【解析版】江西省南昌市2018-2019年八年级下期中数学试卷.pdf

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1、江西省南昌市2019-2019 学年八年级下学期期中数学试卷 一、选择题：每小题3 分，共 24 分 1 （ 3 分）要使式子有意义，则x 的取值范围是（） Ax 2 B x 2 Cx 2 Dx 2 2 （ 3 分） 下列二次根式中，与之积为无理数的是（） ABCD 3 （ 3 分）如图，是由三个正方形组成的图形，则1+2+3 等于（） A60B 90C120D180 4 （ 3 分）以下列长度为三角形边长，不能构成直角三角形的是（） A15， 112，113 B 4，5，6 C1，D45， 5 （ 3 分）如图，是台阶的示意图已知每个台阶的宽度都是30cm，每个台阶的高度都是 15cm，连接

2、 AB，则 AB 等于（） A195cm B 200cm C205cm D210cm 6 （ 3 分）平行四边形的两条对角线长分别是2m，2n（mn） ，则该平行四边形的边长x 的取值范围是（） Amxn B 2m x2n Cnmxn+m D2n2mx 2n+2m 7 （ 3 分）下列命题是假命题的是（） A四个角相等的四边形是矩形 B对角线相等的平行四边形是矩形 C对角线垂直的四边形是菱形 D对角线垂直的平行四边形是菱形 8 （ 3 分）将 6 个边长是1 的正方形无缝隙铺成一个矩形，则这个矩形的对角线长等于（） ABC、D、5 二、填空题：每空2 分，共 16 分 9 （ 2 分）相邻两边

3、长分别是2+与 2的平行四边形的周长是 10 （2 分）已知一个直角三角形的两边的长分别是4 和 5，则第三边长为 11 （2 分）我国古代有这样一道数学问题：“ 枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤 自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？” 题意是：如图所示，把枯木看作一个圆 柱体， 因一丈是十尺， 则该圆柱的高为20 尺，底面周长为3 尺，有葛藤自点A 处缠绕而上， 绕五周后其末端恰好到达点B 处，则问题中葛藤的最短长度是尺 12 （2 分）按下列数据的规律填写：3， 4，5，12，13，84，85，3612， ， 13 （4 分）若菱形的两条对角线长分别是6 和 8，则此菱形的

4、周长是，面积是 14 （4 分）如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点 D 在 CG 上，已知： BC=1，CE=7， H 是 AF 的中点，则AF= ，CH= 三、每小题6 分，共 12 分 15 （6 分）在 ABC 中， a、b 和 c 分别为 A、 B 和 C 的对边且已知：A： B： C=1：2：3，求 a：b：c 的值 16 （6 分）如图，共顶点A 的两个正方形ABCD 、AEFG ，连接 DG、BE，且 BE 交 DG 于 M 点，交 AG 于 N 点求证： （1）DG=BE ； （2）DGBE 四、每小题6 分，共 12 分 17 （6 分）写出3 组不同的，每组中都

5、含60 的勾股数 （1）60， ， ； （2）60， ， ； （3）60， ， 18 （6 分）如图，由5 个边长为1 的正方形组成一个“ 十” 字形，一共有12 个顶点，要求： 从这 12 点中取出4 个点，直接在图中连出不同大小的正方形，并写出相应的正方形的边长 （1）图 1边长是； （2）图 2边长是 五、每小题8 分，共 24 分 19 （8 分）如图， 四边形 ABCD 的对角线ACBD 相交于点O，已知： OA=1 ，OB=2 ，OC=3， OD=4，CD=5试求： （1）四边形ABCD 的周长； （2）四边形ABCD 的面积 20 （8 分）如图，纸片矩形ABCD 中，已知： A

