扬州树人学校2019～2019年七年级上期末数学试卷含答案解析.pdf

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1、江苏省扬州中学教育集团树人学校20192019 学年度七年级上学期 期末数学试卷 一、选择题（本大题共8 小题，每小题3 分，共 24 分，每小题仅有一个答案正确，请把你认为正确 的答案前的字母填入下表相应的空格） 1 5 的相反数是（） ABC 5 D5 2下列为同类项的一组是（） Ax 3 与 2 3 B xy 2 与yx 2 C7 与Dab 与 7a 3下列四个平面图形中，不能折叠成无盖的长方体盒子的是（） AB C D 4下列关于单项式一的说法中，正确的是（） A系数是，次数是4 B系数是，次数是3 C系数是 5，次数是4 D系数是 5，次数是 3 5如果 0x1，则下列不等式成立的（

2、） ABCD 6如图，从A 地到 B 地有多条道路，一般地，人们会走中间的直路，而不会走其他的曲折的路， 这是因为（） A两点之间线段最短 B两直线相交只有一个交点 C两点确定一条直线 D 垂线段最短 7下列语句中： 一条直线有且只有一条垂线； 不相等的两个角一定不是对顶角； 两条不相交的直线叫做平行线； 若两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等； 其中错误的有（） A1 个 B2 个 C3 个D4 个 8观察下列各式： ， ， ， 计算： 3 （1 2+2 3+3 4+ +99 100）=（） A97 98 99 B98 99 100 C99 100 101 D100

3、101 102 二、填空题： （本大题共10 小题，每小题3 分，共 30 分） 9比较大小： （填 “ ” 、“ =” 、“ ” ） 10“ x 的 2 倍与 3 的差不小于0” ，用不等式表示为 11地球与太阳之间的距离约为149 600 000 千米，科学记数法表示为千米 12若 x3y= 2，那么 3+2x6y 的值是 13若 x=2 是关于 x 的方程 2x+3m1=0 的解，则m 的值等于 14如果一个角的余角是60 ，那么这个角的补角是 15如图，已知ACBC，CDAB 于点 D，AC=5cm ，BC=12cm ，AB=13cm ，那么点 B 到 AC 的 距离是cm 16将一张

4、长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE 为折痕，若 ABE=35 则DBC为 度 17如图所示，将图沿虚线折起来得到一个正方体，那么“ 5” 的对面是（填编号） 18A、B 两地相距450 千米，甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发，相向而行已知甲车的速度 为 120 千米 /时，乙车的速度为80 千米 /时， t 时后两车相距50 千米，则t 的值为 三、解答题：19 19计算： （1） 1.5+1.4（ 3.6） 1.4+（ 5.2） （2） 22 7（ 3） 65 （ ） 20合并同类项： （1）3a2+2a2a25a+7 （2） （ 7y3z）（ 8y5z） 21解方程： （1）

5、2（x1）+1=0 （2）4（2x1） 3（5x+1）=14 （3） （4） 22解不等式组，并把解集在数轴上表示出来，同时写出解集中的所有整数解 23如图，延长线段AB 到 C，使 BC=3AB ，点 D 是线段 BC 的中点，如果CD=3cm ，那么线段AC 的长度是多少？ 24某中学为了绿化校园，计划购买A、B 两种树，经过市场调查， A 树的单价比B 树少 20 元，购 买 4棵 A 树和购买3 棵 B 树的费用相等 （1）求两种树的单价各是多少？ （2）根据学校的实际情况，需购买两种树共150 棵，总费用不超过10840 元，且购买B 树的棵数不 少于 A 树的 1.5 倍请你算算，

6、该校本次购买这两种树共有哪几种方案 25由大小相同的小立方块搭成的几何体，请在方格中画出该几何体的三视图 26定义一种新运算：a*b=2ab （1）直接写出b*a 的结果为； （用含 a，b 的式子表示） （2）化简： （x2y）*（x+y ）*3y ； （3）解方程： 2*（1*x ）= *x 27如图，直线AB 与 CD 相交于点 O，OEAB ，OF CD （1）图中 AOF 的余角是、（把符合条件的角都填出 来） （2）图中除直角相等外，还有相等的角，请写出三对： ； ； （3） 如果 AOD=160 那么根据可得 BOC=度 如果 AOD=4 EOF，求 EOF 的度数 28已知数轴

