最新中考三角函数专题训练.pdf

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1、精品文档 精品文档 中考三角函数的应用专题训练 1、如图，小刚同学在綦江南州广场上观测新华书店楼房墙上的电子屏幕CD，点 A 是小刚的眼睛，测得 屏幕下端D 处的仰角为30 ，然后他正对屏幕方向前进了6 米到达 B 处，又测得该屏幕上端C 处的仰角 为 45 ，延长 AB 与楼房垂直相交于点E，测得 BE=21 米，请你帮小刚求出该屏幕上端与下端之间的距离 CD （结果保留根号） 2、丁丁想在一个矩形材料中剪出如图阴影所示的梯形，作为要制作的风筝的一个翅膀请你根据图中的 数据帮丁丁计算出BE、CD 的长度（精确到个位，1.7 ） 3、为倡导 “ 低碳生活 ” ，常选择以自行车作为代步工具，如图

2、1 所示是一辆自行车的实物图车架档AC 与 CD 的长分别为45cm，60cm，且它们互相垂直，座杆CE 的长为 20cm，点 A，C，E 在同一条直线上， 且 CAB=75 ，如图 2 （1）求车架档AD 的长； （2）求车座点E 到车架档AB 的距离 （结 果精确 到1cm 参考 数据： sin75 0.9659 ，cos750.2588 ，tan753.7321） 4、生活经验表明， 靠墙摆放的梯子，当 5070时（为梯子与地面所成的角），能够使人安全攀爬现 在有一长为6 米的梯子 AB，试求能够使人安全攀爬时，梯子的顶端能达到的最大高度AC （结果保留两个有效数字，sin70 0.94

3、，sin50 0.77，cos700.34，cos500.64） 精品文档 精品文档 A B C P P 37 53 湖面 5、如图，在昆明市轨道交通的修建中，规划在A、B 两地修建一段地铁，点B 在点 A 的正东方向，由于 A、B 之间建筑物较多，无法直接测量，现测得古树C 在点 A 的北偏东 45 方向上，在点B 的北偏西 60 方向上，BC=400m， 请你求出这段地铁AB 的长度 （结果精确到1m， 参考数据：21.41431.732，） 6、如图，甲、乙两船同时从港口出发，甲船以60 海里 /时的速度沿北偏东60 方向航行，乙船沿北偏西 30 方 向 航行，半小 时后甲船到达C点，

4、乙船正好到 达甲船正西 方向的B点，求乙船 的速度 7某校课外活动小组，在距离湖面7 米高的观测台A处，看湖面上空一热气球P的仰角为37，看 P在 湖中的倒影P的俯角为53， （P为 P关于湖面的对称点） ，请你计算出这个热气球P距湖面的高度PC 约为多少米？ 注： sin37 3 5 ，cos37 4 5 ，tan37 3 4 ; Sin53 4 5 ，cos53 3 5 ，tan53 4 3 精品文档 精品文档 8、 某校兴趣小组坐游轮拍摄海河两岸美景如图，游轮出发点A 与望海楼B 的距离为300 m在一处 测得望海校B 位于 A 的北偏东30方向游轮沿正北方向行驶一段时间后到达C在 C

5、处测得望海楼B 位于 C 的北偏东 60方向求此时游轮与望梅楼之间的距离BC (3取 l.73结果保留整数) 9、如图，飞机沿水平方向（A、B 两点所在直线）飞行，前方有一座高山，为了避免飞机飞行过低，就 必须测量山顶M 到飞行路线AB 的距离 MN.飞机能够测量的数据有俯角和飞行的距离（因安全因素，飞 机不能飞到山顶的正上方N 处才测飞行距离） ，请设计一个距离MN 的方案，要求： (1)指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出)； (2)用测出的数据写出求距离MN 的步骤 . 10、放风筝是大家喜爱的一种运动星期天的上午小明在大洲广场上放风筝如图他在A 处时不小心让 风筝挂在了一棵树的

