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1、第 1 页（共 13 页） 2018-2019 学年天津市南开区七年级（上）期中数学模拟试卷 一、选择题（每空3 分，共 12 小题，共计36 分） 1如果 +20%表示增加20%，那么 6%表示（） A增加 14% B增加 6% C减少 6% D减少 26% 2有理数a、b 在数轴上的位置如图所示，则 a、b 的大小关系是（） Aab Bab Ca=b D无法确定 3在 0，（ 1） ， （ 3） 2， 32， | 3| ， ，a2中，正数的个数为（） A1 个 B2 个C3 个D4 个 4若 2x 2y1+2m 和 3xn+ 1y2 是同类项，则mn的值是（） A B C D 5下列各式正
2、确的是（） A （a+1）（ b+c）=a+1+b+c B a 22（ab+c）=a2 2ab+c Ca2b+7c=a（ 2b7c）Dab+cd=（ad）（ b+c） 6一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以 8 折（标价的80%）出售，结果获利 20 元， 若设这件夹克衫的成本是x 元，根据题意，可得到的方程是（） A （1+50%）x80%=x20 B （1+50%）x80%=x+20 C （1+50%x） 80%=x20 D （1+50%x） 80%=x+20 7若 | m| =3， | n| =7，且 mn0，则 m+n 的值是（） A10 B4 C 10 或 4 D 4 或 4 8已
3、知 a+b=4， cd= 3，则（ b+c）（ da）的值为（） A7 B 7 C1 D 1 9已知 ab0，则+的值不可能的是（ ） A0 B1 C2 D 2 10当 x=2 时，代数式ax 3+bx+1 的值为 6，那么当 x=2 时，这个代数式的值是（） A1 B 4 C6 D 5 11火车站、机场、邮局等场所都有为旅客提供打包服务的项目现有一个长、宽、高分别 为 a、 b、 c 的箱子，按如图所示的方式打包，则打包带的长 （不计接头处的长） 至少应为（） A2a+2b+4c B2a+4b+6c C4a+6b+6c D4a+4b+8c 12计算： 3 1+1=4，32+1=10，33+1
4、=28，34+1=82，35+1=244， ，归纳各计算结果中的个位 数字的规律，猜测32019+1 的个位数字是（） A0 B2 C4 D8 第 2 页（共 13 页） 二、填空题（每空3 分，共 6 题，共计18 分） 13在 3， 4， 5， 6 这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大的是 14某公司员工，月工资由m 元增长了 10%后达到元 15若单项式a xbm 与 anby 1 可合并为a2b4，则 xy?mn= 16若 x 2+x+2 的值为 3，则代数式 2x2+2x+5 的值为 17若关于a，b 的多项式（ a 2+2abb2）（ a2+mab+2b2）中不含 ab项，则
5、m= 18 定义：a是不为 1的有理数， 我们把称为 a 的差倒数如： 2 的差倒数是， 1 的差倒数是已知 a1 = ，a 2 是 a 1的差倒数， a3 是 a 2的差倒数， a4是 a3的差倒数， ，依此类推，则 a2019= 三、综合题（共7 题，共计 66 分） 19计算下列各题： （1）3（ 2）+（ 14） 7 （2） （）（ 30） （3） 14+（ 2） 3（ ）（ 32） | 15| 20合并下列多项式： （1）x 2+5y（ 4x23y1） ； （2）3（4x2 3x+2） 2（14x2+x） 21解下列方程： （1）3x7（x1）=32（x+3） （2）=1 22有 2
6、0 筐白菜，以每筐25 千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记 录如下： 与标准质量的差 值（单位：千克） 3 2 1.5 0 1 2.5 筐数1 4 2 3 2 8 （1）20 筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多重多少千克？ （2）与标准重量比较，20 筐白菜总计超过或不足多少千克？ （3）若白菜每千克售价2.6 元，则出售这20 筐白菜可卖多少元？（结果保留整数） 23已知： A=2a 2+3ab2a1，B= a2+ab1 （1）求 4A（ 3A2B）的值； （2）若 A+2B 的值与 a 的取值无关，求b 的值 24为节约能源，某物业公司按以下规定收取每月电费：用电不超过