6、B=10 ，AD=8 将 AB 沿 AE 折叠，使点B 落在边 CD 的 F 处，试求： （1）EF 的长； （2）点 F到 AE 的距离 21 （8 分）如图1，有一组平行线l1l2 l3l4，正方形 ABCD 的四个顶点A、B、 C、D 分别在 l1、l2、l3、l4上，过点 D 作 DEl1于点 E已知相邻两条平行线之间的距离为2 （1）求 AE 及正方形ABCD 的边长； （2）如图 2，延长 AD 交 l4于点 G，求 CG 的长度 六、共 12 分 22 （12 分） （1）如图 1，平行四边形ABCD 中， AM BC 于 M，DN BC 于 N求证： BM=CN （2）如图 2

7、，平行四边形ABCD 中， AC 、BD 是两条对角线，求证： AC 2+BD2=AB2+BC2+CD2+DA2 （3）如图， PT 是 PQR 的中线，已知：PQ=7，QR=6，RP=5求： PT 的长度 江西省南昌市2019-2019 学年八年级下学期期中数学试 卷 参考答案与试题解析 一、选择题：每小题3 分，共 24 分 1 （ 3 分）要使式子有意义，则x 的取值范围是（） Ax 2 B x 2 Cx 2 Dx 2 考点 ：二次根式有意义的条件 分析：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，列不等式， 即可求出 x 的取值范围 解答：解：由题意得：2+x 0， 解得： x 2， 故

8、选 D 点评：本题考查了二次根式有意义的条件，难度不大， 解答本题的关键是掌握二次根式的 被开方数为非负数 2 （ 3 分）下列二次根式中，与之积为无理数的是（） ABCD 考点 ：二次根式的乘除法 分析：根据二次根式的乘法进行计算逐一判断即可 解答：解： A、，不是无理数，错误； B、，是无理数，正确； C、，不是无理数，错误； D、，不是无理数，错误； 故选 B 点评：此题考查二次根式的乘法，关键是根据法则进行计算，再利用无理数的定义判断 3 （ 3 分）如图，是由三个正方形组成的图形，则1+2+3 等于（） A60B 90C120D180 考点 ：三角形 内角和定理；正方形的性质 分析：

9、根据三角形内角和为180 ，得到 BAC+ BCA+ ABC=180 ，又 4=5=6=90 ，根据平角为180 ，即可解答 解答：解：如图， 图中是三个正方形， 4=5=6=90 ， ABC 的内角和为180 ， BAC+ BCA+ ABC=180 ， 1+4+BAC=180 ， 2+6+ABC=180 ， 3+5+ ACB=180 ， 1+4+BAC+ 2+6+ABC+ 3+5+ACB=540 ， 1+2+3=360 （ 4+5+6+BAC+ ABC+ ACB ）=540 90 90 90 180 =90 ， 故选： B 点评：本题考查了三角形内角和定理，解决本题的关键是运用三角形内角和为

10、180 ，正 方形的内角为90 以及平角为180 ，即可解答 4 （ 3 分）以下列长度为三角形边长，不能构成直角三角形的是（） A15， 112，113 B 4，5，6 C1，D45， 考点 ：勾股定理的逆定理 分析：根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可 解答：解： A、因为 152+112 2=1132，能构成直角三角形，此选项错误； B、因为 4 2+52 62，不能构成直角三角形，此选项正确； C、因为 1 2+（ ） 2=（ ） 2，故能构成直角三角形，此选项错误 D、因为 45 2+（ ） 2=（ ） 2，能构成直角三角形，此选项错误 故选： B 点评：本题考查勾股定理的逆

11、定理，关键知道两个较小边的平方和等于较大边的平方，这 个三角形就是直角三角形 5 （ 3 分）如图，是台阶的示意图已知每个台阶的宽度都是30cm，每个台阶的高度都是 15cm，连接 AB，则 AB 等于（） A195cm B 200cm C205cm D210cm 考点 ：勾股定理的应用 分析：作出直角三角形后分别求得直角三角形的两直角边的长后即可利用勾股定理求得 斜边 AB 的长 解答：解：如图，由题意得：AC=15 5=75cm， BC=30 6=180cm， 故 AB=195cm 故选 A 点评：本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出直角三角形，难度 不大 6 （ 3

