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1、从正面看ABCD O D C B A O D C BA 重庆市 2019 年初中学业水平暨高中招生考试数学试题（A卷） （全卷共四个大题，满分150 分，考试时间120 分钟） 参考公式：抛物线 y=ax 2+bx+c(a0)的顶点坐标为 ( a2 b , a4 bac4 2 ) ， 对称轴公式为x= a2 b . 一、选择题（本大题12 个小题，每小题4 分，共 48 分） 1下列各数中，比-1 小的数是（） A、2；B 、 1；C 、0；D、-2. 提示：根据数的大小比较. 答案 D. 2如图是由4 个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（） 提示：根据主视图的意义. 答案 A.
2、3如图， ABO CDO ，若BO=6 ，DO=3 ，CD=2 ，则 AB的长是（） A、2；B 、 3；C 、4；D、5. 提示：根据相似三角形的性质. 答案 C. 4如图， AB是O 的直径， AC是O 的切线， A为切点， BC与O 交于点 D，连结 OD 若 C=50 ，则 AOD的度数为（） A、40；B、50；C、80；D、100. 提示：根据圆的切线性质及圆周角和圆心角的关系性质. 答案 C. 5下列命题正确的是（） A、有一个角是直角的平行四边形是矩形；B、四条边相等的四边形是矩形； C、有一组邻边相等的平行四边形是矩形；D、对角线相等的四边形是矩形. 提示：根据矩形的判定.
3、答案 A. 6估计 3 1 )2632(的值应在（） A、4 和 5 之间；B 、5 和 6 之间；C 、6 和 7 之间；D、7 和 8 之间 . 提示：化简得622. 答案 C. 7 九章算术中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数甲得乙半而钱五十，乙得甲 太半而钱亦五十 问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人， 不如其钱包里有多少钱， 若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其 3 2 的钱给乙 则乙的钱数也为50，问甲、 乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则可建立方程组为（） 输出 y值 y=2n-1 y=2m+1 否 是 m n输入 m,n E D C B A O
4、y x E D C B A A、 50yx 3 2 50y 2 1 x ； B、 50y 3 2 x 50y 2 1 x ；C、 50yx 3 2 50yx 2 1 ；D、 50y 3 2 x 50yx 2 1 . 提示：根据列二元一次方程组的思路. 答案 A. 8按如图所示的运算程序，能使输出y 值为 1 的是（） A、m=1 ，n=1；B 、m=1 ，n=0；C 、m=1 ，n=2；D、m=2 ，n=1. 提示：用试验法. 答案 D. 9如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点 A ，D分别在 x 轴、y 轴上，对角线BD x 轴，反比例函数)0x,0k( x k y 的图象经过矩形
5、对角线的交点E若点 A(2,0) ，D(0,4) ， 则 k 的值为（） A、16； B、 20； C、32； D、40. 提示：易得 DAB AOD ，AD=52，则 AB=54，所以 DB=10 ，E(4,5).答案 B. 10. 为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动如 图，在一个坡度（或坡比）i=1:2.4 的山坡 AB上发现有一棵占树CD 测得古树底端C到山 脚点 A 的距离AC=26米，在距山脚点A 水平距离6 米的点E 处，测得古树顶端D 的仰角 AED=48 （古树CD与山坡 AB的剖面、点E在同一平面上，古树CD与直线 AE垂直） ，则 古树
