ ）的图象上个点的横坐标缩短为原来的（纵坐 标不变），可得 y=sin（2x+ ）的图象； 再向右平移个单位，可得 y=sin（2x+ ）的图象； 再根据所得函数关于y 轴对称，可得+=k +，即 =k+，kZ，令 k=1，=， 故选： A 【点评】 本题主要考查函数y=Asin（x + ）的图象变换规律，三角函数的图象 的对称性，属于基础题 9在 ABC 中，“ABC” 是“cos2A cos2Bcos2C” 的（） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 【考点】 必要条件、充分条件与充要条件的判断 【分

16、析】 在ABC 中，“ABC ” ? abc，再利用正弦定理、同角三角函数 基本关系式、倍角公式即可得出 【解答】 解：在 ABC 中，“ABC ” ? abc? sinAsinBsinC? sin2A sin2Bsin2C ? 12sin2A12sin2B12sin2C? “cos2A cos2Bcos2C” 在 ABC 中，“ABC ” 是“cos2A cos2Bcos2C” 的充要条件 故选： C 【点评】本题考查了正弦定理、同角三角函数基本关系式、倍角公式、不等式的 性质、三角形三边大小关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 10在ABC 中，BC=1 且 cosA=，B=，则 B

17、C 边上的高等于（） A1 B C D 【考点】 正弦定理 【分析】 由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinA，利用两角和的正弦函 数公式可求 sinC 的值，由正弦定理可求AB，设 BC 边上的高为 h，利用三角形 面积公式，即可计算得解 【解答】 解： cosA=，B=， sinA= ，可得： sinC=sin（A+B）=， 由，BC=1，可得： AB=， SABC=AB?BC?sinB= ， 设 BC 边上的高为 h，SABC=BC?h= ， h=， 故选： C 【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角和的正弦函数公式， 正 弦定理， 三角形面积公式在解三角形中的综合应用，

18、考查了计算能力和转化思想， 属于基础题 11双曲线上存在一点与其中心及一个焦点构成等边三角形，则此双曲线的离心 率为（） A2 B +1 CD1 【考点】 双曲线的简单性质 【分析】根据正三角形的性质得到三角形F1PF2为直角三角形，利用双曲线离心 率的定义进行求解即可 【解答】 解：如图 P，与坐标原点 O，右焦点 F2构成正三角形， 连接 PF1，则三角形 F1PF2为直角三角形， 则 PF2=c，PF1=PF2tan60 = c， 由双曲线的定义可得PF1PF2=2a， （1）c=2a， 则 e= +1， 故选： B 【点评】本题主要考查双曲线离心率的计算，根据直角三角形的性质建立方程关

19、 系是解决本题的关键 12定义在 R 上的函数 y=f（x）为减函数，且函数 y=f（x1）的图象关于点 （1， 0）对称，若 f（x22x）+f（2bb2）0，且 0x2，则 xb 的取值范围是 （） A 2，0B 2，2C 0，2D 0，4 【考点】 奇偶性与单调性的综合 【分析】 设 P（x，y）为函数 y=f（x1）的图象上的任意一点，关于（1，0） 对称点为（ 2x，y），可得f（2x1）=f（x1），即 f（1x）=f （x1）由于不等式 f（x22x）+f（2bb2）0 化为 f（x22x） f（2b b 2）=f（112b+b2）=f（b22b），再利用函数 y=f（x）为定义

20、在 R 上的减 函数，可得 x22xb22b，可画出可行域，进而得出答案 【解答】 解：设 P（x，y）为函数 y=f（x1）的图象上的任意一点，关于（1， 0）对称点为（ 2x，y）， f（2x1）=f（x1），即 f（1x）=f（x1） 不等式 f（x22x）+f（2bb2）0 化为 f（x22x） f（2bb2）=f（1 12b+b2） =f（b22b）， 函数 y=f（x）为定义在 R 上的减函数， x 22xb22b， 化为（ x1）2（b1）2， 0x2，或 画出可行域设 xb=z，则 b=xz，由图可知：当直线b=xz 经过点（ 0，2） 时，z 取得最小值 2 当直线 b=xz