12、分）平行四边形的两条对角线长分别是2m，2n（mn） ，则该平行四边形的边长x 的取值范围是（） Amxn B 2m x2n Cnmxn+m D2n2mx 2n+2m 考点 ：平行四边形的性质；三角形三边关系 分析：首先根据题意画出图形，然后由四边形ABCD 是平行四边形，根据平行四边形的 对角线互相平分，可求得OA 与 OB 的长，再利用三角形的三边关系，即可求得答案 解答：解：如图，四边形ABCD 是平行四边形， OA=AC= 2n=n，OB=BD= 2m=m， nmAB n+m 即该平行四边形的边长x 的取值范围是：nmxn+m 故选 C 点评：此题考查了平行四边形的性质以及三角形的三边

13、关系注意平行四边形的对角线互 相平分 8 （ 3 分）将 6 个边长是1 的正方形无缝隙铺成一个矩形，则这个矩形的对角线长等于（） ABC、D、5 考点 ：图形的剪拼 分析：如图 1 或图 2 所示，分类讨论，利用勾股定理可得结论 解答：解：当如图1 所示时， AB=2 ，BC=3， AC=； 当如图 2 所示时， AB=1，BC=6 ， AC=； 故选 C 点评：本题主要考查图形的拼接，数形结合，分类讨论是解答此题的关键 二、填空题：每空2 分，共 16 分 9 （ 2 分）相邻两边长分别是2+与 2的平行四边形的周长是8 考点 ：二次根式的应用 分析：根据平行四边形的周长等于相邻两边的和的

14、2 倍进行计算即可 解答：解：平行四边形的周长为： （2+2） 2=8 故答案为： 8 点评：本题考查的是平行四边形的周长的计算和二次根式的加减，掌握平行四边形的周长 公式和二次根式的加减运算法则是解题的关键 10 （2 分）已知一个直角三角形的两边的长分别是4 和 5，则第三边长为3 或 考点 ：勾股定理 专题 ：分类讨论 分析：根据勾股定理解答，要分类讨论：当一直角边、斜边为4 和 5 时；当两直角边长为 4 和 5 时 解答：解：当一直角边、斜边为4 和 5 时，第三边 =3； 当两直角边长为4 和 5 时，第三边 =； 故答案为： 3 或 点评：本题考查了勾股定理，要熟悉勾股定理的计算

15、同时要注意分类讨论 11 （2 分）我国古代有这样一道数学问题：“ 枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤 自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？” 题意是：如图所示，把枯木看作一个圆 柱体， 因一丈是十尺， 则该圆柱的高为20 尺，底面周长为3 尺，有葛藤自点A 处缠绕而上， 绕五周后其末端恰好到达点B 处，则问题中葛藤的最短长度是25 尺 考点 ：平面展开 -最短路径问题；勾股定理的应用 专题 ：压轴题；转化思想 分析：这种立体图形求最短路径问题，可以展开成为平面内的问题解决，展开后可转化下 图，所以是个直角三角形求斜边的问题，根据勾股定理可求出 解答：解：如图，一条直角边（即枯木

16、的高）长20 尺， 另一条直角边长5 3=15（尺）， 因此葛藤长为=25（尺） 故答案为： 25 点评：本题考查了平面展开最短路径问题，关键是把立体图形展成平面图形，本题是展成 平面图形后为直角三角形按照勾股定理可求出解 12 （2 分）按下列数据的规律填写：3， 4，5，12，13，84，85，3612，3613， 考点 ：勾股数 专题 ：规律型 分析：根据勾股数排列的规律可以看出：第二组勾股数为：5、12、13，第三组为： 13、 84、 85，后两个数相差1，所以第四组为：85、3612、 3613 解答：解：第一组勾股数为：3、4、5， 第二组勾股数为：5、12、 13， 第三组勾股

