七年级一元一次方程解决实际问题及分析答案.pdf

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1、1、列方程解行程问题 类型基本数量关系备注 行程 问题 相遇问题 （相向运动） 路程 =速度时间 甲走的路程 +乙走的路程 =两地的路程 追及问题 （同向运动） 同地不同时出发：前者走的路程= 后者走的路程 同时不同地出发：前者走的路程+ 两地走的距离=追及者走的路程 水流问题 顺水速度 =静水速度 +水流速度 逆水速度 =静水速度水流速度 水流速度 = 1 2 （顺水速度逆水速度） 顺风和逆风问题与其类似 火车过桥等问 题 桥长 +车长 =速度时间 例 1:甲乙两地相距1500 千米，两辆汽车同时从两地相向而行，其中吉普车每小时60 千米，是另一辆客车 的 1.5 倍。几小时后两车相遇？若吉

2、普车先开40 分钟，那客车开出多长时间两车相遇？ 分析：若两车同时出发，则等量关系为：吉普车的路程+客车的路程 =1500 解：设两车x小时后相遇，根据题意得 60(601.5)1500xx 解得：15x 答： 15 小时后两车相遇。 分析：吉普车先出发40 分钟，则等量关系式为： 吉普车先行路程+吉普车后行路程+客车行驶路程 =1500， 即吉普车行驶路程+客车行驶路程=1500。 解：设客车开出x小时后两车相遇，根据题意得 2 60()(601.5)1500 3 xx 解得14.6x 答：客车开车14.6 小时后两车相遇。 例 2、甲乙两名同学练习百米赛跑，甲每秒跑7 米，乙每秒跑6.5

3、米，如果甲让乙先跑1 秒，那么甲经过几 秒可以追上乙？ 分析：甲让乙先跑1 秒，则等量关系为：乙先跑的路程+乙后跑的路程 =甲跑到路程，也就是乙跑的路程=甲 跑的路程。 解：设甲经过x秒追上乙，根据题意得 6.5(1)7xx 解：得13x 答：甲经过13 秒后追上乙。 例 3、小明、小亮两人相距40km，小明先出发1.5h，小亮再出发，小明在后小亮在前，两人同向而行，小 明的速度是8km/h ，小亮的速度是6km/h ，小明出发后几小时追上小亮？ 分析：小明快，小亮慢，两人同向而行，等量关系式为：小明走的路程小亮走的路程=相距路程 解：设小明出发后x小时追上小亮，根据题意得 86(1.5)40

4、xx 解得15.5x 答：小明出发后15.5 小时追上小亮 例 4、一艘船从甲码头到乙码头顺水行驶，用了2 小时，从乙码头返回甲码头，逆水行驶，用了2.5 小时， 已知水流速度是3 千米 /时，求船在静水中的速度。 分析： 水流存在如下相等关系：顺水速度 =船在静水中的速度+水流速度， 逆水速度 =船在静水中的速度-水流 速度。由顺水行程=逆水行程可列方程. 解：设船在静水中的速度为x千米 /时，则船在顺水中的速度为（3x）千米 / 时，船在逆水中的速度为 （3x）千米 /时, 根据题意得 2(3)2.5(3)xx 解得27x 答：船在静水中的速度为27 千米 /时。 例 5、一轮船在A、B

5、两地之间航行，顺水航行用3h，逆水航行比顺水航行多用30min，轮船在静水中的速 度是 26km/h, 问水流的速度是多少？ 分析：分析同例题4，水流存在如下相等关系：顺水速度=船在静水中的速度+水流速度，逆水速度=船在静 水中的速度 -水流速度。由顺水行程=逆水行程可列方程. 解：设水流的速度是xkm/h ，则船在顺水中的速度为（26x） km/h ， 船在逆水中的速度为（26x）km/h. 根据题意得 3(26)3.5(26)xx 解得2x 答：水流的速度是2km/h 。 例 6、甲乙两人参加环形跑道竞走比赛，跑道一周长400m，乙的速度是80m/min ，甲的速度是乙的速度的 1.25

6、倍，若现在甲在乙前面100m 处，多少分钟后，两人第一次相遇？ 分析：甲走的路程乙走的路程=两人相距的距离 解：设xmin 后两人第一次相遇，根据题意得 (80 1.25)80400100xx 解得15x 答： 15 分钟后两人第一次相遇。 2、列方程解工程问题 类型基本数量关系备注 工程问题工作总量 =工作效率工作时间 若无工作总量常设工作总量为1（各部分工作量 之和 =1） 例 1、一件工作，甲做9 天可以独立完成，乙做6 天可以独立完成，现在甲先做了3 天，余下的工作由乙独 立完成，乙需要做几天可以完成全部的工作？ 分析：如果把总工作量设为1，则甲的工作效率为 1 9 ,乙的工作效率为

