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1、学习 -好资料 更多精品文档 第十二章实数 第一节实数的概念 12.1 实数的概念 A无限不循环小数叫做无理数。 B只有符号不同的两个无理数，它们互为相反数。 C有理数和无理数统称为实数。 正 有理数 有理数零有限小数或无限循环小数 负有理数 实数正无理数 无理数无限不循环小数 负无理数 (1).自然数 ( 小学 ) ：数出物体个数的这样的数，如1、 2、3、4、5叫做自然数。 (2).整数 ( 小学 ) ：0 和自然数叫做整数。 (3) 整数 (中学 ) ：正整数、负整数和0 统称为整数。 (4) 正数：大于0 的数叫做正数。 (5) 负数：小于0 的数叫做负数。 (6) 分数 (小学 )
2、：形如 1/2 、 5/3 、 7(3/5)这样的数叫做分数。 (7) 分数 (中学 ) ：有限小数和无限循环小数统称为分数。 (8) 有理数：整数和分数统称为有理数。 (9) 无理数：无限不循环小数叫做无理数，具体表示方法为2、 3 这样的数。 (10) 实数：有理数与无理数统称为实数。 第二节数的开方 学习 -好资料 更多精品文档 12.2 平方根和开平方 A如果一个的平方等于a，那么这个数叫做a 的平方根。求一个数a 的平方根的运算叫做开平方，a 叫做被开方数。 （定义：如果a=a，则 a 叫做 a 的平方根，记作“aa 称为被开方数） 。 B正数 a 的两个平方根可以用“ a ”表示，
3、期中 a 表示 a 的正平方根（又叫算术平方根），读作“根号a” ； a 表示 a 的负平方 根，读作“负根号a” 。 开平方和平方互为逆运算：当 a0 时 （a ） 2= a （a ） 2= a ( 平方根等于本身的只有0 ) 当 a 0 时a 2 = a (-a) 2 = a 当 a0 时a 2 = a 零的平方根记作 0 ， 0 =0 注：一个正数的平方根的平方等于这个数。 一个正（负）数的平方的正平方根等于这个数（这个数的相反数）。 性质：正数的平方根有两个，它们互为相反数；0 的平方根是0；负数没有平方根。 算术平方根：正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a” 。 12.
4、3 立方根和开立方 A如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，用“ 3 a ”表示，读作“三次根号a” ，a 叫做被开方数， “ 3”叫做根指数。求一个数 a 的立方根的运算叫做开立方。（定义：如果 3 a =a，则 x 叫做 a 的立方根，记作“ 3 a ” （ a 称为被开方数） 。 B任意一个实数都有立方根，而且只有一个立方根。 3 0 =0 ( 3 a ) 3= a 3 a 3 = a 、性质：正数有一个正的立方根；0 的立方根是0；负数有一个负的立方根。 12.4 n 次方根 A如果一个数的n 次方（ n 是大于 1 的整数）等于a，那么这个数叫做a 的 n 次方根，当n
5、为奇数时，这个数为a 的奇次方根；当n 为偶数时，这 个数叫做a 的偶次方根。求一个数a 的 n 次方根的运算叫做开n 次方， a 叫做被开方数，n 叫做根指数。 B实数 a 的奇次方根有且只有一个，用“ n a ”表示。其中被开方数a 是任意一个实数，根指数n 是大于 1 的奇数。正数a 的偶次方根有两个， 它们互为相反数，正n 次方根用“ n a”表示，负 n 次方根用“ - n a”表示。其中被开方数 a0，根指数n 是正偶数（当n=2 时，在 n a 中省略 n） 。负数的偶次方根不存在。零的n 次方根等于零。 第三节实数的运算 12.5 用数轴上的点表示实数 A 一个实数在数轴上所对
6、应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。实数a的绝对值记作 a 。绝对值相等、符号相反的两个数叫做互为相反数， 零的相反数是零，非零实数a 的相反数是 -a。 B负数小于零，零小于正数。两个正数，绝对值大的数比较大；两个负数，绝对值大的数较小。从数轴上看，右边的点所表示的数总比左边的点 所表示的数大。 12.6 实数的运算 实数轴：数轴上的每一个点都对应唯一的实数。数轴上两点A、 B 对应的数分别是a、 b，那么两点距离：AB=|a b| （11）实数的运算性质：设a 0 , b 0 则ab = a b a b = a b 学习 -好资料 更多精品文档 第四节分数指数幂 12.7 分数指数幂 A
7、我们规定分数指数幂： aa n m n m 0a ), a a n m n m 1 0a ), 其中 m、 n 为正整数，n1。 B整数指数幂和分数指数幂统称为有理数指数幂。 C有理数指数幂的运算性质： 设 a0,b0,p、 q 为有理数，那么 （） .,* aaaaaa qpqpqpqp （） . aa pq q p （） b a ba p pp ppp b a ab, 第十三章相交线平行线 第一节相交线 13.1 邻补角、对顶角 13.2 垂线 A如果两条直线的夹角为直角，那么就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 B在平面内经过直线上或直线外的一点
8、作已知直线的垂线可以作一条，并且只能作一条。 C联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 D点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离。 13.3 同位角、内错角、同旁内角 第二节平行线 13.4 平行线的判定 A两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。 B经过直线外的一点，有且只有一条直线与已知直线平行。 C两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。 D两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。 13.5 平行线的性质 A两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。 B两条平行线被第三条直