21、 经过点（ 2，0）时， z 取得最大值 2 综上可得： xb 的取值范围是 2，2 故选 B 【点评】 本题综合考查了函数的对称性、单调性、线性规划的可行域及其最值、 直线的平移等基础知识与基本技能方法， 考查了推理能力和计算能力， 属于难题 二、填空题：本大题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卷的横 线上 . 13二项式（ ax3+） 7 的展开式中常数项为14，则 a=2 【考点】 二项式系数的性质 【分析】 利用通项公式即可得出 【解答】 解：通项公式 Tr+1= =a 7r ，令 21=0， 可得 r=6 =14，解得 a=2 故答案为： 2 【点评】本题考查了

22、二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力， 属于基础 题 14若 2 x+4y=4，则 x+2y 的最大值是 2 【考点】 基本不等式 【分析】 利用基本不等式的运算性质、指数的运算性质即可得出 【解答】 解： 2x +4 y=4， =2， 化为 2x +2y4=22， x+2y2，当且仅当 x=2y=1 时取等号 则 x+2y 的最大值是 2 故答案为： 2 【点评】本题考查了基本不等式的运算性质、指数的运算性质， 考查了推理能力 与计算能力，属于中档题 15 过抛物线 y2=2px （p0） 的焦点 F 的直线交抛物线于A， B 两点， 已知 | AF| =3， | BF| =2，则 p

23、 等于 【考点】 抛物线的简单性质 【分析】 根据 AF| =3，| BF| =2，利用抛物线的定义可得A，B 的横坐标，利用 =，即可求得 p 的值 【解答】 解：设 A（x1，y1），B（x2，y2），则 | AF| =3，| BF| =2 根据抛物线的定义可得x1=3 ，x 2=2 ， =， 4（3）=9（2） p= 故答案为： 【点评】本题考查抛物线的定义， 考查三角形的相似， 解题的关键是利用抛物线 的定义确定 A，B 的横坐标 16若 ln（x+1）1ax+b 对任意 x1 的恒成立，则的最小值是1e 【考点】 函数恒成立问题 【分析】令 y=ln（x+1）axb1，求出导数， 分

24、类讨论，进而得到 blna+a 2，可得1，通过导数求出单调区间和极值、最值，进而得到的 最小值 【解答】 解：令 y=ln（x+1）axb1，则 y=a， 若 a0，则 y 0 恒成立， x1 时函数递增，无最值 若 a0，由 y=0 得：x=， 当1x时，y 0，函数递增； 当 x时，y 0，函数递减 则 x=处取得极大值，也为最大值lna+ab2， lna+ab20， blna+a2， 1， 令 t=1， t =， （0，e 1）上， t 0，（e 1，+）上， t 0， a=e 1，t min=1e 的最小值为 1e 故答案为： 1e 【点评】本题考查不等式的恒成立问题注意转化为求函数

25、的最值问题，运用导数 判断单调性，求极值和最值是解题的关键，属于中档题 三、解答题：本大题共5 小题，满分 60 分，解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤 17（12 分）（ 2017? 乌鲁木齐模拟）已知数列 an 满足 an+2=， 且 a1=1，a2 =2 （1）求 a3a6 +a 9 a 12 +a 15的值； （2）设数列 an 的前 n 项和为 Sn，当 Sn2017时，求 n 的最小值 【考点】 数列的求和；数列递推式 【分析】 （1）an+2= ，且 a1=1，a2=2可得 a2n1=2n1，a2n=2 3 n1，即可得出： a 3 a 6 +a 9 a 12 +a 15=

26、3a9 a 6 a 12 （2）由（ 1）可知： an0，数列 an 单调递增可得 S2n=（a1 +a 3+a2n1）+ （a 2 +a 4+a2n）=n2 +3 n1， 分别求出 S12，S13，S14即可得出 【解答】 解：（ 1）an+2=，且 a1=1，a2=2 a2n1=1+2（n1）=2n1，a2n=23n 1， a3a6+a9a12+a15=3a9a6a12=3（291）232235=477 （2）由（ 1）可知： an0，数列 an单调递增 S2n=（a1 +a 3+a2n1）+（a2 +a 4+a2n）=n2+3n1， S12=62 +3 61=764，S13=S12 +a

