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1、江西省南昌市2019-2019 学年七年级上学期期末数学试卷 一、选择题（本大题共8 小题，每题3 分，共 24 分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是正确的） 1 （ 3 分）计算：（ 1） 2019 等 于（） A2019 B 2019 C1 D1 2 （ 3 分）我国成功发射了嫦娥三号卫星，是世界上第三个实现月面软着陆和月面巡视探测 的国家，嫦娥三号探测器的发射总质量约3700 千克， 3700 用科学记数法表示为（） A3.7 10 3 B 3.7 10 2 C37 10 2 D0.37 10 4 3 （3 分）已知： 当 x=2 时，多项式 x 4bx2+c 的值为 2019，当
2、x=2 时，多项式的值是 （） A2019 B 2019 C2019 D2019 4 （ 3 分）化简：（abc）的结果是（） Aabc B abc Ca+bc D a+b+c 5 （ 3 分）我国明代珠算家程大位的名著直指算法统宗里有一道著名算题：“ 有 100 个 和尚分 100 只馒头正好分完如果大和尚一人分3 只小和尚3 人分一只， 试问大、 小和尚各 有几人？ ” 请算算大和尚有（） A25 人B 30人C50 人D75 人 6 （ 3 分）如图，图中的棱柱一共有（） A6 个面， 12 条棱B 6 个面， 15 条棱C7 个面， 12 条棱D7 个面， 15 条棱 7 （ 3 分）
3、下列图形中，1 与 2 是对顶角的是（） ABCD 8 （ 3 分）如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（） A同位角相等，两直线平行B 内错角相等，两直线平行 C两直线平行，同位角相等D两直线平行，内错角相等 二、填空题（本大题共8 空，每空2 分，共 16 分） 9 （ 2 分）某文具店二月份销售各种水笔420 支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长 了 10%，那么该文具店三月份销售各种水笔支 10 （2 分）点 A、B、C 在同一条数轴上，其中点A、B 表示的数分别为3、1，若 BC=2 ， 则 AC 等于 11 （2 分）用代数式表示：比x 的一半大
4、4 12（4 分） 一种长方形餐桌的四周可坐6 人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式拼接若 把 8 张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐人；若用餐的人数有90 人，则这样方式摆放的 餐桌需要张 13 （2 分）已知： =40.4 ， =40 4，则 （填 “ ” 、“ =” 、“ ” ） 14 （4 分）如图，能判定EBAC 的条件可以是，也可以是 三、解下列一元一次方程（共16 分） 15 （4 分） 9+4x= 116x 16 （4 分） 0.2（x1）=0.50.3（x+4） 17 （4 分）（x1）+（x+2）=1 18 （4 分）+=3 四、几何题（共18 分） 19 （6 分）如图
5、， l1l2， l3与 l1、l2都相交，给你条直线 l4，分别按下列要求画图，并回 答相应的问题（在横线上填上答案即可） （1）在图 1 中画 l4，使 l4l1且图 1 中增加 1 个交点，写出此时图中的同位角有对； （2）在图 2 中画 l4，使 l4l3且图 1 中增加 2 个交点，写出此时图中的内错角有对； （3）在图 3 中画 l4，使 l4与 l1、l3均不平行且图3 中增加 3个交点，写出此时图中的同旁 内角有对 20 （6 分）如图，图 所示的正方体木块，沿其相邻三个面的对角线（图中虚线）剪掉一 角，得到如图 的几何体，分别画出 从正面看、从左面看和从上面看到的平面图形 21
6、 （6 分）如图，直线lmn，等边 ABC 的顶点 B、C 分别在直线n 和 m 上，边 BC 与直线 n 所夹的角记为1，边 AC 与直线 l 所夹的角记为2 （友情提示：等边三角形每 个内角都等于60 ） （1）当 1=24 ，求 2 的大小； （2）写出 1、 2满足的等式关系，并说明你写出的等式关系正确 五、 列方程解应用题（共16 分） 22 （8 分）食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适 量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输某饮料加工厂生产的A、B 两种饮料均 需加入同种添加剂，A 饮料每瓶需加该添加剂2 克， B 饮料每瓶需加该添加剂3 克
