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1、知识点 1一个物体或是几个物体组成的一个整体都可以用自然数1 来表示，我们通常 把它叫做 单位“ 1” 。 2把单位 “1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。例如 3/7 表示把单位 “1”平均分成 7 份，取其中的 3 份。 35/8 米按分数的意义，表示： 把 1 米平均分成 8 份，取其中的 5 份。按分数与 除法的关系，表示： 把 5 米平均分成 8 份，取其中的 1 份。 4把单位 “1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位 。 5分数和除法的关系 是：分数的分子相当于除法中的被除数，分数的分数线相 当于除法中的除号， 分数的分母相当于除法中的除数，分数的分数值
2、相当于除法 中的商。 6把一个整体平均分成若干份，求每份是多少，用除法。总数 份数每份数。 7求一个数量是另一个数量的几分之几，用除法。 一个数量 另一个数量几分之几（几倍）。 8分子比分母小的分数叫 真分数 。真分数小于 1。 9分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数 。假分数大于 1 或等于 1。 10带分数 包括整数部分和分数部分，分数部分应当是真分数。带分数大于 1。 11 把假分数化成带分数的方法是用分子除以分母， 商是整数部分，余数是分子， 分母不变。 把带分数化成假分数的方法是用整数部分乘分母的积加原来的分子作分子，分母 不变。 12整数可以看成分母是1 的假分数。例如 5
3、 可以看成是 5/1。 13分数的分子和分母 同时乘或除以 相同的数（0 除外） ，分数的大小不变。这 叫做分数的基本性质。 14几个数公有的因数叫做它们的公因数 ，其中最大的公因数叫作它们的最大公 因数。最小公因数一定是1。 15几个数公有的倍数叫做它们的公倍数 ，其中最小的公倍数叫作它们的最小公 倍数。没有最大的公倍数。 16求最大公因数或最小公倍数可以用列举法，也可以用短除法分解质因数。 17公因数只有 1 的两个数叫做 互质数 。 分子和分母只有公因数1 的分数，叫做最简分数。（分子和分母是互质数的分数 叫做最简分数 。）最简分数不一定是真分数。 18除法计算的结果可以用分数表示，比较
4、方便。如果计算结果可以约分的话， 要化简成最简分数。 19如果两个数是倍数关系， 那么它们的最大公因数是较小的数，最小公倍数是 较大的数。 如果两个数是互质关系，那么它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的积。 20数 数它们的最大公因数 它们的最小公倍数。 21两个数是互质数的几种特殊情况有：1 和任何数都是互质数；两个相 邻的自然数一定是互质数； 两个相邻的奇数一定是互质数；两个不同的质数 一定是互质数；一个质数和一个不是它倍数的合数一定是互质数。 22把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。 约分的方法 就是分子和分母同时除以它们的公因数。 把异分母分数分别化成和原
5、来分数相等的同分母分数，叫做通分。 通分时，要把两个分母的最小公倍数作公分母，别忘了分子和分母要同时乘相同 的数。 约分和通分都是利用 分数的基本性质。 23把分数化成小数的一般方法是用分子除以分母；（除不尽时根据需要按“ 四 舍五入 ” 法保留几位小数）特殊方法：分母是10，100，1000，时，直接 写成小数。分母是 10， 100， 1000的因数时，可化成分母是 10， 100， 1000， 的分数，再写成小数。 把小数化成分数的方法 是直接把小数写成分母是10，100，1000，的分数， 再化简。 24如果一个最简分数的分母除了2 和 5 以外，不含有其他的质因数， 这个分数 就能化
6、成有限小数。 25两个数的最大公因数等于两个数公有的质因数的积； 两个数的最小公倍数等于两个数公有的质因数 它们各自独有的质因数。 26两个数的公因数，都是这两个数的最大公因数的因数； 两个数的公倍数，都是这两个数的最小公倍数的倍数。 27比较分数的大小。 先看分子或分母是不是相同，分母相同的两个分数，分 子大的分数比较大。 分子相同的两个分数， 分母大的分数比较小。 分子和分母 都不相同的分数，可以先通分或约分再比较分数的大小。 一、填空 位“1”。 于1。 7把 9 米长的绳子平均分成6 段，每段长 ()米，每段占全长 8最简分数的分子和分母是()。 ( )。 是假分数；当a 是()时，它
