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1、博达育英才智能创未来四年级数学暑期1 目录 第一讲找规律（一） 2 第二讲找规律（二） 5 第三讲长方形和正方形（一） 8 第四讲长方形和正方形（二） 11 第五讲算式谜（一） 14 第六讲算式谜（二） 17 第七讲植树问题（一） 19 第八讲植树问题（二） 22 能力测试（一）25 第九讲和差问题（一）28 第十讲和倍问题（一）31 第十一讲和倍问题（二） 33 第十二讲差倍问题 35 第十三讲年龄问题（一） 38 第十四讲年龄问题（二） 41 第十五讲还原问题（一） 43 第十六讲还原问题（二） 45 能力测试（二）48 博达育英才智能创未来四年级数学暑期2 第 17 讲周期问题（一） 2
2、 第 18 讲周期问题（二） 7 第 19 讲假设问题（一） 12 第 20 讲假设问题（二）16 第 21 讲计数问题（一） 17 第 22 讲计数问题（二） 19 第 23 讲容斥问题（一） 23 第 24 讲容斥问题（二）26 能力测试（一）26 第 25 讲行程问题（一） 28 第 26 讲行程问题（二）31 第 27 讲平均数问题35 第 28 讲推理问题（一）37 第 29 讲推理问题（二） 39 第 30 讲巧算（一） 40 第 31 讲巧算（二） 45 第 32 讲巧算（二） 45 第 33 讲巧算（三） 45 第 34 讲等量代换 45 第 35 讲拼拼算算 45 能力测试（
3、二）63 博达育英才智能创未来四年级数学暑期3 第一讲找规律（一） 事物的发展中有规律的，只有认为观察事物，找到事物发展变化的规律，才能 深入地了解和掌握它，从而找到解决问题的方法和途径。在数学竞赛中，常常出现 按规律填数的题目，找规律的方法是根据已知数的前后（可上下）之间的联系，找 出其中的规律，求得相应的数。 例题与方法 例1请找出下列各组数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。 （1） 1，5，9，13， （） ，21，25。 （2） 3，6，12，24， （） ，96，192。 （3） 1，4，9，16，25， （） ，49，64，81。 （4） 2，3，5，8，12，17， （
4、） ，30，38。 （5） 21，4， 16，4， 11，4， （） ， （） 。 （6） 1，6，5，10，9，14，13， （） ， （） 。 例 2根据下表中数的排列规律，在空格里填上适当的数。 （1）（2） 例 3 下面每个括号里两个数按一定规律组合，在里填上 适当的数。 （9， 13） ， （17，5） ， （14，8） ， （，16） 。 例 4根据前面两个圈里三个数的关系，在第三个圈里的 （）里填上适当的数。 练习与思考 1找出下面各组数排列的规律，并根据规律在括号里填上合适的数。 （1）1，4，3， 6，5， （） ， （） 。 （2）1，4，16，64， （） 。 （3）11
5、， 3，8，3，5， 3， （） ， （） 。 （4）0，1，3， 8，21， （） 。 2找规律，在空格里填上适当的数。 13 20 7 9 17 8 5 9 24 7 5 36 12 6 14 16 8 17 5 10 20 20 8 18 16 ( ) 25 ( ) 博达育英才智能创未来四年级数学暑期4 （1）（2） 3下面括号里和两个数是按一定规律组合，根据规律 在里填上适当的数。 （1） （8，7） ， （ 6，9） ， （10，5） ， （，13） 。 （2） （1，3） ， （ 5，9） ， （7，13） ， （9，） 。 4根据前面两个圈里三个数的关系，在第三个圈里的（）里填上
6、适当的数。 (1) (2) (2) 第二讲找规律（二） 例 1请先计算下面一组算式的前三题，然后找出其中的规律，并根据规律直接 写出后六题的得数。 18+1= 128+2= 1238+3= 12348+4= 123458+5= 1234568+6= 12345678+7= 123456788+8= 1234567898+9= 例 2请先计算下现的一组算式的第一题，然后找出其中的规律，并根据规律直接 写出后几题的得数。 123456799= 12 16 10 11 9 7 14 12 4 12 9 6 24 18 6 15 15 5 12 ( ) 11 ( ) 45 9 15 50 12 20
