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1、青岛版初中数学八年级下册6.4 三角形的中位线定理教案 1 / 5 64 三角形的中位线定理教学设计 （一）创设情境，引入新课 如图，A、 B两点被池塘隔开， 现在要测量出A 、 B两点间的距离， 但又无法直接去测量，怎么办？这时，在A、B外选一点 C，连结 AC 和BC，并分别找出AC 和BC 的中点 D、E，如果能测量出DE 的长度，也 就能知道 AB 的距离了。这是什么道理呢？今天这堂课我们就要来探 究其中的学问。 （二）探究活动 学生看书： 了解三角形中位线的概念：连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线 。 学生思考： （1）正确理解中位线的含义：三角形的中位线定义的两层含义：D、E
2、 分别为 AB 、AC 的中点 DE 为 ABC 的中位线 DE为 ABC 的中位线 D、E分别为 AB、 AC 的中点 （2）请学生画出三角形的中线，并区分三角形的中线与中位线。 三角形中位线的两个端点都是边的中点；三角形中线只有一个端点是边的中点， 另一端点是三角形的顶点。 （3）一个三角形有几条中位线？你能画出来么？请学生画出三角形的中位线。 学生活动：动手画图，与同伴交流，得出三角形的中位线有三条。 （三）探索中位线的性质 1. 提出猜想：如右图, 已知，在 ABC 中， DE 是 ABC 的中位线， ABC 的中位线 DE 与BC 有怎样的位置和 数量关系？ 三角形的中位线平行于第三
3、边，并等于它的一半。 2. 如何验证你的猜想？学生活动：动手证明，并与同伴交流。 E D A BC 青岛版初中数学八年级下册6.4 三角形的中位线定理教案 2 / 5 老师用动画验证学生猜想，并通过三角形全等证明 请同学们总结一下三角形中位线的性质 三角形的中位线平行于第三边，并等于第三边的一半。 几何语言：DE 是 ABC 的中位线 DE BC, DE= 2 1 BC 定理证明过程： 已知 :DE是 ABC 的中位线 求证： DE BC, DE= 2 1 BC 证明 : 如图 , 延长 DE 至点 F, 使EF=DE,连接 CF AE=CE,AED= CEF ADE CFE(SAS). AD
4、=CF,ADE= F. BD CF. AD=BD, BD=CF. 四边形 BCFD 是平行四边形. ( 一组对边平等且相等的四边形是平行四边形) DF BC,DF=BC. F E D CB A ED A B C E D A B C 青岛版初中数学八年级下册6.4 三角形的中位线定理教案 3 / 5 DE BC, DE= 2 1 BC 练习 1. 如图，在 ABC 中， D、E、 F分别是 AB 、AC 、BC 的中点 （1）若 ADE=65 ，则 B=_ 度，为什么？ （2）若 BC=8cm ， 则 DE= 为什么？ 2、如图： D、E、F是 ABC 各边的中点，那么 (1)若 AC=4cm,
5、BC=6cm ，AB=8cm ， 则 DEF 的周长 =_ (2)若 ABC 的周长为 24， DEF 的周长是 _ (3)图中有 _个平行四边形。 (4)若 ABC 的面积为 24， DEF 的面积是 _. 小结： 1、 三角形三条中位线围成的三角形的周长与原三角形的周长的关系？ 2 、三角形三条中位线围成的三角形的面积与原三角形的面积的关系？ 3. 学习了中位线定理，本节课开始时老师提出的问题你能否解决了呢？ 如图， A、B两点被池塘隔开，现在要测量出A、B两点间的距离，但又 无法直接去测量，怎么办？这时，在A、B外选一点 C ，连结 AC和BC ，并分别找 出AC和BC 的中点 D、E，
6、如果能测量出DE 的长度，也就能知道AB 的距离了。这 是什么道理呢？ （四）典例剖析 1、已知：在四边形ABCD 中，E、F、G 、H分别是 AB 、BC 、CD 、DA 的中点，求证：四边形 EFGH 是平行四边形。 2、变式训练 （1）顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是什么？ （2）顺次连结对角线垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么？ （3）顺次连结对角线相等且垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么？ H G F E C B A D F E D CB A 青岛版初中数学八年级下册6.4 三角形的中位线定理教案 4 / 5 小结：实际上，顺次连接任意四边形各边中点所得到的四
7、边形一定是平行四边形，但 它是否是特殊的平行四边形取决于原四边形的对角线. 3、学以致用 （1）顺次连结平行四边形各边中点所得的四边形是什么？ （2）顺次连结菱形各边中点所得的四边形是什么？ （3）顺次连结正方形各边中点所得的四边形是什么？ （五）小结 1、三角形中位线是三角形中重要的线段，要与三角形的中线区分开来。 2、三角形中位线定理有两个结论： （1）表示位置关系-平行于第三边； （2）表示数量关系-等于第三边的一半 （六）课堂小结 1三角形中位线是三角形中一种重要的线段，它与三角形中线不同。 2三角形的中位线定理是三角形的一个重要性质定理。注意定理的条件、结论， 结论 有两个，具体应用
8、时，可视具体情况，选用其中一个关系或用两个关系。熟悉三角形中位线 所在的图形的结构，适当地构造三角形中位线定理的条件是用好定理的关键。 3在这节课中我们一起经过实验、探索， 发现了三角形中位线定理，其中学会了一种 很重要的探究问题的方法。 4本节课开始提出的测量问题，通过大家今后不断地学习新知识，将会有更多的解决 办法 （七）当堂检测 1. 如图（ 1）ABC 中， AB=6， AC=8， BC=10 ， DEF分别是 AB 、AC 、BC 的中 点，则 DEF 的周长是 _. 2若顺次连接四边形四边中点所得的四边形是菱形，则原四边形 （） （A）一定是矩形（B）一定是菱形 F E D B C
9、 A 青岛版初中数学八年级下册6.4 三角形的中位线定理教案 5 / 5 （C）对角线一定互相垂直（D）对角线一定相等 3如图 ABC 中， DE是中位线， AF是中线，求证：DE与AF互相平分 . （八）作业布置 习题 6.4 第3、4、5、6题做完 （九）教学反思 本节课的教学中，创造性的用教材，在使用教材的过程中融入了自己的科学精神和智 慧，对教材知识进行重组和整合，选取了更好的内容对教材深加工，设计出活生生的、丰富 多彩的课件， 充分有效地将教材的知识激活，形成有教师教学个性的教材知识。把握住了教 材的“度”，既有能力把问题简明地阐述清楚，同时也有能力引导学生去探索、自主学习。 整个教学活动始终建立在学生的认识发展水平和已有的知识经验基础之上的，体现了学生学 习的过程是在教师的引导下自我建构、自我生成的过程。教学中注重了学生的全面发展， 不仅仅关注学生的知识和技能的获得情况，更关注学生学习的过程、方法以及相应的情感态 度和价值观等方面的发展。 在对三角形中位线定理的多种证明方法的探讨中做得不够，学生的能力没能展现出来。 在今后的教学中要加大对学生分析问题、观察问题、研究问题能力的培养。 （十）板书设计 F E D B C A