整式的乘法与因式分解单元测试题.pdf

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1、八年级数学整式的乘法与因式分解单元检测试卷 全卷共 120 分，考试时间：120 分钟 一、选择题（每小题3 分，共 30 分） 1计算下列各式结果等于x 4 的是（） Ax 2+x2 B 200201 32 73 xx 37 Cx 3+x D 4 xx 2计算 mn 5125等于 ( ) A5 m n B 3 5 n m C 3 125 nm D625 m n 39 2 axx是一个完全平方式，a的值是 A. 6 B. -6 C. 6 D. 9 4下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（） Aa24ab+4b 2=（a 2b）2 Bx2xy21=xy（xy） 1 C （x+2y） （ x2

2、y）=x24y2Dax+ay+a=a（x+y） 5下列运算正确的是（） A 1226 xxx B 326 xxx C 532 )(xx D 222 2xxx 6下列各式的因式分解正确的是（） (A)x2xyy2(xy)2(B)a2b 2 (ab) (ab) (C)6x25xyy2(2xy)(3xy) (D)x24xy 2y2(x2y)2 7如图（ 1）是一个长为2m ，宽为 2n（m n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴） 剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方 形，则中间空的部分的面积是（） A 2 )(nm B 2 )(mm C mn2 D 22 n

3、m 8计算 2008 5 () 4 0.8 2009 得： ( ) A、0.8 B、 0.8 C、+1 D、 1 9若 3 x=18, 3y=6，则 3x-y =（） A6 B3 C9 D 12 10若4)1(2 2 xkx是完全平方式，则k 的值为（） A. 1 B. 3 C. 1 或 3 D. 1或 3 二、填空题（每小题3 分，共 30 分） 11已知8ab， 22 4a b，则 22 2 ab ab= 12因式分解： 3m+6mn= 13若 9x 2 -kxy+4y 2 是一个完全平方式，则k 的值是 14如图，是用棋子摆成的图案，摆第1 个图案需要7 枚棋子，摆第2 个图案需要19

4、枚棋子，摆第3 个图案需要37 枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6 个图案需要 _枚棋子，摆第n 个图案需要 _ 枚棋子 15已知5ba，19 22 ba，则 2 )(ba_ 16分解因式： x 34x24x=_ 17已知 102 103 mn ， 则 32 10 mn _ 18如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼 成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为 19分解因式： 32 1025 =aaa 20小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买 不超过 10 件，单价为80 元；如果一次性购买多于10 件，那么每增

5、加1 件，购买的所 有服装的单价降低2 元，但单价不得低于50 元设小丽一次性购买x（10x25）件这 种服装，按此优惠条件，服装单价是元（用含x 的代数式表示） 三、解答题（共60 分） 21先化简，再求值： （a1） 2a（a1） ，其中 a= （6 分） 22计算（ 12 分） （ 1）用乘法公式计算： 21 1415 33 （ 2）12（12x 2 x） 3（ 2 xx1） （ 3） 12 34 x y（ 3 23 x y） （ 1 3 xy） （ 4） （2a 2 b） （ 2 b2a） 23分解因式（ 10 分） （ 1） 2m 2+8mn 8n2 （ 2）a 2（x1）+b2（1

6、x） 24给出三个多项式：12 2 12 xx，14 2 12 xx，xx2 2 12 ，请选择两个多项式 进行加法运算，并把结果因式分解（10 分） 25（10 分）符号“ ab cd ” 称为二阶行列式， 规定它的运算法则为： ab cd adbc. （ 1）计算： 3 2 5 4 ； （直接写出答案） （ 2）化简二阶行列式： b ba 4 2 ba ba 2 5 .0 . 26计算（ 12 分） （ 1） 3 1 39 3 2 40 （ 2） 22 )(2)()(babababa （ 3）已知2342 85 mnk ，求 2 8 mn k 的值 参考答案 1B 【来源】 2015-20

7、16 学年重庆市合川区土场中学八年级上12 月月考数学试卷（带解析） 【解析】 试题分析 :根据同底数幂的乘法的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除 法求解 解： A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误； B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B正确； C、不同同类项不能合并，故C错误； D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故D错误； 故选： B 考点：同底数幂的乘法；合并同类项 2B 【来源】 2015-2016 学年广东省中山市黄圃镇中学八年级上学期期中数学试卷（带解析） 【解析】 试题分析：因为 333 1255(5 )5555 nmnmnmnm ，所以选： B 考

8、点：幂的运算 3C 【来源】 2012-2013 年海南洋浦中学八年级上期末考试数学试题（带解析） 【解析】 试题分析：根据完全平方公式的构成即可求得结果. 222 39axxaxx 32 xax 解得6a 故选 C. 考点：本题考查的是完全平方公式 点评：解答本题的关键是熟练掌握完全平方公式：.)(2 222 bababa 4D 【来源】 2015-2016 学年江苏省南通海安县韩洋中学八年级上12 月月考数学卷（带解析） 【解析】 试题分析：根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案 解： A、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A 正确； B、每把一个多项式转化成几个整

