《五年级下册数学试题总复习空间与几何总结与练习北师大版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《五年级下册数学试题总复习空间与几何总结与练习北师大版.pdf（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第 1 页 空间与几何 【要点梳理】 知识点一、长方体与正方体 1、长方体和正方体的认识 （1）长方体有 ( ) 个面，每个面都是 ( ) 形，也可能有两个相对的面是( ) 形，( ) 的面积相等。有( ) 条棱， ( ) 的棱的长度相等。 （2） 正方体有 ( ) 个面，每个面都是 ( ) 形，( ) 的面积都相等， 有( ) 条棱，它们的长度 ( ) 。 2、长方体和正方体的特点及展开图 （1）长方体的棱长总和 =（长宽高） 4 （2) 正方体的棱长总和 =棱长 12 注：正方体是特殊的长方体。 （3）长方体、正方体展开图的特点。 长方体的展开图是由6 个长方形 （特殊情况下有2 个正方形
2、） 组成的组合图形，且相对的面的面积相等； 正方体的展开图是由6 个相等的正方形组成的组合图形。 长方体正方体 相同点都有 6 个面 8个顶点 12条棱 不同点 面的形状 6 个面一般都是长方形，也可能两个相对 的面是正方形 6 个面都是正方形 面的大小相对的面的面积相等6 个面的面积都相等 棱长12 条棱分为三组，每组4 条，长度相等12 条棱的长度都相等 3、面积公式及单位换算 长方体表面积 =（长宽长高宽高）2 正方体表面积 =棱长棱长 6 无盖长方体表面积 =（长高宽高）2长宽 面积单位： 1 平方米 =100 平方分米 1公顷 =10000 平方米 1平方分米 =100 平方厘米 1
3、平方千米 =100 公顷 1平方米 =10000 平方厘米 4、露在外面的面 （1）先数出露在外面的面的总个数，再用一个面的面积乘露在外面的面的总个数。 （2）先观察正方体的摆放特点，再从中找出露在外面的面的个数间存在规律。 知识点二、体积与容积 第 2 页 1、体积与容积的意义 体积：物体所占空间的大小。 容积：容器所能容纳物体的体积。 注：体积是从物体外部量得的，容积是从容器内部量得的。 2、体积与容积单位 常用的体积单位有：厘米3、分米3、米3。用字母表示cm3, dm3, m3。 常用的容积单位有：升和毫升。用字母表示L ，mL 。 牢记： 一个手指尖的体积大约是1 厘米3，一个粉笔盒
4、的体积大约是1 分米3，盛 1 吨水的水箱的体积大约 是 1 米3。 3、长方体、正方体的体积 长方体的体积=长宽高。用字母表示是V=abh 正方体的体积=棱长棱长棱长。用字母表示是V=a3 长方体（正方体）的体积=底面积高。用字母表示是V=sh 4、体积与容积单位的换算 体积单位间的进率：1 米3=1000 分米3（1 m3=1000dm3）1 分米3=1000 厘米3（1 dm3=1000cm3） 容积单位间的进率：1 升=1000 毫升（ 1 L=1000mL） 体积单位与容积单位间的关系：1 分米3=1 升（ 1 dm3=1 L ）1 厘米3=1 毫升（ 1cm3=1mL ） 高级单位
5、进率低级单位低级单位进率高级单位 长方体正方体 特征 8 个顶点； 6 个面，相对的面面积相等； 12 条棱，相对的棱长度相等。 8 个顶点，6 个面都是相等的正方形； 12 条棱的长度相等。 棱长和长方体的棱长总和 =（长宽高） 4 正方体的棱长总和 =棱长 12 表面积长方体表面积 =（长宽长高宽高） 2 正方体表面积 =棱长棱长 6 体积 长方体的体积= 长宽高 V= a b h 正方体的体积= 棱长棱长棱长 V= aaa 长方体（正方体）的体积= 底面积高V= sh 知识点三、确定位置 1、根据方向和距离确定位置的方法： 第 3 页 （ 1）确定好方向，并用量角器测量出被测物体的方位角
