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1、内蒙古乌海市 2018 届九年级数学上学期期中试题 （满分 120 分） 一、选择 题 ( 每小题 3 分, 共 36 分 ) 1. 下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是() 2. 若方程是关于x 的一元二次方程，则（） A Bm=2 C m= -2 D 3. 抛物线 y=-2 （x+3） 2 - 4 的顶点坐标是() A. （-4 ，3 ） B.(-4,-3) C.(3,-4) D.(-3,-4) 4. 二次函数32 2 xxy的图象与x 轴的交点个数为 ( ) A.0 B.1 C.2 D. 3 5. 二次函数yax 2 bxc的部分对应值如下表： x 210123 y 503430
2、二次函数图象的对称轴是（） A直线x 1By轴 C直线x 1 2D直线 x 1 2 6. 若点 P(x1，6) 与点 Q(26，y1) 关于原点对称，则xy 等于 () A.6 B6 C 26 D36 7. 已知二次函数y3(x 1) 2k 的图象上有 A(2，y1) ，B(2， y2) ，C(5，y3) 三个点，则y1， y2，y3的大小关系是 () Ay1y2y3 By2y1y3 C y3y1y2 Dy3y2y1 8. 同一坐标系中，抛物线y(x a) 2 与直线 yaax 的图象可能是() 9. 某商品的进价为每件40 元，当售价为每件80 元时，每星期可卖出200 件，现需降价处理，且
3、经 市场调查发现：每降价1 元，每星期可多卖出8 件，店里每周利润要达到8450 元，若设店主把该商 品每件售价降低x 元，则可列方程为() A. （80-x ） （200+80x）=8450 B.(40-x)(200+8x)=8450 C.(40-x)(200+40x)=8450 D.(40-x)(200+x)=8450 10. 如图，在正方形ABCD 中， E为 DC边上的点，连结BE ，将 BCE绕点 C顺时针方向旋转90 0 得到 DCF ，连结 EF，若 BEC=60 0，则 EFD的度数为（） A、10 0 B 、15 0 C、20 0 D 、25 0 11. 如图， ABC是O
4、的内接三角形，AC是O 的直径， C50， ABC的平分线BD交O 于 点 D ，则 BAD的度数是 () A45 B85 C 90 D95 12. 如图是二次函数yax 2bx c 图象的一部分，其对称轴为直线 x 1，且过点 ( 3，0) 下 列说法： abc 0；2a b0；4a 2bc0；若 ( 5，y1) ，( 5 2，y 2) 是抛物线上两点，则 y1y2. 其中正确的是() A B C D B A F D E C 第 10 题第 11 题第 12 题 二、填空题 ( 每小题 3 分, 共 18 分) 13. 已知 x 的方程 x 2axa2-1 0 的其中一个根是 2，则 a 的
5、值是 14已知 ，是关于 x 的一元二次方程x 2(2m3)x m20 的两个不相等的实数根， 且满足 1 1 1，则 m的值是 15. 二次函数yax 2bxc 的图象如图所示，则方程 ax 2bxc0 的两根为 16. 如图， 正方形 ABCD 的边长为3，且E DF45，将DAE绕点 D逆时针旋转90，得到 DCM. 若 AE 1，则 FM的长为 17. 常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10 mm，测得钢珠顶端离零件表面的 距离为 8 mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为 . 18. 如图，RtOAB的顶点 A(2，4)在抛物线yax 2 上，将Rt OAB绕
6、点 O顺时针旋转90，得 到OCD ，边 CD与该抛物线交于点P，则点 P的坐标为 第 15 题第 16 题第 17 题第 18 题 三、解答题 (共 66 分 ) 19. （10 分）解下列方程 (1)（用配方法）（2） 20. （10 分）在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为A （ 2，1），B （ 3，3），C （ 0， 4） （1） 画出 ABC关于原点 O成中心对称的A 1B1C1； （2）画出A 1B1C1关于 y 轴对称的A2B2C2 21. （10 分） 如图， ABC中， BAC 120，以 BC为边向外作等边 BCD ，把 ABD绕着点 D 按 顺时针方向旋转6
7、0到 ECD的位置，若AB 3，AC 2，求 BAD的度数和AD的长 22.（12 分） O的半径 OD 弦 AB于点 C，连接 AO并延长交O于点 E，连接 EC.若 AB8，CD 2， 求 EC的长 23. （12 分） 某广告公司设计一幅周长为16 米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000 元，设 矩形一边长为x 米，面积为S平方米。 （1）求 S与 x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （2）设计费能达到24000 元吗？为什么？ （3）当 x 是多少米时，设计费最多？最多是多少元？ 24 （12 分）如图，已知抛物线 4 4 1 2 bxxy 与x轴相交于A、B 两点，与y轴相交于点C， 若已知 A点的坐标为（ 2，0）. （1）求抛物线的解析式； （2）连接 AC 、BC ，求线段BC所在直线的解析式； （3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使 ACP为等腰三角 形？若存在，求出符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理 由 .