9、式积的形式，故B错误； C、是整式的乘法，故C错误； D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D 正确； 故选： D 考点：因式分解的意义 5D 【来源】 2014-2015 学年福建安溪县八年级上学期期末考数学试卷（带解析） 【解析】 试题分析： A选项的计算结果是 8 x ，B选项的计算结果是 6 x ，D选项合并同类项后的结果是 2 2x ，因此本题的正确结果是D. 考点 : 幂的乘方；同底数幂的乘法；合并同类项 6 C 【来源】 20102011 学年湖北省鄂州市八年级上学期期末考试数学试卷 【解析】析：利用提公因式法同时结合公式法进行因式分解，只有选项C正确 解答：解： A、x 2

10、-2xy+y2=（x-y ）2；故本选项错误； B、-a 2+b2=- （a-b ）（ a+b）；故本选项错误； C、6x 2-5xy+y2=（2x-y ）（ 3x-y ）；故本选项正确； D、x 2-4xy+4y2=（x-2y ）2；故本选项错误 故选 C 点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因 式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 7A 【来源】 2014-2015 学年福建省泉州市泉港区八年级上学期期中考试数学试卷（带解析） 【解析】 试题分析：分成的四块小长方形形状和大小都一样， 每一个小长方形的长为m ，宽为

11、 n， 中间空的部分正方形的边长为（m n） ， 中间空的部分的面积=（m n） 2 故选 A 考点：完全平方公式的几何背景 8A 【来源】 2010 年厦门杏南中学八年级上学期10 月月考数学 【解析】首先把0.8 2009 分解成 0.8 20080.8 ，然后根据积的乘方的性质的逆用，计算出结果 解答：解： (-5/4) 20080.820080.8 ， =(-5/40.8) 2008 0.8 ， =0.8 ， 故选 A 9B 【来源】【百强校】 2015-2016 学年云南省昆明三中八年级上学期期末数学试卷（带解析） 【解析】 试题解析：3 x=18，3y=6， 3 x-y =3 x3

12、y， =186， =3 故选 B 考点：同底数幂的除法 10 D 【来源】 2012 年人教版八年级上第十五章整式的乘除与因式分解练习题（带解析） 【解析】本题考查的是完全平方公式的应用 根据完全平方公式的特征，首末两项是x 和 2 这两个数的平方，则中间一项为加上或减去x 和 2 积的 2 倍 4)1(2 2 xkx是完全平方式， 22 )2(4)1(2xxkx ， 4)1(2 k， 13 21 kk， 故选 D 11 28 或 36 【来源】 2016 年初中毕业升学考试（四川雅安卷）数学（带解析） 【解析】 试题分析： 22 4a b， ab=2 当 a+b=8，ab=2 时， 22 2

13、 ab ab= 2 () 2 2 ab ab= 64 2 22=28； 当 a+b=8，ab=2 时， 22 2 ab ab= 2 () 2 2 ab ab= 64 2 2（ 2）=36； 故答案为： 28 或 36 考点：完全平方公式；分类讨论 12 3m （1+2n） 【来源】 2014-2015 学年福建省福州市文博中学八年级（上）期末数学试卷（带解析） 【解析】解：3m+6mn=3m（1+2n） 故答案为： 3m （1+2n） 【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键 13 12. 【来源】 2015-2016 学年安徽省阜阳太和县北城中学八年级上第三次质检

14、数学卷（带解析） 【解析】 试题解析：中间一项为加上或减去3x 和 2y 积的 2 倍 故 k=12 考点：完全平方式 14 127， 2 331nn 【来源】 2012 届山东胜利七中九年级中考一模数学试题（带解析） 【解析】解：n=1 时，总数是6+1=7； n=2 时，总数为6 （1+2）+1=19； n=3 时，总数为6 （1+2+3）+1=37 枚； ； n=n 时，有 6 （1+2+3+ n ） +1=61331 2 )1( 2 nn nn 枚， 当6n时，12716363133 22 nn枚。 15 13 【来源】 2014-2015 学年山东省滕州市官桥中学八年级上学期期末考试

15、数学试卷（带解析） 【解析】 试题分析：将a+b=5 两边平方，利用完全平方公式展开，将a 2+b2=19 代入求出 ab 的值，原 式利用完全平方公式展开，将各自的值代入计算即可求出值 试题解析：将a+b=5 两边平方得： （a+b） 2=a2+2ab+b2=25， 将 a 2+b2=19 代入得： 2ab=6， 则（ a-b ） 2=a2+b2-2ab=19-6=13 考点：完全平方公式 16 x（x+2） 2 【来源】 2015 届四川省乐山市峨边彝族自治县九年级适应性考试数学试卷（带解析） 【解析】 试题分析：先提取公因式，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解 试题解析： x 3+

16、4x2+4x， =x（ x 2+4x+4） ， =x（ x+2） 2 考点：提公因式法与公式法的综合运用 17 72 【来源】 2015-2016 学年江苏省南通天生港中学八年级上学期期中考试数学试卷（带解析） 【解析】 试题分 析 :根 据同 底数幂 的乘法 和幂 的乘方 的运 算 法则 可得 32 10 mn .729832)10()10(1010 232323nmnm 考点：同底数幂的乘法；幂的乘方 1842m. 【来源】 2014-2015 学年天津市宝坻王卜庄镇初中八年级上学期期末数学试卷（带解析） 【解析】 试题分析：边长为（m+4 ）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余

