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1、第 5 章分式 1若分式 （x1）（x2） （x1）（x2） 的值为 0，则 x 的值是(C) A1 B1 或 2 C2 D2 【解析】依题意 (x1)(x2)0，而分母 (x1)(x2)0. 由(x1)(x2)0 得 x10 或 x20. x1 或 x2. 当 x1 时分母为 0，当 x2 时分母不为 0. 故 x2.选 C. 2如果分式 x 21 3x3的值为 0，则 x_1_ 【解析】依题意得 x210 且 3x30，所以 x1. 3若 |x|3 （x3）（x1） 的值为零，则 x 的值是 _3_ 42011 内江如果分式 3x 227 x3 的值为 0，则 x 的值应为 _3_ 【解析
2、】依题意分子 3x 2270 且分母 x3 0，所以 x3. 5已知 x1 x3，求 x 2 x 4x21的值 解：将 x1 x3 两边同时乘以 x，得 x 213x， x 2 x 4x21 x 2 （x 21）2x2 x 2 9x 2x2 1 8. 6下列化简结果中，正确的是(D) A. x 2y2 x 2z2 y 2 z 2 B. a 2b2 （ab）（ab）0 C.3x 6y x 2y3x3 D.a m2 a ma2 【解析】A 中不符合约分条件； B 不正确，应为 1；C 中结果为 3x4；D 正 确 7光明中学有两块边长为x 米的正方形空地，现设想按两种方式种植草皮：方 式一：如图
3、521，在正方形空地上留两条宽为2m米的小路；方式二： 如图 521， 在正方形空地四周各留一块边长为m 米的正方形空地植树， 其余种植草皮学校准备两种方式各用5000 元购进草皮 图 521 (1)写出按图、两种方式购买草皮的单价； (2)试计算图、两种草皮单价之比 解：(1)图面积为 (x2m)2， 图面积为 x 24m2. 图单价为 5000 （x2m） 2； 图单价为 5000 x 24m2. (2)图、图两种草皮单价之比： 5000 （x2m） 2 5000 x 24m2 x2m x2m. 8若 1 x 1 y3，则 5xxy5y xxyy 的值为(B) A 7 2 B. 7 2 C
4、.2 7 D 2 7 【解析】根据分式的基本性质， 分子分母都除以 xy， 得 5 y1 5 x 1 y1 1 x 351 31 7 2. 9若 1 x 1 y，则分式 2x3xy2y x2xyy 的值为 _3 2_. 【解析】 由已知 1 x 1 y，得 xy， 把 xy代入得 2x3x 22x x2x 2x 3 2. 10计算： (1)(81a 4) (a29) (a3)； (2)(16a 4b4) (4a2b2) (2ab) 解：(1)原式 (9a 2)(9a2) (a29) (a3) (9a 2) (a3) a3； (2)原式(4a 2b2) (2ab) 2ab. 11阅读下列解题过程
5、，然后解题： 题目：已知 x ab y bc z ca(a、b、c 互不相等 )，求 xyz的值 解：设 x ab y bc z cak， 则 xk(ab)，yk(bc)，zk(ca)， xyzk(abbcca)0， xyz0. 依照上述方法解答下列问题： 已知 yz x zx y xy z ，其中 xyz0，求 xyz xyz的值 解：设yz x zx y xy z k， 则 yzkx， xzky， xykz， 得：2x2y2zk(xyz)， xyz0， k2， 原式 2zz 2zz z 3z 1 3. 12先阅读 (1)小题的解题过程，再解答第(2)小题 (1)已知 a 23a10，求 a
6、21 a 2的值 解：由 a 23a10，知 a0. 所以等式两边同除以a，得 a31 a0，即 a 1 a3. 所以 a 21 a 2 a1 a 2 27. (2)已知 y 23y10，求 y41 y 4的值 解：由 y23y10，知 y0. 所以等式两边同除以y，得 y31 y0，即 y 1 y3. 所以 y 41 y 4(y2)2 1 （y 2）2 y 21 y 2 2 2 y1 y 2 2 2 2 (3) 22221212119. 13.计算： x 24y2 x 22xyy2 x2y 2x 22xy. 解：原式 （x2y）（x2y） （xy） 2 2x（xy） x2y 2x（x2y）
7、xy 2x 24xy xy . 14先化简，再求值： 81a 2 a 26a9 9a 2a6 1 a9，其中 a3. 解：原式 （9a）（9a） （a3） 2 2（a3） 9a 1 a9 2 a3. 当 a3 时，原式 1 3. 15化简： (1)2011 衢州 a3b ab ab ab； (2)2011 佛山x 24 x2 4x 2x； (3) x 2 x3 6x x3 9 x3. 解：(1)原式 a3bab ab 2a2b ab 2（ab） ab 2； (2)原式 x 24 x2 4x x2 （x2） 2 x2 x2； (3)原式 x 26x9 x3 （x3） 2 x3 x3. 16先化简
8、，再求值： x 2 x3 9 x3 1 x 23x，其中 x1 3. 解：原式 x 29 x3 1 x（x3） （x3）（x3） x3 1 x（x3） 1 x. 当 x 1 3时， 原式 1 x 1 1 3 3. 17已知 Pa 2b2 a 2b2，Q 2ab a 2b2，用“”或“”连结P，Q 共有三种不同的 形式： PQ，PQ，QP，请选择其中一种进行化简求值，其中a3，b 2. 解：如选 PQ 进行计算： PQ a 2b2 a 2b2 2ab a 2b2 a 2b22ab a 2b2 （ab） 2 （ab）（ab） ab ab. 当 a3，b2 时，PQ 32 325. 18(1)201
9、2 泰安化简： 2m m2 m m2 m m 24_m6_ (2)2012 枣庄化简 1 1 m1 (m1)的结果是 _m_ (3)2012 山西化简 x 21 x 22x1 x1 x 2x 2 x的结果是 _ 3 x_ (4)2012 聊城计算 1 4 a 24 a a2_ a a2_. 192012 黄冈化简 x 21 x 22x11x x1 x x1的结果是 _ 4 x1_ 【解析】 原式 x1 x1 x1 x1 x1 x （x1） 2（x1）2 （x1）（x1） x1 x 4x （x1）（x1） x1 x 4 x1. 20化简 1 x3 x1 x 21(x3)的结果是(B) A2B.