7、1 6 ，根据工作总量=甲完成的工作量 +乙完成的工作量 解：设乙需要做x天可以完成全部的工作, 根据题意得 11 31 96 x 解得4x 答：乙需要做4 天可以完成全部的工作。 例 2、整理一批图书，由一个人做需要40 小时完成，现在计划由一部分人先做4 小时，再增加2 人和他们 一起做 8 小时，完成这项工作，假设这些人的工作效率完全相同，具体应先安排多少人工作。 分析：把工作总量看成1，则人均效率为 1 40 ，有x个人先做4 小时的工作量为 4 40 x，(2)x个人 8 小时的工作量为 8 (2) 40 x，由两部分的工作总量为1，可列方程。 解：设具体应先安排x个人工作 , 根据

8、题意得 48 (2)1 4040 xx 解得2x 答：具体应先安排2 个人工作。 例 3、一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6 小时可注满水池；单独开乙管8 小时 可注满水池，单独开丙管9 小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2 小时，然后打开丙管，问打 开丙管后几小时可注满水池？ 分析：等量关系为：甲注水量+乙注水量 -丙排水量 =1 解：设打开丙管后x 小时可注满水池，由题意知 11 ()(2)1 689 x x 解得 4 213x 答：打开丙管后 4 213小时可注满水池。 3、列方程营销问题 类型基本数量关系备注 营销问题 商品利润 =商品售价商品进 价 =商

9、品进价商品利润率 商品利润率 = （商品利润商品 进价） 100% 售价 =进价（ 1+利润率） 牢记各个量之间的换算关系 抓住价格升价对利润率的影响 同时需要了解类似的储蓄问题：顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合 称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率. 利息本金利率期数本息和本金+利息 =100% 利息 利率 本金 利息税 =利息税率 例 1、某商品的售价为每件900 元，商店按售价的9 折再让利 40 元销售，此时仍可获利10%，此商品的进 价是多少元？ 分析：题中的等量关系为：商品利润=商品售价商品进价=商品进价商品利润率 设商品的进价为

10、x元，商品售价商品进价=90090% 40x=商品进价商品利润率=10%x 解：设此商品的进价为x元，根据题意得 900 90%4010%xx 解得700x 答：设此商品的进价为700 元 例 2、某商场在一段时间里以每件60 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖出 这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？ 总售价 120 与总成本的关系盈利还是亏损 120总成本盈利 120总成本亏损 120=总成本不盈不亏 解：设盈利25%的衣服进价为x元，由题意知： (10.25)60x 解得48x 设亏损 25%的衣服进价为y元，由题意知： (10.25)60x 解得80y

11、 两件衣服的进价是4880128xy（元） 两件衣服的售价是6060120（元） 120 1288（元） 答：在这次买卖中商场亏损10 元。 例 3、某商品月末的进货价比月初的进货价下降8%，而销售价不变，这样利润率月末比月初高10%问月初 的利润率是多少？ 分析： 利用售价 =进价 （1+利润率），再根据 “月初售价 =月末售价” 列方程。 注意： 本题未知月初进货价， 可以设一个，也可以看着整体1 解：设月初进货价为a元，月初利润率为x，则月初的销售价为(1)ax元， 月末进货价为(18%)a元，月末销售价为(18%)1(10%)ax元，由题意知： (1)(18%)1(10%)axax 解

12、得0.15x 答：月初的利润率为15%。 例 4、 例 某商品的进价是2 000 元，标价为3 000 元，商店要求以利润率不低于5的售价打折出售，售货 员最低可以打几折出售此商品？ 分析：根据商品利润率=（商品利润商品进价）100%=（商品售价商品进价）商品进价100% 解：设售货员最低可以打x折出售此商品，则 30002000 5% 2000 x 解得0.7x 答：售货员最低可以打7 折出售此商品。 例 5、某企业生产一种产品，每件成本价是400 元，销售价是510 元，本季度销售了m 件，为进一步扩大 市场，该企业决定在降低售价的同时降低生产成本，经过市场调研， 预测下季度这种产品每件销

13、售价降低4， 销售量将提高10，要使销售利润保持不变，该产品每件的成本价应降低多少元？ 分析：降价前利润总额=m（降价前的销售价降价前的成本价） 降价后的利润总额=(1 10%)m（降价后的销售价降价后的成本价），根据降价前利润总额=降价后的利 润总额可列方程。 解：设该产品每件的成本价应降低x 元，则 510(14%)(400)(1 10%)(510400)xmm 解得10.4x 答：该产品每件的成本价应降低10.4 元。 4、列方程解比例问题 类型基本数量关系备注 按比例分配问题 甲：乙：丙:a b c 全部数量 =各种成分的数量之和 例 1：男女生有若干人，男生与女生人数之比为4：3，后