7、的值是 0。 13、小华看一本书， 8 天看完，平均每天看全书的（）分之（）。 14、一堆货物已经运了，还剩（）分之（）没运走。 15、小华和小明看同一本书，小华需30天看完，小明需 25 天看完，两人各看5 天，他们各看这本书的（）分之（） 二、判断 1通分就是把分母不同的分数改写成分母相同的分数。() 2所有的假分数的值都大于1。() 3如果甲数是乙数的，则乙数是甲数6 倍。（） 4两个分数相等，它们的分数单位一定相等。() 5分母是 14 的最简真分数有6 个。() 7分子比分母小的分数都是最简分数。() 8在分数中，分母越小，它的分数单位就越小。() 9约分和通分都只改变分数分子和分母
8、的大小，没改变分数值的大小。() 10分数的分子和分母都乘以或除以相同的数，分数的大小不变。() 三、把下面的分数化成最简分数 四、通分并比较分数的大小 一、填空。 （1）在下面的括号里填上适当的分数。 40 平方分米（）平方米 75厘米（）米 350 千克（）吨 （2） 5 8 米表示（） ， 还可以表示（） 。 （3） 11 12 的分数单位是（） ，它有（）个这样的分数单位。 （4）在下面的里填上“”、 “”或“”符号。 1 8 0.125 10 9 1 435 6 6.5 千米 61 5 千米 （5）在下面的括号里填上适当的数。 16 30 是（）个 2 15 0.875 7 （） （
9、 ） 32 35 （） （6）3 米长的铁丝平均分成8 段，每段长 （） （） 米，用小数表示是（）米。 （7）8 和 9 的最大公因数是（） ，最小公倍数是（） 。 12 和 72 的最大公因数是（） ，最小公倍数是（） 。 （8）一个数3、 5、7 分别除都余1，这个数最小是（） 。 （9）一项工程必须在30 天完成，平均每天完成全部工程的 （） （） 。7 天完成这项工程的 （） （） 。19 天完成这项工程的 （） （） 。 （10） 两个数的最小公倍数是180， 最大公因数是30， 其中一个数是90， 另一个数是 （） 。 （11）一个最简分数，如果能化成有限小数，它的分母中只含有质
10、因数（） 。 （12）a 和 b 是互质数，它们的最大公因数是（） ，最小公倍数是（） 。 二、判断下列各题：对的打“”，错的打“”。 分数的分母越大，它的分数单位就越小。( ) 真分数比 1 小，假分数比 1 大。( ) 分子与分母互质的分数叫做最简分数。( ) 把单位“ 1”分成若干份，表示这样一份或几份的数 ,叫做分数 ( ) 一个分数约分后，它的大小不变，但分数单位却变大了( ) 30 24 不能化成有限小数。( ) 二、选择题。将正确答案的序号填在题中的括号里。 （1） 4 7 米表示的意义是把（）平均分成7 份，表示其中的4 份。 4 米1 米单位 1 （2）一个分数，分子不变，分
11、母扩大4 倍，这个分数值就（） 不变扩大 4 倍缩小 4 倍 （3）甲每小时做7 个零件，乙每小时做8 个零件，做一个零件（） 甲用的时间多乙用的时间多两人用的时间同样多。 （4）把一个分数约分，用分子和分母的（）去约，比较简便。 公约数最小公倍数最大公因数 （5）12 是 36 和 24 的（） 最小公倍数最大公因数公倍数 （6）两个自然数相除，不能整除的时候，它们的商可以用（）来表示。 分数循环节余数 三、把下面的分数约分，是假分数的要化成带分数或整数。 36 48 20 12 1 36 72 140 28 28 35 四、求下面每组数的最大公因数和最小公倍数 16 和 40 45和 15 9和 8 （3）把 0.29 、 2 7 、 0.3 、 1 4 、 1 3 按从小到大的顺序排列。 七、解决问题 （1）五、一班有男生20 人，比女生少5 人，男、女生人数各占全班人数的几分之几？ （2） 甲、乙两个工人制造同样的机器零件, 甲做一个零件用 5 2 小时 , 乙做一个零件用 3 1 小时 , 谁做的快些 ? 3、一个长方体水槽，长1.5 米, 宽 0.5 ，深 0.4 米. 如果每分钟排水20 升,10 分钟排去整槽 水的几分之几 ? （3）一本科技书，小磊看过50 页，还剩下31 页没有看，看过的和没有看过的各占这本书 总页数的几分之几？