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1、精品文档 . 数学基础 一、小学数学几何形体周长面积 体积计算公式 长方形的周长 =（长+宽） 2 C=(a+b) 2 正方形的周长 =边长 4 C=4a 长方形的面积 =长 宽 S=ab 正方形的面积 =边长 边长 S=a.a= a 三角形的面积 =底 高 2 S=ah2 平行四边形的面积 =底 高 S=ah 梯形的面积 =（上底 +下底） 高 2 S=（ab）h 2 直径=半径 2 d=2r 半径=直径 2 r= d 2 圆的周长 =圆周率 直径=圆周率 半径2 c=d =2r 圆的面积 =圆周率 半径 半径 三角形的面积底 高 2。 公式 S= a h 2 正方形的面积边长 边长 公式
2、S= a a 长方形的面积长 宽 公式 S= a b 平行四边形的面积底 高 公式 S= a h 梯形的面积（上底 +下底） 高 2 公式 S=(a+b)h 2 内角和：三角形的内角和180 度。 长方体的体积长 宽 高 公式： V=abh 长方体（或正方体）的体积底面积 高 公式： V=abh 正方体的体积棱长 棱长 棱长 公式： V=aaa 圆的周长直径 公式： Ld 2r 圆的面积半径 半径 公式： Sr2 圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。公式：S=ch= dh 2rh 圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。公式： S=ch+2s=c
3、h+2 r2 圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式：V=Sh 圆锥的体积 1/3 底面 积高。公式： V=1/3Sh 分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分， 然后再加减。 分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。 分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。 二、单位换算 （1）1 公里 1 千米 1 千米 1000 米 1 米10 分米 1 分米 10 厘米 1 厘米 10 毫米 （2）1 平方米 100 平方分米1 平方分米 100 平方厘米1 平方厘米 100 平方毫米 （3）1 立方米 1000 立方分米1 立方分
4、米 1000 立方厘米1 立方厘米 1000 立方毫米 （4）1 吨1000 千克 1 千克= 1000 克= 1 公斤 = 2 市斤 （5）1 公顷 10000 平方米 1 亩666.666 平方米 （6）1 升1 立方分米 1000 毫升 1 毫升 1 立方厘米 （7）1 元=10 角 1 角=10 分 1 元=100 分 （8）1 世纪=100 年 1 年=12 月 大月(31 天)有:135781012 月 小月(30 天)的有:46911 月 平年 2 月 28 天, 闰年 2 月 29 天 平年全年 365 天, 闰年全年 366 天 1 日=24 小时 1 时=60 分 1 分=
5、60 秒 1 时=3600 秒 三、数量关系计算公式方面 1、每份数 份数总数总数 每份数份数总数 份数每份数 2、1 倍数 倍数几倍数几倍数 1 倍数倍数几倍数 倍数1 倍数 精品文档 . 3、速度 时间路程路程 速度时间路程 时间速度 4、单价 数量总价总价 单价数量总价 数量单价 5、工作效率 工作时间工作总量工作总量 工作效率工作时间工作总量 工作时间工作效率 6、加数加数和和一个加数另一个加数 7、被减数减数差被减数差减数差减数被减数 8、因数 因数积积 一个因数另一个因数 9、被除数 除数商被除数 商除数商 除数被除数 四、算术方面 1加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。
6、2加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第 三个数相加，和不变。 3乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。 4乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的 积不变。 5乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结 果不变。如：（2+4） 52 5+45。 6除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。0 除以任何不是 0 的数都得 0。 7等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。等式的基本性质：等式两边同时乘 以（或除以）一个相同的
7、数，等式仍然成立。 8方程式：含有未知数的等式叫方程式。 9一元一次方程式：含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。 学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有 的算式并计算。 10分数：把单位 “1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数，叫做分数。 11分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通 分，然后再加减。 12分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分 然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。 13分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。 14分数乘分数
8、，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。 15分数除以整数（ 0 除外） ，等于分数乘以这个整数的倒数。 16真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。 17假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。 18带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。 19分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0 除外） ，分数的大小不变。 20一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。 21甲数除以乙数（ 0 除外） ，等于甲数乘以乙数的倒数。 五、特殊问题 和差问题的公式 (和差 )2大数 (和差 )2小数 和倍问题 和(倍数 1)小数 小数倍数
9、大数 (或者 和小数大数 ) 差倍问题 精品文档 . 差(倍数 1)小数 小数倍数大数 (或 小数差大数 ) 植树问题 1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: （1）如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 株数段数 1全长株距 1 全长株距 (株数 1) 株距全长 (株数 1) （2）如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树 ,那么: 株数段数全长株距 全长株距株数 株距全长株数 （3）如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 株数段数 1全长株距 1 全长株距 (株数 1) 株距全长 (株数 1) 2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下 株数段数全长株距 全长株距株数 株距全
