最新中考专题扇形和圆锥.pdf

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1、精品文档 精品文档 扇形和和圆锥1用一张面积为60 的扇形铁皮,做成一个圆锥容器的侧面(接 缝处不计),若这个圆锥的底面半径为5,则这个圆锥的母线长为。 2已知圆锥的底面半径是3cm ,母线长为6cm,则这个圆锥的侧面积为_ _cm 2 (结 果保留 ) 3如果圆的半径为6, 那么 60的圆心角所对的弧长为_. 4 已知扇形的半径为,圆心角的度数为,若将此扇形围成一个圆锥, 则围成的圆锥的侧面积为 . 5已知圆锥的底面半径是3cm,高是4cm,则这个圆锥的侧面展开图的面积是_ cm 2 6已知圆锥的高为4cm ,底面半径为3cm,则此圆锥的侧面积为 cm 2. (结果中 保留) 7已知圆锥的高

2、是4, 母线长为 5, 则它的侧面积为_(结果保留) 8已知圆锥底面圆的半径为6cm,它的侧面积为60 cm 2,则这个圆锥的高是 cm 9用一圆心角为120,半径为6cm 的扇形做成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面 半径是 _。 10一条弧所对的圆心角为135,弧长等于半径为5cm的圆的周长的3 倍,则这条弧 的半径为。 11用半径为 30cm,圆心角为120的扇形卷成一个无底的圆锥形筒,则这个圆锥形筒 的底面半径为 cm 12小红要过生日了,为了筹备生日聚会,准备自己动手用纸板制作一个底面半径为 9cm, 母线长为 30cm的圆锥形生日礼帽, 则这个圆锥形礼帽的侧面积为cm 2 (结 果保

3、留 ) 13如图,如果从半径为9 的圆形纸片剪去 1 3 圆周的一个扇形,将留下的扇形围成一个 圆锥(接缝处不重叠) ,那么这个圆锥的高为 精品文档 精品文档 14 如图所示,一半径为1 的圆内切于一个圆心角为60的扇形,则扇形的周长为 15如图,在 ABC 中, A=90 , AB=AC=2 ,点 O是边 BC的中点,半圆O与ABC相 切于点 D、E,则阴影部分的面积等于 D E O C A B 16某台钟的时针长为9 分米,从上午7 时到上午11 时该钟时针针尖走过的路程是 分米(结果保留) 17在 RtABC中, C=90 , AC=12 ,BC=5,将 ABC绕边 AC所在直线旋转一周

4、得到 圆锥,则该圆锥的侧面积是_. 18如图,现有一圆心角为90,半径为8cm 的扇形纸片,用它恰好围成一个圆锥的 侧面(接缝忽略不计) ,求该圆锥的侧面积和圆锥的高(结果保留) 19一个圆锥形零件的母线长为6,底面的半径为2,求这个圆锥形零件的侧面积和全 精品文档 精品文档 面积 20如图,一个圆锥的高为33cm, 侧面展开图是半圆,求: ( 1)圆锥的底面半径r与母线R之比; ( 2)圆锥的全面积 21如图 , 粮仓的顶部是圆锥形, 这个圆锥的底面周长为32cm,母线长为7cm,为了防雨 , 需要在它的顶部铺上油毡, 所需油毡的面积至少是多少? 22如图, CD为 O的直径, CD AB

5、,垂足为点F,AO BC ,垂足为点E,AO=1 ( 1)求 C的大小; ( 2)求阴影部分的面积 23如图 AB是 O的切线,切点为B,AO交 O于点 C,过点 C作 DC OA ,交 AB于点 D. 精品文档 精品文档 (1) 求证: CDO BDO ; (2) 若 A30, O的半径为 4,求阴影部分的面积( 结果保留 ) 24如图,已知O分别切 ABC的三条边AB 、BC 、CA于点 D、, SABC=10cm 2,C ABC=10cm,且 C=60 求: F E D O A B C ()O的半径; ()扇形的面积(结果保留) ; ()扇形的周长(结果保留) 。 25如图,在 ABC中

