济南市市中区2019届九年级上期中数学试卷含答案解析.pdf

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1、2018-2019 学年山东省济南市市中区九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（共15 小题，每小题3 分，满分45 分） 1若=，则 的值为 ( ) A1 BCD 2 若反比例函数y= （k 0） 的图象经过点 P （2， 3） ， 则该函数的图象的点是 ( ) A （3， 2）B （1， 6） C （ 1，6）D （ 1， 6） 32cos60 的值等于 ( ) A1 B C D2 4如图，一个几何体是由两个小正方体和一个圆锥构成，其主视图是( ) A B C D 5如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB 的坡比是1，堤坝高BC=50m ，则迎水坡面 AB 的长度是 ( ) A100m B100

2、m C150m D 50m 6已知反比例函数y=，下列结论不正确的是( ) A图象必经过点（1，2） By 随 x 的增大而增大 C图象分布在第二、四象限内 D 若 x 1，则 2y0 7如图，在平面直角坐标系中，直线OA 过点（ 2， 1） ，则 tan的值是 ( ) A B C D2 8 如图，在?ABCD 中， 点 E 是边 AD 的中点，EC 交对角线BD 于点 F， 则 EF： FC 等于 ( ) A3：2 B3： 1 C1：1 D1：2 9当 a 0 时，函数y=ax+1 与函数 y=在同一坐标系中的图象可能是 ( ) A B C D 10如图，正比例函数y1=k1x 和反比例函数

3、y2=的图象交于A（ 1，2） 、B（1， 2） 两点，若y1 y 2，则 x 的取值范围是 ( ) Ax 1 或 x1 Bx 1 或 0 x1 C 1x0 或 0x 1 D 1x 0 或 x 1 11如图，线段CD 两个端点的坐标分别为C（1，2） 、D（2，0） ，以原点为位似中心，将 线段 CD 放大得到线段AB ，若点 B 坐标为（ 5， 0） ，则点 A 的坐标为 ( ) A （2，5）B （2.5，5） C （ 3，5） D （3，6） 12如图，已知 “ 人字梯 ” 的 5 个踩档把梯子等分成6 份，从上往下的第二个踩档与第三个踩 档的正中间处有一条60cm 长的绑绳EF，tan

4、 =，则 “ 人字梯 ” 的顶端离地面的高度AD 是 ( ) A144cm B180cm C240cm D360cm 13如图，在 x 轴的上方，直角BOA 绕原点 O 按顺时针方向旋转，若BOA 的两边分别 与函数 y=、y=的图象交于B、A 两点，则 OAB 的大小的变化趋势为( ) A逐渐变小 B逐渐变大 C时大时小 D 保持不变 14如图，正方形ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O， ACB 的角平分线分别交AB 、 BD 于 M、N 两点若AM=2 ，则线段ON 的长为 ( ) ABC1 D 15将一副三角尺（在RtABC 中， ACB=90 ， B=60 ，在 RtED

5、F 中， EDF=90 ， E=45 ）如图摆放，点D 为 AB 的中点， DE 交 AC 于点 P，DF 经过点 C，将 EDF 绕点 D 顺时针方向旋转（0 60 ） ， DE交 AC 于点 M， DF 交 BC 于点 N， 则 的值为 ( ) ABCD 二、填空题（共6 小题，每小题3 分，满分 18 分） 16已知 为锐角，且，则 等于 _ 17 “ 今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步 而见木？ ” 这段话摘自九章算术，意思是说：如图，矩形ABCD ，东边城墙AB 长 9 里， 南边城墙 AD 长 7 里，东门点E、南门点F 分别是 AB，AD

6、的中点， EG AB，FHAD ， EG=15 里， HG 经过 A 点，则 FH=_里 18如图，菱形OABC 的顶点 O 是原点，顶点B 在 y 轴上，菱形的两条对角线的长分别是 6 和 4，反比例函数的图象经过点C，则 k 的值为 _ 19网格中的每个小正方形的边长都是1，ABC 每个顶点都在网格的交点处，则 sinA=_ 20如图，双曲线（x0）经过点A（1，6） 、点 B（2，n） ，点 P 的坐标为（ t，0） ， 且 1 t3，则 PAB 的最大面积为_ 21如图， n 个边长为1 的相邻正方形的一边均在同一直线上，点 M1 ，M 2 ，M 3， ，Mn 分别为边 B1B2，B2