7、( ) 15 ( ) 博达育英才智能创未来四年级数学暑期5 123467927= 123467936 = 1234567954= 1234567918= 1234567945= 1234567972= 1234567963= 1234567981= 例 3下面每行的数字是按一定规律排列下去的，请找出规律，并写出第六、七、 八的数字。 第一行 1 第二行 1 1 第三行 1 2 1 第四行 1 3 3 1 第五行 1 4 6 4 1 第六行 第七行 第八行 例 4有一列数组： （1，1， 1） ， （2，4，16） ， （3，9，81） ，求第100 组的三 个数之和比第50 组的三个数之和多多
8、少？ 练习与思考 1 找规律，写得数。 （1）19 = 9199 = 991999 = 99919999 = 9999199999 = 999991999999 = （2） 1111 = 111 111 = 1111 1111 = 11111 11111 = 111111 111111 = 2找出规律后，直接填写出括号内的数。 19999989=222222 （）99999（） 9=333333 （）99999（） 9=444444 博达育英才智能创未来四年级数学暑期6 （）99999（） 9=555555 （）99999（） 9=666666 （）99999（） 9=777777 （）999
9、99（） 9=888888 （）99999（） 9=999999 3找规律，写算式。 3=3+270 33=6+271 333=9+2712 3333= 33333= 333333= 4找出下列算式的规律，把算式填写完整。 19+99=100 118+989=1000 1117+9879=10000 （）+（） 9=1000000 1111114+（） 9=（） 5找规律，在里填上适当的数 1 2 4 3 6 9 4 8 12 16 5 6 12 博达育英才智能创未来四年级数学暑期7 第三讲长方形和正方形（一） 同学们已经学会长方形、正方形的周长与面积的计算，利用公式很容易算出它 们的面积与周
10、长。但在遇到一些较复杂的有关长方形和正方形的周长和面积计算时， 一些同学就会感到棘手。这两讲我们将教给大家一些平移、转化、分解、合并等技 巧，使大家在解题中能顺利地找到突破口，化难为易，化繁为简。 例 1有一块长8 分米， 宽 4 分米的长方形纸板与两块边长4 分米的正方形拼也 一个正方形。拼成的正方形的周长是多少分米？ 例2两个大小数点相同的正方形拼成一个长方形后，周长比原来的两个正 方形周长的和减少6 厘米。原来一个正方形的周长是多少厘米？ 例3求图 3 和图 4 的周长。 （单位：米） 图 3 图 4 例4图 7 是一座厂房的平面图，求这座厂房平面图的周长。 例5图 9 是个多边形， 图
11、中每个角都是直角，它的 周长是多少？ 例6一个正方形被分成3 个大小、形状完全不一样的长方形（如图10） ，每 个小长方形的周长都是24 厘米，求这个正方形的周长。 图 10 例7图 11 是由四个一样大的长方形和一个周长是 4 分米的小正方形拼成 的一个边长是11 分米的大正方形。每个长方形的长和宽各是多少？周长是多少？ 例8一根铁丝长12 厘米，能围成几种长和宽都是整厘米数的长方形，每咱 长方形的长和宽各是几厘米？围成的正方形的边长是几厘米？ 练习与思考 11 博达育英才智能创未来四年级数学暑期8 1 把一个长10 厘米，宽5 厘米的长方形，分成两个大小一样的正方形，每 个正方形的周长是多
12、少？ 2 用一个长8 厘米，宽4 厘米的长方形与7 个边长 4 厘米的正方形，拼成一 个大正方形。拼成的大正方形的周长是多少？ 3 求图 12、图 13 的周长。 4 图 14 是一座楼房的平面图，这座楼房平面图的周长是多少米？ 5 把一个正方形分成甲、乙两个部分（如图15） ，比较甲、乙两个部分周长 的长短，并求出乙的周长。 6 有两个相同的长 方形，长 7 厘米，宽 3 厘米，把它们按图 （16）的样子重叠在一起，这个图形的周长是多少厘米？ 7 一个正方形被分成6个大小、形状完全一样的长方形（如图17） ，每个长 方形的周长都是14 厘米。原来正文武的周长是多少厘米？ 8 一块长方形布，周
