四川省巴中市2019年中考数学试卷含答案(word版).pdf

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1、2019 年四川省巴中市中考数学试卷 一、选择题（本大题共10 道小题，每小题3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个 选项是正确的 ） 1 2 的倒数是（） A 2 BCD 2 2下列计算正确的是（） A （a 3）3=a6 B a 6 a3=a2 C2a+3b=5ab Da 2?a3=a5 3如图所示的几何体的俯视图是（） 4若单项式2x 2ya+b 与xa by4 是同类项，则a， b的值分别为（） A a=3， b=1 B a=3，b=1 Ca=3，b=1 Da= 3，b=1 5在函数y=中，自变量x 的取值范围是（） A x 2 B x2 Cx2 Dx 2 6某种品牌

2、运动服经过两次降价，每件件零售价由560 元降为 315 元，已知两次降价的百分率相同， 求每次降价的百分率设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（） A 560（ 1+x） 2=315 B 560（1 x） 2=315 C 60（12x）2=315 D 560 （1 x2） =315 7小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢 步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（） A BCD 8下列说法中正确的是（） A “ 打开电视，正在播放新闻节目” 是必然事件 B “ 抛一枚硬币，正面进上的概率为”

3、 表示每抛两次就有一次正面朝上 C “ 抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是6 的概率为” 表示随着抛掷次数的增加，“ 抛出 朝上的点数是6” 这一事件发生的频率稳定在附近 D 为了解某种节能灯的使用寿命，选择全面调查 9如图，在 O 中，弦 AC 半径 OB， BOC=50 ，则 OAB 的度数为（） A25 B50 C60 D30 10 （2019?巴中）已知二次函数y=ax 2+bx+c（a 0）的图象如图所示，对称轴是直线 x=1，下列结 论： abc 0； 2a+b=0； a b+c0； 4a2b+c0 其中正确的是（） A B只有C D 二、填空题（本大题共10 个小题，每小题3

4、分，共 30 分） 11 （2019?巴中）从巴中市交通局获悉，我市2019 年前 4 月在巴陕高速公路完成投资8400 万元， 请你将 8400 万元用科学记数记表示为元 12 （2019?巴中）分解因式：2a 24a+2= 13 （2019?巴中）若a、b、c 为三角形的三边，且a、b 满足+（ b2） 2=0，则第三边 c 的 取值范围是 14 （2019?巴中）分式方程=的解为 x= 15 （2019?巴中）若正多边形的一个外角为30 ，则这个多边形为正边形 16 （2019?巴中）有一组数据：5，4，3，6，7，则这组数据的方差是 17 （2019?巴中）圆心角为60 ，半径为4cm

5、 的扇形的弧长为cm 18 （2019?巴中）如图，将AOB 放在边长为1 的小正方形组成的网格中，则 tanAOB= 19 （2019?巴中）如图，在ABC 中， AB=5 ，AC=3 ，AD 、AE 分别为 ABC 的中线和角平分线， 过点 C 作 CHAE 于点 H，并延长交AB 于点 F，连结 DH，则线段 DH 的长为 20 （2019?巴中） a是不为 1的数，我们把称为 a的差倒数，如：2 的差倒数为=1； 1 的差倒数是=；已知 a1=3，a2是 a1的差倒数， a3是 a2的差倒数 a4是 a3差倒数， 依此类推，则a2019= 三、解答题（本大题共11小题，共90 分 ）

6、21 （5 分） （2019?巴中）计算：|2|（ 2019 ） 0+2sin60 +（ ） 1 22 （5 分） （2019?巴中）解不等式：1，并把解集表示在数轴上 23 （5 分） （2019?巴中）化简： 24 （7 分） （2019?巴中）如图，在边长为1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角 形 ABC （项点是网格线的交点） （1） 先将 ABC 竖直向上平移6 个单位，再水平向右平移3 个单位得到 A1B1C1， 请画出 A1B1C1； （2）将 A1B1C1绕 B1点顺时针旋转90 ，得 A2B1C2，请画出 A2B1C2； （3）线段 B1C1变换到 B1C2的