7、B3，B3B4， ，BnBn+1的中点， B1C1M1的面积为S1，B2C2M2的面 积为 S2， BnVnM n的面积为 Sn，则 Sn=_ （用含 n 的式子表示） 三、解答题（共7 小题，满分57 分） 22 （1）cos 245 +tan30 sin60 ； （2）如图， 小方在清明假期中到郊外放风筝，风筝飞到C 处时的线长BC 为 20 米，此时小 方正好站在A 处，并测得 CBD=60 ，牵引底端B 离地面 1.5 米，求此时风筝离地面的高 度 （ 1.732，结果精确到0.1 米） 23将油箱注满k 升油后，轿车可行驶的总路程 S（单位：千米）与平均耗油量a（单位： 升/千米）之

8、间是反比例函数关系S= （k 是常数， k 0） 已知某轿车油箱注满油后，以平 均耗油量为每千米耗油0.1 升的速度行驶，可行驶700 千米 （1）求该轿车可行驶的总路程S 与平均耗油量a 之间的函数解析式（关系式）； （2）当平均耗油量为0.08 升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？ 24已知：如图， 在ABC 中，C=90 ，点 D、E 分别在边 AB 、AC 上，DEBC，DE=3 ， BC=9 （1）求的值； （2）若 BD=10，求 sinA 的值 25如图是函数y=与函数 y=在第一象限内的图象，点P 是 y=的图象上一动点，PAx 轴于点 A，交 y=的图象于点C，PBy 轴于点

9、 B，交 y=的图象于点D （1）求证： D 是 BP 的中点； （2）求四边形ODPC 的面积 26如图，四边形ABCD 中， AC 平分 DAB ， ADC= ACB=90 ，E 为 AB 的中点， （1）求证： AC 2=AB ?AD ； （2）求证： CEAD ； （3）若 AD=4 ， AB=6 ，求的值 27如图 1，点 A（8，1） 、B（n，8）都在反比例函数y=（x0）的图象上，过点 A 作 ACx 轴于 C，过点 B 作 BD y 轴于 D （1）求 m 的值和直线AB 的函数关系式； （2）动点 P 从 O 点出发，以每秒2 个单位长度的速度沿折线ODDB 向 B 点运动

10、，同时 动点 Q 从 O 点出发，以每秒1 个单位长度的速度沿折线OC 向 C 点运动，当动点P运动到 D 时，点 Q 也停止运动，设运动的时间为t 秒 设OPQ 的面积为S，写出 S 与 t 的函数关系式； 如图 2，当的 P 在线段 OD 上运动时，如果作OPQ 关于直线PQ 的对称图形 O PQ， 是否存在某时刻t， 使得点 O 恰好落在反比例函数的图象上？若存在，求 O的坐标和t 的值； 若不存在，请说明理由 28如图，等腰RtABC 的直角边长为2，点 O 为斜边 AB 的中点，点P 为 AB 上任意 一点，连接PC，以 PC 为直角边作等腰Rt PCD，连接 BD （1）求证：；

11、（2）请你判断AC 与 BD 有什么位置关系？并说明理由 （3）当点 P 在线段 AB 上运动时，设AP=x ，PBD 的面积为S，求 S与 x 之间的函数关 系式 2018-2019 学年山东省济南市市中区九年级（上）期中数 学试卷 一、选择题（共15 小题，每小题3 分，满分45 分） 1若=，则的值为 ( ) A1 B C D 【考点】 比例的性质 【专题】 计算题 【分析】 根据合分比性质求解 【解答】 解：=， = 故选 D 【点评】 考查了比例性质： 常见比例的性质有内项之积等于外项之积；合比性质； 分比性质； 合分比性质；等比性质 2 若反比例函数y= （k 0） 的图象经过点P

