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1、1 2015-2016 学年广东省深圳市龙岗区平湖中学八年级（下）期中数学 试卷 一、选择题（本大题有12 小题，每小题3 分，共 36 分） 1已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为（） A20或 100B 120C20或 120D36 2如图， 木工师傅从边长为90cm的正三角形木板上锯出一正六边形木块，那么正六边形木 板的边长为（） A34cm B 32cm C30cm D28cm 3如图，在等边三角形ABC中， D是 AC边上的中点，延长BC到点 E，使 CE=CD ，则 E的 度数为（） A15 B20 C30 D40 4如图，在 RtABC中，B=
2、90 ， ED是 AC的垂直平分线， 交 AC于点 D，交 BC于点 E已 知BAE=10 ，则C的度数为（） A30 B40 C50 D60 5不等式组的整数解共有（） A1 个B 2 个C 3 个D4 个 6已知点P（3m ，m 1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（） A B C D 7不等式的负整数解有（） A1 个B 2 个C 3 个D4 个 8如图，已知直线y1=x+m与 y2=kx1 相交于点P（ 1，1） ，关于 x 的不等式x+m kx1 的解集是（） 2 Ax 1 Bx 1 Cx 1 Dx 1 9已知 ABC在平面直角坐标系的位置如图所示，将ABC向右平移6
3、个单位，则平移后A 点的坐标是（） A （ 2，1）B （2， 1）C （2， 1）D （ 2， 1） 10如图，若正六边形ABCDEF 绕着中心点O旋转 度后得到的图形与原来图形重合，则 的最小值为（） A120B90 C45 D60 11如图，在 ABC中， CAB=65 ，在同一平面内，将ABC绕点 A旋转到 AB C的位 置，使得CC AB ，则 BAB 的度数为（） A25 B30 C50 D55 12如图，在44 的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一 个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形）若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这 两个格点正方形无重叠面积，
4、且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点 正方形的作法共有（） 3 A2 种B 3 种C 4 种D5 种 二、填空题（本大题有4 小题，每小题3 分，共 12 分） 13如图，在等腰ABC中， AB=AC ，A=36 ， BD AC于点 D，则 CBD=_ 14如图， ABC=50 ，AD垂直且平分BC于点 D， ABC的平分线BE交 AD于点 E，连接 EC ，则 AEC的度数是 _度 15直线 y=2x+b 经过点（ 3，5） ，则关于x 的不等式2x+b0 的解集为 _ 16如图，直线y=x+4 与 x 轴、 y 轴分别交于A、B两点，把 A0B绕点 A顺时针旋转 90后得
5、到 AO B，则点B的坐标是 _ 三、解答题（本大题有7 小题，共52 分） 17已知不等式5x2 6x+1 的最小正整数解是方程3xax=6 的解，求a 的值 18某学校要印制一批学生手册，甲印刷厂提出：每本收1 元印刷费，另收500 元制版 费；乙印刷厂提出：每本收2 元印刷费，不收制版费 （1）分别写出甲、乙两厂的收费y甲（元） 、y乙（元）与印制数量x（本）之间的关系式； 4 （2）问：该学校选择哪间印刷厂印制学生手册比较合算？请说明理由 19 P为正方形ABCD 内一点，且 AP=2， 将 APB绕点 A按逆时针方向旋转90得到 AP D （1）作出旋转后的图形； （2）试求 APP
6、 的周长和面积 20如图点A、B、C、 D在同一直线上，AB=CD ，作 CE AD ， BFAD ，且 AE=DF （1）证明： EF平分线段BC ； （2）若 BFD沿 AD方向平移得到图时，其他条件不变，（1）中的结论是否仍成立？请说 明理由 21如图， RtABC中， C=90 ， AD平分 CAB ，DE AB于 E，若 AC=6 ，BC=8 ，CD=3 （1）求 DE的长； （2）求 ADB的面积 22如图，在 Rt ABC中， ACB=90 ， D是 BC延长线上的一点，线段BD的垂直平方线EG 交 AB于点 E，交 BD于点 G （1）当 B=30 时， AE和 EF有什么关系
7、？请说明理由； （2）当点 D在 BC延长线上（ CD BC ）运动时，点E是否在线段AF的垂直平分线上？ 23如图，在等腰ABC中， CH是底边上的高线，点P是线段 CH上不与端点重合的任意一 点，连接AP交 BC于点 E，连接 BP交 AC于点 F （1）证明： CAE= CBF ； 5 （2）证明： AE=BF ； （3）以线段 AE ，BF和 AB为边构成一个新的三角形ABG （点 E与点 F 重合于点 G） ，记 ABC 和 ABG的面积分别为SABC和 SABG， 如果存在点P， 能使得 SABC=SABG，求 ACB的取值范围 6 2015-2016 学年广东省深圳市龙岗区平湖中
8、学八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题有12 小题，每小题3 分，共 36 分） 1已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为（） A20或 100B 120C20或 120D36 【考点】 等腰三角形的性质；三角形内角和定理 【分析】 本题难度中等，考查等腰三角形的性质因为所成比例的内角，可能是顶角，也可 能是底角，因此要分类求解 【解答】 解：设两内角的度数为x、4x； 当等腰三角形的顶角为x 时， x+4x+4x=180，x=20； 当等腰三角形的顶角为4x 时， 4x+x+x=180， x=30，4x=120； 因此等腰三角形的
9、顶角度数为20或 120 故选 C 2如图， 木工师傅从边长为90cm的正三角形木板上锯出一正六边形木块，那么正六边形木 板的边长为（） A34cm B 32cm C30cm D28cm 【考点】 等边三角形的性质；多边形 【分析】 仔细分析题目， 图中小三角形也是正三角形，且边长等于正六边形的边长，所以求 出正六边形的周长就可求出正六边形的边长 【解答】 解：图中小三角形也是正三角形，且边长等于正六边形的边长， 所以正六边形的周长是正三角形的周长的，正六边形的周长为903=180cm ， 所以正六边形的边长是1806=30cm 故选 C 3如图，在等边三角形ABC中， D是 AC边上的中点，
10、延长BC到点 E，使 CE=CD ，则 E的 度数为（） A15 B20 C30 D40 【考点】 等边三角形的性质 7 【分析】 根据等边三角形的性质可得ACB=60 ，CBD=30 ， 再根据等边对等角的性质求 出 E=CDE ， 然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求解得到E 的度数 【解答】 解： ABC是等边三角形，D是 AC中点， ACB=60 ， CBD=30 ， CD=CE ， E=CDE ， BCD= E+CDE=2 E=60， E=30 ， 故选 C 4如图，在 RtABC中，B=90 ， ED是 AC的垂直平分线， 交 AC于点 D，交 BC于点 E已
11、 知BAE=10 ，则C的度数为（） A30 B40 C50 D60 【考点】 线段垂直平分线的性质 【分析】 利用线段的垂直平分线的性质计算 通过已知条件由 B=90 ， BAE=10 ? AEB ， AEB= EAC+ C=2C 【解答】 解： ED是 AC的垂直平分线， AE=CE EAC= C， 又 B=90 ， BAE=10 ， AEB=80 ， 又 AEB= EAC+ C=2 C， C=40 故选： B 5不等式组的整数解共有（） A1 个B 2 个C 3 个D4 个 【考点】 一元一次不等式组的整数解 【分析】此题可先根据一元一次不等式组解出x 的取值，根据 x 是整数解得出x 的可能取值 【解答】 解：， 解得： x 3， 则不等式组的解集是：3 x5 则整数解是3 和 4，共 2 个 故选： B