高考立体几何专题复习.pdf

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1、高考数学分类汇编：立体几何 一、选择题 : 1在空间，下列命题正确的是( ) A.平行直线的平行投影重合 B.平行于同一直线的两个平面平行 C.垂直于同一平面的两个平面平行 D.垂直于同一平面的两条直线平行 2一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该集合体 的俯视图为 2若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其侧面积 等于 ( ) A.3B.2 C.2 3D.6 4如图，M是正方体 1111 ABCDA B C D的棱 1 DD的中点，给出下列四个命题： 过M点有且只有一条直线与直线 11 ,AB B C都相交； 过M点有且只有一条直线与直线

2、11 ,AB B C都垂直； 过M点有且只有一个平面与直线 11 ,AB B C都相交； 过M点有且只有一个平面与直线 11 ,AB B C都平行 其中真命题是 ABCD 5.设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 （A）3a2 （B）6a2 （C）12a2 （D） 24a2 6已知,S A B C是球O表面上的点，SAABC平面，ABBC，1SAAB，2BC，则球O 的表面积等于 （A） 4（B） 3（C）2（D） 7一个几何体的三视图如右图，该几何体的表面积是 （A）372 （B）360 （C）292 （D）280 8.若某几何体的三视图如图所示，则

3、此几何体的体积是 （A） 352 3 cm 3 B） 320 3 cm3 （C） 224 3 cm3 （D） 160 3 cm 3 9如图ABC为正三角形， / / /AABBCC， 3 2 CCBBCCAB平面ABC 且3AA，则多面体 ABCA B C的正视图 (也称主视图 )是 10到两互相垂直的异面直线的距离相等的点 （A）只 有 1 个（ B）恰有 3 个 （C）恰有 4 个（D）有无穷多个 11若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 （A）2 （B）1 （C） 2 3 （D） 1 3 12用a、b、c表示三条不同的直线，y表示平面，给出下列命题： 若ab，bc，则ac；

4、若ab，bc，则ac；若ay，by，则ab； 若ay，by，则ab. A. B. C. D. 13直三棱柱 111 ABCA B C中，若90BAC， 1 ABACAA，则异面直线 1 BA与 1 AC所成的角 等于 (A)30 (B)45(C)60 (D)90 14正方体ABCD- 1111 A B C D中， 1 BB与平面 1 ACD所成角的余弦值为 （A） 2 3 （B） 3 3 （C） 2 3 （D） 6 3 15已知在半径为2 的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD 的体积的最大值为 (A) 2 3 3 (B) 4 3 3 (C) 2 3 (D) 8 3

5、3 16与正方体ABCD A1B1C1D1的三条棱AB 、CC1、A1D1所在直线的距离相等的点 （A）有且只有1 个（B）有且只有2 个 （ C）有且只有3 个（D）有无数个 17已知三棱锥SABC中，底面ABC为边长等于2 的等边三角形，SA垂直于底面ABC，SA=3，那 么直线AB与平面SBC所成角的正弦值为 （A） 3 4 (B) 5 4 (C) 7 4 (D) 3 4 二、填空题： 1一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 2 长 方 体 1111 ABCDA B C D的 顶 点 均 在 同 一 个 球 面 上 ， 1 1ABAA，2BC，则A，B两点间的球面距离为 3

6、已知四棱椎PABCD的底面是边长为6 的正方形，侧棱PA底 面ABCD，且8PA，则该四棱椎的体积是 4如图， 网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面 体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为 . 5. 一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的_ 三棱锥四棱锥三棱柱四棱柱圆锥圆柱 6圆柱形容器内盛有高度为3cm 的水，若放入三个相同的珠（球的半么与圆柱的底面半径 相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是_cm. P D CB A ? A B ? 7已知球O的半径为4，圆M与圆N为该球的两个小圆，AB为圆M与圆N的公共弦，4AB， 若 3O