13、长是18 米，长比宽多1 米，这块布的长是几厘米？宽 是几米？ 9 用 4 个一样大的长方形和一个小正方形，拼成一个边长是16 分米的大正 方形（如图18） ，每个长方形的周长是多少？ 第四讲长方形和正方形（二） 例1一块长方形土地，长是宽的2 倍，中间有一座雕 塑，雕塑的底面是一个正方形，周围是草坪（如图1） ， 图 17 1米 4分 图 2 博达育英才智能创未来四年级数学暑期9 草坪的面积是多项式少平方米？ 例2图 2是由 6 个相等的三角形拼成的图 形，求这个图形的面积。 例3已知图 3 中大正方形比小正方形的边长多4 厘米，大正方形面积比小 正方形多96 平方厘米。大正方形和小正方形的
14、面积各是多少？ 例4如图 4，正方 形中套着一个长方形，正方形的边长是15 厘米，长方形的四个角的顶点，恰好分别 把正方形四条边都公成两段，其中长的一段是短的2 倍。这个长方形的面积是多少？ 例5如图 5， 已知正方形ABCD 的边长为6 分米，长方形 BCEF和长方形 AGHD 的面积分别为24 平方分米和20 平方分米，求阴影部分和面积。 例6一个边长是7 厘米的正方形纸片，最多能裁出多少个长是4 厘米，宽 是 1 厘米的纸条，请画图说明。 练习与思考 1. 用长 36 厘米长的一根铁丝围成一个正方形，它的面积是多 少？用这根铁丝围成一个长12 厘米的长方形，它的面积是多少？ 2. 有一个
15、长方形的市民广场，长100 米，宽 80 米。广场中间留了宽4 米的人行 道，把广场平均分成四块（如图6） ，每一块的面积是多少？ 3. 图 7 是由 12 个相等的三角形拼成的，这个图形的面积是多少？ 4. 如图 8，已知大正方形的面积比小正方形多52 平方分米，大正方形比小正方 形的边长多2 分米。小正方形的面积是多少？大正方形的面积是多少？ 1 米 20 米 图 1 图 3 4 15 厘 米 图 4 博达育英才智能创未来四年级数学暑期10 5. 图 9 是由 9 个小长方形组成的，按图中编号，第1，2，3，4，5 号的面积分别是1 平方米， 2 平方米， 3 平方米， 4 平方米， 5
16、平方米， 那么，第6 号长方形和面积是多少呢？ 6. 如图 10，一个正方形中套着一个长方形，已知正方形的边长是 16 分米， 长方形的四个角的顶点恰好把正方形四条边都分成两段，其中 长的一段是短的3 倍。阴影部分的面积是多少？ 7. 图 11 中阴影部分的面积是多少？ 8. 把一块长6 分米，宽 5 分米的长方形钢板，截成长 3 分米波， 宽 2 分米的小长方形钢板，最多能截几块？请画图说明。 第 5 讲算式谜（一） 算式谜是一种有趣的数学问题，它的特点是在算术运算的式子中，使一些数字 或运算符号“残缺” ，要我们根据运算法则，进行判断推理，从而把“残缺”的算式 补充完整。研究和解决算式谜问
17、题，有利于培养我们观察、分析、归纳、推理等思 维能力。从这个意义上讲，算式谜问题是一种很好的锻炼思维的“体操”。 例1在下面算式的括号里填上合适的数。 （1） （ ）6（ ） （ ）（ 2） （ ）0（ ） （ ） + 2 （ ）1 5 - 3（ ） 1 6 8 0 9 1 4 8 5 7 例 2A、B、C、D分别代表4 个不同的数字，相同的字母代表相同的数字，求 使得下面算式成立A、B、C、 D各自代表的数字。 A B C D A C D + C D 1 9 8 9 例 3A、B、C、D分别代表不同的数字，它们各是什么数字时同上面的算式成 立？ A B C D - C D C A B C 博