6、 CD的高度约为（） （参考数据： sin48 0.73，cos80.67，tan481.11） A、17.0 米； B、21.9 米； C、23.3 米； D、33.3 米. 提示：延长DC交直线 AE于 F.在直角三角形ACF中，易求得CF=10,AF=24，则 EF=30. 所以 DF=30 1.11=33.3. 答案C. 11. 若关于x 的一元一次不等式组 2x 2 1x3 2 1 )2a4( 4 1 x 的解集是xa，且关于y 的分式方程 1 y1 4y 1y ay2 有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为（） A、0；B 、 1；C 、4；D、6. A B CD E C/
7、O D C B A y/米 4000 12x/分 O 提示：由不等式组的条件得：a2 时， y 随 x 的增大而增大 . 当 x=2 时，函数有最小值，最小 值是 - 4. （ 7 分） （3）不等式的解集是1x4（ 10 分） 24某文明小区有50 平方米和80 平方米两种户型的住宅，50 平方米住宅套数是80 平方米 住宅套数的2 倍物管公司月底按每平方米2 元收取当月物管费，该小区全部住宅都入住且 每户均按时全额缴纳物管费 （1）该小区每月可收取物管费90000 元，问该小区共有多少套80 平方米的住宅？ （2） 为建设“资源节约型社会”，该小区物管公司5 月初推出活动一： “垃圾分类送
8、礼物”， 50 平方米和80 平方米的住户分别有40% 和 20% 参加了此次括动为提离大家的积扱性，6 月份准备把活动一升级为活动二：“拉圾分类抵扣物管费”，同时终止活动一经调査与测 算，参加活动一的住户会全部参加活动二，参加活动二的住户会大幅增加，这样，6 月份参 P H FE N M D CB A 加活动的50 平方米的总户数在5 月份参加活动的同户型户数的基础上将增加2a% ，每户物 管费将会减少%a 10 3 ；6 月份参加活动的80 平方米的总户数在5 月份参加活动的同户型户 数的基础上将增加6a% ，每户物管费将会减少%a 4 1 这样，参加活动的这部分住户6 月份 总共缴纳的物
9、管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少%a 18 5 ，求 a 的值 解： （1）设该小区共有x 套 80 平方米的住宅，则有2x 套 50 平方米的住宅.由题意得： 280x+2502x=90000.解得x=250. 答：该小区共有250 套 80 平方米的住宅 . （ 4 分） （2）6 月份参加活动的50 平方米这部分住户将减少的物管费是： 50040%(1+2a%) 502%a 10 3 =20000(1+2a%) %a 10 3 （元） ， 6 月份参加活动的80 平方米这部分住户将减少的物管费是： 25020%(1+6a%) 802%a 4 1 =8000(1+6a%) %a 4
10、1 （元） ， 6 月份参加活动的这部分住户将减少的物管费是： 50040%(1+2a%) 502+25020%(1+6a%) 802 %a 18 5 （元） 即20000(1+2a%)+8000(1+6a%)%a 18 5 （元） 由题意得： 20000(1+2a%)%a 10 3 +8000(1+6a%) %a 4 1 =20000(1+2a%)+8000(1+6a%)%a 18 5 . （ 8 分） 设 a%=m ，化简整理得：2m 2-m=0，解得： m 1=0（舍） ，m2=0.5. 所以 a=50. 答： a 的值是 50. （ 10 分） 25如图，在平行四边形ABCD中，点 E
11、在边 BC上，连结AE ，EM AE ，垂足为E，交 CD于 点 M ，AF BC ，垂足为F，BH AE ，垂足为H，交 AF于点 N，点 P是 AD上一点，连接CP （1）若 DP=2AP=4 ，CP=17，CD=5 ，求 ACD的面积 （2）若 AE=BN ， AN=CE ，求证： AD=2CM+2CE 解与证：（1）作 CQ AD ，垂足为Q，如图 DP=2AP=4 ，AP=2 ， AD=6. 设 PQ=x ，则 DQ=4-x，又 CP=17，CD=5 QP H FE N M D CB A P H FE N M D CB A 在直角三角形CDQ和直角三角形CPQ中， 根据勾股定理得：
12、2222 )x4(5x)17( 解得 x=1，所以 PQ=1 所以 CQ= 22 PQCP=4 SACD=CQAD 2 1 =46 2 1 =12. （4 分） （2）BH AE ，AF BC ， AHB= AFC=90 ， ANH=90 - EAF= AEF. ANB= CEA. 又 BN = AE，AN=CE ， ANB CEA. BAN= ACE ， AB=AC. ACF+ CAF=90 ， BAN+ CAF=90 ，即 BAC=90 ABC为等腰直角三角形， ABC=45 ，AF=BF=CF. AN=EC ，NF=EF. 连结 EN （如图），则 NFE 为等腰直角三角形， EF= 2
