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1、2016 年黄冈中学数学中考复习试题 试卷总分： 120 分考试时间： 120 分钟 一、选择题（每小题3 分，共 21 分） 1、下列数中，倒数为- 2 的数是（）. A 2 1 B 2 1 C 2 D2 2、下列等式成立的是（）. A. 2 23aaa B. 2 (4)(4)4aaa C. 632 aaa D. 26 aa 3 （） 3如图所示的几何体的主视图是（） A BCD 4. 在函数 1 1 y x 中，自变量x的取值范围是 ( ) A.1xB. 1xC. x1D.1x 5.若 、是一元二次方程x 2 +2x 6=0 的两根，则 2 + 2=（ ） A 8 B32 C16 D40
2、6如图，圆锥体的高h=2cm，底面半径r=2cm，则圆锥体的全面积为（） cm 2 A4B8C12D（4+4） 7、已知， A 、B两地相距 120 千米，甲骑自行车以20 千米 / 时的速度由起点A前往终点B, 乙骑摩托车以40 千米 / 时的速度由起点B前往终点A.两人同时出发， 各自到达终点后停止. 设两人之间的距离为s（千米），甲行驶的时间为t （小时），则下图中正确反映s 与 t 之间 函数关系的是（ ) A B C D 二、填空题（每题3 分，共 21 分） 8、4 的算术平方根为 9分解因式：x 3xy2 10计算 2 2 9（ 1） 0 的结果是。 11、 将矩形 ABCD 沿
3、 AE 折叠，得到如图的图形 已知 CEB =50 ， 则 B AD= 12化简：（ 1 x 1 ） x x1 2 的结果为。 13若小唐同学掷出的铅球在场地上砸出一个直径约为10cm、深约为 2cm的小坑，则该铅球的直径约为 cm 14. 等腰中， A=30 ,AB=4 , 则AB边上的高CD的长是 三、解答题（共10 道题，共78 分） 15、 （本题 5 分）解不等式组 313 112 1 23 xx xx ，并在数轴上表示出不等式组的解集 16、 （本题 6 分）山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场. 某车行经 营的 A 型车去年销售总额为5 万元， 今年每辆销售价比
4、去年降低400 元，若卖出的数量 相同，销售总额将比去年减少20%今年 A 型车每辆售价多少元？ 17、（本题 6 分）如图，四边形ABCD中，ABCD，AC平分BAD， CEAD交AB于E求证：四边形AECD是菱形； 18. （本题7 分）甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打，要从中选出两位同学打 笫一场比赛 （1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率； （2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的 概率 19 （本题 7 分）为了了解江城中学学生的身高情况，随机对该校男生、女生的身高进行抽 样调查 . 已知抽取的样本中，男生、女生的人数相
5、同，根据所得数据绘制如图所示的统 计图表 . 组别身高（ cm ） A x150 B 150x155 C 155x160 D 160x165 E x 165 女生身高情况扇形图 男生身高情况直方图 ABCDE 5% 15% 30% 20% 身高 /cm 频数（人数） E D C BA 14 12 8 4 2 0 根据图表中提供的信息，回答下列问题： （1）在样本中，男生身高的中位数落在_组（填组别序号） ，女生身高在B组的 人数有 _人； （2） 在样本中， 身高在 150x155 之间的人数共有_人， 身 高人数最多的在_ 组（填组别序号） ； （3）已知该校共有男生500 人，女生480
6、人，请估计身高在155x165 之间的学生 约有多少人？ 20 （本题 7 分）小明听说“ 武黄城际列车” 已经开通，便设计了如下问题：如图，以往从黄 石 A 坐客车到武昌客运站B，现在可以在A 坐城际列车到武汉青山站C，再从青山站C 坐 市内公共汽车到武昌客运站B设 AB=80km ，BC=20km ， ABC=120 请你帮助小明解 决以下问题： （1）求 A、 C 之间的距离； （参考数据=4.6） （2）若客车的平均速度是60km/h，市内的公共汽车的平均速度为40km/h ，城际列车的平 均速度为180km/h，为了最短时间到达武昌客运站，小明应该选择哪种乘车方案？请说明 理由 （不
7、计候车时间） 21. （本题 8 分）如图， O是 ABC的外接圆， AB=AC ，过点 A作 AP BC ，交 BO的延长线 于点 P （1）求证： AP是 O的切线； （2）若 O的半径 R=5，BC=8 ，求线段AP的长 22.（8 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知四边形DOBC 是矩形，且D（0， 4） ，B （6，0） 若反比例函数y=（ x0）的图象经过线段OC 的中点 A，交 DC 于点 E，交 BC 于点 F设直线EF 的解析式为y=k2x+b （1）求反比例函数和直线EF 的解析式； （2）求 OEF 的面积； （3）请结合图象直接写出不等式k2x+b 0 的解集