18、达育英才智能创未来四年级数学暑期11 例 4下面的算式中的“数” 、 “学” 、 “俱” 、 “乐”、 “部”这五个汉字各应代表什 么数字？ 1 数学俱乐部 3 数学俱乐部 1 例 5下面算式中不同的字母所找表的数字均不同，当这些字母代表什么数时， 算式成立？ A B C D C B E A F A G H F I G A A 例 6在括号里填数，使下面的竖式成立。 例7下面的算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的 数字，求这个算式。 新新春春 =新年年新 练习与思考 1在里填上适当的数，使等式成立。 (1) 6 4 (2) 3 7 3 - + 4 8 8 0 4 2 2下面算
19、式中不同的图形代表不同的数，不同的字母代表不同的数，请将算式 中的图形或字母还原成数字。 (1) 1 2 (2) A B C D - 1 + A B E D 3 E D C A D 3在（）里填上适当的事，使算式成立。 1（） （ ） （ ） ）1（ ）2 1（ ） 7 （ ） （ ） （ ） 0 6（ ） 3 5 3 3（ ） 1 （ ）8 （ ） （ ） （ ） （ ） 博达育英才智能创未来四年级数学暑期12 4下面算式中汉字或字母分别代表不同的数字，请将汉字或字母还原成数字。 (1) (2) 5在里填上适当的数，使算式成立。 (1) (2) 6下面算式中不同的汉字代表不同的数字，相同的汉
20、字代表相同的数字，求出 每个汉字所代表的数字。 认认真真 =踏踏实实 第六讲算式谜（二） 例 1在五个 3 之间，添不适当的运算符号+,-, , 和（） ，使下面的算式成 立。 3 3 3 3 3 = 6 例 2将 1，2， 3，4，5，6，7，8，9 这九个不同的数字分别填在中，使下 面三个算式成立。 + = = = 例 3在 1， 2，3，4，5，6，7，8，9 这九个数字中，添上+、- 两种运算符号， 使其结果都等于100（数字的顺序不能改变）。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 100 例 4在下面的式子里加上括号，使等式成立。 （1）79+12 3-2=23 （2）79+12
21、3-2=75 练习与思考 1从 +、- 、（）中选出合适的符号，添入下列算式的五个数字之间， 5 a b c d e 3 1 a b c d e 4 我 爱 数 学 9 学 数 爱 我 1 6 3 9 )6 0 3 )8 0 7 1 0 1 0 0 博达育英才智能创未来四年级数学暑期13 使算式成立。 （1）3 3 3 3 3 = 1 （2）3 3 3 3 3 = 5 （3）5 5 5 5 5 = 10 （1）9 9 9 9 9 = 20 2把 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 这十个数字填到下面的圆圈内，使三道 算式成立（每个数字只能用一次）。 +=- = = 3在下面等号左边的数字之
22、间添上一些加号，使结果等于99（数的顺序不能 改变） 。 9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 99 4把一个乘号和七个号添在下面算式合适的地方，使结果等于100（数的顺序 不能改变）。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 100 5把 +、- 、分别填在适当的圆圈内（每个运算符号只能用一次），并在 方框中填上适当的整数，使两个等式成立。 9 137=100 1422= 6在下面的算式中加上括号，使等式成立。 （1）6+363-2 4 = 6 （2）6+363-2 4 =150 第七讲植树问题（一） 在一定长度的线路上，等距离地安排若干个点植树，植树的棵数、株距（相邻 两棵树之间的距离）
23、与线路的总长之间存在某种数量关系，研究这种数量关系的问 题通常被称为植树问题。植树问题一般分为线段上的植树问题和环形线路上的植树 问题。 1线段上的植树问题分以下三种情形讨论： （1）如果植树线路的两端都要植树，那么， 植树的棵数 = 线路和全长株距 +1 线路的全长 = 株距（植树的棵数-1 ） 株距 = 线路的全长（植树的棵数-1 ） （2）如果植树线路的一端要植树，另一端不要植树，那么， 植树的棵数 = 线路和全长株距 线路的全长 = 株距植树的棵数 株距 = 线路的全长植树的棵数 （3）植树的棵数 = 线路和全长株距 -1 线路的全长 = 株距（植树的棵数+1） 株距 = 线路的全长（