12、 （2， 3） ， 则该函数的图象的点是 ( ) A （3， 2）B （1， 6）C （ 1，6）D （ 1， 6） 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 先把 P（ 2，3）代入反比例函数的解析式求出k=6，再把所给点的横纵坐标相 乘，结果不是6 的，该函数的图象就不经过此点 【解答】 解：反比例函数y=（k 0）的图象经过点P（ 2，3） ， k=2 3=6， 只需把各点横纵坐标相乘，不是6 的，该函数的图象就不经过此点， 四个选项中只有D 不符合 故选： D 【点评】 本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐 标的积应等于比例系数 32cos6

13、0 的值等于 ( ) A1 BCD2 【考点】 特殊角的三角函数值 【分析】 根据 60 角的余弦值等于进行计算即可得解 【解答】 解： 2cos60 =2 =1 故选 A 【点评】 本题考查了特殊角的三角函数值，熟记30 、45 、60 角的三角函数值是解题的关 键 4如图，一个几何体是由两个小正方体和一个圆锥构成，其主视图是( ) A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案 【解答】 解：从正面看第一层两个小正方形，第二层右边一个三角形， 故选： B 【点评】 本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，注意圆锥的主视 图

14、是三角形 5如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB 的坡比是 1，堤坝高BC=50m ，则迎水坡面 AB 的长度是 ( ) A100m B100m C150m D 50m 【考点】 解直角三角形的应用-坡度坡角问题 【分析】 根据题意可得=，把 BC=50m ，代入即可算出AC 的长，再利用勾股定理算 出 AB 的长即可 【解答】 解：堤坝横断面迎水坡AB 的坡比是1， =， BC=50m ， AC=50 m， AB= =100m， 故选： A 【点评】 此题主要考查了解直角三角形的应用坡度问题，关键是掌握坡度是坡面的铅直高 度 h 和水平宽度l 的比 6已知反比例函数y=，下列结论不正确的是 (

15、) A图象必经过点（1，2） By 随 x 的增大而增大 C图象分布在第二、四象限内 D 若 x 1，则 2y0 【考点】 反比例函数的性质 【分析】 根据反比例函数y=的性质，当k0 时，在每一个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而减小；当k0 时，在每一个象限内，函数值y 随自变量x 增大而增大，即可作出 判断 【解答】 解： A、 （ 1， 2）满足函数的解析式，则图象必经过点（1，2） ； B、在每个象限内y 随 x 的增大而增大，在自变量取值范围内不成立，则命题错误； C、命题正确； D、命题正确 故选 B 【点评】 本题考查了反比例函数的性质，对于反比例函数（k 0） ， （1）

16、k0，反比例函 数图象在一、三象限； （2）k0，反比例函数图象在第二、四象限内 7如图，在平面直角坐标系中，直线OA 过点（ 2， 1） ，则 tan的值是 ( ) ABCD2 【考点】 解直角三角形；坐标与图形性质 【分析】 设（ 2，1）点是 B，作 BCx 轴于点 C，根据三角函数的定义即可求解 【解答】 解：设（ 2，1）点是 B，作 BC x 轴于点 C 则 OC=2，BC=1， 则 tan = 故选 C 【点评】 本题考查了三角函数的定义，理解正切函数的定义是关键 8 如图，在?ABCD 中， 点 E 是边 AD 的中点，EC 交对角线BD 于点 F， 则 EF： FC 等于 (

17、 ) A3：2 B3： 1 C1：1 D1：2 【考点】 平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质 【专题】 几何图形问题 【分析】 根据题意得出DEF BCF，进而得出=，利用点 E 是边 AD 的中点得出答 案即可 【解答】 解： ?ABCD ，故 AD BC， DEF BCF， =， 点 E 是边 AD 的中点， AE=DE=AD ， = 故选： D 【点评】 此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出 DEF BCF 是解题关键 9当 a 0 时，函数y=ax+1 与函数 y=在同一坐标系中的图象可能是 ( ) A B C D 【考点】 反比例函数的图象；一次