9、线所截，内错角相等。 C两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。 D如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 E两条平行线中，任意一条直线上的所有点到另一条直线的距离都是一个定值，这个定值叫做这两条平行线间的距离。 10.1 相交线：邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。 对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。 学习 -好资料 更多精品文档 垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。 平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 同位角、内错角、同旁内角： 同
10、位角： 1 与 5 像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。 内错角： 2 与 6 像这样的一对角叫做内错角。 同旁内角：2 与 5 像这样的一对角叫做同旁内角。 对顶角的性质：对顶角相等。 补充；垂线的性质： 性质 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质 2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 10.2 平行线的判定： 判定 1：同位角相等，两直线平行。 判定 2：内错角相等，两直线平行。 判定 3：同旁内角相等，两直线平行。 1
11、0.3 平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等。 性质 2：两直线平行，内错角相等。 性质 3：两直线平行，同旁内角互补。 10.4 平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。 对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。 平行线的判定： 1 同位角相等 , 两直线平行 2 内错角相等 , 两直线平行 3 同旁内角互补,两直线平行 平行线的性质： 学习 -好资料 更多精品文档 1 两直线平行 , 同位角相等 2 两直线平行 ; 内错角相等 3 两直线平行 ,同旁内角互补 （平行的传递性
12、）ab bc a c 第十四章三角形 第一节三角形的有关概念与性质 14.1 三角形的有关概念 A三角形任意两边的和大于第三边。 B三角形的高、中线、角平分线。 C、三角形的分类:锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。 D、三边互不相等的三角形叫做不等边三角形；有两边相等的三角形叫做等腰三角形；三遍都相等的三角形叫做等边三角形。 14.2 三角形的内角和 A三角形的内角和等于180。 B三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。 C三角形的外角和等于360。 第二节全等三角形 14.3 全等三角形的概念与性质 A能够重合的两个图形叫做全等形。 B
13、全等三角形的对应边相等，对应角相等。 14.4 全等三角形的判定 A在两个三角形中，如果有两条边及它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等（SAS） 。 B在两个三角形中，如果有两个角及其中一个角的对边对应相等，那么这两个三角形全等（AAS ） 。 C在两个三角形中，如果有三条边对应相等，那么这两个三角形全等（SSS） 。 第三节等腰三角形 14.5 等腰三角形的性质 A等腰三角形的两个底角相等，简称等边对等角。 B等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，简称三线合一。 C等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角平分线所在的直线。 14.6 等腰三角形的判定 A如果一个三角形
14、有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，这个三角形是等腰三角形，简称等角对等边。 14.7 等边三角形 A有一个内角等于60的等腰三角形是等边三角形。 第十五章平面直角坐标系 第一节平面直角坐标系 15.1 平面直角坐标系 A经过点A（ a,b）且垂直于x 轴的直线可以表示为直线x=a，经过点A （a,b）且垂直于y 轴的直线可以表示为直线y=b 。 第二节直角坐标平面内点的运动 15.2 直角坐标平面内的运动 学习 -好资料 更多精品文档 A在直角坐标平面内，平行于x 轴的直线上的两点A(x 1， y)、 B(x2， y)的距离 AB= XX 21 ; 平行于 y 轴的直线上的两点C(x， y1)、D(x ， y2)的距离 CD= yy 21 。 B一般地，如果点M(x,y) 沿着与 x 轴或 y 轴平行的方向平移m（ m0）个单位，那么 向右平移所对应的点的坐标为（x+m,y ） ；向左平移所对应的点的坐标为（x-m,y ） ； 向上平移所对应的点的坐标为（x,y+m ） ；向下平移所对应的点的坐标为（x,y-m ） 。 C一般地，在直角坐标平面内，与点M （ x,y）关于 x 轴对称的点的坐标为（x,-y ） ；与点 M(x,y) 关于 y 轴对称的点的坐标为（-x,y ） 。 D一般地，在直角坐标平面内，与点M(x,y) 关于原点对称的点的坐标为(-x,-y) 。