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1、数学试卷 惠州一中 2019 级高一年级期末考数学试题 命题人：龙文德审题人：许红平考试时间： 120 分钟 第 I 卷客观题部分（共70 分） 一、选择题 : 本大题共 10 小题，每小题5 分，满分50 分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 1已知), 1(),2,1 ( ba，若a与b垂直，则=（） A 2 1 B 2 1 C2 D-2 2函数 f(x)=2 x +3x6 的零点所在的区间是（） A0 ，1 B1 ， 2 C2 ，3 D3 ，4 3已知 A （ 1， 1） ， B（1，3） ，C（2，y）三点共线，则y=（） A 5 B5 C4 D 4 4下列各式中值为
2、零的是（） Alog a a Blogablogba C 22 log (sincos) a D 2 log (log) aaa 5已知 |a| =3 ，|b| =8且a与b的夹角为120，则a在b方向上的投影为（） A4 B 2 3 C 2 3 D 4 6下列函数中，图象的一部分符合右图的是( ) Aysin(x 6 ) B ysin(2x 6 ) Cycos(4x 3 ) D ycos(2x 6 ) 7化简sin181 sin119 +sin91 sin29 等于（） A 2 1 B 2 3 C 2 1 D 2 3 8 已知 4 3 2 ， 13 12 )cos(， 5 3 )sin(，
3、则2sin的值为（） A 65 56 B 65 56 C 65 16 D 65 16 9 已知 m、n是夹角为60的两个单位向量， 则a=2m+n和b=3m-2n的夹角是（） A30 B60 C120 D150 10定义在R上的偶函数f (x)，满足 f (x+2)=f (x)，且 f (x)在-3,-2上是减函数，又 、是锐角三角形的两个内角，则（） A)(sin)(sinff B)(cos)(cosff C)(cos)(sinff D)(cos)(sinff 二、填空题：本题共4 道小题，每小题5 分，共 20 分，请把答案填在答题卷的横线上 数学试卷 11若点)3,2(mmP，0m在角的
4、终边上，则cos_ _ 12已知扇形的圆心角为72，半径为20cm，则扇形的面积为_ _ 13若集合M sin 1 2，0 ，N cos1 2，0 ， 则 M N= . 14函数 f(x)3sin 2x 3 的图象为C，如下结论中正确的是_( 写出所有正确结论 的编号 ) 图象C 关于直线x 7 6 对称；图象C关于点 2 3 ，0 对称；由y3sin2x 的图象向右平移 3个单位长度可以得到图象 C；函数 f(x)在区间 12， 5 12 内是增函数 . 第卷主观题部分（共80 分） 三、解答题：本题共6 小题，共80 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15 （本小题满分12 分）
5、 已知函数 x3q 2px )x(f 2 是奇函数，且 3 5 )2(f，求 f(x) 的解析式 16 （本小题满分12 分） 如图，用长为L 的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若半圆半径为x， 求此框架围成的面积y 与 x 的函数式y=f (x)，并写出它的定义域. 17 （本小题满分14 分） 已知向量( 3 cos3in)axx，s，(1cos ,cos)bxx，设( )fxa b. （1）求( )f x的最小正周期； （2）当, 36 x 时，求函数( )f x的值域； （3）求( )f x在区间0,上的单调递增区间 数学试卷 18 （本小题满分14 分） 在平行四边形ABCD
6、中，设边AB、BC、CD的中点分别为E、F、G，设 DF与 AG 、 EG的交点分别为H、K，设 AB a，BC b，试用a、b表示 GK 、AH . 19 （本题满分14 分） 已知函数y=sin （2x） 8（sin xcos x） 19（0x ） ，求函数 y 的最大值与最小值 20 （本小题满分14 分） 定义在)1 , 1(的函数)(xf满足：对任意)1 , 1(, yx都有 xy yx fyfxf 1 )()(； 当 10x 时，0)(xf回答下列问题 （1）判断函数)(xf的奇偶性，并说明理由； （2）判断函数)(xf在) 1 , 1(上的单调性，并说明理由； （3）若 3 1