18、函数的图象 【分析】 分 a0 和 a0 两种情况讨论，分析出两函数图象所在象限，再在四个选项中找到 正确图象 【解答】 解：当 a0 时， y=ax+1 过一、二、三象限，y=在一、三象限； 当 a0 时， y=ax+1 过一、二、四象限，y=在二、四象限； 故选 A 【点评】 本题考查了一次函数与反比例函数的图象和性质，解题的关键是明确在同一a值的 前提下图象能共存 10如图，正比例函数y1=k1x 和反比例函数y2=的图象交于A（ 1，2） 、B（1， 2） 两点，若y1 y 2，则 x 的取值范围是 ( ) Ax 1 或 x1 Bx 1 或 0 x1 C 1x0 或 0x 1 D 1x

19、 0 或 x 1 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【专题】 压轴题；数形结合 【分析】 根据图象找出直线在双曲线下方的x 的取值范围即可 【解答】 解：由图象可得，1x0 或 x1 时， y1y2 故选： D 【点评】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，数形结合是解题的关键 11如图，线段CD 两个端点的坐标分别为 C（1，2） 、D（2，0） ，以原点为位似中心，将 线段 CD 放大得到线段AB ，若点 B 坐标为（ 5， 0） ，则点 A 的坐标为 ( ) A （2，5）B （2.5，5） C （ 3，5） D （3，6） 【考点】 位似变换；坐标与图形性质 【分析】 利

20、用位似图形的性质结合对应点坐标与位似比的关系得出A 点坐标 【解答】 解：以原点O 为位似中心，在第一象限内，将线段CD 放大得到线段AB， B 点与 D 点是对应点，则位似比为：5： 2， C（1，2） ， 点 A 的坐标为：（2.5，5） 故选： B 【点评】 此题主要考查了位似变换，正确把握位似比与对应点坐标的关系是解题关键 12如图，已知 “ 人字梯 ” 的 5 个踩档把梯子等分成6 份，从上往下的第二个踩档与第三个踩 档的正中间处有一条60cm 长的绑绳EF，tan =，则 “ 人字梯 ” 的顶端离地面的高度AD 是 ( ) A144cm B180cm C240cm D360cm 【

21、考点】 解直角三角形的应用 【分析】 根据题意可知：AEO ABD ，从而可求得BD 的长，然后根据锐角三角函数 的定义可求得AD 的长 【解答】 解：如图： 根据题意可知： AFO ACD ， OF=EF=30cm ， CD=72cm ， tan = AD=180cm 故选： B 【点评】 此题考查了三角函数的基本概念，主要是余弦概念及运算，关键把实际问题转化为 数学问题加以计算 13如图，在 x 轴的上方，直角BOA 绕原点 O 按顺时针方向旋转，若 BOA 的两边分别 与函数 y=、y=的图象交于B、A 两点，则 OAB 的大小的变化趋势为( ) A逐渐变小 B逐渐变大 C时大时小 D

22、保持不变 【考点】 相似三角形的判定与性质；反比例函数图象上点的坐标特征 【专题】 压轴题 【分析】 如图，作辅助线；首先证明BOM OAN ，得到；设 B（ m，） ， A （n，） ，得到 BM=，AN=，OM=m ，ON=n ，进而得到mn=，mn=，此为解决问 题的关键性结论；运用三角函数的定义证明知tanOAB=为定值，即可解决问题 【解答】 解：如图，分别过点A、 B 作 AN x 轴、 BM x 轴； AOB=90 ， BOM+ AON= AON+ OAN=90 ， BOM= OAN ， BMO= ANO=90 ， BOM OAN ， ； 设 B（ m，） ，A（n，） ， 则

