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1、2018-2019 学年福建省福州市长乐市七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共10 小题，每小题2 分，满分20 分） 1计算 1（ 2）的结果是（） A3 B 3 C1 D 1 2中国倡导的 “ 一带一路 ” 建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“ 一带一路 ” 地区覆盖 总人口约为4400000000 人，这个数用科学记数法表示为（） A44 10 8 B4.4 10 9 C4.4 10 8 D4.4 10 10 3下列各式中，次数为3 的单项式是（） Ax 2y Bx 3y C3xy Dx 3+y3 4下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是（） AB CD 5若 a=
2、b，则下列结论中不一定成立的是（） A2a=a+b Bab=0 Ca 2=abD 6如图，点P 是线段 AB 上的点，其中不能说明点P 是线段 AB 中点的是（） AAB=2AP BAP=BP CAP+BP=AB DBP=AB 7一个三位数，个位数是a，十位数是b，百位数是c，这个三位数是（） Aa+b+c Babc C 100a+10b+c D100c+10b+a 8如果两个数m、n 互为相反数，那么下列结论不正确的是（） Am+n=0 B C|m|=|n| D数轴上，表示这两个数的点到原点的距离相等 9若 a 是整数，则下列四个式子中不可能是整数的是（） ABCD 来源 学# 科# 网 Z
3、#X#X#K 10如果有4 个不同的正整数a、b、c、d 满足（ 2019a） （2019b） （2019 c） （2019d）=9， 那么 a+b+c+d 的值为（） A0 B9 C8048 D 8064 二、填空题（共6小题，每小题3 分，满分18 分） 11气温由 1上升 2后是 12如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一现象的原 因 13若 x=3 是关于 x 的方程 2x+a=1 的解，则a 的值是 14南偏东25 和北偏东35 的两条射线组成的角等于度 15如果日历上爸爸的生日的那天上、下、左、右四个日期的和为96，那么爸爸的生日是 日 16如果 +=*
4、 ， + =，= + + + ，那么 *+= 三、解答题（共8小题，满分62 分） 17计算： （1） 3（ 10） +（ 14） （2） （）+（ 2） 2 （ 2） （3）100 12 176 18如图，已知四点A、B、C、 D，根据下列语句，画出图形 （1）连接 AD； （2）画直线AB、 CD 交于点 E； （3）连接 BD，并将其反向延长 19解方程： （1）4（x1） 1=3（x2） （2） 20“ 囧” 像一个人脸郁闷的神情如图，边长为a 的正方形纸片，剪去两个一样的小直角三角形和 一个长方形得到一个“ 囧” 字图案（阴影部分） ， 设剪去的两个小直角三角形的两直角边长分别为x、
5、 y， 剪去的小长方形长和宽也分别为x，y （1）用式子表示“ 囧” 的面积 S； （用含 a、x、y 的式子表示） （2）当 a=7，x= ，y=2 时，求 S（取 3.14） 21如图，线段AC=6 ，线段 BC=16，点 M 是 AC 的中点，在线段CB 上取一点N，使得 CN=NB， 求 MN 的长 22整理一批图书，甲单独做要10h 完成，乙单独做要15h 完成，甲先单独做8h，后因有其他任务 调离，余下的任务由乙单独完成，那么乙还要多少小时完成？ 23已知 x、y 为有理数，现规定一种新运算“ ” ，满足 xy=xy+1 （1）求 34 的值； （2）求（ 24）（ 3）的值； （
6、3）探索 a（ bc）与（ ac）的关系，并用等式表示它们 24如图，时钟的时针，分针均按时正常转动 （1）分针每分针转动了度，时针每分钟转动了度； （2）若现在时间恰好是2 点整，求： 经过多少分钟后，时针与分针第一次成90 角； 从 2 点到 4点（不含2 点）有几次时针与分针成60 角，分别是几时几分？ 2018-2019 学年福建省福州市长乐市七年级（上）期末数学 试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共10 小题，每小题2 分，满分20 分） 1计算 1（ 2）的结果是（） A3 B 3 C1 D 1 【考点】 有理数的减法 【分析】 本题是对有理数减法的考查，减去一个数等于加上这个
