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1、折叠问题 折叠对象有三角形、矩形、正方形、梯形等；考查问题有求折点位置、求折线长、折纸 边长周长、求重叠面积、求角度、判断线段之间关系等；解题时，灵活运用轴对称性质和背 景图形性质。轴对称性质- 折线是对称轴、折线两边图形全等、对应点连线垂直对称轴、 对应边平行或交点在对称轴上。 压轴题是由一道道小题综合而成，常常伴有折叠； 解压轴题时， 要学会将大题分解成一 道道小题；那么多作折叠的选择题填空题，很有必要。 1、 （ 2009 年浙江省绍兴市）如图，DE，分别为ABC的AC，BC边的中点，将此三角形 沿DE折叠，使点 C落在AB边上的点P处若48CDE ，则 APD等于（ ） A42 B48
2、 C 52 D58 2、 （ 2009 湖北省荆门市）如图， RtABC 中， ACB=90 ， A=50 ，将其折叠，使点A 落 在边 CB 上 A处，折痕为CD，则 A DB （） A40B30 C20D10 3、 （ 2009 年日照市） 将三角形纸片（ABC）按如图所示的方式折叠，使点B 落在边 AC 上，记为点B ，折痕为 EF已知 ABAC 3，BC4，若以点 B， F，C 为顶点的三角形与ABC 相似，那么BF 的长度是 4、 （ 2009 年衢州） 在 ABC 中， AB=12，AC=10，BC=9，AD 是 BC 边上的高 . 将 ABC 按 如图所示的方式折叠，使点A 与点
3、 D 重合，折痕为EF，则 DEF 的周长为 A9. 5 B10. 5 C11 D15. 5 第 2 题图 A B D AC （第 18 题图） M A C B 5、 （ 2009 泰安） 如图，在 Rt ABC 中， ACB=90 ， A B，沿 ABC的中线CM 将CMA折叠，使点A 落在点D 处， 若 CD 恰好与 MB 垂直，则tanA 的值为 6、(2009年上海市 ) 在Rt ABC 中， 903BACABM ， 为边 BC上的点，联结 AM（如图 3 所示）如果将ABM沿直线AM翻折后，点B恰好落在边AC的中点处， 那么点M到AC的距离是 7、(2009 宁夏 ) 如图：在RtA
4、BC中，90ACB，CD是AB边上的中线， 将ADC 沿AC边所在的直线折叠，使点D落在点E处，得四边形ABCE 求证：ECAB 8、 （ 2009 年清远） 如图，已知一个三角形纸片ABC，BC边的长为 8，BC边上的高为6， B和C都为锐角，M为AB一动点（点M与点AB、不重合）， 过点M作MNBC， 交AC于点N，在AMN中，设MN的长为x，MN上的高为h （1）请你用含x的代数式表示h （2）将AMN沿MN折叠，使AMN落在四边形BCNM所在平面，设点A落在平面 的点为 1 A， 1 A MN与四边形BCNM重叠部分的面积为y，当x为何值时，y最大，最 大值为多少？ B C N M A
5、 A 图 3 B M C E C B A D 9、 （2009 恩施市） 如图， 在ABC中，9010ABCABC ， 的面积为25，点D为 AB边上的任意一点（D不与A、B重合），过点D作DEBC，交AC于点E设 DEx，以DE为折线将ADE翻折（使ADE落在四边形DBCE所在的平面内） ， 所得的A DE与梯形DBCE重叠部分的面积记为y （1）用x表示ADE的面积； （2）求出05x时y与x的函数关系式； （3）求出510x时y与x的函数关系式； （4）当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？ 提示：相似、二次函数 10、 （2009 年天津市） 已知一个直角三角形纸片OAB，其中902
6、4AOBOAOB ，如图，将该纸片放置 在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边 OB交于点C，与边AB交于点D （）若折叠后使点B与点A重合，求点C的坐标； 提示：画出图形，图中性质 ACD BCD,BDC BOA,BC=AC （）若折叠后点B落在边OA上的点为B，设OBx，OCy，试写出y关于x的函 数解析式，并确定y的取值范围； 提示：画图，COB 中由勾股定理得出函数关系式，由x 取值范围确定y 范围。 x y B O A x y B O A E A D B C A B C A y O x C N B P M A （）若折叠后点B落在边OA上的点为B，且使B DOB，求此时点C的坐标