23、BM=，AN=，OM=m ，ON=n， mn=，mn=； AOB=90 ， tanOAB= ； BOM OAN ， = ， 由知 tanOAB=为定值， OAB 的大小不变， 故选： D 【点评】 该题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定等知识点及其 应用问题； 解题的方法是作辅助线，将分散的条件集中；解题的关键是灵活运用相似三角形 的判定等知识点来分析、判断、推理或解答 14如图，正方形ABCD 的对角线AC 与 BD 相交于点 O， ACB 的角平分线分别交AB 、 BD 于 M、N 两点若AM=2 ，则线段 ON 的长为 ( ) ABC1 D 【考点】 相似三角形的判

24、定与性质；角平分线的性质；正方形的性质 【专题】 计算题 【分析】 作 MH AC 于 H，如图，根据正方形的性质得MAH=45 ，则 AMH 为等腰直 角三角形， 所以 AH=MH=AM= ， 再根据角平分线性质得BM=MH=， 则 AB=2+， 于是利用正方形的性质得到AC=AB=2+2 OC=AC=+1，所以 CH=AC AH=2+，然后证明 CON CHM ，再利用相似比可 计算出 ON 的长 【解答】 解：作 MH AC 于 H，如图， 四边形 ABCD 为正方形， MAH=45 ， AMH 为等腰直角三角形， AH=MH=AM= 2= ， CM 平分 ACB ， BM=MH=， A

25、B=2+， AC=AB=（2+）=2+2， OC=AC=+1，CH=AC AH=2+2=2+， BD AC ， ONMH ， CON CHM ， =，即=， ON=1 故选 C 【点评】 本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形 中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般 方法是通过作平行线构造相似三角形也考查了角平分线的性质和正方形的性质 15将一副三角尺（在RtABC 中， ACB=90 ， B=60 ，在 RtEDF 中， EDF=90 ， E=45 ）如图摆放，点D 为 AB 的中点， DE 交 AC 于点 P，DF

26、 经过点 C，将 EDF 绕点 D 顺时针方向旋转（0 60 ） ， DE交 AC 于点 M， DF 交 BC 于点 N， 则的值为 ( ) A B C D 【考点】 旋转的性质 【专题】 压轴题 【分析】 先根据直角三角形斜边上的中线性质得CD=AD=DB ，则 ACD= A=30 ， BCD= B=60 ，由于 EDF=90 ，可利用互余得CPD=60 ，再根据旋转的性质得 PDM= CDN= ，于是可判断 PDM CDN ，得到=，然后在 RtPCD 中利用正 切的定义得到tanPCD=tan30 =，于是可得= 【解答】 解：点 D 为斜边 AB 的中点， CD=AD=DB ， ACD

27、= A=30 ， BCD= B=60 ， EDF=90 ， CPD=60 ， MPD= NCD， EDF 绕点 D 顺时针方向旋转 （0 60 ） ， PDM= CDN= ， PDM CDN ， =， 在 RtPCD 中， tanPCD=tan30 =， =tan30 = 故选 C 【点评】 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线 段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了相似三角形的判定与性质 二、填空题（共6 小题，每小题3 分，满分 18 分） 16已知 为锐角，且，则 等于 80 【考点】 特殊角的三角函数值 【分析】 根据 sin60 =解答

28、【解答】 解： 为锐角， sin（ 20 ）=，sin60 =， 20 =60 ， =80 故答案为80 【点评】 此题考查了特殊角的三角函数值，比较简单， 只要熟记特特殊角的三角函数值即可 17 “ 今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步 而见木？ ” 这段话摘自九章算术，意思是说：如图，矩形ABCD ，东边城墙AB 长 9 里， 南边城墙 AD 长 7 里，东门点E、南门点F 分别是 AB，AD 的中点， EG AB，FHAD ， EG=15 里， HG 经过 A 点，则 FH=1.05 里 【考点】 相似三角形的应用 【专题】 几何图形问题 【分析】