10、长株数 盈亏问题 (盈亏 )两次分配量之差参加分配的份数 (大盈小盈 )两次分配量之差参加分配的份数 (大亏小亏 )两次分配量之差参加分配的份数 相遇问题 相遇路程速度和相遇时间 相遇时间相遇路程速度和 速度和相遇路程相遇时间 追及问题 追及距离速度差追及时间 追及时间追及距离速度差 速度差追及距离追及时间 流水问题 （1）一般公式： 顺流速度静水速度水流速度 逆流速度静水速度水流速度 静水速度 (顺流速度逆流速度 )2 水流速度 (顺流速度逆流速度 )2 （2）两船相向航行的公式： 甲船顺水速度 +乙船逆水速度 =甲船静水速度 +乙船静水速度 （3）两船同向航行的公式： 后（前）船静水速度
11、-前（后）船静水速度 =两船距离缩小（拉大）速度 浓度问题 溶质的重量溶剂的重量溶液的重量 溶质的重量溶液的重量100%浓度 精品文档 . 溶液的重量浓度溶质的重量 溶质的重量浓度溶液的重量 利润与折扣问题 利润售出价成本 利润率利润成本 100%(售出价成本 1)100% 涨跌金额本金涨跌百分比 折扣实际售价原售价100%(折扣 1) 利息本金利率时间 税后利息本金利率时间(15%) 工程问题 （1）一般公式： 工作效率工作时间 =工作总量 工作总量工作时间 =工作效率 工作总量工作效率 =工作时间 （2）用假设工作总量为“ 1”的方法解工程问题的公式： 1工作时间 =单位时间内完成工作总量
12、的几分之几 1单位时间能完成的几分之几=工作时间 精品文档 . 初中 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等_x001D_ 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12 两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理 三角
13、形两边的和大于第三边 16 推论 三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180 18 推论 1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论 2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论 3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22 边角边公理 (SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理 ( ASA) 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论 (AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理 (SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等
14、26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理 1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理 2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角） 精品文档 . 31 推论 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论 3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对
15、的边也相等（等角对等边） 35 推论 1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论2 有一个角等于60 的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30 那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理 1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44 定理 3
16、两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 45 逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 46 勾股定理直角三角形两直角边a、b 的平方和、等于斜边c 的平方，即a2+b2=c2 47 勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c 有关系 a2+b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形 48 定理 四边形的内角和等于360 49 四边形的外角和等于360 50 多边形内角和定理n 边形的内角的和等于（n-2 ） 180 51 推论 任意多边的外角和等于360 52 平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等 53 平行
17、四边形性质定理2 平行四边形的对边相等 54 推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 55 平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分 56 平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 57 平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 58 平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 59 平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 60 矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角 61 矩形性质定理2 矩形的对角线相等 62 矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形 63 矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形 64 菱形
18、性质定理1 菱形的四条边都相等 65 菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 66 菱形面积 =对角线乘积的一半，即S=（a b） 2 67 菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形 68 菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 69 正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等 70 正方形性质定理2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 精品文档 . 71 定理 1 关于中心对称的两个图形是全等的 72 定理 2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分 73 逆定理如果两个图形的对应点