6、树梢上，风筝固定在了D 处此时风筝线AD 与水平线的夹角为30 为了便于观 察小明迅速向前边移动边收线到达了离A 处 7 米的 B 处，此时风筝线BD 与水平线的夹角为45 已知 点 A、B、C 在冋一条直线上，ACD=90 请你求出小明此吋所收回的风筝线的长度是多少米？（本题 中风筝线均视为线段，1.414 ，1.732 最后结果精确到1 米） M NBA (9 题图 ) 精品文档 精品文档 11、在一次数学课外活动中，一位同学在教学楼的点A 处观察旗杆BC，测得旗杆顶部B 的仰角为 30 ， 测得旗杆底部C 的俯角为60 ，已知点 A 距地面的高AD 为 15cm求旗杆的高度 12、如图，

7、一艘船以每小时60 海里的速度自A 向正北方向航行，船在 A 处时， 灯塔 S 在船的北偏东30 ， 航行 1小时后到B 处，此时灯塔S 在船的北偏东75 ， （运算结果保留根号） （1）求船在 B 处时与灯塔S的距离； （2）若船从 B 处继续向正北方向航行，问经过多长时间船与灯塔S的距离最近 13、某校初三课外活动小组，在测量树高的一次活动中如图所示，测得树底部中心A 到斜坡底C 的水 平距离为8.8m，在阳光下某一时刻测得l 米的标杆影长为0.8m，树影落在斜坡上的部分CD=3.2m ，已知 斜坡 CD 的坡比1:3i，求树高AB （结果保留整数，参考数据： 31.7） 14、我市某建筑

8、工地，欲拆除该工地的一危房AB( 如图 )，准备对该危房实施定向爆破已知距危房 AB 水平距离60 米（ BD 60 米）处有一居民住宅楼，该居民住宅楼CD 高 15 米，在该该住宅楼顶C 处测得此危房屋顶A 的仰角为30 ，请你通过计算说明在实施定向爆破危房AB 时，该居民住宅楼有 无危险？ (在地面上以点B 为圆心，以AB 长为半径的圆形区域为危险区域，参考数据:414.12， 732.13) 30 E D C B A 精品文档 精品文档 15、如图，在亚丁湾一海域执行护航任务的我海军某军舰由东向西行驶在航行到B 处时，发现灯塔A 在我军舰的正北方向500 米处；当该军舰从B 处向正西方向

9、行驶至达C 处时，发现灯塔A 在我军舰的北 偏东 60 的方向求该军舰行驶的路程（计算过程和结果均不取近似值） 16、如图， 某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE 的高度 他们在这棵树正前方一座楼亭 前的台阶上A 点处测得树顶端D 的仰角为30，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C 处，测得树顶端D 的仰角为60已知 A 点的高度AB 为 2 米，台阶 AC 的坡度为1:3(即 AB：BC=1:3)，且 B、C、 E 三点在同一条盲线上。请根据以上杀件求出树DE 的高度 (测倾器的高度忽略不计) 17、综合实践课上，小明所在小组要测量护城河的宽度。如图所示是护城河的一段，两岸ABCD，

10、河岸 AB 上有一排大树，相邻两棵大树之间的距离均为10 米.小明先用测角仪在河岸CD 的 M 处测得 =36， 然后沿河岸走50 米到达 N 点，测得 =72 。请你根据这些数据帮小明他们算出河宽FR（结果保留两位 有效数字） . （参考数据：sin 36 0.59，cos 36 0.81，tan360.73，sin 72 0.95，cos 72 0.31，tan723.08） 18、 今年 “ 五一 “ 假期某数学活动小组组织一次登山活动他们从山脚下A 点出发沿斜坡AB 到达 B 点 再 从 B 点沿斜坡BC 到达山顶C 点，路线如图所示斜坡AB 的长为 1040 米，斜坡BC 的长为 4