7、数的相反数 【解答】 解： 1（ 2）=1+2=3故选 A 【点评】 有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数 2中国倡导的 “ 一带一路 ” 建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“ 一带一路 ” 地区覆盖 总人口约为4400000000 人，这个数用科学记数法表示为（） A44 10 8 B4.4 10 9 C4.4 10 8 D4.4 10 10 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1 |a|10，n 为整数确定n 的值时，要看把 原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1
8、时， n 是正数；当原数的绝对值1 时， n 是负数 【解答】 解： 4 400 000 000=4.4 10 9， 故选： B 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1 |a|10， n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值 3下列各式中，次数为3 的单项式是（） Ax 2y Bx 3y C3xy Dx 3+y3 【考点】 单项式 【分析】 一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，由此结合选项即可得出答案 【解答】 解： A、单项式的次数是3，符合题意，故A 选项正确； B、单项式的次数是4，故 B 选项错误； C、单项式的次数
9、是2，故 C 选项错误； D、不是单项式，故D 选项错误； 故选 A 【点评】 本题考查了单项式的知识，属于基础题，关键是掌握单项式次数的定义 4下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是（） AB CD 【考点】 几何体的展开图 【分析】 正方体的展开图有“ 1+4+1” 型， “ 2+3+1” 型、 “ 3+3” 型三种类型，其中“ 1” 可以左右移动注 意“ 一” 、“ 7” 、“ 田” 、 “ 凹” 字型的都不是正方体的展开图 【解答】 解： A、属于 “ 田” 字型，不是正方体的展开图，故选项错误； B、属于 “ 7” 字型，不是正方体的展开图，故选项错误； C、属于 “ 1+4+
10、1” 字型，是正方体的展开图，故选项正确； D、属于 “ 凹” 字型，不是正方体的展开图，故选项错误 故选： C 【点评】 考查了几何体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形 5若 a=b，则下列结论中不一定成立的是（） A2a=a+b Bab=0 Ca 2=abD 【考点】 等式的性质 来源 学# 科# 网 【分析】 依据等式的性质回答即可 【解答】 解： A、等式两边同时加上a 得到 2a=a+b，故 A 与要求不符； B、等式两边同时减去b 得到 ab=0，故 B 与要求不符； C、等式两边同时乘以a得到 a 2=ab，故 C 与要求不符； D、b=0 时，不成立，故
11、D 与要求相符 故选： D 【点评】 本题主要考查的是等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键 6如图，点P 是线段 AB 上的点，其中不能说明点P 是线段 AB 中点的是（） AAB=2AP BAP=BP CAP+BP=AB DBP=AB 【考点】 两点间的距离 【分析】 根据线段中点的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案 【解答】 解： A、若 AB=2AP ，则 P 是线段 AB 中点； B、若 AP=BP，则 P 是线段 AB 中点； C、AP+BP=AB ，P 可是线段AB 是任意一点； D、若 BP=AB ，则 P 是线段 AB 中点 故选： C 【点评】 考查了线段中点的概念同时
