中考专题复习-----解三角形.pdf

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1、1 （ 10 分）我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如图所示， BC AD，斜坡AB=40米，坡角 BAD=60 0，为防夏季因瀑雨引发山体滑坡，保障安全，学校决 定对山坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过45 0 时，可确保山体不滑坡，改造时保 持坡脚 A 不动，从坡顶B 沿 BC削进到 E 处，问 BE至少是多少米 ( 结果保留根号) ？ 2. 如图，山顶建有一座铁塔，塔高CD20m，某人在点A 处，测得塔底C 的仰角为45o， 塔顶 D 的仰角为60o，求山高BC（精确到1m，参考数据： 21.41,31.73 ） 3 (10 分) 如图 , 水坝的横断面是梯形

2、, 背水坡 AB的坡角 BAD=60, 坡长 AB=m320, 为加强水 坝强度 , 将坝底从A 处向后水平延伸到F 处,使新的背水坡的坡角F=45 , 求 AF 的长度 ( 结 果精确到1 米, 参考数据 : 414.12,732.13). D A B C E F G (22 题图 ) 4( 分 )某市为缓解城市交通压力，决定修建人行天桥，原设计天桥的楼梯长AB=6m, ABC=45o ，后考虑到安全因素，将楼梯脚B移到 CB延长线上点D处，使 0 30ADC （如图所示） （1）求调整后楼梯AD的长； （2）求 BD的长 （结果保留根号） 5( 分 )为促进我市经济快速发展，加快道路建设，

3、某高速公路建设工程中，需修建隧道AB. 如图 , 在山外一点C测得 BC 距离为 20m，,54 0 CAB,30 0 CBA求隧道 AB的长.( 参考 数据 : ,73.13,38. 154tan,59. 054cos,81.054sin 000 精确到个位） 6 （ 8 分） （2013?恩施州） “ 一炷香 ” 是闻名中外的恩施大峡谷著名的景点某校综合实践活 动小组先在峡谷对面的广场上的A 处测得 “ 香顶 ”N的仰角为45 ， 此时，他们刚好与 “ 香底 ”D 在同一水平线上然后沿着坡度为30 的斜坡正对着“ 一炷香 ” 前行 110 米，到达B 处，测得 “ 香顶 ”N的仰角为60

4、根据以上条件求出“ 一炷香 ” 的高度 （测角器的高度忽略不计，结果 精确到 1 米，参考数据：，） 7 （ 2013?大连）如图，为了测量河的宽度AB，测量人员在高21m 的建筑物CD 的顶端 D 处测得河岸B 处的俯角为45 ，测得河对岸A 处的俯角为30 （A、B、C 在同一条直线上） ， 则河的宽度AB 约为多少？（精确到0.1m） （参考数据：1.41 ，1.73） 8 （本题满分9 分）超速行驶是引发交通事故的主要原因之一上周末，小辉和三位同学尝 试用自己所学的知识检测车速如图，观测点设在A 处，离胜利西路的距离（AC）为 30 米这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从B 处

5、行驶到 C 处所用的时间为8 秒， BAC=75 （计算时距离精确到1 米，参考数据：sin75 0.9659，cos750.2588， tan75 3.732，31.732，60 千米 /小时 16.7 米/秒） （1）求 B、 C 两点的距离； （2）请判断此车是否超过了胜利西路60 千 米/小时的限制速度？ 9 （本小题满分8 分）如图，在活动课上，小明和小红合作用一副三角板来测量学校旗杆高 度已知小明的眼睛与地面的距离（AB）是 1.7m，他调整自己的位置，设法使得三角板 的一条直角边保持水平，且斜边与旗杆顶端M 在同一条直线上，测得旗杆顶端M 仰角 为 45 ；小红的眼睛与地面的距离

6、（CD）是 1.5m，用同样的方法测得旗杆顶端M 的仰 角为 30 两人相距28 米且位于旗杆两侧（点B、N、D 在同一条直线上） 求出旗杆 MN 的高度（参考数据：4.12，7.13，结果保留整数 ） （第 22 题图） C D B N M A 小红 小明 第 24 题图 10、 （本题满分 7 分）一测量爱好者，在海边测量位于正东方向的小岛高度AC ， 如图所示，他先在点 B测得山顶点 A的仰角为 60（B、C、D三点在同一水平面 上，且测量仪的高度忽略不计） 。求小岛的 AC 。 （结果精确到1 米，参考数据： 7 .134 .12，） 11 （7 分）如图，某大楼的顶部树有一块广告牌C

7、D，小李在山坡的坡脚A 处测得广 告牌 底部 D 的仰角为60 沿坡面 AB 向上走到 B 处测得广告牌顶部C 的仰角为 45 ，已知山坡 AB 的坡度 i=1：，AB=10 米， AE=15 米 （i=1：是指坡面的铅直高度BH 与水平宽 度 AH 的比） （1）求点 B 距水平面AE 的高度 BH ； （2）求广告牌CD 的高度 （测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1 米参考数据：1.414，1.732） 12.（本题满分9 分）小明、小华在一栋电梯楼前感慨楼房真高.小明说：“这楼起码20 层！ ” 小华却不以为然： “20 层？我看没有，数数就知道了！”小明说：“有本事，你不用数也 能