7、上有A， B， C 三点，分别表示数 24， 10， 10两只电子蚂蚁甲、乙分别从A，C 两点同时相向而行，甲的速度为4 个单位 /秒，乙的速度为6 个单位 /秒 （1）问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？ （2）问多少秒后甲到A，B，C 三点的距离之和为40 个单位？若此时甲调头往回走，问甲、乙还能 在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由 （3）若甲、乙两只电子蚂蚁（用 P表示甲蚂蚁、Q表示乙蚂蚁）分别从A，C两点同时相向而行， 甲的速度变为原来的3 倍，乙的速度不变，直接写出多少时间后，原点O、甲蚂蚁P与乙蚂蚁 Q 三 点中，有一点恰好是另两点所连线段的中点 江苏省扬州中学教育集团

8、树人学校20192019 学年度七年级 上学期期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共8 小题，每小题3 分，共 24 分，每小题仅有一个答案正确，请把你认为正确 的答案前的字母填入下表相应的空格） 1 5 的相反数是（） ABC 5 D5 【考点】 相反数 【分析】 根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案 【解答】 解： 5 的相反数是5 故选： D 【点评】 本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数 2下列为同类项的一组是（） Ax 3 与 2 3 B xy 2 与yx 2 C7 与Dab 与 7a 【考点】 同类项 【分析】 根据同类项的定义回答即可

9、 【解答】 解： A、x 3 与 23，不是同类项，故A 错误； B、相同字母的指数不相同，不是同类项，故B 错误； C、几个常数项也是同类项，故C 正确； D、所含字母不同，不是同类项，故D 错误 故选： C 【点评】 本题主要考查的是同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键 3下列四个平面图形中，不能折叠成无盖的长方体盒子的是（） ABC D 【考点】 展开图折叠成几何体 【分析】 利用长方体及其表面展开图的特点解题 【解答】 解：选项B， C，D 都能折叠成无盖的长方体盒子， 选项 A 中，上下两底的长与侧面的边长不符，所以不能折叠成无盖的长方体盒子 故选 A 【点评】 解决这类问题时

10、，不妨动手实际操作一下，即可解决问题 4下列关于单项式一的说法中，正确的是（ ） A系数是，次数是4 B系数是，次数是3 C系数是 5，次数是4 D系数是 5，次数是3 【考点】 单项式 【专题】 推理填空题 【分析】 根据单项式系数及次数的定义进行解答即可 【解答】 解：单项式中的数字因数是，所以其系数是； 未知数x、y 的系数分别是1，3，所以其次数是1+3=4 故选 A 【点评】 本题考查的是单项式系数及次数的定义，即单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个 单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数 5如果 0x1，则下列不等式成立的（） ABCD 【考点】 不等式的性质 【分析】 利

11、用不等式的基本性质，分别求得x、x 2 及的取值范围，然后比较，即可做出选择 【解答】 解： 0x1， 0x 2x（不等式两边同时乘以同一个大于 0 的数 x，不等号方向不变） ； 01（不等式两边同时除以同一个大于 0 的数 x，不等号方向不变） ； x2 故答案选B 【点评】 解答此题的关键是熟知不等式的基本性质： 基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个数或式子，不等号方向不变； 基本性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0 的数或式子，不等号方向不变； 基本性质3：不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0 的数或式子，不等号方向改变 6如图，从A 地到 B 地有多条道路，一般地

12、，人们会走中间的直路，而不会走其他的曲折的路， 这是因为（） A两点之间线段最短 B两直线相交只有一个交点 C两点确定一条直线 D垂线段最短 【考点】 线段的性质：两点之间线段最短 【专题】 应用题 【分析】 此题为数学知识的应用，由题意从A 地到 B 地有多条道路，肯定要尽量选择两地之间最短 的路程，就用到两点间线段最短定理 【解答】 解：图中A 和 B 处在同一条直线上，根据两点之间线段最短，知其路程最短 故选 A 【点评】 此题为数学知识的应用，考查知识点两点之间线段最短 7下列语句中： 一条直线有且只有一条垂线； 不相等的两个角一定不是对顶角； 两条不相交的直线叫做平行线； 若两个角的

