排列组合与二项式定理高考试题.pdf

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1、1 排列组合与二项式定理 一、排列组合 1.（2016 年四川高考）用数字1，2，3，4，5 组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数 为( ) （ A）24 （B）48 （C）60 （D）72 【答案】 D 【解析】由题意，要组成没有重复的五位奇数，则个位数应该为1、 3、5，其他 位置共有 4 4 A，所以其中奇数的个数为 4 4 372A，故选 D. 2.（2015 年四川高考）用数字0，1，2，3，4，5 组成没有重复数字的五位数，其中比40000 大的偶数共有（） （A）144 个（B） 120 个（C）96 个（D）72 个 【答案】 B【解析】据题意，万位上只能排4、5.若万位

2、上排 4，则有 3 4 2A个；若万位上 排 5，则有 3 4 3A个.所以共有 3 4 2A 3 4 35 24120A个.选 B. 3. （ 2015 年广东高考） 某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言， 那么全班共写了条毕业留言（用数字作答） 【答案】1560 【解析】依题两两彼此给对方写一条毕业留言相当于从 40人中任选两人的 排列数，所以全班共写了 2 40 40391560A条毕业留言，故应填入1560 4(2014 大纲全国，理5)有 6名男医生、 5 名女医生，从中选出2 名男医生、 1 名女医生组 成一个医疗小组，则不同的选法共有() A60 种B70

3、 种C75 种D 150 种 答案： C 解析： 从 6 名男医生中选出2 名有 2 6 C种选法，从5 名女医生中选出1 名有 1 5 C种 选法，故共有 21 65 65 CC575 2 1 种选法，选C. 5(2014 福建，理10)用 a 代表红球， b 代表蓝球， c 代表黑球由加法原理及乘法原理， 从 1 个红球和1 个蓝球中取出若干个球的所有取法可由(1a)(1b)的展开式1ab ab 表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“ a” 表示取出一个红球、而“ ab” 则表示把红球和蓝球 都取出来依此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从5 个无区别的红球、5 个无区别 的蓝球、 5

4、 个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的 是() A(1aa2a3a4a5)(1b5)(1c)5 B(1a5)(1bb2b3b4b5)(1c)5 C(1a)5(1b b2 b 3b4b5)(1c5) D(1 a5)(1b)5(1cc2c3c4c5) 答案： A 解析： 本题可分三步：第一步，可取0,1,2,3,4,5 个红球，有1aa2a3 a4 a5种取法；第二步，取0 或 5 个蓝球，有1b5种取法；第三步，取5个有区别的黑球，有 (1c)5种取法所以共有(1aa2a3a4a5)(1 b5)(1c)5种取法故选A. 2 6 (2014 辽宁，理 6)6 把椅

5、子摆成一排， 3 人随机就座， 任何两人不相邻的坐法种数为() A144 B120 C72 D24 答案： D 解析： 插空法 在已排好的三把椅子产生的4个空档中选出3 个插入 3 人即可 故 排法种数为 3 4 A24.故选 D. 7(2014 四川，理6)六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲， 则不同的排法共有() A192 种B216 种C240 种D288 种 答案： B 解析： (1)当最左端排甲的时候，排法的种数为 5 5 A；(2)当最左端排乙的时候，排法 种数为 14 44 C A. 因此不同的排法的种数为 514 544 A +C A12096216.

6、8(2014 重庆， 理 9)某次联欢会要安排3 个歌舞类节目、2 个小品类节目和1 个相声类节目 的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是() A72 B120 C144 D168 答案： B 解析： 解决该问题分为两类：第一类分两步，先排歌舞类 3 3 A，然后利用插空法将 剩余 3 个节目排入左边或右边3个空，故不同排法有 33 33 A2A72.第二类也分两步，先排 歌舞类 3 3 A，然后将剩余3 个节目放入中间两空排法有 122 222 C A A，故不同的排法有 3221 3222 A A A C48，故共有120 种不同排法，故选B. 9(2014 浙江，理 14)在 8 张奖

7、券中有一、二、三等奖各1 张，其余 5 张无奖将这8 张奖 券分配给4 个人，每人2 张，不同的获奖情况有_种(用数字作答 ) 答案： 60 解析： 不同的获奖情况分为两种，一是一人获两张奖券一人获一张奖券，共有 22 34 C A =36种；二是有三人各获得一张奖券，共有 3 4 A =24种因此不同的获奖情况有36 24 60 种 10(2014 北京，理 13)把 5 件不同产品摆成一排若产品A 与产品 B 相邻，且产品A 与产 品 C 不相邻，则不同的摆法有_种 答案： 36 解析： 产品 A，B 相邻时，不同的摆法有 24 24 A A =48种而 A，B 相邻， A，C 也 相邻时