12、，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系 也是十分关键的一点 7一个三位数，个位数是a，十位数是b，百位数是c，这个三位数是（） Aa+b+c Babc C 100a+10b+c D100c+10b+a 【考点】 列代数式 【分析】 根据一个三位数，个位数是a，十位数是b，百位数是c，可写出代数式 来源:Z xxk.Com 【解答】 解：根据题意得：100c+10b+a 故选 D 【点 评】 本题考查数字问题，关键是知道百位上的数字是c 放在百位就乘以100，10 位上的数字乘 以 10，加上个位上的数字就是这个三位数 8如果两个数m、n 互为相反数，那么下列结论不正确的是（） 来
13、源 学科网 Am+n=0 B C|m|=|n| D数轴上，表示这两个数的点到原点的距离相等 【考点】 相反数；数轴；绝对值 【分析】 根据相反数的定义进行判断即可 【解答】 解： A由相反数的性质知：m+n=0 ，故 A 正确； B m+n=0 ， m= n，故 B 错误； C由于相反数是一对符号相反，但绝对值相等的数，所以|m|=|n|，故 C 正确； D因为由C 知|m|=|n|，所以数轴上，表示这两个数的点到原点的距离相等，故D 正确， 故选 B 【点评】 此题主要考查的是相反数的相关定义和知识，掌握相反数只是符号相反但绝对值相等的两 个数是解答此题的关键 9若 a 是整数，则下列四个式
14、子中不可能是整数的是（） ABCD 来源 :Z。xx 。 k.Com 【考点】 代数式求值 【分析】 取 a 的一些特殊整数值，运用排除法，逐一检验 【解答】 解： A、当 a=1 时，为整数； B、当 a=3 时，为整数， C、无论 a取何值，都不可能为整数； D、当 a=1 时，为整数 故选 C 【点评】 本题考查了代数式的求值，排除法是做选择题常用的方法，关键是根据式子的特点，用一 些符合条件的、较简单的数逐一排除 10如果有4 个不同的正整数a、b、c、d 满足（ 2019a） （2019b） （2019 c） （2019d）=9， 那么 a+b+c+d 的值为（） A0 B9 C80
15、48 D 8064 【考点】 有理数的混合运算 【分析】 根据 a、b、c、d 是四个不同的正整数可知四个括号内的值分别是： 1， 3，据此可得出结 论 【解答】 解： a、b、 c、d 是四个不同的正整数， 四个括号内的值分别是： 1， 3， 2019+1=2017，20191=2019，2019+3=2019 ，20193=2019， a+b+c+d=2017+2019+2019+2019=8064 故选 D 【点评】 本题考查的是有理数的混合运算，根据题意得出四个括号中的数是解答此题的关键 二、填空题（共6小题，每小题3 分，满分18 分） 11气温由 1上升 2后是1 【考点】 有理数
16、的加法 【分析】 根据上升2即是比原来的温度高了2，就是把原来的温度加上2即可 【解答】 解：气温由1上升 2， 1+2=1 故答案为： 1 【点评】 此题考查了有理数的加法，要先判断正负号的意义：上升为正，下降为负，再根据有理数 加法运算法则进行计算 12如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一现象的原因两点 之间线段最短 【考点】 线段的性质：两点之间线段最短；三角形三边关系 【专题】 开放型 【分析】 根据线段的性质解答即可 【解答】 解：为抄近路践踏草坪原因是：两点之间线段最短 故答案为：两点之间线段最短 【点评】 本题考查了线段的性质，是基础题，主要利用了两
17、点之间线段最短 13若 x=3 是关于 x 的方程 2x+a=1 的解，则a 的值是 5 【考点】 一元一次方程的解 【分析】 把 x=3 代入方程即可得到一个关于a 的方程，解方程即可求得a 的值 【解答】 解：把 x=3 代入方程得6+a=1， 解得： a=5 故答案是： 5 【点评】 本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的值，理解定义是关键 14南偏东25 和北偏东35 的两条射线组成的角等于120度 【考点】 方向角 【分析】 根据方位角的概念和平角的定义解答 【解答】 解：如图， 南偏东 25 和北偏东35 的两条射线组成的角等于： 180 25 35 =120