13、一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等； 其中错误的有（） A1 个 B2 个 C3 个D4 个 【考点】 命题与定理 【分析】 根据垂线的概念、对顶角的性质、平行线的性质解答即可 【解答】 解：一条直线有无数条垂线， 错误； 不相等的两个角一定不是对顶角， 正确； 在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线， 错误； 若两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等或互补， 错误， 故选： C 【点评】 本题考查的是命题的真假判断，熟悉课本中的性质定理是解题的关键 8观察下列各式： ， ， ， 计算： 3 （1 2+2 3+3 4+ +99 100）=（） A97

14、98 99 B98 99 100 C99 100 101 D100 101 102 【考点】 规律型：数字的变化类 【专题】 压轴题；规律型 【分析】 先根据题中所给的规律，把式子中的 1 2，2 3， 99 100，分别展开，整理后即可求解注 意： 1 2= （1 2 3） 【解答】 解：根据题意可知 3 （1 2+2 3+3 4+ +99 100） =3 （ 1 2 3 0 1 2）+ （2 3 41 2 3）+ （3 4 52 3 4）+ + （99 100 10198 99 100） =1 2 30 1 2+2 3 41 2 3+3 4 52 3 4+ +99 100 10198 99

15、 100 =99 100 101 故选： C 【点评】 通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本 能力 二、填空题： （本大题共10 小题，每小题3 分，共 30 分） 9比较大小： （填 “ ” 、“ =” 、“ ” ） 【考点】 有理数大小比较 【分析】 先将绝对值去掉，再比较大小即可 【解答】 解： = ， = ， 【点评】 同号有理数比较大小的方法：都是负有理数，绝对值大的反而小 10“ x 的 2 倍与 3 的差不小于0” ，用不等式表示为2x3 0 【考点】 由实际问题抽象出一元一次不等式 【分析】 “ 不小于 0” 应表示为大于或等于0 【解

16、答】 解： “ x 的 2 倍与 3 的差不小于0” ，用不等式表示为2x3 0 【点评】 解决本题的关键是理解“ 不小于 0” 用数学符号应表示为：“ 0” 11地球与太阳之间的距离约为149 600 000 千米，科学记数法表示为1.496 10 8 千米 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1 |a|10，n 为整数确定n 的值时，要看把 原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时， n 是正数；当原数的绝对值1 时， n 是负数 【解答】 解： 149 600 000=1.496 108

17、， 故答案为： 1.496 108 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1 |a|10， n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值 12若 x3y= 2，那么 3+2x6y 的值是 1 【考点】 代数式求值 【分析】 等式 x3y=2 两边同时乘以2 得到 2x6y=4，然后代入计算即可 【解答】 解： x3y=2， 2x6y=4 原式 =3+（ 4） =1 故答案为： 1 【点评】 本题主要考查的是求代数式的值，利用等式的性质求得2x6y=4 是解题的关键 13若 x=2 是关于 x 的方程 2x+3m1=0 的解，则m 的值等于 1

18、 【考点】 方程的解 【专题】 计算题 【分析】 使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解将方程的解代入方程可得关于m 的 一元一次方程，从而可求出m 的值 【解答】 解：根据题意得：4+3m1=0 解得： m=1， 故答案为： 1 【点评】 已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于m 字母系数的方程进行 求解，注意细心 14如果一个角的余角是60 ，那么这个角的补角是150 【考点】 余角和补角 【分析】 首先根据余角的度数计算出这个角的度数，再算出它的补角即可 【解答】 解： 90 60 =30 ， 180 30 =150 答：这个角的补角是150 故答案为： 15

19、0 【点评】 此题主要考查了余角和补角，关键是掌握： （1）余角：如果两个角的和等于90 （直角），就说这两个角互为余角即其中一个角是另一个角的 余角 （2）补角：如果两个角的和等于180 （平角），就说这两个角互为补角即其中一个角是另一个角 的补角 15如图，已知ACBC，CDAB 于点 D，AC=5cm ，BC=12cm ，AB=13cm ，那么点B 到 AC 的 距离是12cm 【考点】 点到直线的距离；三角形的面积 【分析】 由题意即可推出点B 到 AC 的距离即为点B 到 AC 的垂线段的长度即为BC 的长度 【解答】 解： AC BC，BC=12cm， 点 B 到 AC 的距离为1