29、首先根据题意得到GEA AFH ，然后利用相似三角形的对应边的比相等列出 比例式求得答案即可 【解答】 解： EGAB， FHAD ，HG 经过 A 点， FAEG， EAFH， HFA= AEG=90 ， FHA= EAG， GEA AFH ， AB=9 里， DA=7 里， EG=15 里， FA=3.5 里， EA=4.5 里， ， 解得： FH=1.05 里 故答案为： 1.05 【点评】 本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形，难 度不大 18如图，菱形OABC 的顶点 O 是原点，顶点 B 在 y 轴上，菱形的两条对角线的长分别是 6 和 4，反比例函

30、数的图象经过点 C，则 k 的值为 6 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质 【分析】 先根据菱形的性质求出C 点坐标，再把C 点坐标代入反比例函数的解析式即可得 出 k 的值 【解答】 解：菱形的两条对角线的长分别是6和 4， C（ 3，2） ， 点 C 在反比例函数y=的图象上， 2= ， 解得 k=6 故答案为： 6 【点评】 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一 定满足此函数的解析式 19网格中的每个小正方形的边长都是1， ABC 每个顶点都在网格的交点处，则 sinA= 【考点】 锐角三角函数的定义；三角形的面积；勾股定理 【分析】

31、根据各边长得知ABC 为等腰三角形，作出BC、AB 边的高 AD 及 CE，根据面积 相等求出 CE，根据正弦是角的对边比斜边，可得答案 【解答】 解：如图，作AD BC 于 D，CEAB 于 E， 由勾股定理得AB=AC=2，BC=2，AD=3， 可以得知 ABC 是等腰三角形， 由面积相等可得，BC?AD=AB?CE， 即 CE=， sinA=， 故答案为： 【点评】 本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中， 锐角的正弦为对边比斜边， 余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边 20如图，双曲线 （x0）经过点 A（1，6） 、点B（2，n） ，点P的坐标为（t，0） ， 且 1 t3，

32、则 PAB 的最大面积为6 【考点】 反比例函数系数k 的几何意义 【分析】 根据待定系数法求得反比例函数的解析式，进而求得B 的坐标， 过 B 作 BD y 轴， 延长 AB 交 x 轴于 C，连接 AD 并延长交x 轴于 P1，根据待定系数法求得直线AB 和直线 AD 的解析式， 即可求得交点C 和 P的坐标， 由 S PAB=SPACSPBC = （3t） 6 （3 t） 3=（ 3t）=t+，根据一次函数的性质即可求得最大值 【解答】 解：把 A（ 1，6）代入反比例解析式得：k=6， 反比例解析式为y=， 把 B（2，n）代入反比例解析式得：n=3，即 B（2， 3） ， 过 B 作

33、 BD y 轴，延长AB 交 x 轴于 C，连接 AD 并延长交x 轴于 P1， 由 A（1，6） ，B（ 2，3） ， D（0，3） ， 直线 AB 为 y=3x+9，直线 AD 为 y=3x+3 ， 令 y=0，解得 x=3 和 x=1， C（3，0） ，P1（ 1，0） ， 点 P 的坐标为（ t，0） ，且 1 t3， PC=3t， S PAB=SPAC S PBC= （3t） 6（3t） 3=（3t）=t+， 当 t=1 时， SPAB的值最大，最大值 = （ 1）+=6 故答案为 6 【点评】 本题考查了待定系数法求函数的解析式，反比例函数系数k 的几何意义， 三角形面 积等，得出

34、面积的一次函数是解题的关键 21如图， n 个边长为1 的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1，M2，M3， ，Mn 分别为边 B1B2，B2B3，B3B 4， ，BnBn+1的中点， B1C1M1的面积为 S1，B2C2M2的面 积为 S2， BnVnMn的面积为Sn，则 Sn= （用含 n 的式子表示） 【考点】 相似三角形的判定与性质；正方形的性质 【专题】 规律型 【分析】 由 n 个边长为1 的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1，M2，M3， Mn分 别为边 B1B2 ， B 2B3 ， B 3B4， ， BnBn+1的中点，即可求得 B1C1Mn的面积，又由 BnCn B 1