7、) 7 1 (f，试求) 17 1 (2) 9 1 () 3 2 (fff的值 数学试卷 惠州一中 2019 级高一年级期末考数学测试答题卷（2019. 1. 17） 第 I 卷客观题部分 （共 70 分） 一、请将选择题答案填入下列表格内（共10 题，每小题5 分，共 50 分） 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、请将填空题答案填入下列横线上（每小题5 分，共 20 分） 11、 12、 13、 14、 第卷主观题部分 （共 80 分） 三、解答题：本题共6 小题，共80 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15 （本小题满分12 分） 已知函数 x3q 2px
8、 )x(f 2 是奇函数，且 3 5 )2(f，求 f(x) 的解析式 . 班 级 姓 名 考 号 试 室 号 座 位 号 密 封 线 数学试卷 16 （本小题满分12 分） 如图，用长为L 的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若半圆半径为x， 求此框架围成的面积y 与 x 的函数式y=f (x)，并写出它的定义域. 17 （本小题满分14 分） 已知向量( 3 cos3in)axx，s，(1cos ,cos)bxx，设( )fxa b. （1）求( )f x的最小正周期； （2）当, 36 x 时，求函数( )f x的值域； （3）求( )f x在区间0,上的单调递增区间 数学试卷 1
9、8 （本小题满分14 分） 在平行四边形ABCD中，设边AB、BC、CD的中点分别为E、F、G，设 DF与 AG 、 EG的交点分别为H、K，设 AB a，BC b，试用a、b表示 GK 、AH . 19 （本题满分14 分） 已知函数y=sin （2x） 8（sin xcos x） 19（0x ） ，求函数 y 的最大值与最小值 数学试卷 20 （本小题满分14 分） 定义在)1 , 1(的函数)(xf满足：对任意)1 , 1(, yx都有 xy yx fyfxf 1 )()(； 当 10x 时，0)(xf回答下列问题 （1）判断函数)(xf的奇偶性，并说明理由； （2）判断函数)(xf在)
10、 1 , 1(上的单调性，并说明理由； （3）若 3 1 ) 7 1 (f，试求) 17 1 (2) 9 1 () 3 2 (fff的值 数学试卷 惠州一中 2019 级高一年级期末考数学测试题答案 一、选择题 : 本大题共 10 小题，每小题5 分，满分50 分 1 【解答】 A 1 120 2 2 【解答】 B(1)0,(2)0(1)(2)0ffff故选 B. 3 【解答】 BAB =(2,4), BC =(1,y-3),2(y-3)-4=0,y=5 4 【解答】 C 22 log (sincos)log 10 aa 5 【解答】 C|a| 03 cos3cos120 2 6 【解答】 D
11、由图象知T4( 12 6 ) ，故 2，排除 A、C.又当 x 12时， y1， 而 B中的 y0，故选 D. 7 【解答】 Csin1 cos29+cos1sin29 = sin(1+29)= sin30= 1 2 8 【解答】 B 4 3 2 ， 4 0， 2 3 ， 13 5 )sin(， 5 4 )cos()()sin(2sin 65 56 )sin()cos()cos()sin( 9 【解答】 Bab=(2m+n)(3 m-2n)=4-mn=4- 1 2= 7 2 ,|a|=7, |b|=7, 0 7 1 2 cos,60 2 77 10 【解答】 C ,1sinsin()cos0
12、22 二、填空题：本题共4 道小题，每小题5 分，共 20 分 11 【解答】 2 13 13 点)3,2(mmP，0m在第二象限， 且mmmr13)3()2( 22 ，故有 13 132 13 22 cos m m r m 12 【解答】8072 18072 2 5 ， L 2 5 208 ， 数学试卷 S 1 2Lr 1 28 2080(cm 2) 13 【解答】可根据正弦函数图象和余弦函数图象，找出集合N和集合 M对应的部分，然后 求 M N. 首先作出正弦函数与余弦函数的图象以及直线y 1 2. 如图 结合图象得集合M 、N分别为： M 6 5 6 ，N 3 ，得 M N 3 5 6