17、部分的面积 为 22 )4(mm=168m，由于这个长方形宽为4，所以另一边为 4 168m =42m 考点：代数式表示数量关系. 19 2 5a a。 【来源】组卷网合作校特供（带解析）3 【解 析 】 先 提 取公 因 式a， 再利 用 完全 平 方公 式 继 续 分解 ： 2 322 1025 =1025 =5aaa a aaa a。 20 100-2x. 【来源】 2013-2014 学年浙江省温州市六校八年级下学期期中联考数学试卷（带解析） 【解析】 试题分析： 根据一次性购买多于10 件，那么每增加1 件，购买的所有服装的单价降低2 元， 表示出每件服装的单价：（100-2x ）元

18、 考点：列代数式 21 a+1， 【来源】 2015-2016 学年吉林省延边州安图县八年级上学期第三次月考数学试卷（带解析） 【解析】 试题分析： 原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果， 把 a 的值代入计算即可求出值 解：原式 =a2 2a+1a2+a=a+1， 当 a= 时，原式 = 考点：整式的混合运算化简求值 22 （1） 8 224 9 ； （2） 5 2 x+7x4； （3） 224 3 x y； （ 4） 24 4ab- 【来源】 2015-2016 学年山东省武城县育才实验学校八年级上第二次月考数学卷（带解析） 【解析】 试题分析：（ 1）利

19、用平方差公式进行计算；（2）首先根据去括号的法则将括号去掉，然后再 进行合并同类项计算； （3）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数 不变，指数相减的法则进行计算；（4）根据平方差公式得出答案 试题解析：（ 1）原式 =（15 1 3 ）（ 15+ 1 3 ）= 221 15( ) 3 -= 8 224 9 （2）原式 =12+4x2 2 x3 2 x+3x3=5 2 x+7x4 （3）原式 =4xy （ 1 3 xy）= 22 4 3 x y （4）原式 = 22224 (2 )()4abab-=- 考点：（1）乘法公式；（2）同底数幂计算 23 （1） 2（m 2n）

20、2（2） （x1） （ab） （ a+b） 【来源】 2014-2015 学年江西省赣州市八年级上学期期末数学试卷（带解析） 【解析】 试题分析：因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式. 根据因式分解的一般步骤：一 提 （ 公 因 式 ）、 二 套 （ 平 方 差 公 式 22 ababab， 完 全 平 方 公 式 2 22 2aabbab） 、三检查（彻底分解）. 因此可知：（ 1）直接提取公因式2，进而利用完全平方公式分解因式即可； （2）首先提取公因式（x1） ，进而利用平方差公式分解因式即可 试题解析：解： （1） 2m 2+8mn 8n2 =2（m 24mn+4n2） =2（m

21、 2n） 2； （2）a 2（x1） +b2（1x） =（x1） （a 2b2） =（x1） （ab） （a+b） 考点：提公因式法与公式法的综合运用 24 x（x+6） （x+1） （ x-1） （x+1）2 【来源】 2015-2016 学年甘肃省平凉市崆峒区八年级上学期期末数学试卷（带解析） 【解析】 试题分析：本题考查整式的加法运算，找出同类项，然后只要合并同类项就可以了 试题解析：情况一： 1 2 x2+2x-1+ 1 2 x2+4x+1=x2+6x=x（x+6） 情况二： 1 2 x2+2x-1+ 1 2 x2-2x=x2-1=（x+1） （x-1） 情况三： 1 2 x2+4x+

22、1+ 1 2 x2-2x=x2+2x+1=（x+1）2 考点： 1提公因式法与公式法的综合运用；2整式的加减 25 （1）-2； （2） 2 2aab 【来源】 2014-2015 学年福建安溪县八年级上学期期末考数学试卷（带解析） 【解析】 试题分析：利用所给的二阶行列式和整式的混合运算来解答. 试题解析：（ 1）2 （2）原式)5.0(4)2)(2(babbaba 222 424babba aba2 2 考点 : 整式的混合运算 26 （1） 5 1599 9 （2）6ab-2b 2（ 3）1080 【来源】 2015-2016 学年山西农业大学附属中学八年级12 月月考数学试卷（带解析）

23、 【解析】 试题分析：（1）利用平方差公式计算即可； （2）先利用平方差公式和完全平方公式去掉括号， 然后合并同类项即可； （3）利用同底数幂的运算法则计算即可 试题解析：（ 1）40 2 3 39 1 3 40 2 3 40 2 3 40 2 3 1599 5 9 22 ()()() ； （2） 22 )(2)()(babababa= 222222 2242abaabbaabb=6ab-2b 2； （3）因为23 42 85 mnk ， 所以 32223 888)2()8(28 kmn kmnmkn = 3333 ()(2 )43285 mnk 1080 考点： 1整式的乘法公式2幂的运算