7、MON ，则两圆圆心的距离 MN 。 8如图，二面角l的大小是60，线段AB.Bl，AB与l所成的角为30 . 则AB 与平面所成的角的正弦值是 . 三、解答题： 1在五面体ABCDEF中， ADEF 是正方形， FA 平面 ABCD,BC AD ，CD=1 ，AD=22， BAD CDA 45. （）求异面直线CE 与 AF 所成角的余弦值； （）证明CD 平面 ABF ； （）求二面角B-EF-A 的正切值 2 如图，在长方体ABCD A1B1C1D1中， E， H 分别是 A1B1,D1C1上的点（点 E 与 B1不重合）， 且 EH/A1D1。 过 EH 的平面与棱BB1,CC1相交，

8、交点分别为 F，G. （I）证明： AD/ 平面 EFGH ； （II ）设 AB=2AA1=a2在 长方体 ABCD-A1B1C1D1内随机选取一点，记该 点取自于几何体A1ABFE D1DCGH 内的概率为 p.当点 E， F 分别在棱A1B1, B1B 上运动且满足EF=a时，求 p 的最小值 . 3如图，正方形ABCD 和四边形ACEF所在的平面互相垂直。EF/AC，AB=2,CE=EF=1 （）求证：AF/ 平面 BDE ； （）求证：CF平面 BDE; O M N E A B 4BCD与MCD都是边长为2 的正三角形， 平面MCD平面BCD，AB平面BCD，2 3AB （ 1）求直

9、线AM与平面BCD所成角的大小； （ 2）求平面ACM与平面BCD所成二面角的正弦值 5. 如图，在平行四边形ABCD 中， AB=2BC ， ABC=120 .E 为线段 AB 的中点，将ADE 沿直线DE 翻折成 A DE ，使平面A DE 平面 BCD ，F 为线段 A C 的中点。 （）求证：BF平面 A DE ； （） M 为线段 DE 的中点，求直线FM 与平面 A DE 所成角的余弦值 6如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD 是正方形， AB=2EF=2 ， EFAB,EF FB,BFC=90， BF=FC,H为 BC 的中点， ()求证： FH 平面 EDB; （）求证

10、：AC平面 EDB; （）求四面体BDEF 的体积； 7如图，棱柱 111 ABCA B C的侧面 11 BCC B是菱形， 11 B CA B （）证明：平面 1 AB C平面 11 A BC； （）设D是 11 AC上的点，且 1 /A B平面 1 B CD，求 11 :A DDC的值 . A B C D E F H 8如图弧AEC是半径为a的半圆， AC为直径，点E为弧 AC的中点，点B和点 C为线段 AD的三等分点， 平面 AEC外一点 F 满足 FC平面 BED,FB=a5 （1）证明： EBFD （2）求点 B到平面 FED的距离 . 9四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA

11、面ABCD，2PAAB，E是棱PB的中点 . （）证明：AE平面PBC； （）若 1AD ，求二面角 BECD的平面角的余弦值 . 10如图所示，在长方体 1111 ABCDA B C D中， AB=AD=1 ， AA1=2，M 是棱 CC1的中点 （）求异面直线A1M 和 C1D1所成的角的正切值； （）证明：平面ABM 平面 A1B1M 11在四棱锥PABCD中，底面ABCD 是矩形PA平面 ABCD ，AP=AB ，BP=BC=2 ，E，F 分别是 PB,PC 的中点 . ()证明： EF平面 PAD ； ()求三棱锥EABC 的体积 V. 12如图，四棱锥S-ABCD中， SD底面 A

12、BCD ，AB/DC， ADDC ，AB=AD=1 ， DC=SD=2 ，E 为棱 SB上的一 点，平面EDC平面 SBC . （）证明：SE=2EB ； （）求二面角A-DE-C 的大小 . 13在正方体ABCD ABCD中，点M 是棱 AA 的中点，点O 是对角线BD的中点 . （）求证：OM 为异面直线AA 和 BD 的公垂线； （）求二面角M - BC - B正切值； 14.某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4 所示 ,墩的上半部分是正四棱锥PEFGH, 下半部分是长 方体 ABCD EFGH. 图 5、图 6 分别是该标识墩的正(主 )视图和俯视图. （ 1）请画出该安全标识墩的