8、明白！”小华想了想说： “没问题！让我们来量一量吧！” 小明、小华在楼体两侧各选A、B 两点，测量数据如图，其中矩形CDEF 表示楼体， AB=150 米，CD=10 米， A=30 ， B= 45， （A、C、D、B 四点在同一直线上）问： （ 1）楼高多少米？ （ 2）若每层楼按3 米计算，你支持小明还是小华的观点呢？请说明理由. （参考数据：3 1.73，2 1.41，5 2.24） B C A D 30 60 第 16 题图 13.（8 分）如图，小山顶上有一信号塔AB ，山坡 BC 的倾角为 30，现为了测量塔高AB ， 测量人员选择山脚C处为一测量点，测得塔顶仰角为45，然后顺山坡

9、向上行走100 米到 达 E处，再测得塔顶仰角为60，求塔高AB.（结果保留整数41.1273.13，） 14. 2013 年 3 月，某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用 生命探测仪在地面A、B两个探测点探测到C处有生命迹象.已知A、B两点相距4 米， 探测线与地面的夹角分别是 30 和45，试确定生命所在点 C的深度 .（精确到 0.1 米，参考 数据：21.41，31.73） 15、 （本题 6 分）如图，C 岛位于我南海 A 港口北偏东 60 方向，距 A 港口 602 海里处，我海监船从A 港口出发，自西向东航行至B 处时，接上级命令赶赴C 岛执行任务，此时

10、C 岛在 B 处北偏西 45方向上，海监船立刻改变航向以每小 时 60 海里的速度沿 BC 行进，则从 B 处到达 C 岛需要多少小时？ 。 A D B 60 A 45 东 北 。 16、 （本题6分）钓鱼岛自古以来就是中国的神圣领土，为宣誓主权，我海监船编队奉命在 钓鱼岛附近海域进行维权活动，如图，一艘海监船以30海里 /小时的速度向正北方向航行， 海监船在A处时， 测得钓鱼岛C在该船的北偏东30方向上， 航行半小时后， 该船到达点B 处，发现此时钓鱼岛C与该船距离最短。 (1)请在图中作出该船在点B处的位置； (2)求钓鱼岛C到B处距离（结果保留根号） 17. 如图 7，益阳市梓山湖中有一

11、孤立小岛，湖边有一条笔直的观光小道 AB, 现决定从小岛 架一座与观光小道垂直的小桥PD, 小张在小道上测得如下数据：0.80AB米， 5.38PAB,5.26PBA请帮助小张求出小桥PD 的长并确定小桥在小道上的位 置 （以 A，B 为参照点，结果精确到0.1 米）( 参考数据：62.05.38sin，78. 05.38cos， 80. 05.38tan，45.05.26sin，89.05.26cos，50.05.26tan) 18. （本小题满分8 分）高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音。如图，点 A是某 市一高考考点，在位于 A考点南偏西 15方向距离125 米的C点处有一消防

12、队。在听 力考试期间，消防队突然接到报警电话，告知在位于C点北偏东75方向的 F点处突 发火灾，消防队必须立即赶往救火。已知消防车的警报声传播半径为100 米，若消防车 的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改道行驶。试问： 消防车是否需要改道行驶？说明理由. （3取 1.732 ） 来源 :Z+xx+k.Com A C 30 北 东 B D 38.526.5 A 图 7 P C 北 A 15 75 F 北 19、 （本小题8 分）国家海洋局将中国钓鱼岛最高峰命名为“高华峰”，并对钓鱼岛进行常态 化立体巡航， 如图 1. 在一次巡航过程中，巡航飞机飞行高度为 2001 米，在点 A测得高华峰

13、 顶 F 点的俯角为 0 30 ，保持方向不变前进 1200 米到达 B点后测得F 点俯角为 0 45 ，如图， 请据此计算钓鱼岛的最高海拔高度.( 结果保留整数，参考数值：414.12,732.13) 20如图，为了测出某塔CD的高度，在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测得塔顶D 的 仰角为30，在 A、C之间选择一点B （ A、B、C三点在同一直线上） ，用测角仪测得塔顶D 的仰角为75，且 AB间距离为40m. （1）求点 B到 AD的距离； （2）求塔高CD （结果用根号表示） 。 21 （8 分） （2013? 徐州）如图，为了测量某风景区内一座塔AB 的高度，小明分别在塔的对 面一