20、2cm 故答案为： 12 【点评】 本题主要考查点到直线的距离，关键在于推出点B 到 AC 的距离为 BC 的长度 16将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD 、BE 为折痕，若 ABE=35 则 DBC 为55 度 【考点】 翻折变换（折叠问题） ；角平分线的定义；角的计算；对顶角、邻补角 【专题】 计算题 【分析】 根据翻折的性质可知，ABE= A BE， DBC= DBC ，又 ABE+ A BE+DBC+ DBC =180 ， ABE=35 ，继而即可求出答案 【解答】 解：根据翻折的性质可知，ABE= A BE， DBC= DBC ， 又 ABE+ ABE+DBC+ DBC =1

21、80 ， ABE+ DBC=90 ， 又 ABE=35 ， DBC=55 故答案为： 55 【点评】 此题考查翻折变换的性质，三角形折叠以后的图形和原图形全等，对应的角相等，得出 ABE= ABE，DBC= DBC 是解题的关键，难度一般 17如图所示，将图沿虚线折起来得到一个正方体，那么“ 5” 的对面是1（填编号） 【考点】 专题：正方体相对两个面上的文字 【分析】 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答 【解答】 解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “ 1” 与“ 5” 是相对面， “ 2” 与“ 4” 是相对面， “ 3” 与“ 6”

22、 是相对面 故答案为： 1 【点评】 本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分 析及解答问题 18A、B 两地相距450 千米，甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发，相向而行已知甲车的速度 为 120 千米 /时， 乙车的速度为80 千米 /时， t 时后两车相距50 千米，则 t 的值为2 小时或 2.5 小时 【考点】 一元一次方程的应用 【分析】 设 t 时后两车相距50 千米，分为两种情况，两人在相遇前相距50km 和两人在相遇后相距 50 千米，分别建立方程求出其解即可 【解答】 解：设 t 时后两车相距50 千米，由题意，得 450120t8

23、0t=50 或 10t+80t450=50， 解得： t=2 或 2.5 故答案为： 2 小时或 2.5 小时 【点评】 本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，分类讨论思想的运用，由行程问题的数量 关系建立方程是关键 三、解答题：19 19计算： （1） 1.5+1.4（ 3.6） 1.4+（ 5.2） （2） 22 7（ 3） 65 （ ） 【考点】 有理数的混合运算 【分析】（1）先去括号，再从左到右依次计算即可； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可 【解答】 解： （ 1）原式 =1.5+1.4+3.61.45.2 =0.1+3.61.45.2 =3.51.45.2 =2.15

24、.2 =3.1； （2）原式 =4 7+3 65 （ 5） =28+18+25 =10+25 =15 【点评】 本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解答此题的关键 20合并同类项： （1）3a2+2a2a25a+7 （2） （ 7y3z）（ 8y5z） 【考点】 合并同类项 【分析】（1）首先找出同类项，进而合并同类项得出答案； （2）首先去括号，进而合并同类项得出答案 【解答】 解： （ 1）3a2+2a2 a2 5a+7 =（3a 2 a 2）+（ 2a5a）+（7 2） =2a 23a+5； （2） （ 7y3z）（ 8y5z） =7y8y3z+5z =2zy 【点评

25、】 此题主要考查了合并同类项，正确找出同类项是解题关键 21解方程： （1）2（x1）+1=0 （2）4（2x1） 3（5x+1）=14 （3） （4） 【考点】 解一元一次方程 【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，将x 系数化为1，即可求出解； （2）去括号，移项，合并同类项，将x 系数化为 1，即可求出解； （3）去分母，移项，合并同类项，将x 系数化为 1，即可求出解； （2）去分母，移项，合并同类项，将x 系数化为 1，即可求出解 【解答】 解： （ 1）2（x1） +1=0 去括号得： 2x2+1=0， 移项、合并同类项得： 2x=1， 系数化为1 得： x= ； （2）4（2x

26、1） 3（5x+1）=14 去括号得： 8x415x3=14 移项、合并同类项得：7x=21， 系数化为1 得： x= 3； （3）5=x 去分母得： 25x1=5x 移项、合并同类项得： 6x=24， 系数化为1 得： x=4； （4）=1 去分母得： 3x+34+6x=6， 移项、合并同类项得：9x=7， 系数化为1 得： x= 【点评】 此题考查了解一元一次方程的解法；其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，将 未知数系数化为1，求出解 22解不等式组，并把解集在数轴上表示出来，同时写出解集中的所有整数解 【考点】 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；一元一次不等式组的整数

