《襄阳市2019届高三第一次适应性考试(5月)数学试卷(理)含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《襄阳市2019届高三第一次适应性考试(5月)数学试卷(理)含答案.pdf（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2017 届襄阳五中高三年级第一次适应性考试 数学（理科）试 题 命题人：涂圣义审题人：肖计雄张华齐 一、选择题（每题5 分，满分60 分，将答案填在答题纸上） 1 设全集 UR，集合 2 |230|10Ax xxBx x，则图中阴影部分所表 示的集合为（） A. |1x x或3xB. |1x x或3x C. |1x xD. |1 x x 2 已知i是虚数单位，() 1 1213i zi+= -+，() 10 2 11zi=+， 1 z、 2 z在复平面上对应 的点分别为A、B，则AB =（） A31 B33 C31D33 3 “0m” 是 “ 方程 22 1xmy表示双曲线 ” 的 A充分不
2、必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 4 下列命题中的假命题是（） A. .5log3log 32 B. (,0),1 x xex C. 2 1 3 2 1 3) 2 1 (3l o gD. xxxsin,0 5 李冶（ 1192-1279 ） ，真定栾城（今属河北石家庄市）人，金元时期的数学家、诗人， 晚年在封龙山隐居讲学，数学著作多部，其中益古演段主要研究平面图形问题：求 圆的直径、正方形的边长等.其中一问：现有正方形方田一块，内部有一个圆形水池， 其中水池的边缘与方田四边之间的面积为13.75 亩，若方田的四边到水池的最近距离均 为二十步，则圆池直径和方田的边长分别
3、是（注：240 平方步为1 亩，圆周率按3 近似 计算） （） A10 步， 50 步B20 步，60 步C30 步，70 步D40 步， 80 步 6 已知，均为锐角，且sin22sin2，则（） Atan3tanBtan2tan C3tantanD3tan2tan 7 如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某 几何体的三视图，则该几何体的体积为（） AB C D 4 D C B A 8 已 知 向 量3,1OA，1,3OB，(0,0)OCmOAnOB mn， 若 1, 2mn，则OC的取值范围是（） A5, 2 5B5, 2 10C5,10D5, 2 10 9 六名大四学生(
4、其中 4 名男生、 2 名女生 )被安排到 A，B，C 三所学校实习，每所学校2 人，且 2 名女生不能到同一学校，也不能到C 学校，男生甲不能到A 学校，则不同的 安排方法为 () A24 B36 C16 D18 10如图， 在中，点为的中点， 将沿 折起到的位置，使，连接，得到三棱锥.若该三棱锥的 所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是（） A. B. C. D. 11 已知圆 O 的半径为定长 r ，点 A 是平面内一定点 （不与 O 重合） ，P 是圆 O 上任意一 点，线段 AP 的垂直平分线 l 和直线 OP 相交于点 Q，当点 P 在圆上运动时，点Q 的轨迹可能是下列几种：椭圆
5、，双曲线，抛物线，直线，点 A. B. C. D. 12设函数fx= x e x，2 2g xxx， 2 2sin 63 h xx ， 若对任意的xR， 都有2h xfxk g x成立，则实数k的取值范围是 A 1 ,1 e B 1 2,3 e C 1 2, e D 1 1, e 二、填空题（每题5 分，满分20 分，将答案填在答题纸上） 13已知实数yx,满足 32 0423 023 y yx yx ，函数 22 3yx的最小值为 14若 3 3 2axx dx，则在 3 1 a x x 的展开式中，x的幂指数不是整数的项共有 项。 15抛掷红、蓝两颗骰子，设事件A 为“ 蓝色骰子的点数为3
6、 或 6” ，事件 B 为“ 两颗骰子的 点数之和大于8” 当已知蓝色骰子的点数为3 或 6 时，则两颗骰子的点数之和大于8 的概率为 _ 16对 于 正 整 数n， 设 n x是 关 于x的 方 程 3 20nxxn的 实 数 根 ， 记 12 nn anxn， 其 中x表 示 不 超 过 实 数x的 最 大 整 数 ， 则 232 0 1 5 1 1007 aaa . 三、解答题 (本大题共6 小题，共70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17 (本题满分12 分) 在ABC中，D是BC中点，已知90BADC o . （1）判断ABC的形状； （2）若ADC的三边长是连续三个