13、侧(左)视图 ; （ 2）求该安全标识墩的体积 （ 3）证明 :直线 BD平面 PEG ? D AB C D M O A B C ? 15.已知正方体 1111 ABCDA B C D的棱长为 2，点E是正方形 11 BCC B的中心，点F、G分别是棱 111 ,C DAA的中点设点 11 ,E G分别是点E，G在平面 11 DCC D内的正投影 （ 1）求以 E为顶点，以四边形FGAE在平面 11 DCC D内的正投影为底面边界的棱锥的体积； （ 2）证明：直线 1 FG平面 1 FEE； 16.DC平面ABC，/ /EBDC，22ACBCEBDC，120ACB o， ,P Q为,AE AB

14、中点 （ I）证明：/ /PQ平面ACD； （ II ）求AD与平面ABE所成角的正弦值 17.如图，四棱锥PABCD的底面是正方形，PDABCD底面，点 E 在棱 PB 上. （）求证：平面AECPDB平面； （）当2PDAB且 E 为 PB 的中点，求 AE 与平面 PDB 所成的角的大小. z y x E1 G1 18.如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中， ABAC,D 、E 分别为 AA1、B1C 的中点， DE平面 BCC1 （）证明：AB=AC （）设二面角A-BD-C 为 60 ,求 B1C 与平面 BCD 所成的角的大小 19.如图，在直三棱柱 111 ABCA B C中，E

15、 、 F分别是 1 A B、 1 AC的中点，点D在 11 B C上， 11 A DB C 求证：（ 1）EF平面 ABC ； （2）平面 1 A FD平面 11 BB C C. 20.在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，4PAAD，2AB. 以AC的 中点O为球心、AC为直径的球面交PD于点M，交PC于点N. （ 1）求证：平面ABM平面PCD； （ 2）求直线CD与平面ACM所成的角的大小； （ 3）求点N到平面ACM的距离 . （ 04 山东文科） 如图，已知四棱锥PABCD ， PBAD ， 侧面 PAD 为边长等于2 的正三角形， 底面 ABCD 为菱形，侧面

16、PAD 与底面 ABCD 所成的二面角为120. （I）求点 P 到平面 ABCD 的距离； （II ）求面 APB 与面 CPB 所成二面角的大小. A C B A1 B1 C1 D E N O D M C B P A (16)已知mn、是不同的直线，、是不重合的平面，给出下列命题： 若/,mn则/mn若,/,m nm则/若,/mnmn，则/ ,m n是两条异面直线，若/,/,/,/mmnn，则/ 上面的命题中，真命题的序号是_（写出所有真命题的序号） 16已知 a、b 为不垂直的异面直线，是一个平面，则a、b 在上的射影有可能是. 两条平行直线两条互相垂直的直线 同一条直线一条直线及其外一

17、点 在一面结论中，正确结论的编号是（写出所有正确结论的编号）. 10已知正四面体ABCD 的表面积为S，其四个面的中心分别为E、F、G、H，设四面体EFGH 的表面 积为 T，则 S T 等于（） A 9 1 B 9 4 C 4 1 D 3 1 (05 山东文科 )如图，已知长方体 1111 ABCDA B C D， 1 2,1ABAA，直线BD与平面 11 AA B B所成的 角为 0 30，AE垂直BD于,E F为 11 A B的中点 （）求异面直线AE与BF所成的角； （）求平面BDF与平面 1 AA B所成二面角（锐角）的大小； （）求点A到平面BDF的距离 （06 山东理科）如图，已

18、知平面A1B1C1平行于三棱锥 V-ABC的底面 ABC ，等边 ? AB1C所在的 平面与底面 ABC垂直，且ACB=90 ，设 AC=2a,BC=a （1）求证直线 B1C1是异面直线 AB1与 A1C1的公垂线； （2）求点 A到平面 VBC的距离； （3）求二面角 A-VB-C的大小 . A1 B1 C1 D1 F E D C B A (16)已知 m、n 是不同的直线，,是不重合的平面，给出下列命题： 若/m，则m平行于平面内的任意一条直线 若,/,/,m nmn则/ 若,/mnmn,则/若/,mn则 /mn 上面命题中，真命题的序号是_(写出所有真命的序号） （ 9）设地球半径为R

