《人教版A数学必修二综合测试题(含答案).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版A数学必修二综合测试题(含答案).pdf（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、x y O x y O x y O x y O 数学必修二综合测试题 一 选择题 * 1.下列叙述中，正确的是（） （A）因为,PQ，所以 PQ（B）因为 P，Q，所以=PQ （C）因为 AB，CAB ，DAB ，所以 CD （D）因为AB,AB,所以()A且()B *2已知直线 l的方程为1yx ，则该直线 l的倾斜角为（ ） (A)30 (B)45 (C)60 (D)135 *3. 已知点( ,1,2)A xB和点(2,3,4), 且2 6AB, 则实数x的值是（） (A)-3 或4 (B)6或2 (C)3或-4 (D)6或-2 *4.长方体的三个面的面积分别是632、，则长方体的体积是（
2、） A23B32C6D6 *5. 棱长为 a 的正方体内切一球，该球的表面积为（） A、 2 aB、2 2 aC、3 2 aD、a 2 4 *6. 若直线 a 与平面不垂直，那么在平面内与直线a 垂直的直线（） （A）只有一条（ B）无数条（C）是平面内的所有直线（D）不存在 *7. 已知直线l、m、n与平面、，给出下列四个命题： 若 ml， nl，则 mn 若 m，m，则 若 m，n，则 mn若 m，则 m或 m 其中假命题 是（ ） (A) (B) (C)(D) * 8.在同一直角坐标系中，表示直线yax与yxa正确的是（） *9 如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1 的正方形
3、， 俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积 为（ * ） (A) 4 (B) 5 4 (C) (D) 3 2 * 10.直线 03y2x 与圆 9)3y()2x( 22 交于 E、F 两点，则 EOF（O 是原点）的面积为（） 主视图左视图 俯视图 A 52 B 4 3 C 2 3 D 5 56 * 11.已知点)3,2(A、)2,3(B直线l过点)1 ,1 (P，且与线段AB相交，则直线 l的斜率的取值k范围是 （） A、 3 4 k或4k B、 3 4 k或 1 4 k C、 4 3 4k D 、4 4 3 k * 12. 若 直 线 k24kxy 与 曲 线 2 x4y 有 两 个 交
4、点 ， 则k的 取 值 范 围 是 （） A , 1 B ) 4 3 , 1 C 1, 4 3 ( D 1,( 二填空题：本大题共4 小题，每小题4 分，共 16 分， 把答案填在题中横线上 *13. 如果对任何实数k，直线 (3k)x (1-2k)y15k=0 都过一个定点A，那么点A的坐标是 *14. 空间四个点P、 A、 B、 C在同一球面上， PA 、 PB 、 PC两两垂直，且 PA=PB=PC=a ， 那么这个球面的面积是 *15 已知 2222 12 :1:349OxyOxy圆与圆（ ） （ ），则 12 OO圆与圆的位置关系为 *16 如图，一个圆锥形容器的高为a，内装一定量的
5、水. 如果将容器 倒置， 这时所形成的圆锥的高恰为 2 a （如图），则图中的水面高度 为 三解答题： *17 （本小题满分12 分） 如图，在OABC中，点C（1，3） （1）求OC所在直线的斜率； （2）过点 C 做 CD AB 于点 D，求CD所在直线的方程 * 18（本小题满分12 分） 如图， 已知正四棱锥VABCD中，ACBDMVM与交于点，是棱锥的高， 若6 c mAC， 5cmVC，求正四棱锥V-ABCD的体积 *19 （本小题满分12 分）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中， E、F 为棱 AD、AB 的中点 a D B C A O 1 x y A B C D V M
6、（1）求证： EF平面 CB1D1； （2）求证：平面CAA1C1平面 CB1D1 * 20. （本小题满分12 分）已知直线 1 l：mx-y=0 ， 2 l： x+my-m-2=0 王新敞 （）求证：对mR，1l与2l的交点 P 在一个定圆上； （）若1l与定圆的另一个交点为 1 P，2l与定圆的另一交点为 2 P，求当 m 在实数范围内取值时， 21P PP面积的 最大值及对应的m *21.（本小题满分12 分） 如图，在棱长为a的正方体ABCDDCBA 1111 中， （1）作出面 11 A BC与面ABCD的交线l，判断l与线 11 AC位置关系，并给出证明； （2）证明 1 B D
7、面 11 A BC； （3）求线AC到面 11 A BC的距离； （4）若以D为坐标原点， 分别以 1 ,DA DC DD所在的直线为x轴、y轴、z轴， 建立空间直角坐标系，试写出 1 ,B B两点的坐标 . * 22 （本小题满分14 分） A B C D A B1 C1 D E F 2 20 P Q x y A 已知圆 O： 22 1xy和定点 A(2,1)，由圆 O 外一点( , )P a b向圆 O 引切线 PQ，切点为Q，且满足 PQPA (1) 求实数 a、b 间满足的等量关系； (2) 求线段 PQ 长的最小值； (3) 若以 P 为圆心所作的圆P 与圆 O 有公共点，试求半径取