24、植树的棵数+1） 博达育英才智能创未来四年级数学暑期14 2环形线路上的植树问题，线路的全长、植树的棵树、株距之间的数量关系是： 植树的棵数 = 线路和全长株距 线路的全长 = 株距植树的棵数 株距 = 线路的全长植树的棵数 从以上数量叛乱中容易看出：植树的棵树，株距与线路的全长三个量中，只要 知道其中的两个量，就能求出第三个量。 例 1在一条路的一边种树，从头到尾一共种了45 棵，相邻两棵树之间相距5 米，这条路长多少米？ 例2在一条长42 米的街道两边，每隔6 米插一面彩旗（两端不插），一共 需要插多少面彩旗？ 例3在一个湖泊周围筑成周长是3060 米的大堤，堤上每隔 6 米栽柳树1 棵，
25、 然后在相邻的两棵柳树之间栽桃树2 棵，大堤上栽柳树和桃树各多少棵？ 例4把一根木头锯成4 段需要 6 分，如果要锯成13 段，需要多少分？ 例5小平和小亮同住在一幢大楼里，小平住五楼，小亮住四楼，小平每天 回家要走80 级台阶，小亮回家要走多少级台阶？ 练习与思考 1一条路长100 米，在这条路的一旁从头到尾每隔5 米插 1 面彩旗，一共要插 多少面彩旗？ 2在一条长75 米的长廊一边摆花盆，起点和终点都摆，一共摆了26 盆。相邻 两盆花之间的距离相等，相邻两盆花之间相距多远？ 3在一条马路的两侧种树，每隔10 米种一棵（两端都不种），这条马路全长 240 米，一共需种多少棵树？ 4在一条道
26、路的两旁栽树，一共栽了32 棵，每隔 8 米栽一棵 （两端各栽一棵） ， 这条路长多少米？ 5在一个鱼塘周围筑成周长是1200 米的土堤，堤上每隔8 米栽一棵杨树，然 后要相邻两棵杨树中间栽一棵松树。土堤上栽杨树和松树各多少棵？ 6有 4根木料，每根都锯成6 段，每锯开一处需付锯板费2 元，全部锯完需付 锯板费多少钱？ 7要把一根木头锯成5小段，每锯一小段要用15 分。李叔叔从上午8 时 10 分 开始锯，中间不休息，锯完时是几时几分？ 8小红家所在的那座楼房，每上一层楼要走21 个台阶，到小红空要走126 个 台阶，小红家住几楼？ 9一个人到一幢十层大楼的第八层办事，不巧停电，电梯停开。如果
27、这个人从 第一层走到第四层要48 秒，那么，他以同样的速度从第四层走到第八层，需要多少 秒？ 10在一条路的一边每隔8 米放一盆花， 连两端在内共放了16 盆。现在拿走花 盆，种植小松树，连两端在内共种了7 棵，相邻两棵小松树相距多远？ 第 8 讲植树问题（二） 博达育英才智能创未来四年级数学暑期15 例 1 四年级学生260 人排成十路纵队做操，也就是每十个人一排，排成放多排。 已知相邻两排之间相隔1 米，这支队伍长多少米？ 例 2时钟 4 点钟敲 4 下， 6 秒敲完，那么，8 点钟敲 8 下，几秒敲完？ 例 3在一个正方形广场四周安装路灯，四个顶点都装有一盏，这样每边都有 15 盏，四周
28、共装路灯多少盏？ 例 4一个老人以变的速度在公路上散步，他从第1 根电线杆走到第12 根电线 杆用了22 分。如果这个老人走了36 分，那么，他应该走到第几根电线杆？（相邻 两根电线杆之间的距离相等。） 例 5两棵树相隔115 米，中间原来没有树，现在中间以相等的距离增加22 棵 树后，第16 棵树与第1 棵树之间相隔多少米？ 练习与思考 1在马路的一边摆一排菊花，一共5 盆，再在每两盆菊花中间摆3 盆桂花， 一共要摆我少盆桂花？ 2五（ 1）班 48 名学生排成四路纵队，已知相邻两排之间相隔2 米，这支队 伍长多少米？ 3时钟 6 时敲 6 下， 5 秒敲完。那么，这只钟12 时敲 12 下
29、，几秒敲完？ 4一位科学家在做一项实验，他从下午9 时 30 分开始做第一次记录，以后每 隔 20 分做一次记录，他做第七次记录时是几时几分？ 5在一个正方形操场四周插彩旗，四个顶点都插一面，这样每边都有10 面。 四周共插彩旗多少面？ 6小平以不变的速度在小路上散步，他从第1 棵树走到第7 棵树用了24 分。 如果他走了40 分，应该走到第几棵树？（相邻两棵树之间的距离相等。） 7两棵树相隔220 米，在中间以相等的距离增加10 棵树后，第1 棵树与第7 棵树之间相隔多少米？ 8要两棵松树之间以相等的距离摆放了14 盆花（松树与相邻花盆的间隔等于 相邻两盆花的间隔） ，第 1 棵松树与第5