17、数为：13、84、85， 由第二组与第三组可以看出后两个数相差1， 所以第四组为：85、3612、3613 故答案为： 3613 点评：此题考查了勾股数，勾股数是满足a2+b 2=c2 的三个正整数，解题的关键是：根据 数据的排列寻找规律 13 （4 分）若菱形的两条对角线长分别是6 和 8，则此菱形的周长是20，面积是24 考点 ：菱形的性质 分析：首先根据题意画出图形，然后由菱形的两条对角线长分别是6 和 8， 可求得 OA=4 ， OB=3，再由勾股定理求得边长，继而求得此菱形的周长与面积 解答：解：如图，菱形ABCD 中， AC=8 ，BD=6 ， OA=AC=4 ， OB=BD=3，

18、 ACBD ， AB=5， 此菱形的周长是：5 4=20，面积是： 6 8=24 故答案为： 20，24 点评：此题考查了菱形的性质以及勾股定理注意菱形的面积等于对角线积的一半 14 （4 分）如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点 D 在 CG 上，已知： BC=1，CE=7， H 是 AF 的中点，则AF=10 ，CH=5 考点 ：直角三角形斜边上的中线；勾股定理；正方形的性质 分析：根据正方形的性质求出AB=BC=1 ，CE=EF=7， E=90 ，延长 AD 交 EF 于 M，连 接 AC、CF，求出 AM=8 ，FM=6 ， AMF=90 ，根据正方形性质求出ACF=90 ，

19、根据直 角三角形斜边上的中线性质求出CH=AF，根据勾股定理求出AF 即可 解答：解：正方形ABCD 和正方形 CEFG 中，点 D 在 CG 上， BC=1 ，CE=7， AB=BC=1 ， CE=EF=7， E=90 ， 延长 AD 交 EF 于 M，连接 AC 、CF， 则 AM=BC+CE=1+7=8，FM=EF AB=7 1=6， AMF=90 ， 四边形 ABCD 和四边形GCEF 是正方形， ACD= GCF=45 ， ACF=90 ， H 为 AF 的中点， CH=AF， 在 RtAMF 中，由勾股定理得：AF=10， CH=5 ， 故答案为： 10，5 点评：本题考查了勾股定

20、理，正方形的性质， 直角三角形斜边上的中线的应用，解此题的 关键是能正确作出辅助线，并求出AF 的长和得出CH=AF，有一定的难度 三、每小题6 分，共 12 分 15 （6 分）在 ABC 中， a、b 和 c 分别为 A、 B 和 C 的对边且已知：A： B： C=1：2：3，求 a：b：c 的值 考点 ：含 30 度角的直角三角形；勾股定理 分析：先由 A： B： C=1： 2： 3 及三角形内角和定理求出A=30 ， B=60 ， C=90 ， 再根据 30 角所对的直角边等于斜边的一半得出c=2a，然后根据勾股定理求出b=a，进而 得到 a： b：c 的值 解答：解： A： B： C

21、=1：2：3， A+ B+ C=180 ， A=30 ， B=60 ， C=90 ， c=2a，b=a， a：b：c=a：a：2a=1：2 点评：本题考查了含30 度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30 角所对的直角边 等于斜边的一半也考查了三角形内角和定理及勾股定理 16 （6 分）如图，共顶点A 的两个正方形ABCD 、AEFG ，连接 DG、BE，且 BE 交 DG 于 M 点，交 AG 于 N 点求证： （1）DG=BE ； （2）DGBE 考点 ：全等三角形的判定与性质；正方形的性质 专题 ：证明题 分析：（1）通过全等三角形（DAG BAE ）的对应边相等证得结论； （2）利

22、用（ 1）中全等三角形的对应角相等得到DGA= AEB ，所以在 AEN 和MNG 中，利用三角形内角和定理推知GMN=90 即可 解答：证明： （1） DAB= GAE=90 ， DAB+ GAB= GAE+ GAB ，即： DAG= BAE ， 在 DAG 与 BAE 中， ， DAG BAE （SAS） ， DG=BE ； （2）由（ 1）知， DAG BAE ，则 DGA= AEB ，即 MGN= AEN ， ANE= GNB， NAE= GMN=90 ， DGBE 点评：本题考查了全等三角形的判定与性质和正方形的性质全等三角形的判定是结合全 等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在