7、过程中扫过区域的面积为 25 （10 分） （2019?巴中）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y1=ax+b（ a，b 为常数， 且 a 0） 与反比例函数y2= （m 为常数，且m 0）的图象交于点A（ 2，1） 、B（ 1，n） （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）连结 OA、OB，求 AOB 的面积； （3）直接写出当y1y20 时，自变量x 的取值范围 26 （10 分） （2019?巴中） “ 中国梦 ” 关系每个人的幸福生活，为展现巴中人追梦的风采，我市某中学 举行 “ 中国梦 ?我的梦 ” 的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学的成绩分为A，B，C，D 四个

8、等 级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列 问题 （1）参加比赛的学生人数共有名，在扇形统计图中，表示“ D 等级 ” 的扇形的圆心角为 度，图中m 的值为； （2）补全条形统计图； （3）组委会决定从本次比赛中获得A 等级的学生中，选出2 名去参加市中学生演讲比赛，已知A 等级中男生有1 名， 请用 “ 列表 ” 或“ 画树状图 ” 的方法求出所选2名学生中恰好是一名男生和一名女生 的概率 27 （10 分） （2019?巴中）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与 BD 相交于点O，MN 过点 O 且与 边 AD、BC 分别交于点M 和点

9、N （1）请你判断OM 和 ON 的数量关系，并说明理由； （2）过点 D 作 DEAC 交 BC 的延长线于点E，当 AB=6 ，AC=8 时，求 BDE 的周长 28 （8 分） （2019?巴中）如图，某农场有一块长40m，宽 32m 的矩形种植地，为方便管理，准备沿 平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m2，求小路的宽 29 （8 分） （2019?巴中）如图，某校数学兴趣小组为测得大厦AB 的高度，在大厦前的平地上选择 一点 C，测得大厦顶端A 的仰角为30 ，再向大厦方向前进80 米，到达点D 处（C、D、B 三点在同 一直线上），又测得大厦顶端A 的

10、仰角为45 ，请你计算该大厦的高度（精确到 0.1 米，参考数据： 1.414， 1.732） 30 （10分） （2019?巴中）如图， AB 是 O 的直径， OD弦 BC 于点 F，交 O 于点 E，连结 CE、 AE、CD，若 AEC= ODC （1）求证：直线CD 为 O 的切线； （2）若 AB=5 ，BC=4 ，求线段CD 的长 31 （12分） （2019?巴中）如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数y=ax 2+bx4（a 0）的图象 与 x 轴交于 A（ 2，0） 、B（8，0）两点，与y轴交于点B，其对称轴与x 轴交于点D （1）求该二次函数的解析式； （2）如图 1

11、，连结 BC，在线段 BC 上是否存在点E，使得 CDE 为等腰三角形？若存在，求出所有 符合条件的点E 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图 2，若点 P（ m，n）是该二次函数图象上的一个动点（其中m0，n0） ，连结 PB，PD， BD ，求 BDP 面积的最大值及此时点P的坐标 2019 年四川省巴中市中考数学试卷 参考答案 一、选择题（本大题共10 道小题，每小题3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个 选项是正确的 ） 1C 2D 3B 4A 5D 6B 7B 8C 9A 10D 二、填空题（本大题共10 个小题，每小题3 分，共 30 分） 118.4 10

12、 7 元 122（a1） 2 131c5 144 1512边形 162 17 cm 18 191 20 三、解答题（本大题共11小题，共90 分 ） 21 解 答： 解：原式 =21+2+3 =1+3 =4 22 解 答： 解：去分母得，4（2x1） 3（3x+2） 12， 去括号得， 8x4 9x+612， 移项得， 8x 9x 612+4， 合并同类项得，x 2， 把 x 的系数化为1 得， x 2 在数轴上表示为： 23 解 答：解：原式 =?= 24解： （ 1） （2）如图： （3） BC=3， 线段 B1C1变换到 B1C2的过程中扫过区域的面积为：= 故答案为 25解： （ 1）

