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1、1 20192019 学年度下学期期中考试 高一理科数学试题 出题人：张贤静审题人：田野 一、选择题：（每题 5分，计 60分） 1设集合 2 2Ax xx， 2 log0Bxx，则 AB（） A.12xx B.0x x C.02xx D.2x x 2在 ABC 中，若Babsin2，则 A等于（） A6030 或 B6045 或C 00 60120 或 D15030 或 22 11 . 11 .A 0.3 baDbaC ba B aba ba能成立的是，则下列不等式中，不若 4各项不为零的等差数列 n a 中，2a3 2 7 a2a110，数列 n b是等比数列， 且b7a7， 则b6b8（
2、）. A2 B4 C8 D16 5已知数列 n a的前 n项和为 n S ，若 1 1 nn an， 10 n S，则n（） A90 B121 C119 D120 6若正数,x y满足5 31 xy ,则34xy的最小值是（） A. 24 5 B. 28 5 C.6 D.5 7设等比数列 n a的前项和为 n S ，若3 3 6 S S ，则 6 9 S S = （） A2 B 3 7 C 3 8 D3 2 8已知等比数列 1 ,1 n aa，且 123 4aaa、2 、成等差数列，则 234 +aaa（） A7 B12 C14 D64 9下列结论正确的是（） A当0x且1x时， x x lg
3、 1 lg2B当0x时， x x 1 2 C当x2时， x x 1 的最小值为2 D当x02时， x x 1 无最大值 10在ABC中，内角 A,B,C 所对的边分别是,cba，若, 3 ,6)( 22 Cbac则 ABC的面积是 ( ) A.3 B. 2 39 C. 2 33 D.33 11若锐角ABC 中，BC2 ，则 b c 的取值范围是（） A.2, 0 B.2,3 C.3,2 D.2,2 12 在 ABC 中 ， 内 角 A， B， C 所 对 边 的 长 分 别 为 a, b, c ， 且 满 足 AcCaBbcoscoscos2，若3b，则ca的最大值为（） A 32 B3 C.
4、 2 3 D9 二、填空题：（每题 5分，共 20 分） 13若1x，则函数 1 1 x xy的最小值为 . 14已知等差数列 n a中，满足 76 SS，且0 1 a， n S是其前n项和，若 n S取得 最大值，则n= 15如图，在ABC中，45 ,BD是 BC 边上一点，5,7,3ADACDC，则 AB的长为 A B C D 3 的取值范围是恒成立，则实数对一切若不等式 ，的等比数列，记是公比为中，已知数列 aNnaa a a bbaaaa nn n n nnn * 1 1 1 2 3 2 ,1.16 三、解答题：（17 题 10 分，18-22 题每题 12 分，共计 70 分） 01
5、2的不等式：解关于分10.17axaxx 18., , , ,sin3 cos (1) (2)3,sin2sin, ABCA B Ca b cbAaB B bCAa c 在中内角对边分别为且 求角 的大小； 若求的值 . 1 2 1 ,121 ,3.19 33221 1 n n nn nnn Tn S ba baSbb bSnaa 项和的前求数列 的通项公式；与求数列 ，且 的各项均为正数，等比数列项和为，其前中，等差数列 20. 13 . 22 xx已知函数 f(x)= 4 (1)求不等式 f(x)3的解集； 1 ( 2 )1 2 aa若关于 x的不等式 f(x)的解集是空集，求实数的取值范
6、围。 22 22 , , , sinsin4sin0. 16 =5=. 55 (1)cos (2) sinsin ABCA B Ca b cABC ab ABCL cC ab aAbB 21.(12 分) 已知在中，角所对的边分别是 且的周长，面积 S 求 和的值： 求的值 . 22.在数列 n a中， * 111 ,203, 1Nnnaaaaa nnnn （1）试判断数列 1 n a 是否为等差数列； （2）设 n b满足 1 2 n n n b a ，求数列 n b的前 n 项和 n S； （3）若 1 1 n n a a ，对任意 n 2 的整数恒成立，求实数的取值范围 20192019
7、 学年度下学期期中考试 高一理科数学试题答案 5 一、选择题： ADADD DBCBC CA 二、填空题： 3 6 或 7 2 65 , 2 三、解答题： 17.略 3232 3 1.18baB 13 2 2331.19 *1 n n TNnbna n n nn 5 , 322, 11.20 4 5 2 5 3 cos11.21Cc 22.解：（1）根据递推关系得到 1 11 3 nn aa ，从而结合定义来证明、 （2） 1 4(34) ( ) 2 n n Sn （3）将 11 32 n n a bn 代入 1 1 n n a a 并整理得 1 (1)31 32 n n ， (31)(32) 33 nn n ， 原 命 题 等 价 于 该 式 对 任 意n 2的 整 数 恒 成 立 . 设 (31)(32) 33 n nn C n ，则 1 (31)(34) 0 3 (1) nn nn CC n n ，故 1nn CC，Cn的最小值为 C2 28 3 ， 的取值范围是( ， 28 3 . 6