30、盆花相隔10 米，那么，两棵松树相隔多远？ 9一座桥全长168 米，计划在桥的两侧栏杆上各安装16 志广告牌，每块广告 牌的横长为3 米，靠近桥两头的广告牌距离桥端都是15 米。相邻两块广告牌之间相 隔几米？ 10 有一根 180 厘米长的绳子，从一端开始每隔3 厘米作一记号，每隔4 厘米 也作一记号，然后将标有记号的地方剪断，绳子共被剪成了多少段？ 能力测试（一） （满分 100 分， 90 分钟完成） 一、填空题（每小题4 分，共 44 分） 。 1已知 1993 个 6 月 1 日是星期二，那么，1994 年 6 月 1日是星期（） 。 2一场排球赛， 从 19 时 30 分开始， 共进
31、行了155 分。这场比赛 （）时（） 分结束。 3找出下面各组数排列的规律，并根据规律在括号或方框里填上合适的数。 博达育英才智能创未来四年级数学暑期16 （1）8，12，16，20， （） 。 （2）1，5，25，125， （） （3）1，4，9，16，25，36，49， （） （4） （ 1，4） ， （6，12） ， （11， 20） ， （16，28） ， （21，）， （26，44） 。 （5） 5 11 6 3 18 15 8 4 4用一块长6 米、宽 3 米的长方形铁皮，拼成的大方形铁皮的周长是（） 。 5两个大小相同的正方形拼成一个长方形后，长方形的周长比原来的两个正方形周 长
32、的和减少了10 厘米，原来每个正方形的周长是（） 。 6在一个湖泊周围筑了一条大堤，堤上每隔4 米栽柳树一棵，然后在相邻两棵柳树 之间栽 2 棵桃树，堤上一共栽了桃树400 棵。这条大堤长（）米。 7观察算式，找出规律，在括号里填上适当的数。 1999=100 118989=1000 11179879=10000 （）（） 9=1000000 1111114（） 9=（） 8在括号里填上适当的数，使算式成立。 （ ） 3（ ）4 1 （ ）5（ ） 42 1 9 9下列算式中， “数”、 “学” 、 “俱”、 “乐”、 “部”分别代表哪几个数字，请填在下 面相应的括号里。 1 数学俱乐部 3
33、数学俱乐部1 数=（） ，学 =（） ，俱 =（） 乐=（） ，部 =（） 。 10在下列五个5 之间，添上适当的运算符号、和（） ，使算式成立。 5 5 5 5 5 =10 11将 01，2， 3，4，5，6，这七个数字分别填入下面的七个内，使算式成立。 = = 博达育英才智能创未来四年级数学暑期17 二、判断题（对拓括号里打“”错的打“”。每小题3 分，共 9 分。 ） 1 已知 ACD CD=178 ，则 D只能等于 9。 （） 2 用 8 分米长的铁丝围成的正方形，要比围成的长方形的面积大。（） 3 一个边长是7 厘米的正方形纸片，最多能裁出10 个长是 4厘米，宽是1 厘米的 小长方
34、形纸条。 （） 三、应用题第1 题 11 分，其余每题6 分，共 47 分） 。 1 下面是两座楼房的平面图，这两个平面图的周长各是多少？ 2 下面图中的正方形被分成5 个大小、形状完全一样的长方形，每个长方形的周 长都是 12 厘米，求原来正方形的周长。 3 如图，正方形中套着一个长方形，正方形的边长是8 分米，长方形的四个角的 顶点恰好把正方形四条边分成两段，其中长的一段是短的3 倍。阴影部分的面 积是多少平方分米？ 4 广场上有一面大钟，5 时敲 5 下， 8 秒敲完。照这样计算，11 时敲 11 下，几秒 敲完？ 5 有 6 根木头，把每根锯成6 段，每锯开一处需付锯板费6 元。全部锯
35、完需付锯 板费多少元？ 6 小赵和小王住在同一幢楼，相邻两层楼之间的台阶数相同，小赵住六楼，小王 住三楼，小王每天回家要走40 级台阶，小赵回家要走多级台阶？ 7 林林以不变的速度在小路上散步，小路边有一排树。他从第1 棵树走到第9 棵 树用了 32 分。如果从第1 棵树算起， 他走了 60 分，那么，应该走到第几棵树？ （假定相邻两棵树之间的距离都相等。） 博达育英才智能创未来四年级数学暑期18 第 9 讲和差问题 例 1植树节，育红小学五、六年级学生共植树106 棵，六年级比五年级多植树 24 棵，五、六年级各植树多少棵？ 例 2小明期终考试，语文和数学的平均分数是97 分，语文比数学系少