7、，已知 270 克该添加剂恰好生产了A、B 两种饮料共100 瓶，问 A、B 两种饮料各生产了多少瓶？ 23 （8 分）桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为15cm，各装有 10cm 高的水， 且表格中记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙杯，过程 中水没溢出，使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3：4：5 （1）求倒入后甲杯内水的高度是多少cm？ （2）将甲杯内剩余的水全部继续再倒入丙杯内，是否会溢出？说明理由 内壁底面积（单位：cm 2） 甲杯60 乙杯80 丙杯100 六、课题学习（本大题共10 分） 24（ 10 分） 我们把三边都相等的三角形叫做等边三角
8、形，等边三角形的三个角都等于60 如 图， ABC 、ADE 、EFG、GHI 和LJB 都是等边三角形，且AD=1 ，EF=3，GH=5 ， LJ=7 （1）求等边三角形ABC 的边长； （2）直接写出图中与AC 平行的线段； （3）有甲、乙和丙三位同学，甲沿ACB；乙沿 A D E FGHIJB；丙沿 AB甲、乙、丙均匀速行走，同时出发，同时到达，求他们的速度之比V甲：V乙：V丙 江西省南昌市2019-2019 学年七年级上学期期末数学试 卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共8 小题，每题3 分，共 24 分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是正确的） 1 （ 3 分）计算：（
9、1） 2019 等于（） A2019 B 2019 C1 D1 考点 ：有理数的乘方 分析：根据 1 的奇数次幂等于1 解答 解答：解： （ 1）2019=1 故选 C 点评：本题考查了有理数的乘方，1 的奇数次幂是1， 1 的偶数次幂是1 2 （ 3 分）我国成功发射了嫦娥三号卫星，是世界上第三个实现月面软着陆和月面巡视探测 的国家，嫦娥三号探测器的发射总质量约3700 千克， 3700 用科学记数法表示为（） A3.7 10 3 B 3.7 10 2 C37 10 2 D0.37 10 4 考点 ：科学记数法 表示较大的数 分析：科学记数法的表示形式为a 10n的形式， 其中 1 |a|1
10、0，n 为整数 确定 n 的值时， 要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数 绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值1 时， n 是负数 解答：解 ：将 3700 用科学记数法表示为：3.7 103 故选： A 点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a 10 n的形式，其中 1 |a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值 3 （3 分）已知： 当 x=2 时，多项式 x 4bx2+c 的值为 2019，当 x=2 时，多项式的值是 （） A2019 B 2019 C2019 D2019 考点 ：代数式求值
11、专题 ：计算题 分析：把 x=2 代入多项式，使其值为2019 求出 16 4b+c 的值，再将x= 2及 164b+c 的值代入计算即可求出值 解答：解：把 x=2 代入得： 164b+c=2019， 则当 x=2 时，原式 =16 4b+c=2019 故选 D 点评：此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关 键 4 （ 3 分）化简：（abc）的结果是（） Aabc B abc Ca+bc D a+b+c 考点 ：去括号与添括号 分析：根据去括号的方法计算即可 解答：解：（ abc） =a+b+c 故选： D 点评：本题考查去括号的方法：去括号时， 运用乘法
12、的分配律，先把括号前的数字与括号 里各项相乘，再运用括号前是“ +” ，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“ ” ， 去括号后，括号里的各项都改变符号运用这一法则去掉括号 5 （ 3 分）我国明代珠算家程大位的名著直指算法统宗里有一道著名算题：“ 有 100 个 和尚分 100 只馒头正好分完如果大和尚一人分3 只小和尚3 人分一只， 试问大、 小和尚各 有几人？ ” 请算算大和尚有（） A25 人B 30 人C50 人D75 人 考点 ：一元一次方程的应用 分析：设大和尚有x 人，则小和尚有（100x）人，根据 “ 有 100 个和尚分100 只馒头正 好分完，大和尚一人分3 只小
13、和尚3 人分一只 ” 列出方程，解方程即可 解答：解：设大和尚有x 人，则小和尚有（100x）人，根据题意得 3x+（100x）=100， 解得 x=25， 100x=75 答：大和尚有25 人，则小和尚有75 人 故选 A 点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的 条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解 6 （ 3 分）如图，图中的棱柱一共有（） A6 个面， 12 条棱B6 个面， 15 条棱C 7 个面， 12 条棱 D7 个面， 15 条棱 考点 ：认识立体图形 分析：根据五棱柱的特点，可得五棱柱有15 条棱， 7 个面 解答：解：五棱柱有15