6、度； （ 2）用直尺测量出被测物体和观测点之间的图上距离，结合单位长度计算出实际距离； （ 3）根据方向（角度）和距离准确判断或描述被测物体的位置。 2、描述路线图时，要先按行走路线确定每一个观测点，然后以每一个观测点为参照物，描述到下一个目 标所行走的方向和路程。 知识点四、数据的表示和分析 1、条形统计图、折线统计图、的特点、作用 条形统计图折线统计图 特点 用一个单位长度表示一定的数量。 直条的长短表示数据的多少。用折线起伏表示数据的增减变化。 作用 从图中清晰地看出各数据的多 少，便于相互比较。 从图中清晰地看出数据增减变化的情况，也 能看出各数据的多少。 2、复式条形统计图 （1）
7、、复式条形统计图的制作方法：与单式条形统计图的制作方法基本相同，只是在魅族中有两个数据， 需要两种不同颜色（或底纹）的直条来表示，同时要注明图例。 （2） 、读复式条形统计图的方法：可以用横向、纵向、综合、对比等不同的方法观察，从中获取尽可能 多的信息。 3、复式折线统计图 （1） 、复式折线统计图的特点：能表示两组数据数量的多少和数量的增减变化情况，还能反映两组数据 的变化趋势。 （2） 、复式条形统计图的制作方法：与单式折线统计图的制作方法基本相同，只是需要用不同的图例表 示不同的数据。 4、平均数的再认识 （1） 、平均数的意义： 一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。它是反映数据集中
8、趋势的一种指标， 具有代表性。 （2） 、平均数的特点：平均数是一个良好的集中量数，反映灵敏，易受极端数据的影响，每个数据或大 或小的变化都会影响到最终结果。 （3） 、求平均数的方法：总数量总份量=平均数。 【典型例题】 类型一、长方体与正方体的表面积与体积 例 1、1、 长方体的表面积公式是， 正方体的表面积公式是。 2、长方体的体积公式是，正方体的体积公式是。 第 4 页 3、常用的体积单位有，常用的容积单位有。 4、 相邻面积单位之间的进率是， 相邻体积单位之间的进率是。 例 2、（1）分别求出下面图形的表面积和体积。 （2）某仓库粉刷墙壁，仓库长为米，高 5 米，门窗面积约为平方米，
9、这个仓库需粉刷的 墙壁面积约为多少？在无损耗的情况下，每平方米用涂料升，在实际粉刷时有 1 8 的损耗，粉刷 仓库实际需要多少升？ （3）算出右边图形的表面积。 （4）下面的图形分别是上面哪个盒子的展开图？想一想，连一连。 （5）下面哪些图形沿虚线折叠后能围成正方体吗？ 举一反三： 1、填一填 长宽高表面积体积 5cm 4cm 3cm 8dm 6cm 240cm3 5m 8m 200m3 2、下列图形都是由相同的小正方形组成，哪一个图形不能折成正方体？（） 3、一个长方体形状蓄水池，长5 米，宽 4 米，高 2.5 米 蓄水池的占地多少平方米？ 要给池底和四壁抹上水泥，如果每平方米用水泥7.5