36、6 分， 语文和数学各得了几分？ 例 3一部书有上、中、下三册，上册比中册贵1 元，中册比下册贵2 元，这 部书售价32 元。上、中、下三册各多少元？ 例 4甲、乙两筐香蕉共64 千克，从甲筐里取出5 千克放到乙筐里去，结果甲 筐的香蕉还比乙筐的香蕉多2 千克。甲、乙两筐原有香蕉各多少千克？ 例 5这里有三道加法算式，当正方形、三角形、圆形各代表什么数，才能使 等式成立？ +=20（ 1） +=17（ 2） +=15（ 3） 练习与思考 1小红家养了30 只鸡，母鸡比公鸡多8 只。小红养母鸡、公鸡各多少只？ 2甲、乙、丙三个数， 和为 300，已知甲比乙大50，乙比丙大20，甲数是多少？ 3甲
37、、乙、丙三个同时参加储蓄。甲、乙两人共储蓄220 元，乙、丙两人共储 蓄 180 元，甲、丙两人共储蓄200 元。问：三人各储蓄多少元？ 4两筐苹果共重64 千克，如果从第一筐中取出8 千克放入第二筐后，那么， 第一筐苹果比第二筐少2 千克。两筐苹果原来各有多少千克？ 5 小明比小华多30 块糖果，小明给小华25 块糖果，这时谁的糖果多？多几块？ 6小强沿长与宽相差20 米的游泳池池边跑步5 圈，作下水前的准备活动，已 知他共跑了700 米，游泳池的长和宽各是多少米？ 7张宁同学期末考试成绩如下：语文和数学平均成绩是94 分，数学和外语平 均成绩是88 分，外语和语文平均成绩是86 分。张宁同
38、学语文、数学、外语各得多 少分？ 8两个加数之和比一个加数大25，比另一个加数大52，这两面三刀个加数的 和与差各是多少？ 9如果两个数的和与差的积是77，这两个数各是多少？ 10已知 =8，你能根据下面两道算式，算出和各表示几吗？ + +=46 + +=37 第 10 讲和倍问题（一） 我们把已知几个数的和及它们之间的倍数关系，求这几个数各是多少的问题称 博达育英才智能创未来四年级数学暑期19 为和倍问题。解答和倍问题，要在已知条件中确定一个数为标准（一般以小数作为 标准） ，假定小数是1 倍或 1 份，再根据其他几个数与小数的倍数关系，确定总和相 当于 1 倍数的多少倍，然后用除法求出小数
39、，再算出其他各数。 和倍问题的数量关系是： 和（倍数 +1）=小数 小数倍数 =大数 例 1六合农场把98000 千克粮食分别存入两个仓库，已条存入第一仓库里的粮 食是第二仓库的3 倍。两个仓库各存多少千克粮食？ 例 2被除数、除数、商三个数的和是212，已知商是2，被除数和除数各是多 少？ 例 3三篮桃子共有117 个，第一篮的桃子是第二篮的2 倍，第三篮的桃子是 第一篮的3 倍。这三篮桃子各有多少个？ 例 4两个数的和是682，其中一个加数的个位是0，若把 0 去掉，则与另一个 加数相同。这两个数各是多少？ 例 5有两堆棋子，第一堆有67 个，第二堆有53 个。问：从第一堆中拿出多 少个棋
40、子放入第一堆，就能使第一堆的棋子是第二堆了2 倍？ 练习与思考 1已知两个数的和是160，大数是小数的3 倍，求这两个数。 2长方形的周长是36 分米，已知长是宽的2 倍，长方形的面积是多少平方分 米？ 3两数相除，商3 余 4，如果被除数、除数、商及余数相加，和是43，求被除 数和除数。 4姐姐和妹妹共有人民币264 元（两人都是整元的钱），姐姐的钱数的个位是 0，如果姐姐把自己钱数的个位上的0 去掉，恰好和妹妹的钱数相等。姐姐、妹妹各 有人民币多少元？ 5甲、乙两人共储蓄人民币1790 元，甲取出540 元后，乙的钱数比甲的3 倍 还多 50 元。甲、乙两人原来各储蓄多少元？ 6王村原有水