35、C1， 即可得 BnCnMn B1C1Mn， 然后利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，求得答案 【解答】 解： n 个边长为1 的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1 ，M 2 ，M 3， Mn 分别为边 B1B2，B2B3，B3B4， ，BnBn+1的中点， S1= B1C1 B1M1= 1 =， SB1C1M2= B1C1 B1M2= 1 =， SB1C1M3= B 1C1 B 1M3= 1 =， SB1C1M4= B1C1 B1M4= 1 =， SB1C1Mn= B1C1 B1Mn= 1=， BnCnB1C1， BnCnMn B1C1Mn， SBnCnMn ：SB1C1Mn =（

36、） 2 =（ ） 2， 即 Sn：=， Sn= 故答案为： 【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及直角三角形面积的公式此 题难度较大，注意掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方定理的应用是解此题的关键 三、解答题（共7 小题，满分57 分） 22 （1）cos 245 +tan30 sin60 ； （2）如图， 小方在清明假期中到郊外放风筝，风筝飞到C 处时的线长BC 为 20 米，此时小 方正好站在A 处，并测得 CBD=60 ，牵引底端B 离地面 1.5 米，求此时风筝离地面的高 度 （ 1.732，结果精确到0.1 米） 【考点】 解直角三角形的应用；特殊角的三角函数

37、值 【分析】（1）根据特殊角的锐角三角函数值计算即可； （2）根据直角三角形的性质求出BD 的长，根据勾股定理求出CD 的长，根据CE=CD+DE 求出答案即可 【解答】 解： （1）原式 =+， =+， =1； （2）解： CDB=90 ， CBD=60 ， C=30 ， BD=BC=10 米， CD=10米， CE=CD+DE= （10+1.5） 18.8 米， 答：此时风筝离地面的高度CE 约为 18.8 米 【点评】 本题考查的是勾股定理的应用，解题关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型， 画出准确的示意图领会数形结合的思想的应用 23将油箱注满k 升油后，轿车可行驶的总路程 S（单位

38、：千米）与平均耗油量a（单位： 升/千米）之间是反比例函数关系S= （k 是常数， k 0） 已知某轿车油箱注满油后，以平 均耗油量为每千米耗油0.1 升的速度行驶，可行驶700 千米 （1）求该轿车可行驶的总路程S 与平均耗油量a 之间的函数解析式（关系式）； （2）当平均耗油量为0.08 升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？ 【考点】 反比例函数的应用 【专题】 应用题 【分析】 （1）将 a=0.1，S=700 代入到函数的关系S= 中即可求得k 的值，从而确定解析式； （2）将 a=0.08 代入求得的函数的解析式即可求得S的值 【解答】 解： （1）由题意得：a=0.1，S=700，

39、 代入反比例函数关系S=中， 解得： k=Sa=70， 所以函数关系式为：S=； （2）将 a=0.08 代入 S=得： S=875 千米， 故该轿车可以行驶875 千米； 【点评】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出反比例函数模型 24已知：如图， 在ABC 中，C=90 ，点 D、E 分别在边 AB 、AC 上，DEBC，DE=3 ， BC=9 （1）求的值； （2）若 BD=10，求 sinA 的值 【考点】 相似三角形的判定与性质；勾股定理；锐角三角函数的定义 【分析】（1）由平行线可得ADE ABC ，进而由对应边成比例即可得出的值； （2）根据（ 1）=得出=

40、，再根据 BD=10 ，DE=3 ，BC=9 ，得出 AD 的值，即 可求出 AB 的值，从而得出sinA 的值 【解答】 解： （1） DEBC， ADE ABC ，即=， 又 DE=3， BC=9 =； （2）根据（ 1）= 得： = ， BD=10 ，DE=3，BC=9 ， =， AD=5 ， AB=15 ， sinA= 【点评】 此题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是根据相似比得出=，难 度不大，属于基础题 25如图是函数y=与函数 y=在第一象限内的图象，点P 是 y=的图象上一动点，PAx 轴于点 A，交 y=的图象于点C，PBy 轴于点 B，交 y= 的图象于点 D （1