7、正整数，求BAC的余弦值。 18 (本题满分12 分)随着社会发展，襄阳市在一天的上下班时段也 出现了堵车严重的现象。交通指数是交通拥堵指数的简称，是 综合反映道路网畅通或拥堵的概念记交通指数为T，其范围 为0，10，分别有5 个级别： T0，2)畅通； T2，4)基本 畅通； T4， 6)轻度拥堵；T6， 8)中度拥堵；T8， 10 严重拥堵 早高峰时段 (T3 ) ，从襄阳市交通指挥中心随机选取 了一至四马路之间50 个交通路段， 依据交通指数数据绘制的直 方图如图所示： （I）据此直方图估算交通指数的中位数和平均数； （II）据此直方图求出早高峰一至四马路之间的3 个路段至少有2 个严重
8、拥堵的概率是 多少？ （III ）某人上班路上所用时间若畅通时为20 分钟，基本畅通为30 分钟，轻度拥堵为 35 分钟，中度拥堵为45 分钟，严重拥堵为60 分钟，求此人用时间的数学期望 19 (本题满分12 分)如图，在ABC中，C为直角，4ACBC沿ABC的中位 线DE，将平面ADE折起，使得90ADC，得到四棱锥ABCDE （）求证：BC平面ACD； （）求三棱锥EABC的体积； （）M是棱CD的中点，过M做平面与平面ABC平行，设平面截四棱锥 ABCDE所得截面面积为S，试求S的值 20 (本题满分12 分)已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的左、右焦点分别为 1
9、(-1 0) F，、 2(1 0) F，过 1 F的直线 l 与椭圆 C 相交于 A，B 两点，且 2 ABF的周长为4 2. （1）求椭圆C 的方程； （2）过点(4 0)，作与直线l 平行的直线m，且直线m 与抛物线 2 4yx交于 P、Q 两 点，若 A、P 在 x 轴上方，直线PA 与直线 QB 相交于 x 轴上一点 M，求直线l 的方程 . 21 (本题满分 12 分)设函数. （1）若函数的图象与直线相切，求的值； （2）当时，求证： )2)(1( 1 )1ln( 1 ln 1 xxxx . 请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。 22选修 4-
10、4：坐标系与参数方程 以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的单位长 度已知直线l的参数方程是 2 2 2 3 2 xt yt （t为参数） ，曲线C的极坐标方程是 2 cos2sin （1）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程； （ 2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，点M为AB的中点，点P的极坐标为 ( 2,) 4 ，求|PM的值 23选修45：不等式选讲. 设函数 1 2fxxax a （xR，实数0a）. （1）若 5 0 2 f，求实数a的取值范围；（2）求证：2fx. 数学（理科）参考答案 DACAAB ABBDD AC 13 4 13 1415
11、 15 5 12 162017 17. 解： （I）设,BADDAC 则由90C90B ABD中，由正弦定理得 sin ,. sinsinsin BDADBAD BBD 即 同理得 sin , sin CAD DC 2 分 ,BDDCQ, sin sin sin sinCB BCsinsinsinsin 90 ,90 ,CBQsincossincosCCBB 4 分 即sin 2sin2,CB因为0,BC、 90BCBC或6分 ABC是等腰三角形或直角三角形。7 分 （II ）当90BC时， 1 , 2 ADBCDC 与ADC的三边长是连续三个正整数矛盾， BC，ABC是等腰三角形。 8 分
12、在直角三角形ADC中，设两直角边分别为, 1, 1,nnn斜边为 由 222 ) 1()1(nnn得 n=4， 10 分 由余弦定理或二倍角公式得. 25 7 cosBAC 或. 25 7 cosBAC 12 分 18 解析： (1) 由直方图知： T4 ， 8) 时交通指数的中位数在T5 ， 6) ，且为 5 1 T4 ， 8) 时交通指数的平均数为：2 分 4.5 0.2 5.5 0.246.5 0.2 7.5 0.164.72. 4分 (2) 设事件 A为“1 条路段严重拥堵”，则P(A) 0.1 ， 则 3 条路段中至少有2 条路段严重拥堵的概率为： PC3 2( ) 2(1 ) C3
