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1、初一数学（下）应知应会的知识点 二元一次方程组 1二元一次方程：含有两个未知数，并且含未知数项的次数是1，这样的方程是二元一次方程 . 注意：一般 说二元一次方程有无数个解 . 2二元一次方程组：两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组 . 3二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程，左右两边都相等的两个未知数的值， 叫二元一次方 程组的解. 注意：一般说二元一次方程组只有唯一解（即公共解） . 4二元一次方程组的解法： （1）代入消元法； （2）加减消元法； （3）注意：判断如何解简单是关键 . 5一次方程组的应用： （1）对于一个应用题设出的未知数越多， 列方程组可能容易一些，但解
2、方程组可能比较麻烦， 反之则“难列 易解” ； （2）对于方程组，若方程个数与未知数个数相等时，一般可求出未知数的值； （3）对于方程组，若方程个数比未知数个数少一个时，一般求不出未知数的值，但总可以求出任何两个未知 数的关系. 一元一次不等式（组） 1不等式：用不等号“” “” “” “” “” ，把两个代数式连接起来的式子叫不等式 . 2不等式的基本性质： 不等式的基本性质 1：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变； 不等式的基本性质 2：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； 不等式的基本性质 3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号
3、的方向要改变 . 3不等式的解集：能使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解；不等式所有解的集合，叫做这个不 等式的解集. 4一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1，系数不等于零的不等式， 叫做一元一次不 等式；它的标准形式是 ax+b0 或 ax+b0 ，(a0). 5 一元一次不等式的解法：一元一次不等式的解法与解一元一次方程的解法类似， 但一定要注意不等式性质 3的应用；注意：在数轴上表示不等式的解集时，要注意空圈和实点 . 6一元一次不等式组： 含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组； 注意：ab0 0 b a 0b 0a 或 0
4、b 0a ； ab0 0 b a 0b 0a 或 0b 0a ； ab=0 a=0 或 b=0 ； ma ma a=m . 7 一元一次不等式组的解集与解法：所有这些一元一次不等式解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组 的解集；解一元一次不等式时，应分别求出这个不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定这个不等式 组的解集. 8一元一次不等式组的解集的四种类型： 设 a b ax bx ax 是不等式组的解集 bx bx ax 不等式的组解集是 ab ab bxa bx ax 不等式组的解集是是空集不等式组解集 bx ax ab ab 9几个重要的判断：是正数、yx 0xy 0yx , 是负
5、数、yx 0xy 0yx , 异号且正数绝对值大，、 yx 0xy 0yx .yx 0xy 0yx 异号且负数绝对值大、 整式的乘除 1同底数幂的乘法：a m a n=am+n ，底数不变，指数相加. 2幂的乘方与积的乘方： (a m ) n=amn ，底数不变，指数相乘； (ab) n=anbn ，积的乘方等于各因式乘方的积 . 3单项式的乘法：系数相乘，相同字母相乘，只在一个因式中含有的字母，连同指数写在积里 . 4单项式与多项式的乘法： m(a+b+c)=ma+mb+mc ，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加 . 5多项式的乘法：(a+b) (c+d)=ac+ad+bc+bd
6、，先用多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所 得的积相加. 6乘法公式： （1）平方差公式：(a+b)(a-b)= a 2-b2，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差； （2）完全平方公式： (a+b) 2=a2+2ab+b2, 两个数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的 2倍； (a-b) 2=a2 -2ab+b 2 , 两个数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的 2 倍； (a+b-c) 2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc，略. 7配方： （1）若二次三项式 x 2 +px+q是完全平方式, 则有关系式：q 2 p 2 ； （2）二次三项式 ax
7、2+bx+c经过配方，总可以变为 a(x-h)2+k的形式，利用 a(x-h)2+k 可以判断 ax 2 +bx+c值的符号； 当 x=h时，可求出 ax 2 +bx+c的最大（或最小）值 k. （3）注意：2 x 1 x x 1 x 2 2 2 . 8同底数幂的除法：a m a n=am-n ，底数不变，指数相减. 9零指数与负指数公式 : （1）a 0=1 (a0)； a-n= n a 1 ,(a 0). 注意：0 0 ，0 -2无意义； （2）有了负指数，可用科学记数法记录小于 1的数，例如：0.0000201=2.0110 -5 . 10单项式除以单项式: 系数相除，相同字母相除，只在