18、 ， 故答案为： 120 【点评】 本题考查了方位角，根据方位角的概念画图，正确表示出方位角，即可求解 15如果日历上爸爸的生日的那天上、下、左、右四个日期的和为96，那么爸爸的生日是24日 【考点】 一元一次方程的应用 【专题】 数字问题 【分析】 左边的数比爸爸生日日期小1，右边的数比爸爸的生日日期大1，上边的数比爸爸的生日日 期小 7，下边的数比爸爸的生日日期大7，让这 4 个数相加等于96 列方程求解即可 【解答】 解：设爸爸的生日是x 号 （x1）+（ x+1） +（x7）+（x+7） =96， 解得 x=24， 故答案为24 【点评】 考查一元一次方程的应用，得到用爸爸生日日期表示
19、的上、下、左、右四个日期是解决本 题的突破点；用到的知识点为：日历中横行上相邻的2 个数相邻1，竖列上相邻2 个相差 7 16如果 +=* ， + =，= + + + ，那么 *+=10 【考点】 有理数的加法 【专题】 新定义 【分析】 根据有理数的加法，利用等量代换即可解答 【解答】 解： +=* ， + =，= + + + ， *+ = + + + + + + + + + =10 ， 故答案为： 10 【点评】 本题考查了有理数的加法，解决本题的关键是熟记有理数的加法 三、解答题（共8小题，满分62 分） 17计算： （1） 3（ 10） +（ 14） （2） （）+（ 2） 2 （ 2
20、） （3）100 12 176 【考点】 有理数的混合运算；度分秒的换算 【分析】（1）先去括号，再从左到右依次计算即可； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可； （3）先算乘法，再算加减即可 【解答】 解： （ 1）原式 =3+1014 =714 =7； （2）原式 =1+4 （ 2） =18 =9； （3）原式 =100 73 42 =26 18 【点评】 本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解答此题的关键 18如图，已知四点A、B、C、 D，根据下列语句，画出图形 （1）连接 AD； （2）画直线AB、 CD 交于点 E； （3）连接 BD，并将其反向延长 【考点
21、】 直线、射线、线段 【专题】 作图题 【分析】 直接连接AD ，画出直线AB ，CD 即可，连接BD ，并将其反向延长即可 【解答】 解：如图所示； 【点评】 本题考查的是直线、射线和线段，熟知射线和线段都是直线的一部分，线段有两个端点、 射线具有方向性是解答此题的关键 19解方程： （1）4（x1） 1=3（x2） （2） 【考点】 解一元一次方程 【专题】 计算题；一次方程（组）及应用 【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为 1，即可求出解 【解答】 解： （ 1）去括号得：4x41=3x 6， 移项合并得：
22、 x=1； （2）去分母得：3（ x+3） 15=5（x2） ， 去括号得： 3x+915=5x 10， 移项合并得： 2x=4， 解得： x=2 【点评】 此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20“ 囧” 像一个人脸郁闷的神情如图，边长为a 的正方形纸片，剪去两个一样的小直角三角形和 一个长方形得到一个“ 囧” 字图案（阴影部分） ， 设剪去的两个小直角三角形的两直角边长分别为x、 y， 剪去的小长方形长和宽也分别为x，y （1）用式子表示“ 囧” 的面积 S； （用含 a、x、y 的式子表示） （2）当 a=7，x= ，y=2 时，求 S（取 3.14） 【考点】 列
23、 代数式；代数式求值 【分析】（1）根据图形，用正方形的面积减去两个直角三角形的面积和长方形的面积，列式整理即 可； （2）把 x、y 的值代入代数式进行计算即可得解 【解答】 解： （ 1）S=a 2 xy 2xy =a22xy； （2）当 a=7，x= ，y=2 时， S=a 22xy =7 22 2 =4912.56 =36.44 【点评】 考查了列代数式，代数式求值， 解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系关 系为： “ 囧” 的面积 =正方形的面积减去两个直角三角形的面积和长方形的面积 21如图，线段AC=6 ，线段 BC=16，点 M 是 AC 的中点，在线段CB 上取一