13、 3( ) 3 ， 所以 3 条路段中至少有2 条路段严重拥堵的概率为. 8 分 (3) 由题意，所用时间X的分布列如下表： X 30 35 45 60 P 0.1 0.44 0.36 0.1 则 E(X) 300.1 350.44450.36600.1 40.6 ， 所以此人上班路上所用时间的数学期望是40.6 分钟12 分 19 （）证明：因为/ /DEBC，且90C， 所以DEAD，同时DEDC， 又ADDCD，所以DE面ACD 又因为/ /DEBC，所以BC平面ACD 4 分 （）由（）可知：BC平面ACD，又AD平面ADC， 所以 ADBC， 又因为90ADC，所以ADDC 又因为B
14、CDCC，所以AD平面BCDE 所以， 1 3 EABCA EBCEBC VVSAD 依题意， 11 424 22 EBC SBCCD 所以， 18 42 33 EABC V 8 分 （）分别取,AD EA AB的中点,N P Q，并连接,MN NP PQ QM， 因为平面/ /平面ACD，所以平面与平面ACD的交线平行于AC，因为M是中点， 所以平面与平面ACD的交线是ACD的中位线MN同理可证，四边形MNPQ是平 面截四棱锥ABCDE的截面 即： MNPQ SS 由（）可知：BC平面ACD，所以BCAC， 又/ /QMAC，/ /MNBCQMMN 四边形MNPQ是直角梯形 在Rt ADC中
15、，ADCD22 2AC 1 2 2 MNAC， 1 1 2 NPDE， 1 3 2 MQBCDE 1 13222 2 S 12 分 20解析：（ 1）依题意，44 2a， 22 1ab 所以2a， 22 11ba 故椭圆 C的方程为 2 2 1 2 x y4 分 （2）设 11223344 ()()()()A xyB xyP xyQ xy， 直线 l 的方程为：1xty，直线 m的方程为4xty 依题意得 111 | | AFMFBF PNMNQN 则 12 34 | | | yy yy ，可得 13 24 yy yy ，令 13 24 (0) yy yy ，6 分 由 2 2 1 1 2 x
16、ty x y 消去 x，得 22 (2)210tyty， 则 12 2 12 2 2 2 1 2 t yy t y y t ，把 12 yy代入，整理，得 22 2 (1)4 - 2 t t 由 2 4 4 xty yx 消去 x，得 2 4160yty， 则 34 34 4 16 yyt y y ，把 34 yy代入，整理，得 2 2 (1) -t 10 分 由消去，得 2 2 2 4 2 t t t ，解得0t或2t或2t 故直线 l 的方程为：1x或 210xy 或 210xy 12 分 21解析：（ 1），设切点为， 则切线为，即， 2 分 又切线为，所以， 消 ，得，设， 易得为减函
17、数，且，所以 4 分 （2）令，所以， 当时，函数在为单调递增； 当时，函数在为单调递减； 所以，6 分 当时，即时， 即，故时，在上单调递增， 所以时，即，所以， 8 分 因为，所以， 所以，即，10 分 +得：， 故当时，. 12 分 22解析：（ 1）因为直线的参数方程是 2 2 2 3 2 xt yt （t为参数），消去参数t得直线l的普 通方程为30xy2 分 由曲线C的极坐标方程 2 cos2sin，得 22 cos2 sin 所以曲线C的直角坐标方程为 2 2xy5 分 （2）由 2 3, 2 , yx xy 得 2 260xx， 设 11 (,)A x y， 22 (,)B x
18、y，则AB的中点 1212 (,) 22 xxyy M， 因为 12 2xx ，所以 (1,4)M ， 又点P的直角坐标为 (1,1)， 所以 22 |(1 1)(41)3PM10 分 23解析 : （）a0， 115 f0aa aa2 ，即 2 5 aa10 2 ， 解得a2或 1 a0 2 . 5 分 （） 1a 3, a2 11 1a f x2xax, aa a2 11 3, aa xax xax xax , 当 a x 2 时， a1 f x 2a ；当 1a x a2 时， a1 fx 2a ； 当 1 x a 时， 2 fxa a . min a1a1 f x22 2a2a ， 当且仅当 a1 2a 即a2时取等号， f x2. 12 分