19、连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称 74 等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等 75 等腰梯形的两条对角线相等 76 等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 77 对角线相等的梯形是等腰梯形 78 平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段 相等，那么在其他直线上截得的线段也相等 79 推论 1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰 80 推论 2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边 81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半 82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且
20、等于两底和的一半L= （a+b ） 2 S=L h 83 (1) 比例的基本性质如果 a:b=c:d, 那么 ad=bc 如果 ad=bc, 那么 a:b=c:d wc呁/S -? 84 (2) 合比性质如果 ab=c d,那么 (a b)b=(c d)d 85 (3) 等比性质如果 ab=c d=mn(b+d+ +n0), 那么 (a+c+ +m)(b+d+ +n)=a b 86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例 87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例 88 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的
21、对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边 89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例 90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似 91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA ） 92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 93 判定定理 2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS ） 94 判定定理 3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS ） 95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应
22、成比例，那么这两个直角三角形相似 96 性质定理 1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比 97 性质定理 2 相似三角形周长的比等于相似比 98 性质定理 3 相似三角形面积的比等于相似比的平方 99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值 100 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值 101 圆是定点的距离等于定长的点的集合 102 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 103 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 104 同圆或等圆的半径相等 105 到定点的距离等于
23、定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆 106 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线 107 到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线 精品文档 . 108 到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线 109 定理不在同一直线上的三点确定一个圆。 110 垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 111 推论 1 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 112 推论 2 圆的两条
24、平行弦所夹的弧相等 113 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 114 定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等 115 推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 116 定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 117 推论 1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等 118 推论 2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90 的圆周角所对的弦是直径 119 推论 3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 120 定理圆的
25、内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角 121直线 L 和 O 相交dr 直线 L 和 O 相切d=r 直线 L 和 O 相离dr 122 切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 123 切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径 124 推论 1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 125 推论 2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 126 切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 127 圆的外切四边形的两组对边的和相等 128 弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 129 推论如果两个弦切
26、角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等 130 相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等 131 推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项 132 切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项 133 推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等 134 如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上 135两圆外离 dR+r 两圆外切 d=R+r 两圆相交 R-rdR+r(R r) 两圆内切 d=R-r(R r) 两圆内含dR-r(R r) 136 定理相交两圆的连心线垂直平分