27、解 【分析】 先根据一元一次不等式组解出x 的取值，根据x 是正整数解得出x 的可能取值 【解答】 解：不等式可化为： 即， 在数轴上可表示为： 故不等式的解集为： x 3 故不等式所有整数解为1， 0，1，2 【点评】 本题主要考查了等式组的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值一 般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值 23如图，延长线段AB 到 C，使 BC=3AB ，点 D 是线段 BC 的中点，如果 CD=3cm ，那么线段AC 的长度是多少？ 【考点】 比较线段的长短 【专题】 计算题 【分析】 已知 CD 的长度， CD 是线段 BC 的一半，则BC 长度可求出

28、，根据3AB=BC ，即可求出 AB 的长度，进而可求出AC 的长度 【解答】 解：点D 是线段 BC 的中点， CD=3cm ， BC=6cm， BC=3AB ， AB=2cm ， AC=AB+BC=6+2=8cm 【点评】 本题考点：线段中点的性质结合图形根据题干中的信息得出各线段之间的关系，然后结 合已知条件即可求出AC 的长度 24某中学为了绿化校园，计划购买A、B 两种树，经过市场调查， A 树的单价比B 树少 20 元，购 买 4棵 A 树和购买3 棵 B 树的费用相等 （1）求两种树的单价各是多少？ （2）根据学校的实际情况，需购买两种树共150 棵，总费用不超过10840 元，

29、且购买B 树的棵数不 少于 A 树的 1.5 倍请你算算，该校本次购买这两种树共有哪几种方案 【考点】 一元一次方程的应用 【分析】（1）设 A 树的单价是x 元，则 B 树的单价为（ x+20）元，根据购买4 棵 A 树和购买 3 棵 B 树的费用相等可列方程求解 （2）设购买 A 树 m 棵，则购买B 树（ 150m）棵，根据总费用不超过10840 元，且购买B 树的棵 数不少于A 树的 1.5 倍，可列不等式组求解 【解答】 解： （ 1）设 A 树的单价是x 元，则 B 树的单价为（x+20）元，根据题意得 4x=3（x+20） ， 解得 x=60， 则 x+20=80 答： A 树的

30、单价是60 元， B 树的单价为80 元； （2）设购买A 树 m 棵，则购买B 树（ 150m）棵，根据题意得 ， 解得 58 m 60， m 为整数， m 为 58 或 59 或 60 答：该校本次购买这两种树共有3 种方案： 购买 A 树 58 棵，购买B 树 92 棵； 购买 A 树 59 棵，购买 B树91棵； 购买 A 树60棵，购买 B树90棵 【点评】 本题考查一元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用，解题关键是要读懂题目的意思， 根据题目给出的条件，找出合适的关系列出方程或不等式组，再求解 25由大小相同的小立方块搭成的几何体，请在方格中画出该几何体的三视图 【考点】 作图

31、 -三视图 【分析】 根据主视图、俯视图以及左视图观察的角度分别得出图形即可 【解答】 解：根据题意画图如下： 【点评】 此题考查了作图三视图，从不同方向观察问题和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽 象思维能力 26定义一种新运算：a*b=2ab （1）直接写出b*a 的结果为2ba； （用含 a， b的式子表示） （2）化简： （x2y）*（x+y ）*3y ； （3）解方程： 2*（1*x ）= *x 【考点】 整式的加减 化简求值；解一元一次方程 【专题】 新定义 【分析】（1）根据新运算得出即可； （2）根据新运算先展开括号里面的，求出后再展开，即可得出答案； （3）先根据新运算展开括

32、号内的，再展开括号外的，最后解方程即可 【解答】 解： （ 1）b*a=2b a 故答案为： 2ba； （2）（ x2y） *（x+y）*3y =2（x 2y）（ x+y ）*3y =x 5y*3y =2（x5y） 3y =2x13y； （3）2*（1*x ）= *x ， 2*（2x）= *x， 4（ 2x）=1x， 42+x=1 x， 2x=1， x= 【点评】 本题考查了整式的加减和求值，解一元一次方程的应用，解此题的关键是能根据新运算展 开，难度不是很大 27如图，直线AB 与 CD 相交于点 O，OEAB ，OF CD （1）图中 AOF 的余角是EOF、BOD、AOC（把符合条件的角

