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1、四边形测试题 (时间： 100 分钟满分： 150 分) 一、选择题 (本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分) 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项D B C B A C C B A C 1十二边形的外角和等于 ( B ) A180B360C540D1 800 2如果正 n 边形的一个内角等于一个外角的3 倍，那么 n 的值是 ( B ) A9 B8 C6 D7 3(2019 莆田)菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是( D ) A 对边相等B 对角相等C 对角线互相平分D 对 角线互相垂直 4如图，在?ABCD 中，AC 平分DAB ，AB3，则?ABCD 的
2、周长为 ( C ) A 6 B 9 C 12 D 15 5如图，在?ABCD 中，已知 COB 与ACB 互余，AC10 cm，BD6 cm，则 AD 的长为 ( A ) A4 cm B5 cm C6 cm D8 cm 6小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题 ，从下列四个条件： ABBC； ABC90；ACBD；ACBD 中选两个作为补充条件 ，使?ABCD 为正方 形(如图)，现有下列四种选法 ，你认为其中错误的是 ( B ) ABCD 7如图，刘海从 P 点向西直走 8 米后，向左转 ，转动的角度为 ，再走 8 米，如此重 复，刘海共走了 120 米回到点 P，则 的度数为 ( B
3、) A18B24C30D36 8如图，在矩形 ABCD 中，EFAB，GHBC，EF，GH 的交点 P 在 BD 上，图中 面积相等的四边形有 ( C ) A3 对B4 对C5 对D6 对 9(2019 阜阳二模 )如图，正方形 ABCD 的边长为 6，点 E，F 分别在 AB，AD 上，若 点 E 为 AB 的中点且满足BEDFEF，则 EF 的长为 ( C ) A4 B3 2 C5 D4 2 10(2019 濉溪三模 )如图，在矩形 ABCD 中，AD6，AB4，点 E，G，H，F 分别 在 AB，BC，CD，AD 上，且 AFCG2，BEDH1，点 P是直线 EF、GH 之间任 意一点
4、， 连接 PE， PF， PG， PH， 则图中阴影面积 (PEF和PGH 的面积和 )等于( A ) A7B8 C12D14 提示：连接EG，FH，则 S阴影 1 2S ?EFHG 1 2(S?ABCD SAEFSBEGSCHGSDHF) 1 2 (461 223 1 214 1 223 1 2 14) 1 2(2464)7. 二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分) 11若凸 n 边形的内角和为 1 260，则从一个顶点出发引的对角线条数是6 12矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，若AOB60，AB6，则 BC6 3 13如图，在?ABCD 中，对
5、角线 AC，BD 相交于点 O，如果 AC14，BD8，AB x，那么 x 的取值范围是 3x11 14(2019 安徽模拟 )如图，点 E 是正方形 ABCD 外一点 ，连接 AE，BE 和 DE，过点 A 作 AE 的垂线交 DE 于 P，连接 PB.若 AEAP1，PB3，下列结论： ADPABE； BEDE； 点 B 到直线 AE 的距离为7； S正方形 ABCD8 14. 正确结论的序号是. 提示：首先利用已知条件根据边角边可以证明ADPABE； 利用全等三角形的性质对顶角相等即可解答； 由(1)可得 BEP90，故 BE 不垂直于 AE，过点 B 作 BFAE，延长线于点 F， 由
6、得 AEB135，所以 FEB45，所以EFB 是等腰直角三角形 ，故 B 到直 线 AE 距离为 BF 14 2 ； 根据勾股定理得到BF，得到 AF 的长，再利用勾股定理解答即可 三、(本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分) 15如图，已知?ABCD 中，F 是 BC 边的中点 ，连接 DF 并延长 ，交 AB 的延长线于点 E.求证：ABBE. 证明：四边形 ABCD 为平行四边形 ，CDAE，CDAB. DCFEBF，CDFBEF.CFBF，CDFBEF(AAS) CDBE.ABBE. 16如图，在ABC 中，ACB90，BC 的垂直平分线 EF 交 BC 于 D，交 A
7、B 于 E，且 CFBE.求证：四边形 BECF 是菱形 证明： EF垂直平分 BC，BEEC，BFCF. CFBE，BEECCFBF. 四边形 BECF 是菱形 四、(本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分) 17如图，在矩形 ABCD 中，以顶点 B 为圆心、边 BC 长为半径作弧 ，交 AD 边于点 E，连接 BE，过 C 点作 CFBE 于 F.猜想线段 BF 与图中现有的哪一条线段相等？先 将你猜想出的结论填写在下面的横线上，然后再加以证明猜想：BFAE. 证明：四边形 ABCD 是矩形 ，A90. CFBE.ABFC90. ADBC，AEBFBC. 又BCBE(同一半径