7、140 度，按每度0.43 元收费；如果超过140 度，超过部分按每度0.57 元收费若某用户四月份的电费平均每度 0.5 元，该用户四月份用电多少度？应交电费多少元？ 25已知数轴上有A、B、 C 三个点，分别表示有理数24， 10，10，动点 P 从 A 出发， 以每秒 1 个单位的速度向终点C 移动，设移动时间为t 秒 （1）用含 t 的代数式表示P到点 A 和点 C 的距离： 第 3 页（共 13 页） PA=，PC=； （2）当点 P 运动到 B 点时，点Q 从 A 点出发，以每秒3 个单位的速度向C 点运动， Q 点 到达 C 点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A在点 Q 开
8、始运动后， P、Q 两点之 间的距离能否为2 个单位？如果能，请求出此时点P 表示的数；如果不能，请说明理由 第 4 页（共 13 页） 2018-2019 学年天津市南开区七年级（上）期中数学模拟 试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每空3 分，共 12 小题，共计36 分） 1如果 +20%表示增加20%，那么 6%表示（） A增加 14% B增加 6% C减少 6% D减少 26% 【考点】 正数和负数 【分析】 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示“ 正” 和“ 负” 相对，所以如果+20%表示增加20%，那么 6%表示减少6% 【解答】 解：根据正数和负
9、数的定义可知，6%表示减少6% 故选 C 2有理数a、b 在数轴上的位置如图所示，则 a、b 的大小关系是（） Aab Bab Ca=b D无法确定 【考点】 有理数大小比较；数轴 【分析】 根据数轴上原点右边的数都大于0，原点左边的数都小于0 解答 【解答】 解： b 在原点的左边， b0， a 在原点的右边， a0， ab 故选 B 3在 0，（ 1） ， （ 3） 2， 32， | 3| ， ，a 2 中，正数的个数为（） A1 个 B2 个C3 个 D4 个 【考点】 有理数的乘方 【分析】 实数分为正数、负数和0 三种情况，大于0 的为正数，小于0的为负数，结合运算 规则，可以得出答
10、案 【解答】 解： 0 既不属于正数也不属于负数，故0 不是； （ 1）=1，1 0，故（ 1）是正数； （ 3） 2=9，90，故是正数； 32=90，故为负数； | 3| =30，故为负数； 0，故为负数； a 可以为 0， a20，可以为正数也可以为 0，故不正确 即有 2 个为正数 第 5 页（共 13 页） 故选择 B 4若 2x 2y1+2m 和 3xn+1y 2 是同类项，则mn的值是（） ABCD 【考点】 同类项 【分析】 根据同类项的定义，含有相同的字母，相同字母的指数相同，即可列出关于m 和 n 的方程组，求得m 和 n 的值，进而求得代数式的值 【解答】 解：由题意，得
11、 n+1=2，1+2m=2， 解得 n=1，m= mn =（ ） 1= 故选： A 5下列各式正确的是（） A （a+1）（ b+c）=a+1+b+c B a 22（ab+c）=a2 2ab+c Ca2b+7c=a（ 2b7c）Dab+cd=（ad）（ b+c） 【考点】 去括号与添括号 【分析】 根据添括号、去括号法则对四个选项进行分析，解答时要先分析括号前面的符号 【解答】 解：根据去括号的方法： A、 （a+1）（ b+c）=a+1+bc，错误； B、a 22（ab+c）=a22a+bc，错误； C、正确； D、应为 a b+cd=（ad）（ bc） ，错误 故选 C 6一件夹克衫先按成
12、本提高50%标价，再以 8 折（标价的80%）出售，结果获利 20 元， 若设这件夹克衫的成本是x 元，根据题意，可得到的方程是（） A （1+50%）x80%=x20 B （1+50%）x80%=x+20 C （1+50%x） 80%=x20 D （1+50%x） 80%=x+20 【考点】 由实际问题抽象出一元一次方程 【分析】 根据售进价 =利润，求得售价，进一步列出方程解答即可 【解答】 解：设这件夹克衫的成本是x 元，由题意得 （1+50%）x80%x=20 也就是（ 1+50%）x80%=x+20 故选： B 7若 | m| =3， | n| =7，且 mn0，则 m+n 的值是（