7、提示：画图，COB BOA 11、 （2009 年湖南长沙） 如图， 二次函数 2 yaxbxc（0a）的图象与x轴交于AB、 两点，与y轴相交于点C连结ACBCAC、， 、两点的坐标分别为( 3 0)A，、(03)C， 且当 4x 和 2x 时二次函数的函数值 y相等 （1）求实数 abc， ， 的值； （2）若点MN、同时从B点出发， 均以每秒1 个单位长度的速度分别沿BABC、边运动， 其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动当运动时间为t秒时，连结MN，将 BMN沿MN翻折，B点恰好落在AC边上的P处，求t的值及点P的坐标； （3）在（ 2）的条件下，二次函数图象的对称轴上是否存在点
8、Q，使得以BNQ，为项点 的三角形与ABC相似？如果存在，请求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由 提示：第（ 2）问发现 特殊角CAB=30 , CBA=60 特殊图形四边形BNPM 为菱形； 第(3) 问注意到ABC 为直角三角形后，按直角位置对应分类；先画出 与 ABC 相似的 BNQ ，再判断是否在对称轴上。 12、 （2009 年浙江省湖州市） 已知抛物线 2 2yxxa（0a）与y轴相交于点A，顶点为M. 直线 1 2 yxa分 x y B O A C D C A B E A G D B C A 别与x轴，y轴相交于BC，两点，并且与直线AM相交于点N. (1) 填空：试用含a的代
9、数式分别表示点M与N的坐标，则MN，； (2) 如图， 将 NAC 沿y轴翻折， 若点N的对应点 N 恰好落在抛物线上， AN与 x轴 交于点D，连结CD，求a的值和四边形ADCN的面积； (3) 在抛物线 2 2yxxa（0a）上是否存在一点P，使得以PACN， ， ，为顶点的 四边形是平行四边形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，试说明理由. 13、 (2009 成都 ) 如图，将矩形ABCD 沿 BE 折叠，若 CBA=30则 BEA= _ A BC D E A 14、 （2009 年凉山州） 如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使C落在C处，BC交AD 于E，则下列结论不一定成立的是
10、（） AADBCBEBDEDB CABECBD Dsin AE ABE ED 15、 （2009 年衡阳市） 如图，矩形纸片ABCD 中， AB=4，AD=3，折叠纸片使AD 边与对角 线 BD 重合，折痕为DG，则 AG 的长为（） A1 B 3 4 C 2 3 D2 第（ 2）题 x y B C O D A M N N x y B C O A M N 备用图 （第 12 题） A B C D E G F （17 题） F 16、 （2009 东营） 如图所示，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D，C 分别落在D， C 的位置若EFB65，则 AED等于（） （A）70（ B）65（ C）5
11、0（ D） 25 17、 （2009 年淄博市） 矩形纸片ABCD 的边长 AB=4，AD=2将矩形纸片沿EF 折叠，使点 A 与点 C 重合，折叠后在其一面着色（如图），则着色部分的面积为（） A 8 B 11 2 C 4 D 5 2 18、 （09 四川绵阳） 如图，四边形ABCD 是矩形， AB: AD = 4: 3，把矩形沿直线AC 折叠， 点 B 落在点 E 处，连接DE ，则 DE: AC =（） A1: 3 B3: 8 C8: 27 D7: 25 19、 （2009 仙桃）将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，AE、 EF 为折痕， BAE30， AB3 ，折叠后，点C 落在