8、被除式中含有的字母，连同它的指数作为商的一个 因式. 11多项式除以单项式： 先用多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加 . 12多项式除以多项式： 先因式分解后约分或竖式相除；注意：被除式 - 余式=除式商式 . 13整式混合运算：先乘方，后乘除，最后加减，有括号先算括号内 . 线段、角、相交线与平行线 几何 A级概念： （要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明） 1. 角平分线的定义： 一条射线把一个角分成两个相等的部分， 这条射线叫角的平分线. （如图） A B C O 几何表达式举例： (1) OC平分AOB AOC= BOC (2) AOC= BOC OC是AOB 的平分线 2
9、线段中点的定义： 点 C把线段 AB分成两条相等的线段， 点 C叫线段中点.( 如图) BAC 几何表达式举例： (1) C是 AB中点 AC = BC (2) AC = BC C是 AB中点 3等量公理：( 如图) （1）等量加等量和相等； （2）等量减等量差相等； （3）等量的等倍量相等； （4）等量的等分量相等. CDAB （1） C D A B O （2） 几何表达式举例： (1) AC=DB AC+CD=DB+CD 即 AD=BC (2) AOC= DOB AOC- BOC= DOB- BOC A E F G B C M O （3） CG AB EF （4） 即AOB= DOC (3
10、) BOC= GFM 又AOB=2 BOC EFG=2 GFM AOB= EFG (4) AC= 2 1 AB ，EG= 2 1 EF 又AB=EF AC=EG 4等量代换：几何表达式举例： a=c b=c a=b 几何表达式举例： a=c b=d 又c=d a=b 几何表达式举例： a=c+d b=c+d a=b 5补角重要性质： 同角或等角的补角相等.( 如图) 3 2 1 4 几何表达式举例： 1+3=180 2+4=180 又3=4 1=2 6余角重要性质： 同角或等角的余角相等.( 如图) 1 4 2 3 几何表达式举例： 1+3=90 2+4=90 又3=4 1=2 7对顶角性质定
11、理： 对顶角相等.( 如图) B A C D O 几何表达式举例： AOC= DOB 8两条直线垂直的定义： 两条直线相交成四个角，有一个角是直角，这 两条直线互相垂直.( 如图) C D ABO 几何表达式举例： (1) AB 、CD互相垂直 COB=90 (2) COB=90 AB 、CD互相垂直 9三直线平行定理： 两条直线都和第三条直线平行，那么，这两条 直线也平行.( 如图) CD AB EF 几何表达式举例： AB EF 又CD EF AB CD 10平行线判定定理： 两条直线被第三条直线所截： （1）若同位角相等，两条直线平行； (如图) 几何表达式举例： (1) GEB= EF
12、D ABCD (2) AEF= DFE （2）若内错角相等，两条直线平行； (如图) （3）若同旁内角互补，两条直线平行 .( 如图) B E G A C DF H ABCD (3) BEF+ DFE=180 ABCD 11平行线性质定理： （1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等； (如图) （2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等； (如图) （3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互 补.( 如图) B E G A C DF H 几何表达式举例： (1) AB CD GEB= EFD (2) AB CD AEF= DFE (3) AB CD BEF+ DFE=180 几何 B级
13、概念： （要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题） 一基本概念： 直线、射线、线段、角、直角、平角、周角、锐角、钝角、互为补角、互为余角、邻补角、两点间的距离、 相交线、平行线、垂线段、垂足、对顶角、延长线与反向延长线、同位角、内错角、同旁内角、点到直线的 距离、平行线间的距离、命题、真命题、假命题、定义、公理、定理、推论、证明 . 二定理： 1. 直线公理：过两点有且只有一条直线 . 2. 线段公理：两点之间线段最短 . 3. 有关垂线的定理: （1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； （2）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短 . 4. 平行公理：经过直线外一点，有且
14、只有一条直线与这条直线平行 . 三 公式： 直角=90，平角=180 ，周角=360 ，1=60，1=60. 四 常识： 1定义有双向性，定理没有 . 2直线不能延长；射线不能正向延长，但能反向延长；线段能双向延长 . 3命题可以写为“如果那么”的形式，“如果”是命题的条件， “那么” 是命题 的结论. 4几何画图要画一般图形，以免给题目附加没有的条件，造成误解 . 5数射线、线段、角的个数时，应该按顺序数，或分类数 . 6几何论证题可以运用“分析综合法” 、 “方程分析法” 、 “代入分析法” 、 “图形观察法”四种方法分析 . 7方向角： （1）（2） 8比例尺：比例尺 1:m中，1 表示图上距离，m表示实际距离，若图上 1 厘米，表示实际距离 m厘米. 9几何题的证明要用“论证法” ，论证要求规范、严密、有依据；证明的依据是学过的定义、公理、定理和 推论. 北偏西30 南偏东60 30 60 北 南 东西 东北 东南 西北 西南