14、来走了12 名女生，这时男生人数恰好是女生的2 倍求原来的男生和女生的人数 分析：本题的等量关系为：女生人数走了的人数=男生人数的一半。 解：设，原来男生的人数为x人 ，则女生的人数为 3 4 x人 ，由题意知 3 2(12) 4 xx 解得48x 33 4836 44 x 答：原来男生的人数为48 人，女生的人数为36 人。 例 2、洗衣厂今年计划生产洗衣机25500 台，其中型、型、型三种洗衣机的数量之比为1：2：14， 这三种洗衣机计划各生产多少台？ 分析：全部数量=三种型号的洗衣机型号的数量之和 解：设型洗衣机计划生产x台，则型洗衣机计划生产2x台，型洗衣机计划生产14x台，由题意 知

15、 21425500xxx 解得1500x 22 15003000x台 1414 150021000x台 答：型洗衣机计划生产1500 台，则型洗衣机计划生产3000 台，型洗衣机计划生产21000 台。 5、列方程解配套问题 解决这类题的基本等量关系是：加工（或生产）的总量成比例。 例 1、某车间有 100 名工人每人平均每天可以加工螺栓18 个或螺母 24 个，要使每天加工螺栓 和螺母（一个螺栓配两个螺母）应如何分配加工螺栓和螺母的工人？ 分析：本题中要求：加工螺母的总个数=2加工螺栓的个数 解：设分配x人加工螺栓，则加工螺母的为(100)x人，由题意知： 24(100)2 18xx 解得4

16、0x 1001004060x 答：分配 40 人加工螺栓， 60 人加工螺母。 例 2：机械厂加工车间有85 名工人，平均每人每天加工大齿轮16 个或小齿轮10 个，已知2 个大齿轮与3 个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？ 分析：本题的等量关系为：加工的大齿轮数量2=加工的小齿轮数量3 解：设分配x 名工人加工大齿轮，则加工小齿轮的有85-x 名工人，由题意知 16210(85)3xx 解得 25x 85852560x 答：应分配25 名工人加工大齿轮，60 名工人加工小齿轮。 6、比赛问题 这类问题的等量关系有： 比赛总场数 =胜场总数

17、+平场总数 +负场总数 比赛总积分 =胜场总积分 +平场总积分 +负场总积分 例 1、在一次有 12 支球队参加的足球循环赛中 （每两队必须比赛一场） ，规定胜一场得 3 分， 平一场得 1 分，负一场得 0 分，某队在这次循环赛中所胜场数比所负场数多2，结果得 18 分， 那么该队胜了多少场？ 解：设该队胜x场，则该队负(2)x场，该队平的场数为11(x2)132xx，由题意知 3(132 )18xx 记得 5x 答：该队胜了5 场 . 例 2、某学校七年级8 个班进行足球友谊赛，采用胜一场得3 分，平一场得1 分，负一场得0 分的记分制。 某班与其他7 个队各赛1 场后，以不败的战绩积17

18、 分，那么该班共胜了几场比赛？ 解：设设该班共胜了x 场比赛，则平了(7)x场，由题意知 3(7)17xx 解得5x 答：该班共胜了5 场比赛。 7、 8、方案决策问题 例 1、某商场在2009 年元旦期间搞促销活动,一次性购物不超过200 元不优惠；超过200 元，但不超过500 元，按 9 折优惠，超过500 元，超过部分按8 折优惠，其中的500 元仍按 9 折优惠。某人两次购物分别用 了 134 元和 466 元： 此人两次购物，若物品不打折，值多少钱？ 此人两次购物共省多少钱？ 将两次购物的钱合起来，一次购买相同的商品，是否更节省？说明理由。 本题的优惠实质分为两个等级:（1）中首先

19、应判断134 元的商品是否给予优惠，466 元的商品应该是如何优 惠的， （3）中应计算买相同的商品付款数为多少，然后与（133+466）元进行比较。 解：因为200 0.9180，134180，所以 134 元的商品未优惠。 又500 0.9 450 466 ，故购 466 元的商品有两种优惠。 设其售价为x元，由题意知 500 0.90.8(500)466x 解得 520x 134+520=654 所以如果不打折，则分别值134 和 520 元，共值654 元。 (2)654 (134 466)54 (元 ) 答：此人两次购物节省54 元。 （3）654 元的商品优惠价为500 0.90.