11、00 米，在 C 点测得 B 点的俯角为30 已知 A 点海拔 121 米 C 点海拔 721 米 （1）求 B 点的海拔； （2）求斜坡 AB 的坡度 A B C D E F M N R 精品文档 精品文档 19、五一期间，小红到美丽的世界地质公园湖光岩参加社会实践活动，在景点P 处测得景点B 位于南偏 东 45 方向；然后沿北偏东60 方向走 100 米到达景点A，此时测得景点B 正好位于景点A 的正南方向， 求景点 A 与 B 之间的距离 （结果精确到0.1 米） 20、如图，在鱼塘两侧有两棵树A、B，小华要测量此两树之间的距离他在距A 树 30 m 的 C 处测得 ACB30 ，又在

12、B处测得 ABC120 求 A、B 两树之间的距离（结果精确到0. 1m） （参考数据： 21. 414，31. 732） C B A C B A 精品文档 精品文档 三角函数 11答案 1、 （2011?綦江县） 解答： 解： CBE=45 ，CE AE， CE=BE CE=21， AE=AB+BE=21+6=27 在 RtADE 中， DAE=30 ， DE=AE tan30 =27=9， CD=CE DE=219 答：广告屏幕上端与下端之间的距离约为219m 2、 （2011?台州） 解答： 解：由 ABC=120 可得 EBC60 ，在 RtBCE 中， CE=51， EBC=60 ，

13、 因此 tan60 ，BE=， 在矩形 AECF 中，由 BAD 45 ，得 ADF DAF=45 ， 因此 DF=AF=51 ， FC AE34+2064， CD=FC FD 6451=13， 因此 BE 的长度均为30cm，CD 的长度均为13cm 20、 （2011? 绍兴） 3、解答： 解： （1） AD=75， 车架当AD 的长为 75cm， （2）过点 E 作 EFAB ，垂足为点F， 距离 EF=AEsin75 =（45+20）sin75 62.783563cm， 车座点E 到车架档 AB 的距离是 63cm， 4、解答： 解：当 =70时，梯子顶端达到最大高度，（1 分） si

14、n =， （2 分） AC=sin70 6=0.94 6=5.64， （2 分） 5.6 （米） 答：人安全攀爬梯子时，梯子的顶端达到的最大高度约5.6 米 （1 分） 5、答案：解：过点C 作 CDAB 于 D，由题意知： 精品文档 精品文档 CAB=45 ，CBA=30 ， CD= 1 2 BC=200， BD=CB?cos（90 60 ）=400 3 2 =2003， AD=CD=200 ， AB=AD+BD=200+2003546 （m） ， 答：这段地铁AB 的长度为546m 6、 （2011?保山） 解答： 解：由已知可得：AC=600.5=30， 又已知甲船以60 海里 /时的速

15、度沿北偏东60 方向航行，乙船沿北偏西30 ， BAC=90 ， 又乙船正好到达甲船正西方向的B 点， C=30 ， AB=AC?tan30 =30=17， 所以乙船的速度为：17 0.5=34， 答：乙船的速度为34 海里 /小时 7、 25 米 8、 BC173 9、解：连结AD 交 BH 于 F 此题为开放题，答案不唯一，只要方案设计合理，可参照给分. （1）如图，测出飞机在A 处对山顶 的俯角为 ，测出飞机在B 处 对山顶的俯角为 ，测出 AB 的距离为d，连结 AM，BM. （3 分） （2）第一步骤：在RtAMN 中， tan= MN AN AN = MN tan 第二步骤：在Rt

16、 BMN 中 tan= MN BN AN = MN tan 其中： AN = d+BN （5 分） 解得： MN = d tan tan tan tan (7 分 ) 10、 （2011? 内江） 解答： 解：设 CD 为 x 米 ACD=90 ， 在直角 ADC 中， DAC=30 ， AC=CD?cos30 =x，AD=2x ， 在直角 BCD 中， DBC=45 ，BC=CD=x ，BD=x， AC BC=AB=7 米，xx=7， 又1.4 ，1.7 ， x=10 米， 则小明此时所收回的风筝的长度为：AD BD=2x x=6 米 ABN M (22 题图 ) 精品文档 精品文档 11、