27、 13=777，S14=72 +3 71=2235 当 Sn2017 时，n 的最小值为 14 【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其求和公式、数列递推关 系、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 18 （12分） （2017? 乌鲁木齐模拟） 如图，在多面体 ABCDEF 中，四边形 ABCD 为边长为4 的正方形，M 是 BC 的中点， EF平面ABCD ，且EF=2， AE=DE=BF=CF= （1）求证： ME平面 ADE； （2）求二面角 BAED 的余弦值 【考点】 二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定 【分析】（1）取 AD 的中点 N，连结 NM

28、，NE，推导出 ADME，过 E 点，作 EONM 于 O，推导出 NEME，由此能证明 ME面 ADE （2）建立空间直角坐标系Oxyz，利用向量法能求出二面角BAED 的余 弦值 【解答】 证明：（ 1）取 AD 的中点 N，连结 NM，NE， 则 ADNM，ADNE， NMNE=N，AD 平面 NME，ADME， 过 E 点，作 EONM 于 O， 根据题意得 NO=1，OM=3，NE=2，OE=，EM=2， ENM 是直角三角形， NEME， ME面 ADE 解：（ 2）如图建立空间直角坐标系Oxyz，根据题意得： A（2，1，0），B（2，3，0），D（2，1，0），E（0，0，），

29、M（0， 3，0）， 设平面 BAE 的法向量=（x，y，z）， =（0，4，0），=（2，1，）， ，取 z=2，得 =（，0，2）， 由（1）知=（0，3，）为平面 ADE 的法向量， 设二面角 BAED 的平面角为 ， 则 cos=， 二面角 BAED 的余弦值为 【点评】本题考查线面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解 题时要认真审题，注意向量法的合理运用 19（12 分）（ 2017? 乌鲁木齐模拟）学校某文具商店经营某种文具，商店每销 售一件该文具可获利3 元，若供大于求则削价处理，每处理一件文具亏损1 元； 若供不应求， 则可以从外部调剂供应， 此时每件文具仅获利2

30、 元为了了解市场 需求的情况，经销商统计了去年一年（52周）的销售情况 销售量 （件） 10111213141516 周数248131384 以去年每周的销售量的频率为今年每周市场需求量的概率 （1）要使进货量不超过市场需求量的概率大于0.5，问进货量的最大值是多少？ （2）如果今年的周进货量为14，写出周利润 Y 的分布列； （3） 如果以周利润的期望值为考虑问题的依据，今年的周进货量定为多少合适？ 【考点】 离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列 【分析】（I）若进货量定为 13 件，相应有 13+13+8+4=38周可得 “ 进货量不超 过市场需求量 ” 的概率 P=0.5

31、；同理：若进货量定为14 件，则 “ 进货量不超 过市场需求量 ” 的概率0.5，即可得出 （II）今年的周进货量为14，设“ 平均今年周利润 ”Y；若售出 x 件，x14 时， 则利润 y=x3+ （14x） （1） x15时，则利润 y=143+ （x14） 2即 可得出 Y 的分布列 （III）以周利润的期望值为考虑问题的依据，今年的周进货量定为11 件或 12 件合适 【解答】 解：（ I）若进货量定为13 件，则 “ 进货量不超过市场需求量” 是指“ 销 售两不小于 13 件” ，相应有 13+13+8+4=38 周“ 进货量不超过市场需求量” 的概 率 P=0.5；同理：若进货量定