24、点N，使得 CN=NB， 求 MN 的长 【考点】 两点间的距离 【分析】 根据线段中点的性质求出MC ，根据题意求出CN，计算即可 【解答】 解：点M 是 AC 的中点， MC=AC=3 ， CN=NB， CN=BC=4， MN=MC+CN=7 【点评】 本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的概念、灵活运用数形结合思想是解题 的关键 22整理一批图书，甲单独做要10h 完成，乙单独做要15h 完成，甲先单独做8h，后因有其他任务 调离，余下的任务由乙单独完成，那么乙还要多少小时完成？ 【考点】 一元一次方程的应用 【分析】 把这项工作的工作总量看作单位“ 1” ，则甲的工作效率为，乙
25、的工作效率为，然后设 乙还要 x 小时完成，根据甲先单独做8 小时的工作量 +乙后单独完成x 小时的工作量=工作总量 “ 1” ， 列出方程解答即可 【解答】 解：设乙还要x 小时完成，根据题意得： ， 解得： x=3 答：余下的任务由乙单独完成，那么乙还要3 小时完成 【点评】 此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：根据题意找出等量关系：甲先单独做8 小时的工作量 +乙后单独完成x 小时的工作量 =工作总量 “ 1” 23已知 x、y 为有理数，现规定一种新运算“ ” ，满足 xy=xy+1 （1）求 34 的值； （2）求（ 24）（ 3）的值； （3）探索 a（ bc）与（ ac）
26、的关系，并用等式表示它们 【考点】 有理数的混合运算 【专题】 新定义 【分析】 根据题意，新运算结果可表示为：两数乘积+1，由此分别计算得出答案即可 【解答】 解： （ 1）34=3 4+1=13 （2） （ 24）（ 3）=（2 4+1）（ 3）=9（ 3）=9 （ 3）+1= 26 （3） a（ bc）=a?（bc）+1=abac+1=ab+1ac1+1， ac=ac+1 a（ bc）=ab ac+1 【点评】 此题考查有理数的混合运算，解决本题的关键是理解新运算与平时所做的运算之间的联系 24如图，时钟的时针，分针均按时正常转动 （1）分针每分针转动了6度，时针每分钟转动了0.5度；
27、（2）若现在时间恰好是2 点整，求： 经过多少分钟后，时针与分针第一次成90 角； 从 2 点到 4点（不含2 点）有几次时针与分针成60 角，分别是几时几分？ 【考点】 一元一次方程的应用；钟面角 【分析】（1）利用钟表表盘的特征解答表盘共被分成60 小格，每一小格所对角的度数为6 （2） 可设经过x 分钟后， 时针与分针第一次成90 角，根据角度差的等量关系列出方程求解即可； 分三种情况： 2 时 3 时，时针与分针成60 角； 3 时 4 时，时针在前面，分针在后面，时针与 分针成 60 角； 3 时 4 时，分针在前面，时针在后面，时针与分针成60 角；列出方程求解即可 【解答】 解：
28、 （ 1）分针每分针转动了6 度，时针每分钟转动了0.5 度 故答案为： 6， 0.5； （2） 设经过 x 分钟后，时针与分针第一次成90 角，依题意有 6x0.5x60=90， 解得 x= 故经过分钟后，时针与分针第一次成90 角； 2 时 3 时，时针与分针成60 角， 6m600.5m=60， 解得 m=； 故 3时 4 时，时针在前面，分针在后面，时针与分针成60 角， 90+0.5n6n=60， 解得 n=； 3 时 4 时，分针在前面，时针在后面，时针与分针成60 角； 6t900.5t=60， 解得 t= 故从 2 点到 4 点（不含 2 点）有 3 次时针与分针成60 角，分别是 2 时分，3 时分，3 时分 【点评】 本题考查了钟表问题，解题时经常用到每两个数字之间的度数是30 ，分钟每分钟转过的角 度为 6 度，时钟每分钟转过的角度为0.5 度借助图形，更容易解决同时考查一元一次方程的应 用，得到时针所走路程和分针所走路程的等量关系是解决本题的关键