14、条棱， 7 个面， 故选： D 点评：本题考查了认识立体图形，五棱柱共有5 的 3 倍条棱， 7 个面 7 （ 3 分）下列图形中，1 与 2 是对顶角的是（） ABCD 考点 ：对顶角、邻补角 分析：根据对顶角的特征：有公共顶点， 且两边互为反向延长线，对各选项分析判断后利 用排除法求解 解答：解： A 1、 2 没有公共顶点，不是对顶角，故本选项错误； B 1、 2 两边不互为反向延长线，不是对顶角，故本选项错误； C 1、 2 有公共顶点，两边互为反向延长线，是对顶角，故本选项正确； D 1、 2 两边不互为反向延长线，不是对顶角，故本选项错误； 故选： C 点评：本题主要考查了对顶角的
15、定义，熟记对顶角的图形特征是解题的关键，是基础题， 比较简单 8 （ 3 分）如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（） A同位角相等，两直线平行B 内错角相等，两直线平行 C两直线平行，同位角相等D两直线平行，内错角相等 考点 ：作图 基本作图；平行线的判定 分析：由已知可知 DPF=BAF，从而得出同位角相等，两直线平行 解答：解： DPF=BAF ， AB PD（同位角相等，两直线平行） 故选： A 点评：此题主要考查了基本作图与平行线的判定，正确理解题目的含义是解决本题的关 键 二、填空题（本大题共 8 空，每空2 分，共 16 分） 9 （2 分）某文具店
16、二月份销售各种水笔420 支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长 了 10%，那么该文具店三月份销售各种水笔462 支 考点 ：一元一次方程的应用 分析：设该文具店三月份销售各种水笔x 支等量关系为：二月份销售各种水笔的支数 （1+10%）=三月份销售各种水笔的支数，依此列出方程，解方程即可 解答：解：设该文具店三月份销售各种水笔x 支根据题意得 420 （1+10%）=x， 解得 x=462 答：该文具店三月份销售各种水笔462 支 故答案为462 点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的 条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解 10 （2 分）点
17、A、B、C 在同一条数轴上，其中点A、B 表示的数分别为3、1，若 BC=2 ， 则 AC 等于 2 或 6 考点 ：两点间的距离；数轴 分析：分情况讨论A，B，C 三点的位置关系，即点 C 在线段 AB 内，点 C 在线段 AB 外 解答：2 或 6 解：此题画图时会出现两种情况，即点 C 在线段 AB 内，点 C 在线段 AB 外， 所以要分两种情况计算 点 A、B 表示的数分别为3、1， AB=4 第一种情况：在AB 外， AC=4+2=6 ； 第二种情况：在AB 内， AC=4 2=2 故答案为2 或 6 点评：本题考查了数轴及两点间的距离；本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密
18、性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解 11 （2 分）用代数式表示：比x 的一半大 4+4 考点 ：列代数式 分析：x 的一半是，比其大4，就是加上4 解答：解：比 x 的一半大 4 可以表示为+4 故答案是：+4 点评：本题考查了列代数式的知识，解答本题的关键是熟练读题，找出题目所给的等量关 系 12（4 分） 一种长方形餐桌的四周可坐6 人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式拼接若 把 8 张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐34 人；若用餐的人数有90 人，则这样方式摆放 的餐桌需要22 张 考点 ：规律型：图形的变化类 分析：根据图形可知， 每张桌子有4 个座位， 然后再加两端的各一个
19、，于是 n 张桌子就有 （4n+2）个座位；由此规律解答即可 解答：解： 1 张长方形餐桌的四周可坐4+2=6 人， 2 张长方形餐桌的四周可坐4 2+2=10 人， 3 张长方形餐桌的四周可坐4 3+2=14 人， n 张长方形餐桌的四周可坐4n+2 人； 所以 8 张长方形餐桌的四周可坐4 8+2=34 人； 4n+2=90 解得 n=22 答：四周分别可坐34 人；若用餐的人数有90 人，则这样方式摆放的餐桌需要22 张 故答案为： 34，22 点评：此题考查图形的变化规律，首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化 的，找出规律解决问题 13 （2 分）已知： =40.4 ， =