14、楼房 CD 的楼底 C，楼顶 D 处，测得塔顶A 的仰角为45 和 30 ，已知楼高CD 为 10m， 求塔的高度（结果精确到0.1m） （参考数据：1.41 ，1.73 ） 75 30 B D CA 22、如图，一根长63的木棒（ AB） ，斜靠在与地面(OM) 垂直的墙 (ON) 上，与地面的倾斜 角（ ABO ）为 60. 当木棒 A端沿墙下滑至 / A时， B端沿地面向右滑行至点 / B. （1）求 OB的长； （2）当 A A =1时，求 BB 的长。 （注意：本题中的计算过程和结果均保留根号） 23. 一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度 . 如图，当李明走到

15、 点 A处时，张龙测得李明直立向高AM与其影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向 前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB ，并测得AB=1.25m.已知李 明直立时的身高为1.75m，求路灯的高度CD的长 .（精确到0.1m） 来源 :Z_xx_k.Com 24 （2013 四川南充， 21，8 分）如图，公路AB 为东西走向，在点A 北偏东 36.5方向上， 距离 5 千米处是村庄M；在点 A 北偏东 53.5方向上， 距离 10 千米处是村庄N （参考数据： sin36.5 0.6， cos36.5 0.8，tan36.5 0.75）. （1）求 M，N 两村之间

16、的距离； （2）要在公路AB 旁修建一个土特产收购站P，使得 M，N 两村到 P 站的距离之和最短， 求这个最短距离。 B / A / N M O B A NM E D BC A 北 A N M B 25. 钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部 门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理。如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东 航行的海监船A、 B，B 船在 A 船的正东方向，且两船保持20 海里的距离，某一时刻两海 监船同时测得在A 的东北方向， B 的北偏东15方向有一我国渔政执法船C，求此时船C 与船 B 的距离是多少 （结果保留根号） 26如图，在

17、东西方向的海岸线l上有一长为1km 的码头 MN，在码头西端M 的正西 19.5km 处有一观察站A，某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A 处的北偏西30且与 A 相距 40km 的 B 处，经过1 小时 20 分钟，又测得该轮船位于A 处的北偏东60 且与 A 处相距 8 3 km 的 C 处 （1）求轮船航行的速度； （保留精确结果） （2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好至码头MN 靠岸？请说明理由 27. 天塔是天津市的标志性建筑之一某校数学兴趣小组要测量天塔的高度如图，他 们在点 A 处测得天塔的最高点C 的仰角为 45 ，再往天塔方向前进至点B 处测得最高点C 的

18、仰 角 为 54， AB 112m 根 据 这 个 兴 趣 小 组 测 得 的 数 据 ， 计 算 天 塔 的 高 度 CD （ tan360.73 ，结果保留整数） 28. 如图所示 , 某工程 队准备在山坡 ( 山坡视为直线L) 上修一条路 , 需要测量山坡坡度, 即 tan 的值 . 测量员在山坡P处( 不计此人高度) 观测对面山顶上的一座铁塔, 测得塔尖 C的仰角为 37 0 ,塔底 B的仰角为 26.6 0, 已知塔高 BC=80米, 塔所在的山高 OB=220米,OA=200米 , 图中的点 O 、B、C、A、P在同一平面内,求山坡的坡度. ( 参考数据 :sin26.6 0=0.

19、45,tan26.60=0.50,tan370=0.75) 29 （6 分）如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛A 附近沿正东方向航行，船在B 点时测得钓 鱼岛 A 在船的北偏东60 方向，船以50 海里 /时的速度继续航行2 小时后到达C 点，此时钓 鱼岛 A 在船的北偏东30 方向请问船继续航行多少海里与钓鱼岛A 的距离最近？ 30 （8 分）如图所示，一条自西向东的观光大道l 上有 A、B 两个景点， A、B 相距 2km， 在 A 处测得另一景点C 位于点 A 的北偏东60 方向，在 B 处测得景点C 位于景点B 的北偏 东 45 方 向，求景点C 到观光大道l 的距离（结果精确到0.1km

20、） 31 （本小题6 分）如图，某山顶上建有手机信号中转塔AB，在地面D 处测得塔尖的仰角 60ADC，塔底的仰角45BDC，点 D 距塔 AB 的距离 DC 为 100 米，求手机信 号中转塔 AB 的高度（结果保留根号） B A C D 60 45 32（本小题7 分）如图，为了缓解交通拥堵，方便行人，在某街道计划修建一座横断面为 梯形 ABCD 的过街天桥， 若天桥斜坡AB 的坡角 BAD为 35， 斜坡 CD 的坡度为 2 .1:1i （垂直高度CE 与水平宽度DE 的比） ，上底 BC=10cm ，天桥高度CE=5m，求天桥下底AD 的长度？（结果精确到0.1m，参考数据 70.035tan,82.035cos,57.035sin ） 33. 交通安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载某中学数学 活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在 笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于21 米，在l上点D的同侧取 点A、B，使30CAD，60CBD （1）求AB的长（精确到0.1 米，参考数据：3173，21 41） ； （2）已知本路段对汽车限速为40 千米 /小时，若测得某辆汽车从A到B用时为 2秒， 这辆汽车是否超速？说明理由