8、的摆法为A 在中间， C，B 在 A 的两侧，不同的摆法共有 23 23 A A =12(种 )故产品A 与产品 B 相邻，且产品A 与产品 C 不相邻的不同摆法有481236(种) 11 (2013 山东，理 10)用 0， 1， ， 9 十个数字， 可以组成有重复数字的三位数的个数为() A243 B 252 C261 D279 B 解析 (排除法 )十个数排成不重复数字的三位数求解方法是：第一步，排百位数字，有9 种方法 (0 不能作首位 )，第二步，排十位数字，有9 种方法，第三步，排个位数字，有8 种 方法， 根据乘法原理， 共有 99 8 648(个 )没有重复数字的三位数可以组成

9、所有三位 数的个数： 91010900，所以可以组成有重复数字的三位数的个数是：900648252. 12(2013 福建，理 5) 满足 a，b1，0，1，2 ，且关于 x 的方程 ax22x b0 有实数 解的有序数对 (a，b)的个数为 () A14 B13 C 12 D10 B解析 当 a0 时， 2x b0，x b 2，有序数对 (0，b)有 4 个；当 a0 时， 4 4ab0，ab1，有序数对 (1， b)有 4 个， (1，b)有 3 个， (2，b)有 2 个，综上共有4 432 13 个，故选B. 13 (2013 大纲全国， 理 14) 6 个人排成一行， 其中甲、乙两人

10、不相邻的不同排法共有_ 种 (用数字作答 ) 480 解析 先排另外四人，方法数是A 4 4，再在隔出的五个位置安插甲乙，方法数是A 2 5，根 据乘法原理得不同排法共有A 4 4A 2 52420 480种 14 (2013 北京，理 13) 将序号分别为1，2，3，4，5 的 5 张参观券全部分给4 人，每人至 3 少 1 张，如果分给同一人的2 张参观券连号，那么不同的分法种数是_ 96解析 5 张参观券分为4 堆，有 2 个连号有4 种分法，然后每一种全排列有A 4 4种方法， 所以不同的分法种数是4A4496. 解析： 按照要求要把序号分别为1,2,3,4,5 的 5 张参观券分成4

11、 组，然后再分配给4 人，连号 的情况是1 和 2,2 和 3,3 和 4,4 和 5，故其方法数是4A 4 496. 15(2013 浙江，理 14) 将 A，B，C，D，E，F 六个字母排成一排，且A，B 均在 C 的同侧， 则不同的排法共有_种(用数字作答 ) 480解析一 先在 6 个位置找3 个位置，有 C36种情况，A， B 均在 C 的同侧， 有 CAB， CBA， ABC， BAC，而剩下D， E，F 有 A 3 3种情况，故共有4C36A 3 3 480 种 解析二： 本题考查对排列、组合概念的理解，排列数、组合数公式的运用，考查运算求解能 力以及利用所学知识解决问题的能力“

12、小集团 ”处理，特殊元素优先，C36C 1 2A 2 2A33480. 16 （2012 安徽卷） 6 位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多 交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品已知6 位同学之间共进行了13 次交换， 则收到 4 份纪念品的同学人数为() A1 或 3 B1 或 4 C2 或 3 D2 或 4 D 解析 任意两个同学之间交换纪念品共要交换C2615 次，如果都完全交换，每个人都要 交换 5 次，也就是得到5 份纪念品，现在6 个同学总共交换了13 次，少交换了2 次，这 2 次如果不涉及同一个人，则收到 4 份纪念品的同学人数有4 人；如果涉及同

13、一个人，则收到 4 份纪念品的同学人数有2 人，答案为D. 17 （2012 辽宁卷）一排9 个座位坐了3 个三口之家若每家人坐在一起，则不同的坐法种 数为 () A33! B3(3！)3 C(3！)4D9! C解析 本小题主要考查排列组合知识解题的突破口为分清是分类还是分步，是排列还 是组合问题 由已知， 该问题是排列中捆绑法的应用，即先把三个家庭看作三个不同元素进 行全排列，而后每个家庭内部进行全排列，即不同坐法种数为A33 A 3 3 A 3 3 A 3 3(3！)4. 18(2011 北京，理 12)用数字 2,3 组成四位数，且数字2,3 至少都出现一次，这样 的四位数共有 _个.

14、（用数字作答） 【答案】14【解析】个数为 4 2214. 19 (2010 山东，理8)某台小型晚会由6 个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排 在前两位、 节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编 4 排方案共有（） （A）36 种（B）42 种(C)48 种（D）54 种 【答案】 B【解析】分两类：一类为甲排在第一位共有 4 4 24A 种，另一类甲排在第二位共 有 13 33 18C A种，故编排方案共有241842种，故选B. 20.（2009 四川卷理） 3 位男生和 3 位女生共6 位同学站成一排，若男生甲不站两端，3 位 女生中有且只有两位

