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1、小学英语、英语课件、英语教案、小学英语试题、英语导学案、英语单词短语 小学英语、英语课件、英语教案、小学英语试题、英语导学案、英语单词短语 增分点用导数解决函数的零点问题 处理函数零点问题时，我们不但要掌握零点存在性定理，还要充分运用等价转化、函 数与方程、数形结合等思想方法，才能有效地找到解题的突破口 近几年的数学高考中频频出现零点问题，其形式逐渐多样化，但却与函数、导数知识 密不可分用导数解决函数的零点问题是近几年高考命题的热点题型，此类题一般属于压 轴题，难度较大 讨论函数零点的 个数 典例 (理)(2015 全国卷 )已知函数f(x) x 3ax1 4，g(x) ln x. (1)当
2、a 为何值时， x 轴为曲线yf(x)的切线； (2)用 minm，n表示 m，n 中的最小值，设函数h(x)minf(x)，g(x)(x0)，讨论 h(x) 零点的个数 思路演示 解： (1)设曲线 yf(x)与 x 轴相切于点 (x0,0)， 则 f(x0)0，f (x0)0， 即 x 3 0 ax01 40， 3x 2 0a0， 解得 x0 1 2， a 3 4. 因此，当a 3 4时， x 轴为曲线 y f(x)的切线 (2)当 x(1， )时， g(x) ln x0， 所以只需考虑f(x)在(0,1)上的零点个数 若 a3 或 a0，则 f(x)3x 2a 在(0,1)上无零点，故
3、f(x)在(0,1)上单调 而 f(0)1 4 ， f(1)a 5 4，所以当 a 3时， f(x)在(0,1)上有一个零点；当a0 时， f(x) 在(0,1)上没有零点 小学英语、英语课件、英语教案、小学英语试题、英语导学案、英语单词短语 小学英语、英语课件、英语教案、小学英语试题、英语导学案、英语单词短语 若 3 3 4 或 a0，则由 f(x) 0，得 x ln a. 当 x(， ln a)时， f(x)0. 所以 f(x)在( ， ln a)上单调递减，在(ln a， )上单调递增 (2)()若 a0，由 (1)知， f(x)至多有一个零点 ()若 a0，由(1)知，当 x ln a 时，f(x)取得最小值， 最小值为f(ln a)1 1 a ln a. 当 a1 时，由于f( ln a)0， 故 f(x)只有一个零点；