20、40 4，则 （填 “ ” 、“ =” 、“ ” ） 考点 ：角的大小比较；度分秒的换算 分析：首先同一单位， 利用 1 =60，把 =40.4 =40 24，再进一步与 比较得出答案即 可 解答：解： =40.4 =40 24 ， =40 4 ， 故答案是： 点评：此题考查角的大小比较的方法和度分秒之间的换算在比较角的大小时有时可把度 化为分来进行比较 14 （4 分）如图，能判定EBAC 的条件可以是A= ABE，也可以是C=DBE 考点 ：平行线的判定 分析：根据平行线的判定方法，可以找一对同位角或内错角相等，也可以找一对同旁内角 互补，结合图形可得到答案 解答：解： 在图形中 A 和
21、ABE 是一对内错角，C 和 DBE 是一对同位角，C 和 CBE 是一对 同旁内角， 能判定 EBAC 的条件是：A=ABE 或 C= DBE 或 C+CBE=180 ， （只要从其 中选两个填就可以） 故答案为： A= ABE ； C=DBE 点评：本题主要考查平行线的判定，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即 同位 角相等 ? 两直线平行， 内错角相等 ? 两直线平行， 同旁内角互补? 两直线平行， ab，bc? ac 三、解下列一元一次方程（共16 分） 15 （4 分） 9+4x= 116x 考点 ：解一元一次方程 专题 ：计算题 分析：方程移 项合并，把x 系数化为1，即可求出解
22、 解答：解：移项合并得：10x= 20， 解得： x=2 点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系 数化为 1，求出解 16 （4 分） 0.2（x1）=0.50.3（x+4） 考点 ：解一元一次方程 专题 ：计算题 分析：方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解 解答：解：去括号得：0.2x0.2=0.50.3x1.2， 移项合并得： 0.5x=0.5， 解得： x=1 点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数 系数化为1，求出解 17 （4 分）（x1）+（x+2）=1 考点 ：解一元一次方程 专题 ：计算
23、题 分析：方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解 解答：解：去分母得：3（x1）+2（x+2）=6， 去括号得： 3x3+2x+4=6 ， 移项合并得： 5x=5 ， 解得： x=1 点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系 数化为 1，求出解 18 （4 分）+=3 考点 ：解一元一次方程 专题 ：计算题 分析：方程去分母，去括号，移项合并，把y 系数化为1，即可求出解 解答：解：去分母得：4（5y+4）+3（y1）=36（ 5y5） ， 去括号得： 20y+16+3y 3=365y+5， 移项合并得： 28y=28， 解得： y=1
24、 点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系 数化为 1，求出解 四、几何题（共18 分） 19 （6 分）如图， l1l2， l3与 l1、l2都相交，给你条直线 l4，分别按下列要求画图，并回 答相应的问题（在横线上填上答案即可） （1）在图 1 中画 l4，使 l4l1且图 1 中增加 1 个交点，写出此时图中的同位角有12 对； （2）在图 2 中画 l4，使 l4l3且图 1 中增加 2 个交点，写出此时图中的内错角有8 对； （3）在图 3 中画 l4，使 l4与 l1、l3均不平行且图3 中增加 3个交点，写出此时图中的同旁 内角有 16 对
25、考点 ：平行线的性质；同位角、内错角、同旁内角 分析：（1）根据平行线的定义画出图形，并根据同位角的定义，数出同位角即可； （2）根据平行线的定义画出图形，并根据内错角的定义，数出内错角即可； （3）根据题意画出图形，并根据同旁内角的定义，数出同旁内角即可 解答：解：如图所示， （1）l1l2l4，l4 与 l3相交，如图 1，图中增加1 个交点，此时图中的同位角有12 对； （2）l4l3，l4与 l1、l2都相交，如图2，图中增加2 个交点，此时图中的内错角有8 对； （3）l4与 l1、l2、l3都相交，如图3，图中增加3 个交点，此时图中的同旁内角有16 对 点评：本题考查了平行线的定
26、义，同位角、内错角、同旁内角的定义，要结合图形，熟记 同位角、内错角、 同旁内角的位置特点两条直线被第三条直线所截所形成的八个角中，有 4 组同位角， 2 组内错角， 2 组同旁内角 20 （6 分）如图，图 所示的正方体木块，沿其相邻三个面的对角线（图中虚线）剪掉一 角，得到如图 的几何体，分别画出 从正面看、从左面看和从上面看到的平面图形 考点 ：作图 -三视图 分析：从正面看到的形状是一个正方形，中间有一条实的对角线； 从左面看到的形状是一个正方形，中间有一条虚的对角线； 从上面看到的形状是一个正方形，中间有一条实的对角线 解答：解：如图所示： 点评：此题考查了作图三视图，从不同方向观察