23、判定三角形全等时，关键是选择恰当的判 定条件 四、每小题6 分，共 12 分 17 （6 分）写出3 组不同的，每组中都含60 的勾股数 （1）60，80，100； （2）60，45，75； （3）60，36，48 考点 ：勾股数 分析：可以根据3，4，5 这一组勾股数，同时扩大相同的整数倍，即可得到一组新的勾股 数， 即可得到答案 解答：解：将 3，4，5 这一组勾股数中的各个数都扩大20 倍即可得： 60，80，100； 将 3，4，5 这一组勾股数中的各个数都扩大15 倍即可得： 45，60，75； 将 3，4，5 这一组勾股数中的各个数都扩大12 倍即可得： 36，48，60； 故答案

24、为：（ 1）80，100； （2）45，75； （3）36，48 （答案不唯一） 点评：此题考查了勾股数，此题属开放型题目，答案不唯一， 只要写出的每组数据符合勾 股定理且都为正整数即可 18 （6 分）如图，由5 个边长为1 的正方形组成一个“ 十” 字形，一共有12 个顶点，要求： 从这 12 点中取出4 个点，直接在图中连出不同大小的正方形，并写出相应的正方形的边长 （1）图 1边长是； （2）图 2边长是 考点 ：勾股定理 分析：画出图形，根据勾股定理解答 解答：解： （1）边长是=； （2）边长是=； 另： （3）边长是1 故答案为， 点评：本题考查了勾股定理，找到图形中的直角三角形

25、是解题的关键 五、每小题8 分，共 24 分 19 （8 分）如图， 四边形 ABCD 的对角线ACBD 相交于点O，已知： OA=1 ，OB=2 ，OC=3， OD=4，CD=5试求： （1）四边形ABCD 的周长； （2）四边形ABCD 的面积 考点 ：勾股定理；勾股定理的逆定理 分析：（1）根据 OC=3，OD=4，CD=5 ，判断出 DCO 为直角三角形且COD=90 ，再 根据勾股定理求出AD 、 AB、BC 的长； （2）根据四边形ABCD 的面积为对角线长乘积的一半解答 解答：解： （1） OC=3， OD=4， CD=5， DCO 为直角三角形且COD=90 ， 在 RtDAO

26、 中， AD=， 在 RtBAO 中， AB=， 在 RtBCO 中， BC=， 四边形 ABCD 的周长 =+5 （2）四边形ABCD 的面积 = （1+3） （ 2+4）=12 点评：本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理等知识，先判断出DCO 为直角三角形 是解题的关键 20 （8 分）如图，纸片矩形ABCD 中，已知： AB=10 ，AD=8 将 AB 沿 AE 折叠，使点B 落在边 CD 的 F 处，试求： （1）EF 的长； （2）点 F到 AE 的距离 考点 ：翻折变换（折叠问题） 分析：（1）先根据翻折变换的性质得出AB=AF ，在 ADF 中利用勾股定理可求出DF 的长，同理，

27、在 CEF 中，设 EF=BE=x ，利用勾股定理求出x 的值即可； （2）连接 BF 交 AE 于 M 点，则 BF AE，根据勾股定理求出AE，再运用三角形面积不变 性列方程求出FM 解答：解： （1） AB=AF=10 ，AD=8 ， 在直角 DAF 中， FD=6，则 FC=4， 设 BE=EF=x ，则 EC=8x， 在直角 ECF 中， EF 2=EC2+FC2 x 2=（8x）2+42， 解得： x=5， EF=5； （2）连接 BF 交 AE 于 M 点，则 BFAE， 在直角 EAF 中， AF=10，EF=5，则 AE=5， SAFE=?AF?EF=?AE?MF， 则 10