13、） A10 B4 C 10 或 4 D 4 或 4 【考点】 代数式求值 【分析】 根据绝对值的概念，可以求出m、n 的值分别为： m=3，n= 7；再分两种情况： m=3，n=7， m=3，n= 7，分别代入m+n 求解即可 【解答】 解： | m| =3，| n| =7， 第 6 页（共 13 页） m=3，n=7， mn0， m=3，n=7， m+n=37， m+n=4 或 m+n=10 故选 C 8已知 a+b=4， cd= 3，则（ b+c）（ da）的值为（） A7 B 7 C1 D 1 【考点】 代数式求值 【分析】 首先把代数式去括号，然后通过添括号重新进行组合，再根据已知中给
14、出的值，代 入求值即可 【解答】 解： a+b=4，cd=3， 原式 =b+cd+a =（a+b）+（cd） =4 3 =1 故选 C 9已知 ab0，则+的值不可能的是（ ） A0 B1 C2 D 2 【考点】 绝对值 【分析】 由于 ab0，则有两种情况需要考虑： a、b 同号； a、 b异号；然后根据绝对 值的性质进行化简即可 【解答】 解： 当 a、b 同号时，原式=1+1=2；或原式 = 11= 2； 当 a、b 异号时，原式 =1+1=0 故+的值不可能的是1故选 B 10当 x=2 时，代数式ax 3+bx+1 的值为 6，那么当 x=2 时，这个代数式的值是（） A1 B 4
15、C6 D 5 【考点】 代数式求值 【分析】 根据已知把x=2 代入得： 8a+2b+1=6，变形得： 8a2b=5，再将 x=2 代入这 个代数式中，最后整体代入即可 【解答】 解：当 x=2 时，代数式ax3+bx+1 的值为 6， 则 8a+2b+1=6， 8a+2b=5， 8a2b=5， 则当 x=2 时， ax3+bx+1=（ 2） 3a 2b+1= 8a2b+1=5+1=4， 故选 B 11火车站、机场、邮局等场所都有为旅客提供打包服务的项目现有一个长、宽、高分别 为 a、 b、 c 的箱子，按如图所示的方式打包，则打包带的长 （不计接头处的长） 至少应为（） 第 7 页（共 13
16、 页） A2a+2b+4c B2a+4b+6c C4a+6b+6c D4a+4b+8c 【考点】 列代数式 【分析】 首先表示出横向和纵向的一条打包线的长度，即可求得四条的长度 【解答】 解：横向的打包带长是：2a+2c；纵向的打包线长是：2c+2b， 则打包带的总长（不计接头处的长）至少是：2 （2a+2c）+（2c+2b） =4a+4b+8c 故选 D 12计算： 31+1=4，32+1=10，33+1=28，34+1=82，35+1=244， ，归纳各计算结果中的个位 数字的规律，猜测3 2019+1 的个位数字是（ ） A0 B2 C4 D8 【考点】 尾数特征 【分析】 通过观察可发
17、现个位数字的规律为4、0、8、 2 依次循环，再计算即可得出答案 【解答】 解： 20194=504 1，即 32019+1 的个位数字与31+1=4 的个位数字相同，为 4 故选： C 二、填空题（每空3 分，共 6 题，共计18 分） 13在 3， 4， 5， 6 这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大的是24 【考点】 有理数的乘法；有理数大小比较 【分析】 两个数相乘，同号得正，异号得负，且正数大于一切负数，所以找积最大的应从同 号的两个数中寻找即可 【解答】 解：（ 4）（ 6） =2435 故答案为： 24 14某公司员工，月工资由m 元增长了 10%后达到（1+10%） m 元
18、 【考点】 列代数式 【分析】 本题等量关系式可列为：新工资=原工资 +增加的解答时直接根据等量关系列出 代数式求得结果 【解答】 解：依题意可得： m+10%m=（1+10%）m 15若单项式axbm 与 a nby1 可合并为a2b4，则 xy?mn=80 【考点】 合并同类项 【分析】 因为单项式axbm与 anby 1 可合并为a2b4，可知这三个单项式为同类项，由同 类项的定义可先求得x、 y、m 和 n 的值，从而求出xy?mn 的值 【解答】 解：单项式axbm与 anby1可合并为a2b4， 这三个单项式为同类项， 第 8 页（共 13 页） x=2，m=4，n=2， y1=4
