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1、1 盐城市二一五年初中毕业与升学考试数学试题 一、选择题：选择题（本大题8 小题，每小题3 分，共 24 分） 1. 2 1 的倒数为 A.2B. 2 1 C. 2 1 D . 2 2. 下列四个图形中，是中心对称图形的为 3. 下列运算正确的是 A. 333 )(abbaB. 632 abaC. 236 abaD. 532 )(aa 4. 在下列四个几何体中，主视图与俯视图都是圆的为 5. 下列事件中，是必然事件的为 A.3 天内会下雨B. 打开电视，正在播放广告 C.367 人中至少有2 人公历生日相同D. 某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩 6. 将一块等腰直角三角板与一把直尺如图放置
2、，若1=60，则 2的度数为 A.85 B.75 C. 60 D.45 7. 若一个等腰三角形的两边长分别是2 和 5，则它的周长为 A.12 B.9 C.12 或 9 D.9 或 7 8. 如图，在边长为2 的正方形ABCD中剪去一个边长为1 的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿AD EFGB的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B） ，则ABP的面积S随着 时间t变化的函数图像大致为 二、填空题（本大题共有10 小题，每小题3 分，共 30 分） 9. 若二次根式1x有意义，则 x的取值范围是 . 10. 分解因式：aa2 2 . 11. 火星与地球的距离约为000000
3、56千米，这个数据用科学记数法表示为千米 . 12. 一组数据866878，的众数是 . 13. 如图，在ABC与ADC中，已知AD=AB，在不添加任何辅助线的前提下，要使ABCADC，只需 要再添加的一个条件可以是 . 14. 如图，点D、E、F分别是ABC各边的中点，连接DE、EF、DF，若ABC的周长为10，则DEF的周 长为 . C.D.B.A. C.D.B.A. 第6题图 2 1 2 15. 若42 2 nm ，则代数式 2 2410nm 的值为 . 16. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A、B、 C中至少有一个点在圆内，
4、且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是 . 17. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，以点A为圆心，AB长为半径画圆弧交边DC于点E，则弧BE的 长度为 . 18. 设ABC的面积为1， 如图将边BC、AC分别 2 等份， 1 BE、 1 AD相交于点O， AOB的面积记为 1 S； 如图将边BC、AC分别 3 等份， 1 BE、 1 AD相交于点O，AOB的面积记为 2 S；，依此类推， 则 n S可表示为 .(用含n的代数式表示，其中n为正整数 ) 三、解答题（本大题共10 小题，共96 分） 19. （本题满分8 分） （ 1）计算60231 0 cos（2）解不等式：4 3
5、2 3xx)( 20. （本题满分8 分） 先化简，再求值： )( )( 131 1 1 2 a a a ，其中4a. E B CD A 第 17题图 第16题图 AB CD A B C D 第14题图 第13题图 E F D C B A 第18题图 D3 E3 CD2D1 B O E2 E1 A E2 D2 A B C D1 O E1 图 图图 O E1 D1 A C B 3 21. （本题满分8 分） 2015年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯胜利70 周年， 9 月 3 日全国各地将举行有关纪念活动. 为 了解初中学生对二战历史的知晓情况，某初中课外兴趣小组在本校学生中开展了专题调查活动
6、，随机抽 取了部分学生进行问卷调查，根据学生答题情况，将结果分为A、B、C、D四类，其中A类表示“非常 了解”、B类表示“比较了解” 、C类表示“基本了解” 、D类表示“不太了解” ，调查的数据经整理后形成 下列尚未完成的条形统计图（如图）和扇形统计图（如图）： （1）在这次抽样调查中，一共抽查了名学生； （2）请把图中的条形统计图补充完整； （3）图的扇形统计图中D类部分所对应扇形的圆心角的度数为； （4）如果这所学校共有初中学生1500 名，请你估算该校初中学生中对二战历史“非常了解”和“比较 了解”的学生共有多少名？ 22. （本题满分8 分） 有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全