19、，若甲地位于北纬 0 45东经 0 120，乙地位于南纬度 0 75东经 0 120，则甲、乙两地球 面距离为（） （A）3R(B) 6 R(C) 5 6 R(D) 2 3 R (07 山东文科 ) 如图，已知四棱锥P-ABCD 的底面 ABCD 为等腰梯形，AB DC,AC BD,AC 与 BD 相交 于点 O，且顶点P 在底面上的射影恰为O 点，又 BO=2,PO=2,PBPD. ()求异面直接PD 与 BC 所成角的余弦值； ()求二面角 PABC 的大小； ()设点 M 在棱 PC 上，且, PM MC 问为何值时， PC平面 BMD. （ 07 山东理科） 在直四棱柱 1111 AB

20、CDA B C D中 ,已知 1 22DCDDADAB,ADDC,ABDCP. (I) 设E是DC的中点 ,求证 : BDAED 11 平行平面(2)求二面角 11 ABDC的余弦值 . E D1C1 B1 A1 D C B A 3 下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是 （A）(1),(2)（B）(1),(3)（C）(1),(4)（D）(2),(4) （ 8）正方体的内切球与其外接球的体积之比为（） (A)13(B)13 (C)1 33(D)19 （ 16）如图，在正三棱柱ABC- 111 CBA中，所有棱长均为1，则点 B1到平面 ABC 1的距离为 . （ 08 理科）如图，

21、已知四棱锥 PABCD， 底面ABCD为菱形，PA 平面 ABCD，60ABC o，E F， 分别是BCPC，的中点 （）证明：AEPD； （）若H为PD上的动点，EH与PAD所成最大角的正切值为 6 2 ，求二面角EAFC的余弦值 （ 08 山东文科）如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABDC，PAD是等边 三角形，已知28BDAD，24 5ABDC （）设M是PC上的一点，证明：平面MBD平面PAD； （）求四棱锥PABCD的体积 A B C M P D P B E C D F A 6右图是一个几何体的三视图，该几何体的表面积是（） A9B10C11D12 （ 09文 科

22、 ） 如 图 ， 在 直 四 棱 柱ABCD-A 1B1C1D1中 ， 底 面ABCD为 等 腰 梯 形 ， AB CD,AB=4,BC=CD=2,AA1=2, E,E1分别是棱AD ， AA1的中点 . （ 1）设 F 是棱 AB 的中点 ,证明：直线EE 1/平面 FCC1； （ 2）证明 :平面 D1AC 平面 BB1C1C. (9)已知 ,表示两个不同的平面，m 为平面内的一条直线，则“”是“m”的 (A ）充分不必要条件(B) 必要不充分条件(C) 充要条件(D)既不充分也不必要条件 （ 09 理科）如图，在直四棱柱ABCD-A 1B1C1D1 中，底面 ABCD 为等腰梯形， AB

23、/CD ，AB=4, BC=CD=2, AA 1=2, E、 E1、F 分别是棱 AD 、AA 1、AB 的中点。 求二面角B-FC 1-C 的余弦值。 (4)一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 (A) 2 + 32（B）4+32(C) 2+ 3 32 (D)4 + 3 32 俯视图正(主)视图侧(左)视图 2 3 2 2 2 2 侧(左)视图 2 2 2 正(主)视图 俯视图 E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D （ 10 山东文科） 在如图所示的几何体中，四边形 ABCD 是正方形， MA 平面 ABCD

24、，PDMA ，E、G、 F 分别为 MB 、PB、PC 的中点，且AD PD2MA 。 （）求证：平面EFG平面 PDC ； （）求三棱锥PMAB 与四棱锥P ABCD 的体积之比。 （ 4）在空间，下列命题正确的是 （A）平行直线的平行投影重合（B）平行于同一直线的两个平面平行 （C）垂直于同一平面的两个平面平行（D）垂直于同一平面的两条直线平行 （ 10 山东理科）如图，在五棱锥PABCDE中，PA平面ABCDE ，AB/CD ，AC/ED ，AE/BC ， 42,22,45AEBCABABC，三角形PAB 是等腰三角形 （）求证：平面PCD 平面 PAC ； （）求直线PB 与平面 PCD 所成角的大小； （）求四棱锥PACDE 的体积 A B C D E P