12、 AD 边上的 C1处，并且点B 落在 EC1边上的 B1处则 BC 的 长为（） A、3B、2 C、 3 D、32 20、 （2009 年佳木斯） 如图，将矩形纸片ABCD 沿对角线AC折叠，使点B落到点 B的位置， A B C D E E D B C F C D A AB 与 CD交于点 E. （1）试找出一个与AED全等的三角形，并加以证明. （2）若 AB=8 ，DE=3 ， P 为线段 AC上的任意一点，PG AE于 G，PH EC于 H，试求PG+PH 的值，并说明理由. 21、 （2009 年鄂州市） 如图 27 所示，将矩形OABC 沿 AE折叠，使点O恰好落在BC上 F 处，
13、 以 CF为边作正方形CFGH ，延长 BC至 M ，使 CM CF EO ，再以 CM 、CO为边作矩形CMNO (1) 试比较 EO 、EC的大小，并说明理由 (2) 令 ；四边形 四边形 CNMN CFGH S S m，请问 m是否为定值？若是，请求出m的值；若不是，请说明理由 (3) 在(2) 的条件下，若CO 1，CE 3 1 ，Q为 AE上一点且QF 3 2 ，抛物线ymx 2+bx+c 经 过 C、Q两点，请求出此抛物线的解析式. (4) 在(3) 的条件下， 若抛物线ymx 2+bx+c 与线段 AB交于点 P，试问在直线 BC上是否存在 点 K，使得以P、B、K为顶点的三角形
14、与AEF相似 ?若存在，请求直线KP与 y 轴的交点T 的坐标 ?若不存在，请说明理由。 22、 （2009 年湖北荆州） 如图，将边长为8 的正方形ABCD 折叠，使点D 落在 BC 边的中 点 E 处，点 A 落在 F 处，折痕为MN，则线段CN 的长是（） A3cmB4cmC 5cmD6cm 23、 (2009 年温州 )如图，已知正方形纸片ABCD 的边长为8， 0 的半径为2，圆心在正方 形的中心上，将纸片按图示方式折叠，使EA 恰好与 0 相切于点A ( EFA与 0 除切 点外无重叠部分) ，延长 FA交 CD 边于点 G，则 AG 的长是 24、 （2009 年北京市） 如图，
15、正方形纸片ABCD 的边长为1，M、N 分别是 AD、BC 边上的 点，将纸片的一角沿过点B 的直线折叠，使A 落在 MN 上，落点记为A，折痕交AD 于点 E,若 M、N 分别是 AD、BC 边的中点，则AN= ; 若 M、N 分别是 AD、BC 边的上距 DC 最近的 n 等分点（2n,且 n 为整数），则 AN= （用含有n 的式子表示） A N M B C ADE 25、 （2009 山西省太原市） 问题解决 如图（ 1） ，将正方形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点C，D重合） ， 压平后得到折痕 MN当 1 2 CE CD 时，求 AM BN 的值 N M F E
16、D C B A 图（ 1） A B C D E F M N D A C B A 类比归纳 在图（ 1）中，若 1 3 CE CD ，则 AM BN 的值等于；若 1 4 CE CD ，则 AM BN 的值等于； 若 1CE CDn （n为整数），则 AM BN 的值等于 （用含n的式子表示） 联系拓广 如图（ 2） ，将矩形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点CD，重合）， 压平后得到折痕MN，设 11 1 ABCE m BCmCDn ，则 AM BN 的值等于 （用含 mn，的式子表示） 26、 （2009 年哈尔滨） 如图， 梯形 ABCD 中，ADBC，DCBC，将梯形沿对
17、角线BD 折叠， 点 A 恰好落在DC 边上的点 A处，若A BC20，则 A BD 的度数为（） （A）15（ B） 20（ C）25（ D）30 27、 (2009 年抚顺市 )如图所示，已知：RtABC中，90ACB （1）尺规作图：作BAC的平分线 AM 交BC于点D（只保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（ 1）所作图形中， 将RtABC沿某条直线折叠，使点A与点D重合，折痕EF 交AC于点E，交 AB于点F ，连接DE DF、 ，再展回到原图形，得到四边形 AEDF 试判断四边形AEDF的形状，并证明； 方法指导： 为 了 求 得 AM BN 的 值 ， 可 先 求 BN、AM的长，不妨设：AB=2 图（ 2） N A B C D E F M 若 84ACCD， ，求四边形 AEDF 的周长和 BD的长 B C