10、2 x1 C. 2 x3 D.x4 x1 212012 常德化简： x x x 21 2 1 x1 1 x1 . 解：原式 x 3xx () x1 () x1 2x 22x1x1 () x1 () x1 x 3 () x1 () x1 () x1 () x1 2x 2 x 2. 22解方程： (1)2012 重庆 2 x1 1 x2； (2)2012 苏州 3 x2 1 x 4 x 22x； (3)2012 梅州 4 x 21x2 1x1. 解：(1)2(x2)x1， 2x4x1，x3， 检验：当 x3时，(x1)(x2)20， 所以原方程的解为x3. (2)去分母，得 3xx24. 解得 x
11、1 2. 经检验， x1 2是原方程的解 (3)方程两边都乘以 (x1)(x1)，得 4(x1)(x2)(x 21)， 整理，得 3x1，解得 x1 3. 经检验， x1 3是原方程的解 故原方程的解是x1 3. 232012 巴中若关于 x 的方程 2 x2 xm 2x2 有增根，则 m 的值是 _0_. 【解析】 方程两边都乘以 (x2)，得 2xm2(x2)， 分式方程有增根，x20，解得 x2， 22m2(22)， 解得 m0. 242012 泉州计算： m m1 1 m1_1_ 252012 成都化简： 1 b ab a a 2b2. 解： 1 b ab a a 2b2 abb ab
12、 a 2b2 a a ab （ab）（ab） a ab. 26. 化简分式 x 21 x 22x1 x1 x1.并从2，1，0，1，2 中选一个能使分式有意义 的数代入求值 解：原式 （x1）（x1） （x1） 2 x1 x1 x1 x1 x1 x1 （x1） 2（x1）2 （x1）（x1） 4x x 21. 把 x0 代入，原式 0. 或把 x2 代入，原式 4（2） （2） 21 8 3.或把 x2 代入，原式 42 2 21 8 3. 类型之四解分式方程 272012 宜宾分式方程 12 x 29 2 x3 1 x3的解为 (C) A3 B3 C无解D3 或3 【解析】 方程的两边同乘
13、(x3)(x3)，得 122(x3)x3， 解得： x3. 检验：把 x3代入(x3)(x3)0，即 x3 不是原分式方程的解 28某商店第一次用 600 元购进 2B 铅笔若干支，第二次又用600 元购进该款铅 笔，但这次每支的进价是第一次的 5 4倍，购进数量比第一次少了 30 支 (1)求第一次每支铅笔的进价是多少元？ (2)若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利为420 元，问每 支铅笔的售价是多少元？ 解：(1)设第一次每支铅笔的进价为x 元，由题意得方程 600 x 600 5 4x 30， 解得 x4. 经检验， x4 是原方程的根 答：第一次每支铅笔的进价是4 元
14、(2)设每支售价为y 元，第一次购买了600 4150(支)，则第二次购买了120 枝，由题意得 (150120)y2600420， 解得 y6. 答：每支铅笔的售价是6 元 292012 桂林李明到离家 2.1 千米的学校参加班级联欢会，到学校时发现演出 道具还放在家中，此时距联欢会开始还有42 分钟，于是他立即步行 (匀速)回 家，在家拿道具用了1 分钟，然后骑自行车 (匀速)返回学校，已知李明骑自 行车的速度是步行速度的3 倍，李明骑自行车到学校比他从学校步行到家少 用了 20 分钟 (1)李明步行的速度是多少米 /分？ (2)李明能否在联欢会开始前赶到学校？ 解：(1)设李明步行的速度
15、是x 米/分，由题意得 2100 x 2100 3x 20，解得 x70. 答：李明步行的速度是70 米/分 (2)因为 2100 70 2100 37014142， 所以李明能在联欢会开始前赶到学校 302012 泰安一项工程，甲，乙两公司合做，12 天可以完成，共需付施工费 102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司 的 1.5 倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元 (1)甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？ (2)若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？ 解： (1)设甲公司单独完成此项工程需x 天， 则乙公司单独完成此项工程需1.5x 天 根据题意，得 1 x 1 1.5x 1 12， 解得 x20， 经检验知 x20是方程的解且符合题意 15x30. 答：甲，乙两公司单独完成此项工程各需20 天，30 天 (2)设甲公司每天的施工费为y 元，则乙公司每天的施工费为(y1500)元， 根据题意得 12(yy1500)102000， 解得 y5000， 甲公司单独完成此项工程所需的施工费：205000100000(元)； 乙公司单独完成此项工程所需的施工费：30(50001500)105000(元)， 故甲公司的施工费较少