6、, ACB= 90, E为 BC上一点,以CE为直径作 O,AB与 O相 切于点 D,连接 CD ,若 BE=OE=2 (1) 求证: A=2DCB ; (2) 求图中阴影部分的面积(结果保留和根号) 26如图, AB是 O的直径, C是 O上的一点, DA与 O相切于点 A,DA=DC= 精品文档 精品文档 ( 1)求证: DC是 O的切线; ( 2)若 CAB=30 ,求阴影部分的面积 精品文档 精品文档 参考答案 112 【解析】 试题分析: 先根据圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到扇 形的弧长 =10,再根据扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解:

7、这个圆锥的母线长为l , 这个圆锥的底面半径为5,扇形的弧长=2?5=10. 扇形的面积为60, 60= 1 2 l?10 , l=12 考点:圆锥的计算 218 【解析】 试题分析:底面圆的半径为3,则底面周长=6,侧面面积 = 1 2 66=18cm 2 故答案是18 考点:圆锥的计算 32 【解析】 试题分析:直接根据弧长公式进行计算 试题解析:根据弧长的公式 606 2 180180 n r l = 考点 : 弧长的计算 4 2 12 cm 【解析】 试题分析:圆锥的侧面积= 2 2 12 360 n r cm 精品文档 精品文档 故答案是 2 12 cm 考点:圆锥的计算 515 【

8、解析】 试题分析: 因为圆锥的底面半径是3, 高是 4, 所以圆锥的母线长为5, 所以这个圆锥的侧面展 开图的面积是 35=15 故答案是15 考点:圆锥的计算 615 . 【解析】 试题分析:高 线 长 为 4cm,底 面 的 半 径 是 3cm, 由 勾 股 定 理 知 :母 线 长 为 5cm. 圆 锥 侧 面 积 = 1 2 底 面 周 长 母 线 长 = 1 2 6 5=15 (cm 2 ) 考点: 1. 勾 股 定 理 ;2.圆锥的计算 715 【解析】 试 题 分 析 : 圆 锥 的 高 是4, 母 线 长 为5, 所 以 圆 锥 的 底 面 半 径 是3. 圆 锥 的 侧 面

9、积 =2 352=15 故答案是15 考点:圆锥的计算 88. 【解析】 试题分析:设圆锥的母线长为l ,由于圆锥的侧面展开图为扇形,扇形的弧长等于圆锥底面 圆的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长,则 1 2 l ?2?6=60,然后利用勾股定理计算圆 锥的高 试题解析:设圆锥的母线长为l , 精品文档 精品文档 根据题意得 1 2 l ?2?6=60, 解得 l=10 , 所以圆锥的高= 22 1068(cm) 考点 : 圆锥的计算 . 92cm 【解析】 试题分析:利用圆锥的侧面展开图中扇形的弧长等于圆锥底面的周长可得 试题解析:设此圆锥的底面半径为r ,由题意,得 1206 2 180 r

10、, 解得 r=2cm 考点 : 圆锥的计算 10 40cm. 【解析】 试题分析: 设出弧所在圆的半径,由于弧长等于半径为5cm的圆的周长的3 倍,所以根据原 题所给出的等量关系,列出方程,解方程即可 试题解析:设弧所在圆的半径为r , 由题意得, 135 25 3 180 r , 解得, r=40cm 考点 : 圆心角、弧、弦的关系. 11 10 【解析】 精品文档 精品文档 试题分析:扇形的弧长是: 12030 180 =20cm, 设底面半径是r ,则 2r=20 , 解得: r=10 故答案是10 考点:圆锥的计算 12 270 【解析】 试题分析:圆锥的侧面积= 底面半径母线长,把相

11、关数值代入计算即可 试题解析:圆锥形礼帽的侧面积=930=270 cm 2 考点 : 圆锥的计算 . 133 5. 【解析】 试题分析:因为圆锥的高,底面半径,母线构成直角三角形,则留下的扇形的弧长 = 2409 12 180 , 所 以 圆 锥 的 底 面 半 径r=12 2=6 , 所 以 圆 锥 的 高 = 22 3 59645. 试题解析:从半径为9cm的圆形纸片剪去 1 3 圆周的一个扇形, 剩下的扇形的角度 =360 2 3 =240, 留下的扇形的弧长= 2409 12 180 , 圆锥的底面半径r=12 2=6, 圆锥的高 = 22 3 59645. 考点 : 1.弧长的计算;