7、相同的小球，分别标有数字 1 和 2 ；乙袋中有三 个完全相同的小球，分别标有数字1 、 0 和 2 . 小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记下小球上的数字 为x；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y ，设点P的坐标为（x， y ）. （1）请用表格或树状图列出点P所有可能的坐标； （2）求点P在一次函数1xy图像上的概率. 23. （本题满分10 分） 如图，在ABC中，CAB=90，CBA=50，以AB为直径作O交BC于点D，点E在边AC上， 且满足ED=EA. （1）求DOA的度数；（2）求证：直线ED与O相切 . 30% O 15% D 图 30 90 DC 100 20
8、80 60 40 20 类型 人数 第21题图 A BC A 图 B 第23题图 D O B A E C 4 24. （本题满分10 分） 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数xy 4 3 与一次函数7xy的图像交于点A. （ 1）求点A的坐标； （ 2） 设x轴上一点 P （a，b） ， 过点 P作x轴的垂线（垂线位于点 A的右侧） ， 分别交xy 4 3 和7xy的图像于点 B、C，连接 OC ，若 BC = 5 7 OA , 求OBC 的面积 . 25. （本题满分10 分） 如图所示，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层高2.0米，且 AC =2.17米，设太阳光线与水 平
9、地面的夹角为. 当60时，测得楼房在地面上的影长AE =10米，现有一只小猫睡 在台阶的 MN这层上晒太阳 . （3 取73.1） （1）求楼房的高度约为多少米？ （2）过了一会儿，当45时，问小猫能否还晒到太阳？请说明理由. 26. （本题满分10 分） 如图，把EFP按图所示的方式放置在菱形ABCD中，使得顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上. 已知EP=FP= 4 ，EF=34，BAD =60，且 AB34.（1）求EPF的大小； （2）若AP=6，求AE+AF的值； （3）若EFP的三个顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上运动， 请直接写出AP长的最大值和最小值. y= 3
10、 4 x y=-x+7 x y 第24题图 PO B A C N 第25题图 D M B A E C 5 27. （本题满分12 分） 知识迁移 我们知道，函数)(00，0 2 n,man)mx(ay的图像是由二次函数 2 axy的 图 像 向 右 平 移m 个 单 位 ， 再 向 上 平 移n个 单 位 得 到 . 类 似 地 ， 函 数 )nmk(n mx k y0，0，0的图像是由反比例函数 x k y的图像向右平移 m个单位，再向 上平移 n 个单位得到，其对称中心坐标为（m ，n）. 理解应用 函数 1 1 3 x y 的图像可以由函数 x y 3 的图像向右平移个单位，再向上平移个
11、 单位得到，其对称中心坐标为 . 灵活运用 如图，在平面直角坐标系xOy中， 请根据所给的 x y 4 的图像画出函数 2 2 4 x y 的图像， 并根据该图像指出，当x 在什么范围内变化时，y1？ 实际应用 某老师对一位学生的学习情况进行跟踪研究. 假设刚学完新知识时的记忆存留量为1. 新知识学习 后经过的时间为x，发现该生的记忆存留量随x变化的函数关系为 4 4 1 x y；若在 tx（t4）时进 行一次复习，发现他复习后的记忆存留量是复习前的2 倍（复习时间忽略不计），且复习后的记忆存量 随x变化的函数关系为 ax y 8 2 . 如果记忆存留量为 2 1 时是复习的“最佳时机点”，且
12、他第一次复习是 在“最佳时机点”进行的，那么当x为何值时，是他第二次复习的“最佳时机点”？ 28. （本题满分12 分） P 第 26题图 D F B A E C 第27题 -6 O -10 -8-6-4 -2 y x 10 8642 -8 -4 -2 8 6 4 2 6 如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线 2 xy的对称轴绕着点P（ 0，2）顺时针旋转45后与 该抛物线交于A、B两点，点Q是该抛物线上的一点. （ 1）求直线AB的函数表达式； （ 2）如图，若点Q在直线AB的下方，求点Q到直线AB的距离的最大值； （ 3）如图，若点Q在y轴左侧，且点T（ 0，t） （t2）是直线PO上一点，当以P、B、Q为顶点的 三角形与PAT相似时，求所有满足条件的t的值 . Q x y B A P T O xOO T P A B y x Q Q y B A P 图 图备注 7 8 9 10