19、， y=5， 则 xy?mn=10?8=80 故答案为： 80 16若 x 2+x+2 的值为 3，则代数式 2x2+2x+5 的值为7 【考点】 代数式求值 【分析】 先由 x 2+x+2=3 整理得到 x 2+x=1，再变形 2x 2+2x+5 得到 2（x2+x）+5，然后利用整 体思想进行计算 【解答】 解： x 2+x+2=3， x 2+x=1， 2x 2+2x+5=2（x2+x） +5=21+5=7 故答案为7 17若关于a，b 的多项式（ a 2+2abb2）（ a2+mab+2b2）中不含 ab项，则 m=2 【考点】 整式的加减 【分析】 原式去括号合并得到最简结果，根据结果
20、不含ab 项，求出 m 的值即可 【解答】 解：原式 =a2+2abb2 a2mab2b2=（2m）ab3b2， 由结果不含ab 项，得到2m=0， 解得： m=2 故答案为2 18 定义：a是不为 1的有理数， 我们把称为 a 的差倒数如： 2 的差倒数是， 1 的差倒数是已知 a1 = ，a 2 是 a 1的差倒数， a3 是 a 2的差倒数， a4是 a3的差倒数， ，依此类推，则 a2019= 4 【考点】 规律型：数字的变化类；倒数 【分析】 利用规定的运算方法，分别算得a1 ，a 2 ，a 3 ， a 4 找出运算结果的循环规律，利用 规律解决问题 【解答】 解：a1= ， a2=
21、， a3=4， a4=， 数列以，4 三个数依次不断循环， 20193=672， 第 9 页（共 13 页） a 2019=a3=4 故答案为： 4 三、综合题（共7 题，共计 66 分） 19计算下列各题： （1）3（ 2）+（ 14） 7 （2） （）（ 30） （3） 14+（ 2） 3（ ）（ 32） | 15| 【考点】 有理数的混合运算 【分析】（1）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果； （2）原式利用乘法分配律计算即可得到结果； （3）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果 【解答】 解： （1）原式 = 62= 8； （2）原式 =1
22、0+25+18=33； （3）原式 =1+4+96=6 20合并下列多项式： （1）x 2+5y（ 4x23y1） ； （2）3（4x2 3x+2） 2（14x2+x） 【考点】 整式的加减 【分析】 利用去括号法则和合并同类项的法则计算即可 【解答】 解： （1） x2+5y（ 4x23y 1） =x2+5y4x2+3y+1 =3x 2+8y+1； （2）3（4x2 3x+2） 2（14x2+x） =12x 29x+62+x22x =13x 211x+4 21解下列方程： （1）3x7（x1）=32（x+3） （2）=1 【考点】 解一元一次方程 【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x 系
23、数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解 【解答】 解： （1）去括号得：3x 7x+7=32x6， 移项合并得：3x=10， 解得： x=； （2）去分母得：2x5x+5=102x4， 移项合并得：x=1， 解得： x=1 第 10 页（共 13 页） 22有 20 筐白菜，以每筐25 千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记 录如下： 与标准质量的差 值（单位：千克） 3 2 1.5 0 1 2.5 筐数1 4 2 3 2 8 （1）20 筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多重多少千克？ （2）与标准重量比较，20 筐白菜总计超过