8、23、 （本题 10 分）端午节前夕，某校园超市 为食品厂代销一种粽子.经统计销售情 况发现，这种粽子的销售单价P（角） 与每天销售个数x (个 )之间的关系如图 甲所示（销售价不低于5 角） ，每个粽 子的成本价Q（角）与每天销售个数 x(个)之间的关系如图乙所示； （1）分别求出图中P 与 x、Q 与 x 的函 数关系式；（ 3分） （2）设每天的销售利润为W（角） ，求出 W 与 x 的函数关系式； （4 分） （3）当每天销售个数x 为多少时，该校园超市每天销售这种粽子获得的利润最大？最 大利润是多少？（4 分） 24、 （本题14 分）如图所示，已知在直角梯形OABC中，ABOCBC
9、x，轴于点 (11)(31)CAB，、，动点P从O点出发，沿 x轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度移 动过P点作PQ垂直于直线 OA，垂足为 Q设P点移动的时间为t秒（04t） ， OPQ与直角梯形OABC重叠部分的面积为S （1）求经过OAB、 、三点的抛物线解析式；（3 分） （2）求点 P 运动多少秒时，S 是直角梯形OABC的面积的一半； （4 分） （3）求04t时， S 与t的函数关系式；（4 分） （4）将OPQ绕点P顺时针旋转90，是否存在t，使得OPQ的顶点Q在抛物线上？ 若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由（ 3 分） 2 O A B C x y 1 1 3 P
10、第 24 题图 Q 数学检测试卷（1）答题卷 试卷总分： 120 分考试时间： 120 分钟 一、选择题（共7 小题，每小题3 分，共 21 分） 题号1 2 3 4 5 6 7 答案 二、填空题（每题3 分，共 21 分） 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 三、解答题（共10 道题，共78 分） 15、 （本题 5 分） 16、 （本题 6 分） 17、 （本题 6 分） 18. （7 分） 19 （本题满分7 分） 组别身高（ cm） A x150 B 150x155 C 155x160 D 160x165 E x165 根据图表中提供的信息，回答下列问题： （1）_组，
11、 _人； （2）_人， _ _ 组（填组别序号） ； （3） 20 （7 分） 女生身高情况扇形图 男生身高情况直方图 ABCDE 5% 15% 30% 20% 身高 /cm 频数（人数） E D C BA 14 12 8 4 2 0 21. （8 分） 22.（8 分） 23、 （本题 10 分） 24、 （本题 14 分） 2 O x 1 P 第 24 题 Q 参考答案 一、选择题（每题3 分，共 21 分） 1-7: A D 三、解答题（ 78 分） 15.（5 分）先求得不等式组解集为-5 x-2,则整数解为 -5，-4，-3. 16. （6 分）设今年 A 型车每辆售价x 元，则去年
12、售价每辆为 （x+400）元，由题意，得 ，解得： x=1600 经检验， x=1600 是元方程的根 答：今年 A 型车每辆售价1600 元. 17. （6 分） （1）证明：先利用两组对边分别平行证四边形 AECD是 平行四边形，再证AE=EC 即可 . （2）ABC是直角三角形 . 证明：利用 AE=EC 和点E是AB的 中点两个条件证明AEC和BEC都是等腰三角形，进而得到 ABC+ABC=90 ，即ABC是直角三角形 . 根据图表中提供的信息，回答下列问题： （1）在样本中， 男生身高的中位数落在_组（填组别序号） ，女生身高在B组的人 数有 _人； （2） 在样本中， 身高在 15
13、0x155 之间的人数共有_人，身 高人数最多的在_ 组（填组别序号） ； （3）已知该校共有男生500 人，女生 480 人，请估计身高在155x165 之间的学生约 有多少人？ 20 考点：勾股定理的应用 分析：（1）过点 C 作 AB 的垂线，交AB 的延长线于E 点，利用勾股定理求得AC 的长 即可； （2）分别求得乘车时间，然后比较即可得到答案 解答：解： （1）过点 C 作 AB 的垂线，交AB 的延长线于E 点， ABC=120 ，BC=20， BE=10 ， 在 ACE 中， AC 2=8100+300 ， ； （2）乘客车需时间（小时）； 乘列车需时间（小时）； 选择城际列车
14、 点评：本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是正确的构造直角三角形 23. （11 分）（1） 当 0 x80 时， P=11， 当 80x200 时， P=-0.05x+15; Q=-0.01x+5. (2) 当 0 x80 时，W=(P-Q)x=0.01x 2+6x; 当 80x200 时， W=(P-Q)x=-0.04x2+10x. （3）当 0 x80 时，W=(P-Q)x=0.01x2+6x=0.01 （x+300） 2-900, x=80 时， W有最大值，为544 元； 当 80x200 时，W=(P-Q)x=-0.04x2+10x=-0.04 （x-125） 2+625, x=125 时，W 有最大值，为625 元. 544625, 销售个数为125 个时，每天销售这种粽子获得 的利润最大，最大利润是625 元. 24. （14 分） （1） 214 33 yxx . （2）t= 9 4 秒. （3） 2 4 t （0t2 ）, S= t-1(2t 3), 21 (4)2.5 2 t (3t4). (4)存在， t=2 秒.