33、都填出来） （2）图中除直角相等外，还有相等的角，请写出三对： AOC= EOF； AOC= BOD；DOE=AOF （3）如果AOD=160 那么根据对顶角相等可得 BOC=160 度 如果 AOD=4 EOF，求 EOF 的度数 【考点】 垂线 【分析】（1）余角即与令一个角的和为90 的角； （2）相等的角可以是与同一个角互余的角，也可以是对顶角等； （3） 是对顶角相等， 是利用平角为180 求解 【解答】 解： （ 1） EOF、 BOD、 AOC； （2） AOC= EOF， AOC= BOD ， DOE=AOF，答案不唯一； （3） ：对顶角相等，160 ；36 ： AOC= E

34、OF， AOC+ AOD=180 ， 即 5AOC=180 ，则 EOF=AOC=36 【点评】 本题主要考查了垂线的一些性质问题，能够掌握并利用其性质求解一些简单的计算问题 28已知数轴上有A， B， C 三点，分别表示数24， 10， 10两只电子蚂蚁甲、乙分别从A，C 两点同时相向而行，甲的速度为4 个单位 /秒，乙的速度为6 个单位 /秒 （1）问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？ （2）问多少秒后甲到A，B，C 三点的距离之和为40 个单位？若此时甲调头往回走，问甲、乙还能 在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由 （3）若甲、乙两只电子蚂蚁（用P 表示甲蚂蚁、 Q 表示乙蚂蚁

35、）分别从A，C 两点同时相向而行， 甲的速度变为原来的3 倍，乙的速度不变，直接写出多少时间后，原点O、甲蚂蚁P与乙蚂蚁 Q 三 点中，有一点恰好是另两点所连线段的中点 【考点】 一元一次方程的应用；数轴 【分析】（1）可设 x 秒后甲与乙相遇，根据甲与乙的路程差为34，可列出方程求解即可； （2）设 y秒后甲到A，B，C三点的距离之和为40个单位，分甲应为于AB 或 BC之间两种情况讨 论即可求解； （3）分 原点 O 是甲蚂蚁 P 与乙蚂蚁Q 两点的中点； 乙蚂蚁 Q 是甲蚂蚁 P 与原点 O 两点的中 点； 甲蚂蚁 P 是乙蚂蚁Q 与原点 O 两点的中点，三种情况讨论即可求解 【解答】

36、解： （ 1）设 x 秒后甲与乙相遇，则 4x+6x=34 ， 解得 x=3.4， 4 3.4=13.6， 24+13.6=10.4 故甲、乙在数轴上的10.4 相遇； （2）设 y 秒后甲到A，B，C 三点的距离之和为40 个单位， B 点距 A，C 两点的距离为14+20=3440，A 点距 B、C 两点的距离为14+34=4840，C 点距 A、 B 的距离为34+20=5440，故甲应为于 AB 或 BC 之间 AB 之间时： 4y+（144y）+（ 144y+20）=40 解得 y=2； BC 之间时： 4y+（4y14） +（344y）=40， 解得 y=5 甲从 A 向右运动2

37、秒时返回，设 y 秒后与乙相遇此时甲、乙表示在数轴上为同一点，所表示的 数相同 甲表示的数为：24+4 24y；乙表示的数为：10 6 2 6y， 依据题意得：24+4 24y=106 26y， 解得： y=7， 相遇点表示的数为：24+4 24y=44（或： 106 26y=44） ， 甲从 A 向右运动5 秒时返回，设y 秒后与乙相遇 甲表示的数为：24+4 54y；乙表示的数为：10 6 5 6y， 依据题意得：24+4 54y=106 56y， 解得： y=8（不合题意舍去） ， 即甲从 A 向右运动2 秒时返回，能在数轴上与乙相遇，相遇点表示的数为44 （3） 设 x 秒后原点 O 是甲蚂蚁P 与乙蚂蚁 Q 两点的中点，则 2412x=10 6x，解得 x= （舍去）； 设 x 秒后乙蚂蚁Q 是甲蚂蚁 P 与原点 O 两点的中点，则 2412x=2（ 6x10） ，解得 x=； 设 x 秒后甲蚂蚁P 是乙蚂蚁Q 与原点 O 两点的中点，则 2（2412x）=6x10，解得 x=； 综上所述，秒或秒后，原点O、甲蚂蚁 P 与乙蚂蚁Q 三点中，有一点恰好是另两点所连线段的 中点 【点评】 考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出 合适的等量关系列出方程，再求解本题在解答第二问注意分类思想的运用