15、女生相邻，则不同排法的种数是（） A. 360 B. 288 C. 216 D. 96 解析：6 位同学站成一排， 3 位女生中有且只有两位女生相邻的排法有 3222 3342A C A A432种， 其中男生甲站两端的有144 2 2 2 3 2 3 2 2 1 2 AACAA，符合条件的排法故共有288 解析 2：由题意有 222112222 232232324 2A(CA ) CC +A(CA ) A288,选 B. 21.（2009 天津卷理）用数字0，1，2，3，4，5，6 组成没有重复数字的四位数，其中个位、 十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有个（用数字作答） 解析：个位、十

16、位和百位上的数字为3 个偶数的有：90 1 3 3 3 1 4 3 3 2 3 CACAC 种；个位、十 位和百位上的数字为1 个偶数 2个奇数的有：234 1 3 3 3 2 3 1 3 1 4 3 3 2 3 CACCCAC种，所以共有 32423490个. 22.（2009 浙江卷理）甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同 一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是（用数字作答） 答案： 336 【解析】对于7 个台阶上每一个只站一人，则有 3 7 A 种；若有一个台阶有2 人， 另一个是1 人，则共有 22 37 C A种，因此共有不同的站法种数是336 种

17、 23 (2009 宁夏、海南， 12)7 名志愿者中安排6 人在周六、周日两天参加社区公益活动若 每天安排3 人，则不同的安排方案共有_种(用数字作答 ) 解析： 法一： 先从 7人中任取6 人，共有 C67种不同的取法再把 6 人分成两部分，每部分3 人，共有 C 3 6C33 A 2 2 种分法最后排在周六和周日两天，有A 2 2种排法， C67 C36C33 A 2 2 A22140 种 法二： 先从 7 人中选取3 人排在周六，共有C3 7种排法再从剩余4 人中选取 3 人排在周日， 共有 C34种排法，共有C 3 7C34 140 种 答案： 140 24 （2010 浙江 ，10

18、）有 4 位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、 “肺活量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且 5 不重复若上午不测“握力”项目，下午不测“台阶”项目，其余项目上、 下午都各测试一 人则不同的安排方式共有_种(用数字作答 ) 解析： 上午测试安排有A 4 4种方法，下午测试分为： (1)若上午测试 “ 台阶 ”的同学下午测试“握力 ” ，其余三位同学有2 种方法测试； (2)若上午测试 “ 台阶 ”的同学下午不测试“握力 ”，则有C13种方法选择，其余三位同学选 1 人测试 “握力 ”有 C13种方法，其余两位只有一种方法，则共有C13

19、C13 9 种， 因此测试方法共有A 4 4 (29) 264 种 答案： 264 25 (2009 辽宁， 5)从 5 名男医生、 4 名女医生中选3 名医生组成一个医疗小分队，要求其 中男、女医生都有，则不同的组队方案共有() A70 种B80 种C100 种D140 种 解析： 分恰有 2 名男医生和恰有1 名男医生两类， 从而组队方案共有：C25 C14C15C24 70 种 答案： A 26 （2013 重庆 ，5）从 3 名骨科、 4 名脑外科和5 名内科医生中选派5 人组成一个抗震救灾 医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1 人的选派方法种数是_(用数字作 答) 解析： 本

20、题考查排列组合问题，意在考查考生的思维能力直接法分类，3 名骨科，内科、 脑外科各1 名； 3 名脑外科，骨科、内科各1 名； 3 名内科，骨科、脑外科各1 名；内科、 脑外科各2 名，骨科1 名；骨科、内科各2 名，脑外科1 名；骨科、脑外科各2 名，内科1 名所以选派种数为C33 C14 C15C34 C13 C15 C35 C13 C14C24 C25 C13C23 C25 C14C23 C24 C15590. 答案： 590 27 （2012 新课标全国 ，5）将 2名教师， 4 名学生分成2 个小组，分别安排到甲、乙两地参 加社会实践活动，每个小组由1名教师和2 名学生组成，不同的安

21、排方案共有() A12 种B 10 种C9 种D8 种 解析： 先安排 1 名教师和 2 名学生到甲地， 再将剩下的1 名教师和2名学生安排到乙地，共 有 C 1 2C2412 种安排方案答案： A 6 二、二项式定理 1、（ 2016 年北京高考）在 6 (12 )x的展开式中， 2 x的系数为 _.（用数 字作答） 【答案】 60. 2、（ 2016 年山东高考）若（ax2+ 1 x ） 5 的展开式中x5的系数是 80，则实数a=_. 【答案】 -2 3、（ 2016 年上海高考）在 n x x 2 3 的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常 数项等于 _ 【答案】 112 4、（ 2016 年四川高考）设i 为虚数单位，则 6 (i)x 的展开式中含x4的项为（ ） （A） 15x4 （B）15x4（ C） 20i x4（D）20i x4 【答案】 A 5、（ 2016 年天津高考） 28 1 ()x x 的展开式中x2的系数为 _.(用数字作答 ) 【答案】56 6、（ 2016 年全国I 高考） 5 (2)xx 的展开式中， x 3 的系数是.（用数字填写答 案） 【答案】10