41、）求证： D 是 BP 的中点； （2）求四边形ODPC 的面积 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】（1）根据函数图象上的点满足函数解析式，可得P、D 点坐标，根据线段中点的定 义，可得答案； （2）根据图象割补法，可得面积的和差，可得答案 【解答】（1）证明：点P在函数 y=上， 设 P 点坐标为（， m） 点 D 在函数 y=上， BP x 轴， 设点 D 坐标为（，m） ， 由题意，得 BD=，BP=2BD ， D 是 BP 的中点 （2）解： S 四边形OAPB=?m=6， 设 C 点坐标为（ x，） ，D 点坐标为（，y） ， SOBD=?y?=， SOAC= ?x?

42、 = ， S四边形OCPD=S四边形PBOA S OBD S OAC=6 =3 【点评】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了函数图象上的点满足函数解 析式，线段中点的定义，图形割补法是求图形面积的重要方法 26如图，四边形ABCD 中， AC 平分 DAB ， ADC= ACB=90 ，E 为 AB 的中点， （1）求证： AC 2=AB ?AD ； （2）求证： CEAD ； （3）若 AD=4 ， AB=6 ，求的值 【考点】 相似三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线 【分析】（1）由 AC 平分 DAB ， ADC= ACB=90 ，可证得 ADC ACB ，然后由相

43、 似三角形的对应边成比例，证得AC 2=AB ?AD； （2）由 E 为 AB 的中点，根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，即可证得 CE=AB=AE ，继而可证得DAC= ECA ，得到 CEAD ； （3）易证得 AFD CFE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得的值 【解答】（1）证明： AC 平分 DAB ， DAC= CAB ， ADC= ACB=90 ， ADC ACB ， AD ：AC=AC ：AB ， AC 2=AB ?AD ； （2）证明： E 为 AB 的中点， CE= AB=AE ， EAC= ECA ， DAC= CAB ， DAC= ECA， CEAD

44、； （3）解： CEAD ， AFD CFE， AD ：CE=AF ：CF， CE= AB ， CE= 6=3， AD=4 ， ， 【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质此 题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用 27如图 1，点 A（8，1） 、B（n，8）都在反比例函数y=（x0）的图象上，过点A 作 ACx 轴于 C，过点 B 作 BD y 轴于 D （1）求 m 的值和直线AB 的函数关系式； （2）动点 P 从 O 点出发，以每秒2 个单位长度的速度沿折线ODDB 向 B 点运动，同时 动点 Q 从 O 点出发，以每秒1 个单位长度的速度沿折线

45、OC 向 C 点运动，当动点P运动到 D 时，点 Q 也停止运动，设运动的时间为t 秒 设OPQ 的面积为S，写出 S 与 t 的函数关系式； 如图 2，当的 P 在线段 OD 上运动时，如果作OPQ 关于直线PQ 的对称图形 O PQ， 是否存在某时刻t， 使得点 O 恰好落在反比例函数的图象上？若存在，求 O的坐标和t 的值； 若不存在，请说明理由 【考点】 反比例函数综合题 【专题】 压轴题 【分析】（1）由于点A（8， 1） 、B（n，8）都在反比例函数y=的图象上，根据反比例函 数的意义求出m， n，再由待定系数法求出直线AB 的解析式； （2） 由题意知： OP=2t， OQ=t，由三角形的面积公式可求出解析式； 通过三角形相似，用t 的代数式表示出O 的坐标，根据反比例函数的意义可求出t 值 【解答】 解： （1）点 A（8，1） 、B（n， 8）都在反比例函数y=的图象上， m=8 1=8， y=， 8=，即 n=1， 设 AB 的解析式为y=kx+b ， 把（ 8，1） 、 B（ 1，8）代入上式得： ， 解得： 直线 AB 的解析式为y=x+9； （2） 由题意知： OP=2t， OQ=t， 当 P 在 OD 上运动时， S=t2（ 0t 4） ， 当 P 在 DB 上运动时， S=t 8=4t（4t 4.5） ； 存在