13、 2 NE ，ENF=45 . 四边形ABCD 是平行四边形，且 ABC=45 ， ECM=135 . ANE=180 - ENF=135 ， ANE= ECM. EM AE ， AEM=90 . EAN=90 - AEF= MEC. 又 AN=EC ， ANE ECM ，NE=CM. （8分） 四边形ABCD 是平行四边形， AD=BC=2FC. FC=FE+EG=2 2 NE+EC= 2 2 CM+EC. AD=2FC=2( 2 2 CM+EC)=2CM+2CE. （ 10 分） . 四、解答题： （本大题 1 个小题，共8 分） 26如图， 在平面在角坐标系中，抛物线 y=x 2-2x-
14、3 与 x 轴交于点 A ，B （点 A在点 B的左侧） 交 y 轴于点 C，点 D为抛物线的顶点，对称轴与x 轴交于点E （1）连结 BD ，点 M是线段 BD上一动点（点M不与端点B，D重合） ，过点 M作 MN BD交抛 物线于点N（点 N在对称轴的右侧） ，过点 N作 NH x轴，垂足为H，交 BD于点 F，点 P是 线段 OC上一动点，当MN取得最大值时，求HF+FP+ 3 1 PC的最小值； （2）在（ 1）中，当MN 取得最大值，HF+FP+ 3 1 PC取得最小值时，把点P向上平移个 2 2 单 位得到点 Q， 连结 AQ ， 把AOQ绕点 O顺时针旋转一定的角度(0 360)
15、 ， 得到A / OQ / ， 其中边 A / Q / 交坐标轴于点G，在旋转过程中，是否存在一点G，使得Q / =Q / OG ？若存在， 请直接写出所有满足条件的点Q / 的坐标；若不存在，请说明理由 H y x Q / A/ G F D E N M Q P O C BA 备用图 y x D EO C BA S R H y x F D E N M Q P O C BA 解： （1）点 A，B是抛物线y=x 2-2x-3 与 x 轴的交点，点D是抛物线顶点， 点 A(-1,0)、点 B(3,0) 、点 D(1,-4). 直线 BD的表达式是y=2x-6. 点 N在抛物线y=x 2-2x-3
16、上，可设点 N的坐标为 (t,t 2-2t-3) ，则点 F的坐标为 (t,2t-6). FN=(2t -6)-(t 2-2t-3)= -t2+4t-3. 根据已知条件，可得 MNF EBD ， DB EB FN MN ，又 EB=2 ，DE=4 ， DB=52. MN= 5 5 FN= 5 5 )2t ( 5 52 . 当 t=2 时， MN取得最大值， 此时，点F(2,-2)，HF=2. （ 2 分） 如答图，以CP为斜边，以 3 1 CP的长为直角边， 作 RtCRP ，当点F，P，R在一条直线上时， PF+ 3 1 CP取得最小值，此时，PF+ 3 1 CP=RF. 过点 F 作 FS
17、 y轴，垂足为S.点 F，P，R 在一条直线上， CPR FPS.则 SP FP RP CP =3. 在 RtSPF中， SF=2，FP=3SP. SP= 2 2 ，FP= 2 23 . CP=CS -PS= 2 2 1= 2 22 . RP= 3 1 CP= 6 22 . RF=RP+PF= 6 22 + 2 23 = 3 241 ， HF=2 ， HF+FP+ 3 1 PC的最小值为2+ 3 241 = 3 247 . （ 4 分） （2）满足条件的点Q / 的坐标为： ( 5 54 , 5 52 ) ，( 5 52 , 5 54 ) ，( 5 54 , 5 52 ) ，( 5 52 , 5 54 ). AB C O P Q M N E D F G A/ Q/ xH y AB C O P Q M N E D F G A/ Q / x y H H y x Q / A/ G F D E N M Q P O C BA H y x Q / A / G F D E N M Q P O C BA 提示： 如图，过Q / 作 x 轴的垂线，设垂足为I. 在直角三角形OIQ / 求解 ( 5 54 , 5 52 ) 同理 ( 5 54 , 5 52 ) 同理 ( 5 52 , 5 54 ) 同理 ( 5 52 , 5 54 )