13、 A（ 2，1） ， 将 A 坐标代入反比例函数解析式y2= 中，得 m=2， 反比例函数解析式为y=； 将 B 坐标代入y=，得 n=2， B 坐标（ 1， 2） ， 将 A 与 B 坐标代入一次函数解析式中，得， 解得 a= 1，b=1， 一次函数解析式为y1=x1； （2）设直线AB 与 y 轴交于点C， 令 x=0，得 y=1， 点 C 坐标（ 0， 1） ， SAOB=SAOC+SCOB= 1 2+ 2 1=2； （3）由图象可得，当y1y20 时，自变量x 的取值范围x 1 26解： （ 1）根据题意得：3 15%=20（人）， 表示 “ D 等级 ” 的扇形的圆心角为 360 =

14、72 ； C 级所占的百分比为 100%=40%， 故 m=40， 故答案为： 20，72，40 （2）故等级B 的人数为20（ 3+8+4）=5（人） ， 补全统计图，如图所示； （2）列表如下： 男男女女女 男（男，男）（男，男）（女，男）（女，男）（女，男） 男（男，男）（男，男）（女，男）（女，男）（女，男） 女（男，女）（男，女）（女，女）（女，女）（女，女） 所有等可能的结果有15 种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有8 种， 则 P恰好是一名男生和一名女生= 27解： （ 1）四边形ABCD 是菱形， AD BC，AO=OC ， ， OM=ON （2）四边形ABCD 是菱形，

15、 AC BD，AD=BC=AB=6 ， BO=2， ， DEAC ，AD CE， 四边形ACED 是平行四边形， DE=AC=6 ， BDE 的周长是： BD+DE+BE =BD+AC+ （BC+CE ） =4+8+（ 6+6） =20 即BDE 的周长是 20 28解：设小路的宽为xm，依题意有 （40x） （32x）=1140， 整理，得x272x+140=0 解得 x1=2，x2=70（不合题意，舍去） 答：小路的宽应是2m 29解：设 AB=x ， 在 RtACB 和 Rt ADB 中， C=30 ， ADB=45 ，CD=80 DB=x ，AC=2x ，BC=x， CD=BC BD=

16、80， xx=80， x=40（+1） 109.2 米 答：该大厦的高度是109.2 米 30（1）证明：连接OC， CEA= CBA ， AEC= ODC， CBA= ODC， 又 CFD=BFO， DCB= BOF， CO=BO ， OCF=B， B+ BOF=90 ， OCF+DCB=90 ， 直线 CD 为 O 的切线； （2）解：连接AC ， AB 是 O 的直径， ACB=90 ， DCO=ACB ， 又 D=B OCD ACB ， ACB=90 ， AB=5 ，BC=4， AC=3 ， =， 即=， 解得； DC= 31解： （ 1）二次函数y=ax 2+bx4（a 0）的图象与

17、 x 轴交于 A（ 2，0） 、C（8，0）两点， ，解得， 该二次函数的解析式为y=x2x4； （2）由二次函数y=x2x4 可知对称轴x=3， D（3， 0） ， C（8，0） ， CD=5 ， 由二次函数y=x2x4 可知 B（0， 4） ， 设直线 BC 的解析式为y=kx+b ， ，解得， 直线 BC 的解析式为y=x4， 设 E（m，m4） ， 当 DC=CE 时， EC 2=（m8）2+（ m4） 2=CD2， 即（ m8） 2+（ m4） 2=52，解得 m 1=82，m2=8+2（舍去）， E（82，） ； 当 DC=DE 时， ED 2=（m3）2+（ m4） 2=CD2，

18、 即（ m3） 2+（ m4） 2=52，解得 m 3=0，m4=8（舍去）， E（0， 4） ； 当 EC=DE 时， （m8） 2+（ m4） 2=（m3）2+（ m4） 2 解得 m5=5.5， E（，） 综上，存在点 E， 使得 CDE 为等腰三角形， 所有符合条件的点E 的坐标为（82， ） 、 （0， 4） 、 （，） （3）过点 P作 y 轴的平行线交x 轴于点 F， P点的横坐标为m， P点的纵坐标为m2m4， PBD 的面积 S=S梯形SBODSPFD= m4（m 2 m4）（m3）（m2 m4） 3 4 =m 2 +m=（m） 2+ 当 m=时， PBD 的最大面积为， 点 P的坐标为（，）