27、两圆的公*弦 137 定理把圆分成 n(n 3): 依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n 边形 经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n 边形 138 定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆 139 正 n 边形的每个内角都等于（n-2 ） 180 n 精品文档 . 140 定理正 n 边形的半径和边心距把正n 边形分成 2n 个全等的直角三角形 141 正 n 边形的面积Sn=pnrn 2 p 表示正 n 边形的周长 142 正三角形面积 3a 4 a 表示边长 143 如果在一个顶点周围有k 个正 n 边形的角，由于这些角的和应为
28、360 ，因此 k (n-2)180n=360 化为（ n-2）(k-2)=4 144 弧长扑愎剑篖 =n 兀 R180 145 扇形面积公式：S 扇形 =n 兀 R2 360=LR 2 146 内公切线长 = d-(R-r) 外公切线长 = d-(R+r) （还有一些，大家帮补充吧） 实用工具 :常用数学公式 公式分类公式表达式 乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) ? a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式|a+b| |a|+|b| |a-b|a|+|b| |a|b-bab |a-b| |a| -|b| - |a| a|
29、a| 一元二次方程的解 -b+(b2-4ac)/2a -b- (b2 -4ac)/2a 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理 判别式 b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根 b2-4ac0 注：方程有两个不等的实根 b2-4acb a+cb+c abacbc(c0) abacb,bcac ab,cda+c b+d. 5一元一次不等式的解、解一元一次不等式 6一元一次不等式组的解、解一元一次不等式组（在数轴上表示解集） 7应用举例（略） 第七章相似形 重点相似三角形的判定和性质 内容提要 一、本章的两套定理 第一套（比例的有关性质） ： 涉及概念：第四比例项
30、比例中项比的前项、后项，比的内项、外项黄金分割等。 第二套： 注意：定理中 “ 对应 ” 二字的含义 ; 平行 相似（比例线段）平行。 精品文档 . 二、相似三角形性质 1对应线段 ;2对应周长 ;3对应面积 。 三、相关作图 作第四比例项 ;作比例中项。 四、证（解）题规律、辅助线 1“ 等积 ” 变“ 比例 ” ，“ 比例 ” 找“ 相似 ” 。 2找相似找不到，找中间比。方法：将等式左右两边的比表示出来。 3添加辅助平行线是获得成比例线段和相似三角形的重要途径。 4对比例问题，常用处理方法是将“ 一份 ” 看着 k;对于等比问题，常用处理办法是设“ 公比” 为 k。 5对于复杂的几何图形
31、，采用将部分需要的图形（或基本图形）“ 抽” 出来的办法处理。 五、 应用举例（略） 第八章函数及其图象 重点正、反比例函数，一次、二次函数的图象和性质。 内容提要 一、平面直角坐标系 1各象限内点的坐标的特点 2坐标轴上点的坐标的特点 3关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特点 4坐标平面内点与有序实数对的对应关系 二、函数 1表示方法：解析法;列表法 ;图象法。 2确定自变量取值范围的原则：使代数式有意义;使实际问题有 意义。 3画函数图象：列表;描点 ;连线。 三、几种特殊函数 （定义 图象 性质） 1 正比例函数 定义： y=kx(k 0)或 y/x=k 。 图象：直线（过原点） 性质：
32、k0，k0,k0 时，开口向上 ;a0 时，在对称轴左侧，右侧 ;a0 时，图象位于 ，y 随 x;k0 时，开口向上，当ar） ；直线与圆相切（） ，这条直线 叫做圆的切线；直线与圆相交（），这条直线叫做圆的割线。（3）圆和圆的位置关系：外离（dR+r） ；外切；相交（） ; 内切（）；内含。 4、圆中的计算： ；圆锥侧面积 =；圆锥侧面展开图扇形弧长 精品文档 . 高中 抛物线 ：y = ax *+ bx + c 就是 y 等于 ax 的平方加上bx 再加上c a 0 时开口向上 a 0 （一） 椭圆周长 计算公式 椭圆周长公式：L=2b+4(a-b) 椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短
33、半轴长为半径的圆周长 （2b）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半 轴长（ b）的差。 精品文档 . （二）椭圆面积计算公式 椭圆 面积公式 ： S= ab 椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率 （ ）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积。 以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T，但这两个公式都是通过椭圆周率T 推导演变而来。常数为 体，公式为用。 椭圆形物体体积计算公式椭圆的 长半径 * 短半径 *PAI* 高 4三角函数 编辑 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAco
34、sB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) cot2A=(cot2A-1)/2cota cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a sin +sin( +2 /n)+sin( +2 *2/n)+sin( +2 *
35、3/n)+ +sin +2 *(n-1)/n=0 cos +cos( +2 /n)+cos( +2 *2/n)+cos( +2 *3/n)+ +cos +2 *(n-1)/n=0 以及 sin2( )+sin2(-2 /3)+sin2( +2 /3)=3/2 精品文档 . tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0 四倍角公式 ： sin4A=-4*(cosA*sinA*(2*sinA2-1) cos4A=1+(-8*cosA2+8*cosA4) tan4A=(4*tanA-4*tanA3)/(1-6*tanA2+tanA4) 五倍角公式 ： sin5A=16s
36、inA5-20sinA3+5sinA cos5A=16cosA5-20cosA3+5cosA tan5A=tanA*(5-10*tanA2+tanA4)/(1-10*tanA2+5*tanA4) 六倍角公式： sin6A=2*(cosA*sinA*(2*sinA+1)*(2*sinA-1)*(-3+4*sinA2) cos6A=(-1+2*cosA2)*(16*cosA4-16*cosA2+1) tan6A=(-6*tanA+20*tanA3-6*tanA5)/(-1+15*tanA2-15*tanA4+tanA6) 七倍角公式： sin7A=-(sinA*(56*sinA2-112*sinA
37、4-7+64*sinA6) cos7A=(cosA*(56*cosA2-112*cosA4+64*cosA6-7) tan7A=tanA*(-7+35*tanA2-21*tanA4+tanA6)/(-1+21*tanA2-35*tanA4+7*tanA6) 八倍角公式： sin8A=-8*(cosA*sinA*(2*sinA2-1)*(-8*sinA2+8*sinA4+1) cos8A=1+(160*cosA4-256*cosA6+128*cosA8-32*cosA2) 精品文档 . tan8A=-8*tanA*(-1+7*tanA2-7*tanA4+tanA6)/(1-28*tanA2+70