41、田325 公顷，旱田155 公顷，现在计划把一部分旱田改成水田， 使全村水田的公顷数相当于旱田的3 倍，应该把多少公顷旱田改成水田？ 7. 甲、乙两箱茶叶共84 千克，如果从乙箱取出12 千克放入甲箱，则甲箱茶叶 的重量是乙箱的2 倍。两箱原来各有茶呆多少千克？ 8把一个减法算式里的被减数、减数与差相加，得数是990，已知减数是差的 2 倍，减数是多少？ 第 11 讲和倍问题（二） 例 1百货公司卖出花布和白布共395 米，卖出的花布是白布的4 倍，花布每米 6 元，白布每米5 元，卖出的花布和白布共值多少元？ 例 2甲、乙两数之积为2500，是甲、乙两数之和的20 倍，而甲数又是乙数的 4
42、倍，甲、乙两数各是多少？ 博达育英才智能创未来四年级数学暑期20 例 3甲、乙两人共储蓄1000 元，甲取出240 元，乙又存入80 元，这时甲蓄 储的钱正好是乙的3 倍。原来甲比乙多储蓄多少元？ 例 4光明小学买来足球和篮球共30 个，已知买来足球的个数比篮球的2倍少 3 个，学校买来足球的篮球各多少个？ 例 5大水池里有水2600 立方米，小水池里有水1200 立方米，如果大水池的 水以每分23 立方米的速度流入小水池，那么，多少分后小水池中的水是大水池的4 倍？ 练习与思考 1甲瓶里有酒精470 毫升，乙瓶里有酒精190 毫升，为了使甲瓶的酒精是乙瓶 酒精的 2 倍，应该把甲瓶的酒精倒入
43、乙瓶多少毫升？ 2两个自然数的和是286，其中一个数的末位数是0，如果把这个0 去掉，所 得的数与另一个数相同。原来两个数的积是多少？ 3甲、乙两人存款数相等，如果取出30 元，乙存入30 元，那么，乙的存款数 恰好是甲的5 倍。甲、乙两人这时各有存款多少元？ 4有两层书架，共186 本书。如果从第一层拿走25 本书后，第二层的书就比 第一层的2 倍还多 11 本。第二层有多少本书？ 5甲、乙两个冷藏库共存鸡蛋1570 箱，从甲库运走350 箱后，这时乙库存的 鸡蛋比甲库剩下的2 倍还多 80 箱。甲、乙两库原来各存鸡蛋多少箱？ 6两个数的和是13002，其中一个数的百位和十位上的数都是6，另
44、一个数百 位和十位上的数都是3，如果用0 代替这两个数里的6 与 3，那么，所得的一个数是 另一个数的2 倍，原来的两个数各是多少？ 7商店运来梨子、苹果、香蕉共53 千克，梨子的重量是苹果的3 倍少 3 千克， 香蕉的重量是苹果的2 倍多 2 千克，梨子重多少千克？ 8南水池有水3830 立方米，北水池有水850 立方米，如果南水池里的水以每 分 32 立方米的速度流入北水池，那么，多少分后南水池中的水是北水池的3 倍？ 9面值 10 元的面值5 元的钞票若干张，共175 元。 10 元的张数是5 元张数的 3 倍。这两种钞票各几张？ 第 12 讲差倍问题 差（倍数 -1 ）=小数 小数倍数
45、 =大数 例 1暑假里，兄弟两人去池塘钓鱼，哥哥比弟弟多钓20 条，哥哥钓的条数是 弟弟的 3 倍。哥哥与弟弟各钓了多少条鱼？ 例 2参加学校课外舞蹈小组的同学，女生比男生多45 人，女生比男生的4 倍 少 15 人，男、女生各有多少人？ 例 3两堆煤重量相等，第一堆运走7 吨，第二堆运走19 吨以后，第一堆剩下 的吨数是第二堆的3 倍。两堆煤现在各有多少吨？ 例 4一个畜牧场，原有山羊和绵羊的只数同样多，如果卖出山羊200 只，买 进绵羊 350 只，那么绵羊的只数是山羊的6 倍还多 50 只。畜牧场原有山羊、绵羊各 博达育英才智能创未来四年级数学暑期21 多少只？ 例 5有两筐桔子，如果从
46、第一筐拿出9 个放入第二筐，则两筐桔子的个数相 等；如果从第二筐拿出12 个放入第一筐，则第一筐桔子的个数等于第二筐的2 倍。 原来每筐桔子各有多少个？ 练习与思考 1. 暑假里， 哥哥做的数学题比弟弟多180 道，哥哥做的数学题是弟弟的4 倍多 9 道。两人各做多少数学题？ 2. 甲、乙两人的钱一样多，甲给乙30 元，则乙的钱是甲的5 倍。甲、乙原来各 有多少元？ 3甲粮仓的大米比乙粮仓多600 袋，如果从乙粮仓运出300 袋给甲粮仓， 那么， 甲粮仓的大米是乙粮仓的2 倍。两粮仓原来各有大米多少袋？ 4两块同样长的花布，第一块卖出25 米，第二块卖出7 米，剩下的布，第二 块的长度是第一块的3 倍。这两块布原来各有多少米？ 5已知两个数的商是4，这两个数的差是39。那么，这两个数中较小的一个数 是多少？ 6小英的故事书的本数是小娟的3 倍。如果小英