17、 （2011? 眉山） 解答： 解：过 A 作 AEBC，垂足为E，由题意可知，四边形ADCE 为矩形， EC=AD=15 ， 在 RtAEC 中， tanEAC=， AE=5（米） ， 在 RtAEB 中， tanBAE=， BE=AE?tan EAB=5?tan30=5（米） ， BC=CE+BE=20 （米） 答：旗杆高度为20 米 12、 （2011? 泸州） 解答： 解： （1）延长 AB ，作 SCAC ，垂足为C 设 SC=x 在 RtASC 中， AC=xcot30=x； 在 RtBSC 中， BC=xcot75=（2）x AB=60 海里， 又 AB=AC BC=x（ 2）x

18、=（2 2）x， （ 22）x=60，解得： x=15（+1）海里 BS=30海里故（ 1）BS=30海里； （2）船与灯塔S 的最近距离为CS，船的航行时间为=小时 13、解：过点作DE AB，DFAC ，垂足分别为E，F，如图， 精品文档 精品文档 斜坡 CD 的坡比1:3i，即 tanDCF= 3 3 ， DCF=30 ，而 CD=3.2m ， DF= 1 2 CD=1.6m ， CF=3DF=1.6 3m， AC=8.8m ， DE=AC+CF=8.8+1.6 3， 8.81.6 3 10.80.8 BEDE ， BE=112 3， AB=BE+AE=12.62 3116m 答：树高A

19、B 为 16m 14、解：没有危险，理由如下：1 分 在 AEC 中， AEC=90 ， CE AE ACEtan ACE=30 ， CE=BD=60 ， AE=64.34320（米）3 分 又 AB=AE+BE ，BE=CD=15 ， AB64.49（米）4 分 64.4960，即 BDAB 在实施定向爆破危房AB 时，该居民住宅楼没有危险6 分 15、 （2011? 成都） 解答： 解：由题意得A=60 ， BC=AB tan60=500=500m答：该军舰行驶的路程为500m 16、解：树DE 的高度为6米。 17、 【解】过点F 作 FGEM 交 CD 于 G. 则 MGEF20 米.

20、 FGN 36 . GFN FGN 72 36 36 . FGN GFN， FNGN502030（米） . 在 RtFNR 中， FRFN sin 30 sin72 30 0.95 29（米） . 18、解答： 解：如图，过C 作 CFAM ，F 为垂足，过B 点作 BEAM ，BD CF，E、D 为垂足 在 C 点测得 B 点的俯角为30 ， CBD=30 ，又 BC=400 米， CD=400 sin30 =400 =200（米） B 点的海拔为721200=521（米） （2） BE=DF=CF CD=521 121=400 米， 精品文档 精品文档 AB=1040 米， AE=960

21、米， AB 的坡度 iAB= =，故斜坡AB 的坡度为1：2.4 19、 （2011? 湛江） 解答： 解：由题意可知：作作PC AB 于 C， ACP=BCP=90 ， APC=30 ， BPC=45 在 RtACP 中， ACP=90 ， APC=30 ， AC=AP=50，PC=AC=50 在 RtBPC 中， BCP=90 ， BPC=45 ， BC=PC=50 AB=AC+BC=50+5050+501.732136.6（米） 答：景点A 与 B 之间的距离大约为136.6 米 20 、（ 11 珠 海 ）（ 本 题 满 分7分 ）【 答 案 】 解 ： 作BDAC ， 垂 足 为 点 D1 分 C30 ， ABC120 ， A 30 ； ABBC2 分 AD CD 1 2AC 1 230 15 3 分 在 RtABD 中， cosA AD AB， 4 分 AB AD cosA 15 3 2 10317. 3 6 分 答： A、B 两树之间的距离约为17. 3m7 分