10、 千克， 一共要多少水泥？这个蓄水池可以蓄水 多少立方米？ 3、新建的篮球馆要铺设木质地板，已知该馆的长36 米，宽 20 米，铺设它用了21.6 立方米的木材，那么 铺设的地板有多少厘米厚度？ 例 3、一个长方体玻璃缸，从里面量长 40cm，宽 30cm，缸里装有水（为装满），把一个小铁球完全浸入 水中，这时水面升高了0.8cm。这个小铁球的体积是多少立方厘米？ 举一反三： 3、一个体积为20dm3的铁块沉入一个从里面量长为5dm，宽为2dm 的长方体容器中（水没有溢出）水 面会上升多少分米？ 类型三、确定位置 例 4、1、看图判断对的打“，错的打。 (1)笑笑家住在红红家的北面。 ( )
11、(2)东东家在笑笑家的西边。 ( ) (3)红红家离超市最近。 ( ) (4)医院在红红家的左边。 ( ) (5)邮局在笑笑家的东北方向。 ( ) (6)红红家距医院最远。 ( ) (7)笑笑家在医院的东南方向。 ( ) (8)笑笑家住的位置最佳。 ( ) 第 5 页 2、按照图上所示的位置填空。 （1）游泳馆在小文家的北偏( ) ( ) 方向，距离是 ( )米； （2）电影院在小文家东偏( ) ( ) 方向，距离 ( )米； （3）图书馆在小文家的 ( )偏 ( ) ( ) 方向，距离是 ( )米； （4）百货超市在小文家的 ( )偏 ( ) ( )方向，距离是 ( ) 米； 举一反三： 4
12、、填空。 (1)淘气从家向米到学校。 (2)从体育馆向 再向 (3)亮亮从学校向北走米到家，用“”标出亮亮家的位置。 (4)军军从淘气家向南走米才到家，用“”标出军军家的位置。 (5)军军从家向 ( )走( )米，再向 ( )走( )米到商店。 (6)学校离 ( )家最近，是 ( )米。 (淘气、军军、亮亮)。 5、找到每个建筑物的位置。 （1）体育馆在钟楼北偏( ) ( )方向，距离是( )米； （2）新华书店在钟楼( )偏( ) ( ) 方向，距离是( )米； （3）怡心公园在钟楼( )偏( ) ( ) 方向，距离 ( )米； （4）百货大楼在钟楼( )偏( ) ( ) 方向，距离是( )
13、米； 类型四、数据的表示和分析 例 5、两种统计图的特点以及它们的区别 1、条形统计图的特点是， 折线统计图的特点是。 2、某工厂要反映四、五、六月份产量的增长变化情况，应绘制统计图；要表示水果超 市各种水果的销售数量，应绘制统计图。 举一反三： 5、东风电视机场2019 年各季度生产电视机的台数统计图如下： （1）平均每个季度产 （）台，全年平均每月产 （）台。 （2）第四季度比第一季度增产（）%，第二季度比第四季 度少（） %. （3）下半年占全年台数的（）%. 【巩固练习】 一、填空。 1、条形统计图能让我们清楚地看出数量的（） 。 2、一块橡皮的体积约是6（） 。教室地面面积约是48（
14、） 。 3、一个正方体的棱长是8cm ，它的棱长总和是（）cm ，它的表面积是（） cm2，体积是（）cm3 4、20,21 和 25 的平均数是（） 。 5、条形统计图不仅可以画成竖条，还可以画成（） 。 6、5.03 平方米 =（）平方米（）平方分米 2 平方分米4 平方厘米 =（）平方分米 4500 平方米 =（）公顷 6.5 公顷= （）公顷（）平方米 25200 平方米=（）公顷（）平方米 7、统计丽丽6 16 岁身高的变化情况，应制作（）统计图。 8、两个自然数的平均数是160，其中一个数是120，另一个数是（） 。 9、如果一个正方体的底面积是25dm2，那么它的表面积是（） ，