13、. 14 【解答】 . 77 ()3sin(2)3sin 20 663 f，错误； f 2 3 3sin 0， 正确；由y3sin2x 的图象向右平移 6个单位长度可以得到图象 C，错误 由 2k 2 2x 3 2k 2 ，k Z得， k 12x k 5 12 ， f(x)的增区间为k 12，k 5 12 (k Z)，令 k0 得增区间为 12， 5 12 ，正确； 三、解答题：本题共6 小题，共80 分 15 【解答】 x3 2x2 )x( f 2 . f(x)是奇函数，对定义域内的任意的x，都有)x(f)x(f， 4 分 即 x3q 2px x3q 2px 22 ，整理得：x3qx3q，
14、q=0 8 分 又 3 5 )2(f， 3 5 6 24 )2( p f，解得 p=2 所求解析式为 x3 2x2 )x(f 2 . 12 分 16 【解答】由已知，得 AB=2x, CD=x, 于是 AD= 2 2xxL ， 4 分 2 2 2 Lxx yx 2 2 x ，即y=Lxx 2 2 4 . 8 分 由 0 2 2 02 xxL x ，得 0x, 2 L 函数的定义域为（0， 2 L ）. 12 分 17 【解答】( )f xa b=3(cos1)(1cos )sincosxxxx= 2 3 sinsincosxxx 数学试卷 31 (1cos2 )sin 2 22 xx= 3 s
15、in(2) 23 x 4 分 （1）( )f x的最小正周期为 2 . 2 T 6 分 （2）当, 36 x 时， 2 2, 333 x ， 3 sin2,1 32 x 3 ( )3,1 2 fx 11 分 （3）由Zkkxk,2 23 22 2 ，得Zkkxk, 1212 5 0,x( )f x的单调增区间为, 12 7 12 ,0和 14 分 18 【解答】如图所示，因为AB、BC、CD 的中点分别为 E、F、G，所以 GK GD 1 2 DF GD + 1 2 (CF -CD ) 1 2 a+ 1 2 （- 1 2 b+a） 1 4 b. 5 分 因为 A、 H 、G三点共线，所以存在实
16、数m ，使 AH mAG m （b+ 1 2 a）=mb+ 1 2 ma； 又 D、H、F三点共线，所以存在实数n，使 DH nDF n（a- 1 2 b）= na- 1 2 nb. 因为 AD DH AH ，所以1 n 2 bnamb m 2 a 10 分 因为 a、 b不共线， 22 1 m nm n 且解得 m 4 5， 即AH 4 5（ b+ 1 2 a） 2 5 a4 5 b 14 分 19 【解答】令t=sin xcos x ，则 t=2sin （x 4 ） ， 4 分 0x， 4 x 4 4 5 ， 2 2 sin （x 4 ） 1，即 1t 2 由 t=sin xcos x 两
17、边平方得2sin xcos x=t 21， sin 2x=t21 10 分 数学试卷 y= t 218t 19，即 f （ t ）=（t 4）22， 1 t 2 ymax= f （ 1）=27 y min= f （2）=2082 14 分 20 【解答】（）函数定义域为1 , 1令0yx得0)0(f， 令xy，则有0)()(xfxf，得)()(xfxf， 所以函数)(xf在区间1 , 1上是奇函数。分 （）设11 21 xx，则 21 2121 12 ()()()()() 1 xx fxfxf xfxf x x 而011, 0 212112 xxxxxx0 1 21 12 xx xx ，又因为
18、01 ,01 12 xx 01)1)(1 ( 122112 xxxxxx，即1 1 1 21 12 1221 xx xx xxxx 1 1 0 21 12 xx xx ，所以0) 1 ( 21 12 xx xx f。即当 21 xx时， 12 ()()f xf x，) 1 , 1()(在区间xf上是单调递增函数。 8 分 （）由于 2111 ( )( )() 3719 fff即 2111 ()( )() 3719 fff 111 ( )()( ) 974 fff即 111 ( )()() 974 fff 111 ()( )( ) 1775 fff即 111 2 ()2 ( )2 ( ) 1775 fff 又 1113111 ( )( )( )( )( )() 4557519 ffffff 211111111 ( )( )2 ()( )()( )( )2 ( )2 ( ) 39177197475 fffffffff 21114 ( )( )2 ()4 ( ) 391773 ffff 14 分