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1、专题复习：一元二次方程与二次函数利润问题 例：某商场销售一批名牌衬衫，进价为每件30 元，售价为每件70 元，平均每天可售出20 件，为了扩大 销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施 （1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件元，求两次下降的百分率； （2）经调查发现，如果每件衬衫每降价1 元，商场平均每天可多售出2 件若商场平均每天要盈利1200 元，每件衬衫应降价多少元？ （3） ）在（ 2）的条件下，每件衬衫降低多少元时，商场平均每天盈利最多？最大利润是多少元？ 4.48140)4()10600)(3040()3( 10000)10600)(3040)(2(5
2、000 50 48250029001 2 ）（化顶点式） ）（）（ 解方程 xxxy xx x x 巩固练习： 某旅馆有客房120 间，每间房的日租金为160 元，每天都客满旅馆装修后要提高租金，经市场调查，如 果一间客房日租金每增加10 元，则客房每天少出租6 间，不考虑其他因素，旅馆将每间客房的日租金提 高到多少元时，客房日租金的总收入最高？比装修前日租金的总收入增加多少元？ 作业： 1若 x=2 关于 x 的一元二次方程x 2 ax+2=0 的一个根，则 a 的值为（） A3 B 3 C 1 D 1 2如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则 y 与 x 的函数关系式为
3、（） Ay=By=C y=Dy= （化顶点式） ）（ 解方程 2 )1( )4(66 2 )1( )3( ) 05.0 200 500)(3.0()2(180) 05.0 200 500)(3.0(1 xx y xx x xy x x 3下列命题中，正确的是（） A对角线垂直的四边形是菱形 B矩形的对角线垂直且相等 C对角线相等的矩形是正方形 D位似图形一定是相似图形 4二次函数y=ax 2+bx+c（a0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错 误的是（） A函数有最小值 B当 1x3 时， y0 C当 x 1时， y 随 x 的增大而减小D对称轴是直线x=1 5某公司年前缴税20 万元
4、，今年缴税万元若该公司这两年的年均增长率相同， 设这个增长率为x，则列方程（） A20（1+x） 3= B 20（1x） 2= C20+20（1+x） 2= D20（1+x） 2= 6如图，每个小正方形的边长均为1，ABC和DEC的顶点均在“格点” 上，则=（） ABCD 8如图，在 ? ABCD 中，对角线AC 、BD相交于点O ，过点 O与 AD上的一点E 作直线 OE ， 交 BA的延长线于点F若 AD=4， DC=3 ，AF=2 ，则 AE的长是（） ABCD 8如图，抛物线y=x 24x 与 x 轴交于点 O、A，顶点为 B，连接 AB并延长， 交 y 轴于点 C，则图中阴影部分的面
5、积和为（） A4 B8 C 16 D32 二、填空题（共4 小题，每小题3 分，满分12 分） 9抛物线y=2（x+1） 22 的顶点坐标是 10如图，小明想测量院子里一棵树的高度，在某一时刻，他站在该树的影 子上，前后移动，直到他本身的影子的顶端正好与树影的顶端重叠此时，他与该树 的水平距离2m ，小明身高，他的影长是，那么该树的高度为 11某水果店销售一种进口水果，其进价为每千克40 元，若按每千克60 元出售，平均每天可售出100 千 克，后来经过市场调查发现，单价每降低2 元，则平均每天的销售可增加20 千克水果店想要能尽可能 让利于顾客，赢得市场，又想要平均每天获利2090 元，则该
6、店应降价元出售这种水果 12如图，在边长为2的正方形ABCD 中，点 E为 AD边的中点，将 ABE 沿 BE翻折，使点A落在点 A 处，作射线EA ，交 BC的延长线于点F，则 CF= 三、解答题 13某同学报名参加学校秋季运动会，有以下 5 个项目可供选择：径赛项目： 100m 、200m 、 1000m （分别用A1、A2、A3表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用T1、T2表示） （1）该同学从5 个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率P为； （2）该同学从5 个项目中任选两个，求恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1，利用列表法或树 状图加以说明； （3）该同学从5 个项目中任选两
7、个，则两个项目都是径赛项目的概率P2为 14如图，在矩形ABCD 中，对角线AC与 BD相交于点O ，过点 A作 AE BD ，过点D作 ED AC ，两线相交 于点 E （1）求证：四边形AODE 是菱形； （2）连接 BE ，交 AC于点 F若 BE ED于点 E，求 AOD的度数 15如图，某校20 周年校庆时，需要在草场上利用气球悬挂宣传条幅，EF为旗杆，气球从A处起飞，几 分钟后便飞达C处，此时，在AF延长线上的点B处测得气球和旗杆EF的顶点 E在同一直线上 （1）已知旗杆高为12 米，若在点B处测得旗杆顶点E的仰角为30， A处测得点E的仰角为45，试求 AB的长（结果保留根号） ； （2）在（ 1）的条件下，若 BCA=45 ，绳子在空中视为一条线段，试求绳子AC的长（结果保留根号）？