12、 2. 勾股定理 14 6+ 精品文档 精品文档 【解析】 试题分析:首先求出扇形半径,进而利用扇形弧长公式求出扇形弧长,进而得出扇形周长 试题解析:如图所示:设O与扇形相切于点A,B, 则 CAO=90 , ACB=30 , 一半径为1 的圆内切于一个圆心角为60的扇形 AO=1 , CO=2AO=2 , BC=2+1=3 , 扇形的弧长为: 603 180 则扇形的周长为:3+3+=6+ 考点 : 1.相切两圆的性质;2. 弧长的计算 . 15 4 【解析】 试题分析:首先连接OD ,OE ,易得 BDF EOF ,继而可得S阴影=S扇形 DOE,即可求得答案 试题解析:连接OD ,OE

13、, 半圆 O与 ABC相切于点D、E, 精品文档 精品文档 OD AB ,OE AC, 、 在 ABC中, A=90 , AB=AC=2 , 四边形ADOE 是正方形, OBD和 OCE是等腰直角三角形, OD=OE=AD=BD=AE=EC=1, ABC= EOC=45 , ABOE , DBF= OEF , 在 BDF和 EOF中, DBFOEF BFDEFO BDOE , BDF EOF ( AAS ) , 2 901 3604 DOE SS阴影扇形 考点 : 1.切线的性质; 2. 扇形面积的计算 16 6 【解析】 试题分析:从上午7 时到上午11 时,时针共转了4 个大格共120,然

14、后根据弧长公式算 出时针针尖走过的路程 试题解析:时针从上午7 时走到上午11 时 时针共转了120 时针尖走过的路程为: 1209 6 180 (分米) 故答案为: 6 考点 : 1.弧长的计算; 2. 钟面角 17 精品文档 精品文档 【解析】由已知得,圆锥的母线长,底面半径为5,圆锥的侧面积是 18圆锥的高为2 15cm,侧面积为16cm 2 【解析】 试题分析:利用扇形的弧长公式可得圆锥侧面展开图的弧长,除以 2 即为圆锥的底面半径, 利用勾股定理可得圆锥的高,圆锥的侧面积=底面半径母线长,把相关数值代入计算 即可 试题解析:扇形的弧长为 908 4 180180 n r Lcm, 圆

15、锥底面的周长为4 cm , 圆锥底面的半径为4 ( 2 )=2cm , 圆锥底面的高为 22 822 15( cm ) 圆锥的侧面积=28=16(cm 2) , 答:圆锥的高为2 15cm,侧面积为16cm 2 考点 : 1.圆锥的计算; 2. 扇形面积的计算. 19见解析 . 【解析】 试题分析: 圆锥形的侧面积为底面周长乘以高, 关键求高 , 根据勾股定理可得高 22 hlr 22 624 2, 全面积等于侧面积加上一个圆的面积. 试题解析:根据勾股定理可得高 22 hlr 22 624 2 cl224 216 2s侧 ,ss16 24s 圆全侧 . 考点: 1. 圆锥形的侧面积和全面积.

16、2. 勾股定理 . 20详见解析 【解析】 试题分析: 精品文档 精品文档 (1)由题意可知:圆锥的底面周长等于圆锥的弧长,由此可得 360 180 22Rr,化简可 得:2:12:rrRr. (2)首先根据勾股定理可求得圆锥的底面半径r和圆锥的母线R的长度,然后利用圆锥的 侧面积即展开图的半圆面积加上圆锥的底面积即可求出圆锥的全面积. 试题解析: 解: (1)由题意可知 360 180 22Rr Rr 2 1 ,rR2 2:12:rrRr (2)在AODRt中,cmh33 222 hrR 2 22 332rr 274 22 rr 9 2 r 3r 0r 3r,6R 18RrS侧 2 cm 9

17、 2 rS底 2 cm 27918 底侧全 SSS 2 cm 精品文档 精品文档 考点:圆锥的全面积的计算. 21 112cm 2. 【解析】 试题分析:圆锥的侧面积S= 1 2 LR= 2 360 n R =Rr, 其中 R是扇形母线 ,L 是扇形弧长 , 也是底面 圆周的周长, 由题 , 这个圆锥的底面周长为32cm,母线长为7cm,所以L=32cm,R=7cm,所以 732 2 1 RL 2 1 侧 S112 cm 2 . 试题解析:圆锥的底面周长为32cm,母线长为7cm, 圆锥的侧面积为:732 2 1 RL 2 1 侧 S112cm 2 , 答:所需油毡的面积至少是112cm 2.