8、最小值时圆P 的方程 参考答案 一. 选择题 DBACA BDCCD AB 二. 填空题 13. )2, 1( 14. 2 a3 15.相离16. 3 7 (1) 2 a 三. 解答题 17. 解: (1)点O（0， 0） ，点C（1，3） ， OC所在直线的斜率为 30 3 10 OC k . （2）在OABC中，/ABOC, CD AB，CDOC. CD所在直线的斜率为 1 3 CD k . CD所在直线方程为 1 3(1) 3 yx，3100xy即. 18.解法 1：正四棱锥V-ABCD中，ABCD 是正方形， 111 63 222 MCACBD(cm). 且 11 6 618 22 A
9、BCDSACBD (cm 2). VM是棱锥的高, RtVMC中， 2222 534VMVCMC(cm). 正四棱锥VABCD的体积为 11 18424 33 ABCD SVM(cm 3). 解法 2：正四棱锥 V-ABCD中，ABCD 是正方形， 111 63 222 MCACBD (cm). 且 2 3 2 2 ABBCAC(cm) . 22 (3 2)18 ABCD SAB(cm 2). VM是棱锥的高, RtVMC中， 2222 534VMVCMC(cm) . 正四棱锥V-ABCD的体积为 11 18424 33 ABCD SVM(cm 3). 19.（1）证明 :连结 BD. 在长方
10、体 1 AC中，对角线 11 /BDB D. 又E、 F 为棱 AD、AB 的中点， /EFBD. 11 /EFB D. A B C D V M O P2(2,1) y x P P1 又 B1D1 平面 11 CB D，EF平面 11CB D ， EF平面 CB1D1. （2）在长方体 1 AC中， AA1平面 A1B1C1D1，而 B1D1平面 A1B1C1D1， AA1B1D1. 又在正方形A1B1C1D1中， A1C1B1D1， B1D1平面 CAA1C1. 又B1D1 平面 CB1D1， 平面 CAA1C1平面 CB1D1 20.解： （） 1 l与 2 l分别过定点（0,0） 、 （
11、2,1） ，且两两垂直， 1 l与 2 l的交点必在以（0，0） 、 （ 2，1）为一 条直径的圆： 0)1y(y)2x(x即 0yx2yx 22 王新敞 （）由（ 1）得 1 P（ 0,0） 、 2 P（2,1） ， 21P PP面积的最大值必为 4 5 rr2 2 1 此时 OP 与 12 PP垂直，由此可得m=3 或 1 3 21.解： （1）在面ABCD内过点B作AC的平行线BE，易知BE即为直线l， AC 11 AC，ACl，l 11 AC. （2）易证 11 AC面 11 DBB D， 11 AC 1 B D，同理可证 1 A B 1 B D， 又 11 AC1A B=1A，1B
12、D面 11 A BC. （3）线AC到面 11 A BC的距离即为点A到面 11 A BC的距离，也就是点 1 B到面 11 A BC的距离，记为h，在 三棱锥 111 BBAC中有 11 1111 BBACBA BC VV ，即 111 11 1 11 33 A BCA B C ShSBB， 3 3 a h. （4） 1( , ,0),( , ,)C a aCa a a 22.解： （1）连,OPQ为切点，PQOQ，由勾股定理有 222 PQOPOQ . 又由已知 PQPA ，故 22 PQPA . 即： 22222 ()1(2)(1)abab. 化简得实数a、 b 间满足的等量关系为：23
13、0ab. （2）由230ab，得23ba. 2222 1( 23)1PQabaa 2 5128aa= 264 5() 55 a . 故当 6 5 a 时， min 2 5. 5 PQ即线段 PQ 长的最小值为 2 5. 5 2 2O P Q x y A 解法 2：由 (1)知，点 P 在直线 l：2x + y3 = 0 上. | PQ |min = | PA |min，即求点A 到直线l 的距离 . | PQ |min = | 22 + 13 | 2 2 + 1 2 = 2 5 5 . （3）设圆 P 的半径为R， 圆 P 与圆 O 有公共点，圆O 的半径为1， 11.ROPR即1ROP且1R
14、OP. 而 2222269 ( 23)5() 55 OPabaaa， 故当 6 5 a 时， min 3 5. 5 OP 此时 , 3 23 5 ba， min 3 51 5 R. 得半径取最小值时圆P 的方程为 222 633 ()()(51) 555 xy 解法 2： 圆 P 与圆 O 有公共点，圆P 半径最小时为与圆O 外切（取小者）的 情形，而这些半径的最小值为圆心O 到直线 l 的距离减去1，圆心 P 为过原点 与 l 垂直的直线l与 l 的交点 P0. r = 3 2 2 + 1 21 = 3 5 5 1. 又l ：x2y = 0, 解方程组 20, 230 xy xy ，得 6 , 5 3 5 x y .即 P0( 6 5 ,3 5 ). 所求圆方程为 222 633 ()()(51) 555 xy 2 2 O P Q x y A l