32、为14 件，则“ 进货量不超过市场需求量 ” 的概 率0.5； 要使进货量不超过市场需求量的概率大于0.5， 进货量的最大值是 13 （II）今年的周进货量为14，设“ 平均今年周利润 ”Y ；若售出 10件，则利润 y=10 3+4（1）=26售出 11件，则利润 y=113+3（1）=30售出 12 件， 则利润 y=123+2（1）=34 售出 13件，则利润 y=133+1（1）=38 售 出 14 件，则利润 y=143=42售出 15件，则利润 y=143+12=44售出 16 件，则利润 y=143+22=46 Y 的分布列为： Y26303438424446 P E（Y）=26

33、+30+34+38 +42+44+4632.08 （III）以周利润的期望值为考虑问题的依据，今年的周进货量定为11 件或 12 件合适 【点评】本题考查了随机变量的分布列与数学期望计算公式，考查了推理能力与 计算能力，属于中档题 20（12 分）（ 2017? 乌鲁木齐模拟）椭圆C： +=1（ab0）的离心率 为，过左焦点任作直线l，交椭圆的上半部分于点M，当 l 的斜率为时， | FM| = （1）求椭圆 C 的方程； （2）椭圆 C 上两点 A，B 关于直线 l 对称，求 AOB 面积的最大值 【考点】 直线与椭圆的位置关系 【分析】 （1）根据离心率及弦长构造方程组，求得a，b （2）

34、当直线 l 的斜率 k0 时，可设直线 l 的方程为： y=k（x+1）（k0） 联立直线与椭圆方程，由0 得到 k，m 的关系式，再由对称性求得k，m 的 关系式，此时 k 不存在 当直线 l 的斜率 k=0 时，A（x0 ，y 0），B（x0，y0） （x00，y00）AOB 面积 s= 由均值不等式求解 【解答】 解：（ 1）依题意）， 又，解得 a 2=3，b2=2 椭圆 C 的方程为： （2）依题意直线 l 不垂直 x 轴， 当直线 l 的斜率 k0 时，可设直线 l 的方程为： y=k（x+1）（k0） 则直线 AB 的方程为： y= 联立，得 ，? 设 AB 的中点为 C，则 x

35、C= 点 C 在直线 l 上，? m=2k 此时与矛盾，故 k0 时不成立 当直线 l 的斜率 k=0 时，A（x0，y0），B（x0，y0） （x00，y00） AOB 面积 s= ， AOB 面积的最大值为，当且仅当时取等号 【点评】本题考查了椭圆的方程， 直线与椭圆的位置关系， 方程思想及运算能力， 属于中档题 21（12 分）（ 2017? 乌鲁木齐模拟）已知函数f（x）=（ax+1）ex（ a+1）x 1 （1）求 y=f（x）在（ 0，f（0）处的切线方程； （2）若 x0 时，不等式 f（x）0 恒成立，求 a的取值范围 【考点】 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上

36、某点切线方程 【分析】（1）求出原函数的导函数，得到f（0）=0，再求出 f（0）=0，利用直 线方程的点斜式求得y=f（x）在（ 0，f（0）处的切线方程； （2）令 g（x）=f（x）=（ax+1+a）e x（a+1），则 g （x）=（ax+1+2a）ex， 然后对 a分类分析，当 a0，则 g （x）0，g（x）在（ 0，+）上为增函数， 结合 g（0）=0，可得 g（x）0 在（0，+）上恒成立，即 f（x）在（0，+） 上为增函数，再由f（0）=0，可得 x0 时，不等式 f（x）0 恒成立；当 a0 时，由导数分析 x0 时，不等式 f（x）0 不恒成立，由此可得a的取值范围 【

37、解答】 解：（ 1）f（x）=（ax+1+a）e x（a+1）， f（0）=0， 因此 y=f（x）在（ 0，f（0）处的切线 l 的斜率为 0， 又 f（0）=0， y=f（x）在（ 0，f（0）处的切线方程为y=0； （2）当 x0 时，f（x）=（ax+1）ex（a+1）x10 恒成立， 令 g（x）=f（x）=（ax+1+a）e x（a+1），则 g （x）=（ax+1+2a）ex， 若 a0，则 g （x）=（ax+1+2a）ex0，g（x）=（ax+1+a）e x（a+1）在（ 0， +）上为增函数， 又 g（0）=0，g（x）0 在（0，+）上恒成立，即f（x）在（ 0，+）上