27、物体和几何体，锻炼了学生的空间想 象力和抽象思维能力 21 （6 分）如图，直线lmn，等边 ABC 的顶点 B、C 分别在 直线 n 和 m 上，边 BC 与直线 n 所夹的角记为1，边 AC 与直线 l 所夹的角记为2 （友情提示：等边三角形每 个内角都等于60 ） （1）当 1=24 ，求 2 的大小； （2）写出 1、 2满足的等式关系，并说明你写出的等式关系正确 考点 ：平行线的性质 分析：（1）根据平行线的性质可得1=3=24 ，再根据等边三角形的性质可得3 的度 数，再次利用平行线的性质可得2 的度数； （2）根据平行线的性质可得1=3， 4=2，因此 2+1=3+ 4=60 解
28、答：（1）解：如图，mn， 1=3=24 ， ABC 是等边三角形， ACB=60 ， 4=60 24 =36 ， lm， 4=2=35 （2） 1+2=60 证明： mn， 1=3， lm， 4=2 ACB= 3+4=60 ， 1+2=60 点评：此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等， 同位角相等 五、列方程解应用题（共16 分） 22 （8 分）食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适 量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输某饮料加工厂生产的A、B 两种饮料均 需加入同种添加剂，A 饮料每瓶需加该添加剂2 克， B 饮料每瓶需加该添
29、加剂3 克，已知 270 克该添加剂恰好生产了A、B 两种饮料共100 瓶，问 A、B 两种饮料各生产了多少瓶？ 考点 ：二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用 专题 ：工程问题 分析：本题需先根据题意设出未知数，再根据题目中的等量关系列出方程组，求出结果即 可 解答：解：设 A 饮料生产了x 瓶， B 饮料生产了y 瓶，由题意得： ， 解得：， 答： A 饮料生产了30 瓶， B 饮料生产了70 瓶 点评：本题主要考查了二元一次方程组的应用，在解题时要能根据题意得出等量关系，列 出方程组是本题的关键 23 （8 分）桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为15cm，各装有 10cm 高
30、的水， 且表格中记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙杯，过程 中水没溢出，使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3：4：5 （1）求倒入后甲杯内水的高度是多少cm？ （2）将甲杯内剩余的水全部继续再倒入丙杯内，是否会溢出？说明理由 内壁底面积（单位：cm 2） 甲杯60 乙杯80 丙杯100 考点 ：一元一次方程的应用 分析：（1）利用水的体积不变进而表示出三杯水的体积，进而得出等式求出即可 （2）利用甲杯内剩余的水的体积丙杯的体积0 可以判断是否溢出 解答：解： （1）设后来甲、乙、丙三杯内水的高度为3x、4x、5x cm， 根据题意得： 60 10+80 10+100
31、 10=60 3x+80 4x+100 5x， 解得： x=2.4， 答：甲杯内水的高度变为3 2.4=7.2cm； （2）会溢出理由是：7.2 60（ 155 2.4） 100=132 0 点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意表示出水的体积是解题关键 六、课题学习（本大题共10 分） 24（ 10 分） 我们把三边都相等的三角形叫做等边三角形，等边三角形的三个角都等于60 如 图， ABC 、ADE 、EFG、GHI 和LJB 都是等边三角形，且AD=1 ，EF=3，GH=5 ， LJ=7 （1）求等边三角形ABC 的边长； （2）直接写出图中与AC 平行的线段； （3）有甲、乙
32、和丙三位同学，甲沿ACB；乙沿 ADEFGHIJB；丙沿 AB甲、乙、丙均匀速行走，同时出发，同时到达，求他们的速度之比V 甲：V乙：V丙 考点 ：平行线的判定与性质 分析：（1）根据等边三角形的三边都相等求出即可； （2）根据等边三角形的每个角都是60 得出 A= FEG=HGI= JIB=60 ，根据平行线的 判定得出即可； （3）先求出每个同学走的总路程，即可得出答案 解答：解： （1）等边三角形ABC 的边长是1+3+5+7=16； （2）图中与AC 平行的线段有：EF、GH、IJ； （3）甲沿 A C B 的总长度是： 16+16=32， 乙沿 A D E F G H I J B 的总长度是： 1+1+3+3+5+5+7+7=32 ， 丙沿 A B 的总长度是：16， =， V 甲：V乙：V丙=2：2：1 点评：本题考查了平行线的判定和等边三角形的性质的应用，能正确运用定理进行推理是 解此题的关键，注意：等边三角形的三边都相等，等边三角形的每个角都等于60