15、体积是（） 。 10、甲乙两个数的平均数是80，丙数是50，这三个数的平均数是（） 。 11、量一量，填一填。 （1）疯狂老鼠在喷泉（）偏（） （）的方向上，距离是（）米； （2）空中飞车在喷泉（）偏（） （）的方向上，距离是（）米； （3）时间隧道在喷泉（）偏（） （）的方向上，距离是（）米； （4）说说碰碰车的位置。 12、为了让别人了解我们学校各年级的人数情况，我们将制作（）统计图。 13、用铁丝焊接成一个长20 厘米，宽15 厘米，高8 厘米的长方体的框架，至少需要铁丝（）厘 米，给这个长方体框架糊上彩纸，需要（）的彩纸。体积( ) 。 14、一个正方体切成两个长方体后表面积增加了98
16、 平方厘米，原来正方体的表面积是（）平方厘米。 15、 长方体有（）个顶点，有（）条棱，有（）个面，每个面都是（）形，可能 有（）个相对的面是正方形。 16、按要求画出各景点位置。 （1）鳄鱼潭在大象馆西偏南40方向，距离300 米； （2）熊猫馆在大象馆北偏西15方向，距离200 米； （3）花果山在大象馆东偏北60方向，距离500 米； （3）麋鹿苑在大象馆东偏南50方向，距离400 米； 17、 （1）学校在玲玲家（）的方向上；图书馆在玲玲家（）偏（） （）的方向上。 （2）亮亮从家里出发去玲玲家玩，要走（）米，如果每分钟走80 米，要走（）分钟。 第 7 页 二、判断。 （）1、用长度
17、分别是10、6 和 5cm的三根小棒，头尾相连，一定能摆出一个三角形。 （）2、如果一个三角形有两个内角是锐角，它一定是锐角三角形。 （）3、小华画了一条4 厘米长的直线。 （）4、一个正方体的棱长总和是24 厘米，则它的表面积是24 平方厘米。 （）5、边长是2cm的正方形的周长和面积是相等的。 三、选择。 1、钟面上3：30 时，时针与分针所成的角是（） 。 A. 锐角 B. 直角 C. 钝角 D. 平角 2、 用 棱 长2cm 的小 立方 体 木 块 拼成 一 个 稍大立方 体 ， 至少 需 要 这样的小 立 方 体（） 块。 A. 4 B. 16 C. 8 D. 9 3、一个三角形的最
18、小内角是46 度，这个三角形一定是（） A. 锐角三角形 B. 直角三角形C.钝角三角形 D. 无法确定 4、下面每组三条线段，不能围成三角形的是（） 。 A 1分米、5 厘米、0.07 米 B 14 厘米、13 厘米、 2 厘米 C9 米、 7 米、 5 米 D 6 厘米、 9 厘米、 3 厘米 5、一个平行四边形和一个三角形等底等高，已知平行四边形的面积是60 平方厘米，那么三角形的面积是 （）平方厘米。 A、30 B、120 C、25 D、60 6、右边可以折成正方体的图形是（） 。 四、解决问题。 1、一个棱长是6 分米的正方体框架，若把它改成长6 分米、宽分米的长方体框架，这个长方体
19、框架的 高是多少分米？ 2、要制作8 节长方体烟囱，每节长 50 厘米，宽40 厘米，高3 米，至少需要铁皮多少平方米？ 3、一个表面积是54 平方厘米的正方体，切成两个完全相等的长方体，表面积增加了多少平方厘米？ 4、一个高26 厘米的长方体木块，沿水平横截面把它截成两个长方体后，表面积增加了80 平方厘米。原 长方体的体积是多少？ 5、用两个长3 厘米、宽2 厘米、高1 厘米的长方体拼成一个大长方体，这个长方体的表面积最大是多少 第 8 页 平方厘米？最小是多少平方厘米？ 6、一种油桶底面是边长3dm的正方形，高3.5dm。把这样的一桶油注入到容积是500ml 的瓶子里，可以装 多少瓶？ 7、在一个长50 厘米，宽 40 厘米的长方体玻璃缸中，放入一块棱长为10 厘米的正方体铁块，这时水深20 厘米，若把铁块取出，缸中水深多少厘米？ 8、一个底面为正方形的长方体量杯，底面边长为8 厘米，高 10 厘米，里面放有一定的水，水面高度为6 厘米，将一块矿石放入水中后，水面正好与杯口相平，求这块矿石的体积。