8、 )，BFCEAB(AAS) BFAE. 18如图，ABCD 是正方形 ，点 G 是 BC 上的任意一点 ，DEAG 于 E，BFDE，交 AG 于 F. 求证： AFBFEF. 证明： ABCD 是正方形 ，AD AB，BAD90. DEAG，DEGAED90.ADEDAE90. 又 BAFDAEBAD90，ADEBAF. BFDE，AFBDEGAED. 在ABF 和DAE 中， AFBDEA， BAFADE， BAAD， ABFDAE(AAS) BFAE.AFAEEF，AFBFEF. 五、(本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分) 19已知：如图 ，四边形 ABCD 是菱形，
9、E 是 BD 延长线上一点 ，F 是 DB 延长线上一 点，且 DEBF.请你以 F 为一个端点 ，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段， 猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等(只须证明一组线段相等即可) (1)连接 AF； (2)猜想： AFAE； (3)证明： 证明：四边形 ABCD 是菱形 ，ABAD， ABD ADB.ABFADE. 在ABF 和ADE 中， AB AD， ABFADE， BFDE， ABFADE.AFAE. 20(2019 苏州)如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，过点 D 作对角 线 BD 的垂线交 BA 的延长线于点 E. (1)求
10、证：四边形 ACDE 是平行四边形； (2)若 AC8，BD6，求ADE 的周长 解：(1)证明：四边形 ABCD 是菱形 ABCD，ACBD. AECD.AOB90.又DEBD，即EDB90. AOBEDB.DEAC.四边形 ACDE 是平行四边形 (2)四边形 ABCD 是菱形 ，AC8，BD6.AO4，DO3，ADCD5. 又四边形 ACDE 是平行四边形 ，AECD5，DEAC8. ADE 的周长为 ADAEDE55818. 六、(本题满分 12 分) 21如图，在?ABCD 中，点 P是 AB 边上一点 (不与 A，B 重合)，CPCD，过点 P作 PQCP，交 AD 边于点 Q，连
11、接 CQ. (1)若BPCAQP，求证：?ABCD 是矩形； (2)在(1)的条件下 ，当 AP2，AD6 时，求 AQ 的长 解：(1)证明： BPQBPCCPQAAQP，BPCAQP， CPQA.PQCP，ACPQ90， ?ABCD 是矩形 (2)四边形 ABCD 是矩形 ，DCPQ90， 在 RtCDQ 和 RtCPQ中， CQCQ， CDCP. RtCDQRtCPQ(HL) DQPQ.设 AQx，则 DQPQ6x. 在 RtAPQ 中，AQ 2AP2PQ2，x222(6x)2，解得 x8 3.AQ 的长是 8 3. 七、(本题满分 12 分) 22已知：矩形 ABCD 中 ADAB，O
12、 是对角线的交点 ，过 O 任作一直线分别交BC、 AD 于点 M，N(如图 1) (1)求证： BMDN； (2)如图 2，四边形 AMNE 是由四边形 CMND 沿 MN 翻折得到的 ，连接 CN，求证：四 边形 AMCN 是菱形； (3)在(2)的条件下 ，若CDN 的面积与 CMN 的面积比为 13，求MN DN 的值 解：(1)证明：连接 BD，则 BD 过点 O. ADBC，OBMODN.又OBOD，BOMDON， OBMODN(ASA) BM DN. (2)证明：四边形 ABCD 为矩形，ADBC，ADBC. 又BMDN，ANCM.四边形 AMCN 是平行四边形 由翻折得 AM
13、CM，四边形 AMCN 是菱形 (3)SCDN 1 2DN CD，S CMN1 2CM CD，S CDNSCMN13，DNCM13. 连接 AC，则 AC 过点 O，且 ACMN.设 DNk，则 CNANCM3k，AD4k. CDNC2DN 2 9k2k 22 2k，OC1 2AC 1 2 AD 2CD21 2 16k 28k2 6 k. MN2ON2CN2OC22 9k26k22 3k. MN DN 2 3k k 2 3. 八、(本题满分 14 分) 23. (2019 宿州灵璧县一模 )如图 1，将三角板放在正方形ABCD 上，使三角板的直角顶 点 E 与正方形 ABCD 的顶点 A 重合
14、，三角板的一边交CD 于点 F.另一边交 CB 的延长 线于点 G. (1)求证： EFEG； (2)如图 2，移动三角板 ，使顶点 E 始终在正方形 ABCD 的对角线 AC 上，其他条件不 变，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明：若不成立请说明理由； (3)如图 3，将(2)中的“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，且使三角板的一边经过 点 B，其他条件不变 ，若 ABa，BCb，求 EF EG的值 解：(1)证明： GEBBEF90，DEFBEF90， DEFGEB. 在FED 和GEB 中， DEFEGB， EDEB， DEBG， RtFEDRtGEB(ASA) EFEG
15、. (2)成立 证明：过点 E 作 EHBC 于点 H，EPCD 于点 P. 四边形 ABCD 为正方形 ，CE 平分 BCD. 又EHBC，EPCD，EHEP.四边形 EHCP 是正方形 HEP90. GEHHEF90，PEFHEF90，PEFGEH. RtFEPRtGEH. EFEG. (3)过点 E 作 EMBC 于点 M，过点 E 作 ENCD 于点 N，则MEN 90， EMAB，ENAD. CENCAD，CEMCAB. EN AD CE CA ，EM AB CE CA . NE AD EM AB ，即 EN EM AD AB CB AB b a. NEFFEMGEMFEM90，GEMFEN. GMEFNE90，GMEFNE. EF EG EN EM， EF EG b a.