38、*tanA4-28*tanA6+tanA8) 九倍角公式： sin9A=(sinA*(-3+4*sinA2)*(64*sinA6-96*sinA4+36*sinA2-3) cos9A=(cosA*(-3+4*cosA2)*(64*cosA6-96*cosA4+36*cosA2-3) tan9A=tanA*(9-84*tanA2+126*tanA4-36*tanA6+tanA8)/(1-36*tanA2+126*tanA4-84*tanA6+9*tanA8) 十倍角公式： sin10A=2*(cosA*sinA*(4*sinA2+2*sinA-1)*(4*sinA2-2*sinA-1)*(-20
39、*sinA2+5+16*sinA4) cos10A=(-1+2*cosA2)*(256*cosA8-512*cosA6+304*cosA4-48*cosA2+1) tan10A=-2*tanA*(5-60*tanA2+126*tanA4-60*tanA6+5*tanA8)/(-1+45*tanA2-210*tanA4+210*tanA6-45*tanA 8+tanA10) 万能公式 ： sin =2tan( /2)/1+tan2( /2) cos =1 -tan2( /2)/1+tan2( /2) tan =2tan( /2)/1-tan2( /2) 半角公式 sin(A/2)= (1-cos
40、A)/2) sin(A/2)=- (1 -cosA)/2) cos(A/2)= (1+cosA)/2) cos(A/2)=- (1+cosA)/2) tan(A/2)= (1-cosA)/(1+cosA) tan(A/2)=- (1 -cosA)/(1+cosA) cot(A/2)= (1+cosA)/(1-cosA) cot(A/2)=- (1+cosA)/(1-cosA) 和差化积 精品文档 . 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos
41、(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin(A+B)/2)cos(A-B)/2 cosA+cosB=2cos(A+B)/2)sin(A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB -cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB 某些数列前n 项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+ +n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+ +(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+ +(2n)=n(n+1) 12+2
42、2+32+42+52+62+72+82+ +n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+5 3+63+ n3=(n(n+1)/2)2 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+ +n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中R 表示三角形的 外接圆 半径 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角 B 是边 a和边 c 的夹角 乘法与因式分a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式|a+b| |a|+|b| |a
43、-b| |a|+|b| |a|b-bab |a-b| |a|-|b| -|a| a |a| 5一元二次方程的解 编辑 -b+ (b2 -4ac)/2a -b- (b2 -4ac)/2a 根与系数的关系x1+x2=-b/a x1*x2=c/a 注： 韦达定理 判别式 b2-4a=0 注：方程有相等的两实根 精品文档 . b2-4ac0 注：方程有两个不相等的个实根 b2-4ac0 抛物线 标准方程y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 直棱柱 侧面积S=c*h 斜棱柱 侧面积S=c*h 正棱锥 侧面积S=1/2c*h 正棱台 侧面积S=1/2(c+c)h 圆台 侧面积S=1/
44、2(c+c)l=pi(R+r)l 球的表面积S=4pi*r2 圆柱侧面积S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l 弧长公式 l=a*r a 是圆心角 的弧度数r 0 扇形面积公式 s=1/2*l*r 锥体 体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体 体积公式V=1/3*pi*r2h 斜棱柱体积V=SL 注：其中 ,S是 直截面 面积，L 是侧棱 长 柱体体积公式V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h 图形周长面积体积公式 长方形的周长=（长 +宽） 2 正方形的周长=边长 4 长方形的面积=长 宽 精品文档 . 正方形的面积=边长 边长 7三角形的面积 编辑 已知三角形底a，
45、高 h，则 Sah/2 已知 三角形三 边 a,b,c,半周长 p,则 S p(p - a)(p - b)(p - c) （海伦公式 ） （p=(a+b+c)/2 ） 和： （a+b+c)*(a+b-c)*1/4 已知三角形两边a,b,这两边夹角C，则 SabsinC/2 设三角形三边分别为a、b、c，内切 圆半径为r 则三角形面积=(a+b+c)r/2 设三角形三边分别为a、b、c，外接圆 半径为 r 则三角形面积=abc/4r 已知三角形三边a、b、 c,则 S 1/4c2a2-(c2+a2- b2)/2)2 (“三斜求积 ”南宋 秦九韶 ） | a b 1 | S =1/2 * | c
46、d 1 | | e f 1 | 【| a b 1 | | c d 1 | 为三阶行列式 ,此三角形ABC 在 平面直角坐标系内 A(a,b),B(c,d), C(e,f), 这里 ABC | e f 1 | 精品文档 . 选区取最好按逆时针顺序从右上角开始取，因为这样取得出的结果一般都为正值，如果不按这个规则取，可能会 得到负值，但不要紧，只要取绝对值 就可以了，不会影响三角形面积的大小！】 8秦九韶公式 编辑 S= (Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)/3 其中 Ma,Mb,Mc 为三角形的中线长. 平行四边形 的面积 =底 高 梯形的面积
47、=（上底 +下底） 高 2 直径 =半径 2 半径 =直径 2 圆的周长 =圆周率 直径 = 圆周率 半径 2 圆的面积 =圆周率 半径 半径 长方体 的表面积 = （长 宽+长 高宽 高） 2 长方体的体积=长 宽 高 正方体 的表面积 =棱长 棱长 6 正方体的体积=棱长 棱长 棱长 圆柱的侧面积=底面圆的周长 高 圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积 精品文档 . 圆柱的体积 =底面积 高 圆锥的体积 =底面积 高 3 长方体（正方体、圆柱体） 的体积 =底面积 高 9平面图形 编辑 名称符号周长 C 和面积 S 正方形a边长C4a S a2 长方形a 和 b边长C 2(a+b) S ab 三角形a,b,c三边长 h a边上的高 s周长的一半 A,B,C 内角 其中 s(a+b+c