18、 考点:圆锥的侧面积. 22解:(1) CD是圆 O的直径, CD AB ,ADBD。 C=1 2 AOD 。 AOD= COE , C= 1 2 COE 。 AO BC , C=30 。 (2)连接 OB , 由( 1)知, C=30 , AOD=60 。 AOB=120 。 在 RtAOF中, AO=1 ,AOF=60 , AF= 3 2 ,OF=1 2 。 AB=3。 精品文档 精品文档 2 OABOAB 12011113 SSS3 3602234 阴影扇形 。 【解析】 试题分析:( 1)根据垂径定理可得ADBD, C=1 2 AOD ,然后在RtCOE中可求出 C 的度数。 (2)连

19、接 OB ,根据( 1)可求出 AOB=120 ,在RtAOF中,求出AF ,OF ,然后根据S阴 影=S扇形 OABSOAB,即可得出答案。 23 (1)见解析(2) 16 3 3 8 3 【解析】 (1) 证明: AB切 O于点 B, OB AB ,即 B90. 又 DC OA , OCD 90 . 在 RtCOD 与 Rt BOD中, OD OD ,OB OC , Rt COD RtBOD. CDO BDO. (2) 在 Rt ABO中, A30, OB 4, BOC 60, Rt COD RtBOD , BOD 30, BDOB tan 30 4 3 3 . S四边形 OCDB 2SO

20、BD2 1 2 4 4 3 3 163 3 . BOC 60, 精品文档 精品文档 S扇形 OBC 2 604 360 8 3 . S阴影 S四边形 OCDBS扇形 OBC 16 3 3 8 3 . 24 (1)2cm ;(2) 4 3 cm 2; (3)4 4 3 (cm). 【解析】 试题分析:( 1)连接 AO 、BO 、CO ,根据 SABC=SAOC+SAOB+SBOC即可求出 O的半径; (2)因为 OF AC ,OE BC , C=60 可求出 EOF的度数,代入扇形面积计算公式即可求 出扇形的面积; (3)利用扇形的周长=扇形的弧长 +半径 2,即可求出扇形的周长. 试题解析

21、:(1) 如图,连接AO 、BO 、CO , 则 SABC=S AOC+SAOB+SBOC 111 222 rACrABrBC 1 ()10 2 r ABACBC, 又 AB+BC+AC=10 , r=2cm; (2)因为 OF AC ,OE BC , C=60 所以 EOF=120 精品文档 精品文档 所以 S扇形 EOF= 2 12024 3603 cm 2 (3)扇形 EOF的周长 = 12024 2 24 1803 (cm ). 考点 : 1.面积法; 2. 扇形面积计算;3. 扇形弧长计算. 25 (1)证明见解析; (2) 2 3 3 2. 【解析】 试题分析:( 1)连接 OD

22、,则 OD AB ,可知 A=DOB.由 DOB=2 DCB得: A=2DCB ; (2)由图形可知:阴影部分的面积=SBOD-扇形 DOE的面积,代入相关数据即可求出. 试题解析:( 1)证明:连接OD AB与O 相切于点D, ODAB , BDOB=90 ACB=90, AB =90, A =DOB OC =OD , DOB =2DCB A =2DCB (2)在 RtODB中, OD =OE ,OE=BE , 精品文档 精品文档 sin B = 1 2 OD BO , B =30, DOB =60 BD=OB sin60 = 3 42 3 2 , 11 22 32 3 22 DOB ODD

23、SB, 2 602 3603 ODE S OD 扇形 2 3 3 DOBODE SSS 阴影扇形 =-=2. 考点 : 1.切线的判定; 2. 扇形面积的计算. 26 (1)证明见解析; (2) 13 64 . 【解析】 试题分析:( 1)连接 OC ,证明 OC DC ,即可得到DC是 O的切线; (2)根据阴影部分的面积=扇形的面积 - BOC 的面积计算即可 试题解析:( 1)证明:连接OC , DA=DC , DAC= DCA , DA与 O相切于点A, DAB=90 , DAC+ CAB=90 , 精品文档 精品文档 OC=OA , OAC= OCA , DCA+ ACO=90 , 即 OC DC , DC是O 的切线; (2)阴影部分的面积=扇形的面积 -BOC的面积, 阴影部分的面积= 6011313 1 3602264 考点 :1. 切线的判定与性质;2. 扇形面积的计算

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