28、 5=5 MF 解得： MF=2， 点 F 到 AE 的距离为2 点评：该题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题以及勾股定理的应用；解题的关键是 灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答；解图形折叠问题一定要注意：折叠前后的图 形全等 21 （8 分）如图1，有一组平行线l1l2 l3l4，正方形 ABCD 的四个顶点A、B、 C、D 分别在 l1、l2、l3、l4上，过点 D 作 DEl1于点 E已知相邻两条平行线之间的距离为2 （1）求 AE 及正方形ABCD 的边长； （2）如图 2，延长 AD 交 l4于点 G，求 CG 的长度 考点 ：全等三角形的判定与性质；平行线之间的距离；正方形

29、的性质 分析：（1）利用已知得出FAB EDA （AAS ） ，即可得出AE，以及正方形的边长； （2）如图 2，过点 D 作 DH CG 于点 H，利用勾股定理求得DH 的长度，然后由射影定理 来求 CG 的长度 解答：解： （1）如图 1，过 B 点作 BFl1，垂足为F， FAB+ EAD=90 ， FAB+ FBA=90 ， FBA= EDA ， 在 FAB 与EDA 中， ， FAB EDA （ AAS ） ， AE=BF=2 ，ED=4 ， AD=2； （2）如图 2，过点 D 作 DHCG 于点 H， CD=AD=2，DH=2 ， CH=4， CD 2=CH ?CG， 20=4C

30、G，则 CG=5 点评：此题主要考查了勾股定理以及全等三角形的判定与性质等知识，熟练应用全等三角 形的判定方法是解题关键 六、共 12 分 22 （12 分） （1）如图 1，平行四边形ABCD 中， AM BC 于 M，DN BC 于 N求证： BM=CN （2）如图 2，平行四边形ABCD 中， AC 、BD 是两条对角线，求证： AC 2+BD2=AB2+BC2+CD2+DA2 （3）如图， PT 是 PQR 的中线，已知：PQ=7，QR=6，RP=5求： PT 的长度 考点 ：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理 分析：（1）由 AAS 证明 ABM DCN ，即可得出结

31、论； （2）作 AM BC 于 M ，DN BC 于 N，在 RtDBN 和 RtDCN 中，由勾股定理得BD 2 CD 2=BN2CN2=BC2 +2BC?CN，同理： AC 2 AB2=CM2BM2=BC2 2BC?BM ，由 BM=CN ，AD=BC ，即可得 出结论； （3）延长 PT 至 S，使 PT=TS，连接 QS，RS，由 PT 是 PQR 的中线，证明四边形PQSR 为平行四边形，得出PQ=RS=7，RP=QS=5，由（ 2）得： PS 2+RQ2=PQ2+QS2+SR2+PR2，即 可求出 PT 解答：（1）证明： AM BC 于 M，DN BC 于 N， AMB= DNC

32、=90 ， 在平行四边形ABCD 中， AB=DC ，AB DC， B=DCN ， BMA= CND=90 ， 在 ABM 和 DCN 中， ABM DCN（AAS ） ， BM=CN ； （2）证明：作AM BC 于 M，DNBC 于 N，如图 2 所示： 在 RtDBN 和 RtDCN 中，根据勾股定理得：BD 2CD2=BN2 CN2=BC2+2BC ?CN， 同理： AC 2AB2=CM2BM2=BC22BC?BM ， BM=CN ，AD=BC ， AC 2+BD2=AB2+BC2+CD2+DA2； （3）解：延长PT 至 S，使得 PT=TS，连接 QS，RS，如图 3 所示： PT 是PQR 的中线， QT=RT ， 四边形 PQSR 为平行四边形， PQ=RS=7，RP=QS=5， 由（ 2）得： PS2+RQ 2=PQ2+QS2+SR2+PR2， （ 2PT） 2+62=72+52+72+52， PT=2 点评：本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握 平行四边形的性质，证明三角形全等和运用勾股定理是解决问题的关键