24、或不足多少千克？ （3）若白菜每千克售价2.6 元，则出售这20 筐白菜可卖多少元？（结果保留整数） 【考点】 有理数的加法 【分析】 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示 【解答】 解： （1）最重的一筐超过2.5 千克，最轻的差3 千克，求差即可2.5（ 3） =5.5 （千克）， 故最重的一筐比最轻的一筐多重5.5 千克； （2）列式 1（ 3）+4（ 2）+2（ 1.5）+30+12+82.5=383+2+20=8（千 克） ， 故 20 筐白菜总计超过8 千克； （3）用（ 2）的结果列式计算2.6（ 25 20+8）=1320.81320（元） ， 故这
25、 20 筐白菜可卖1320（元） 23已知： A=2a 2+3ab2a1，B= a2+ab1 （1）求 4A（ 3A2B）的值； （2）若 A+2B 的值与 a 的取值无关，求b 的值 【考点】 整式的加减 【分析】（1）先化简，然后把A 和 B 代入求解； （2） 根据题意可得5ab2a+1 与 a 的取值无关， 即化简之后a 的系数为0， 据此求 b 值即可 【解答】 解： （1） 4A（ 3A 2B）=A +2B A=2a 2+3ab2a1，B=a2+ab1， 原式 =A+2B =2a2+3ab2a1+2（a 2+ab 1） =5ab2a3； （2）若 A+2B 的值与 a 的取值无关，
26、 则 5ab 2a+1 与 a 的取值无关， 即： （5b2）a+1 与 a的取值无关， 5b2=0， 解得： b= 即 b 的值为 第 11 页（共 13 页） 24为节约能源，某物业公司按以下规定收取每月电费：用电不超过140 度，按每度0.43 元收费；如果超过140 度，超过部分按每度0.57 元收费若某用户四月份的电费平均每度 0.5 元，该用户四月份用电多少度？应交电费多少元？ 【考点】 一元一次方程的应用 【分析】 由于四月份的电费平均每度0.5 元，所以已经超过140 度设该用户四月份用电x 度，则应交电费0.5x 元，然后再根据用电不超过140 度，按每度 0.43 元收费；
27、 如果超过140 度，超过部分按每度0.57 元收费即可列出方程解题 【解答】 解：设该用户四月份用电x 度，则应交电费0.5x 元 依题意得： 0.43140+0.57（ x 140）=0.5x， 解得： x=280， 则 0.5x=0.5280=140 答：该用户四月份用电280 度，应交电费140 元 25已知数轴上有A、B、 C 三个点，分别表示有理数 24， 10，10，动点 P 从 A 出发， 以每秒 1 个单位的速度向终点C 移动，设移动时间为t 秒 （1）用含 t 的代数式表示P到点 A 和点 C 的距离： PA=t，PC=34 t； （2）当点 P 运动到 B 点时，点Q 从
28、 A 点出发，以每秒3 个单位的速度向C 点运动， Q 点 到达 C 点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A在点 Q 开始运动后， P、Q 两点之 间的距离能否为2 个单位？如果能，请求出此时点P 表示的数；如果不能，请说明理由 【考点】 一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离 【分析】（1）根据 P 点位置进而得出PA， PC 的距离； （2）分别根据P 点与 Q 点相遇前以及相遇后进而分别分析得出即可 【解答】 解： （1）动点P从 A 出发，以每秒1 个单位的速度向终点C 移动，设移动时间 为 t 秒， P 到点 A 的距离为： PA=t，P 到点 C 的距离为： PC=（24+10
29、） t=34t； 故答案为： t， 34t； （2）当 P点在 Q 点右侧，且Q 点还没有追上P点时， 3t+2=14+t 解得： t=6， 此时点 P 表示的数为4， 当 P 点在 Q 点左侧，且Q 点追上 P 点后，相距2 个单位， 3t2=14+t 解得： t=8， 此时点 P 表示的数为2， 当 Q 点到达 C 点后，当 P 点在 Q 点左侧时， 14+t+2+3t34=34 解得： t=13， 此时点 P 表示的数为 3， 当 Q 点到达 C 点后，当 P 点在 Q 点右侧时， 14+t2+3t 34=34 第 12 页（共 13 页） 解得： t=14， 此时点 P 表示的数为 4， 综上所述：点P 表示的数为 4， 2，3， 4 第 13 页（共 13 页） 2019 年 11 月 1 日