20、8(654500)573.2（元） (134 466)573.226.8（元） 答：若买相同的物品，则合起来购买更省钱，节省26.8 元。 例 2、某家电商场计划用9 万元从生产厂家购进50 台电视机已知该厂家生产3 种不同型号的电视机，出 厂价分别为A 种每台 1500 元， B 种每台 2100 元， C种每台 2500 元 （1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50 台，用去9 万元，请你研究一下商场的进货方案 （2）若商场销售一台A 种电视机可获利150 元，销售一台B种电视机可获利200 元，销售一台C 种电视机 可获利 250 元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了

21、使销售时获利最多，你选择哪种方案？ （1）当选购A，B两种电视机时，B种电视机购（50-x）台，可得方程 1500x+2100（50-x）=90000 5x+7（50-x）=300 2x=50 x=25 50-x=25 选购 A，C两种电视机时，C 种电视机购（ 50-x）台， 可得方程 1500x+2500（50-x）=90000 3x+5（50-x）=1800 x=35 50-x=15 当购 B，C 两种电视机时，C种电视机为（ 50-y）台可得方程 2100y+2500（50-y）=90000 21y+25（50-y）=900 4y=350，不合题意 由此可选择两种方案：一是购A，B 两

22、种电视机25 台；二是购A 种电视机35 台， C 种电视机15 台 （2）若选择（ 1）中的方案，可获利 15025+25015=8750（元） 若选择（ 1）中的方案，可获利 15035+25015=9000（元） 90008750 故为了获利最多，选择第二种方案 例 3、某音乐厅五月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会，入场券分为团体票和零售票，其 中团体票占总票数的 2 3 ，若提前购票，则给予不同程度的优惠，在五月份内，团体票每张12 元，共售出团体票的 3 5 ；零售票每张 16 元，共售出零售票的一半如果在六月份内，团体票 按每张 16 元出售，并计划在六月份内售出全部余票，那么零

23、售应按每张多少元定价才能使这 两个月的票款收入持平？ 解：设总票数a 张，六月份零售票按每张x 元定价 32123212 12()16(1)16(1)(1) 53235323 aaaa x 解得 19.2x 答：零售票应按每张19.2 元定价，才符合要求。 9、 分段计费问题 例1、 某省公布的居民用电阶梯电价听证方案如下： 第一档电量第二档电量第三档电量 月用电量 210 度以下，每度价 格 0.52 元 月用电量 210 度至 350 度，每 度比第一档提价 0.05 元 月用电量 350 度以上，每度比 第一档提价 0.30 元 （1） 如果按此方案计算，小华家 5月份的电费为 138.

24、84 元， 请你求出小华家 5月份的用电量； （2）以此方案请你回答：若小华家某月的电费为a 元，则小华家该月用电量属于第几档？ 分析：（ 1）分别计算出用电量为210 度，350 度时需要交纳的电费，然后可得出小华家5 月 份的电量在哪一档上，从而列示计算即可； （2）根据（ 1）求得的结果，讨论a 的值，得出不同的结论 解：（ 1）用电量为 210 度时，需要交纳 2100.52=109.2 元，用电量为 350 度时，需要 交纳 2100.52+（350210）（0.52+0.05 ）=189元，故可得小华家 5 月份的用电量在第 二档， 设小华家 5 月份的用电量为x，则 2100.5

25、2+（x210）（ 0.52+0.05 ）=138.84，解得： x=262，即小华家 5 月份的用电量为 262 度 （2）由（ 1）得，当 a109.2 时，小华家的用电量在第一档；当 109.2 a189 时，小华 家的用电量在第二档；当 a189 时，华家的用电量在第三档； 例 2、某城市按以下规定收取每月的水费：用水量如果不超过6 吨，按每吨 1.2 元收费；如果 超过 6 吨，未超过的部分仍按每吨1.2 元收取，而超过部分则按每吨2 元收费如果某用户5 月份水费平均为每吨1.4 元，那么该用户 5 月份应交水费多少元？ 分析：水费平均为每吨1.4 元大于 1.2 ，说明本月用水超过了6 吨，那么标准内的水费加上超 出部分就是实际水费根据这个等量关系列出方程求解 解：设该用户 5 月份用水 x 吨， 则 1.2 6+（x6）2=1.4x，7.2+2x12=1.4x，0.6x=4.8 ，x=8， 1.4 8=11.2（元）， 答：该用户 5 月份应交水费 11.2 元 例 3、某市居民生活用电基本价格为每度0.40 元，若每月用电量超过a 度，超过部分按基本 电价的 70% 收费 （1）某户 5 月份用电 84 度，共交电费 30.72 元，求 a 的值 （2）若该户 6 月份的电费平均每度为0.36 元，求 6 月份共用电多少度应该交电费多少元？