38、为增函数， 由 f（0）=0，x0 时，不等式 f（x）0 恒成立； 若 a0，当 a时，g （x）0 在（0，+）上成立， g（x）在（0，+） 上为减函数， g（0）=0，g（x）0 在（0，+）上恒成立，即 f（x）在（0，+）上为 减函数， 由 f（0）=0，x0 时，不等式 f（x）0 不成立； 当a0 时，x（0，）时，g （x）0，x（）时，g （x）0， g（x）在（ 0，+）上有最大值为 g（ ），当 x+时， g（x）0，即 f （x）0， 存在 x0（ ），使 f（x）0，即 x0 时，不等式 f（x）0 不 恒成立 综上， a的取值范围为 0，+） 【点评】本题考查利用

39、导数求函数在闭区间上的最值，考查利用导数求过曲线上 某点处的切线方程， 训练了恒成立问题的求解方法， 体现了分类讨论的数学思想 方法，是难题 选修 4-4：坐标系与参数方程选讲 22（10 分）（ 2017?乌鲁木齐模拟）在直角坐标系xOy 中，圆 C 的方程为（ x 1）2+y2=，以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点M 的 极坐标为（ 2， ），过点 M 斜率为 1 的直线交圆 C 于 A，B 两点 （1）求圆 C 的极坐标方程； （2）求| MA | ?| MB| 的范围 【考点】 直线与圆的位置关系 【分析】 （1）由 x=cos，y=sin ，能求出圆 C 的极坐

40、标方程 （ 2） 点 M 的 直角坐 标 为（ 2cos ， 2sin ） ，从 而直 线 l 的参 数方 程为 ， 把 直 线 参 数 方 程 代 入 圆C方 程 ， 得 ，由此利用根的判别式根据直线参数方 程的几何意义能求出 | MA | ? | MB| 的取值范围 【解答】 解：（ 1）圆 C 的方程为（ x1）2 +y 2= ，即=0， 由 x=cos，y=sin ，得圆 C 的极坐标方程为： （2）点 M 的极坐标为（ 2， ），点 M 的直角坐标为（ 2cos ，2sin ）， 直线 l 的参数方程为， 直线 l 与圆 C 交于 A，B 两点，把直线参数方程代入圆C 方程，得： ，

41、 ， 解得 0 ， 根据直线参数方程的几何意义得| MA | ?| MB| =| t1?t2| =| ， | MA | ? | MB| 的取值范围是（，） 【点评】本题考查曲线的极坐标方程的求法，考查线段乘积的求法， 考查两点间 距离公式的应用， 是中档题，解题时要认真审题， 注意参数方程、 直角坐标方程、 极坐标方程互化公式的合理运用 选修 4-5：不等式选讲 23（2017? 乌鲁木齐模拟）设函数f（x）=| x4| ，g（x）=| 2x+1| （1）解不等式 f（x）g（x）； （2）若 2f（x）+g（x）ax 对任意的实数 x 恒成立，求 a的取值范围 【考点】 绝对值三角不等式；绝

42、对值不等式的解法 【分析】 （1）f（x）g（x）等价于（ x4）2（2x+1）2，从而求得不等式f （x）g（x）的解集 （2）由题意 2f（x）+g（x）ax 对任意的实数 x 恒成立，即 H（x）的图象恒 在直线 G（x）=ax 的上，即可求得 a 的范围 【解答】 解：（1）f（x）g（x）等价于（ x4）2（2x+1）2，x2+4x5 0， x5 或 x1， 不等式的解集为 x| x5 或 x1 ； （2）令 H（x）=2f（x）+g（x）=，G（x）=ax， 2f（x）+g（x）ax对任意的实数 x 恒成立，即 H（x）的图象恒在直线G（x） =ax 的上方 故直线 G（x）=ax 的斜率 a 满足 4a，即 a的范围为 4，） 【点评】 本题主要考查绝对值的意义，带由绝对值的函数，函数的恒成立问题， 体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题