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1、1 宁波市 2016 年初中毕业生学业考试 数学试题（含答案全解全析） ( 满分 :150 分时间 :120 分钟 ) 第卷 (选择题, 共 48 分) 一、选择题 ( 每小题 4 分, 共 48 分 , 在每小题给出的四个选项中, 只有一项符合题目要求) 1.6 的相反数是 ( ) A.-6 B.C.-D.6 2. 下列计算正确的是( ) A.a 3+a3=a6 B.3a-a=3 C .(a 3)2=a5 D .a a 2=a3 3. 宁波栎社国际机场三期扩建工程建设总投资84.5 亿元 , 其中 84.5 亿元用科学记数法表 示为 ( ) A.0.845 10 10 元 B.84.5 10
2、 8 元C.8.45 10 9 元D.8.45 10 10 元 4. 使二次根式 - 有意义的x 的取值范围是( ) A.x 1 B.x1 C.x1 D.x1 5. 如图所示的几何体的主视图为( ) 6. 一个不透明布袋里装有1 个白球、 2 个黑球、 3 个红球 , 它们除颜色外都相同. 从中任意 摸出一个球 , 是红球的概率为( ) A.B.C.D. 7. 某班 10 名学生的校服尺寸与对应人数如下表所示: 尺寸 (cm) 160 165 170 175 180 学生人数 ( 人) 1 3 2 2 2 则这 10 名学生校服尺寸的众数和中位数分别为( ) A.165 cm,165 cm B
3、.165 cm,170 cm C.170 cm,165 cm D.170 cm,170 cm 8. 如图 , 在 ABC中, ACB=90 ,CDAB,ACD=40 , 则 B的度数为 ( ) A.40 B.50 C.60D.70 9. 如图 , 圆锥的底面半径r 为 6 cm, 高 h 为 8 cm, 则圆锥的侧面积为( ) A.30 cm 2 B.48 cm 2 C.60 cm 2 D.80 cm 2 10. 能说明命题“对于任何实数a,|a|-a”是假命题的一个反例可以是( ) A.a=-2 B.a=C.a=1 D.a= 11. 已知函数 y=ax 2-2ax-1(a 是常数 ,a 0)
4、, 下列结论正确的是( ) A.当 a=1 时, 函数图象过点(-1,1) B.当 a=-2 时, 函数图象与x 轴没有交点 2 C.若 a0, 则当 x1 时,y 随 x 的增大而减小 D.若 a0) 图象上一点 , 连接 OA,交函数 y= (x0) 的图象于点B,点 C是 x 轴上一点 , 且 AO=AC, 则 ABC的面积为. 三、解答题 ( 本大题有8 小题 , 共 78 分) 19.( 本题 6 分) 先化简 , 再求值 :(x+1)(x-1)+x(3-x),其中 x=2. 20.( 本题 8 分) 下列 33 网格图都是由9 个相同的小正方形组成, 每个网格图中有3 个小 正方形
5、已涂上阴影, 请在余下的6 个空白小正方形中, 按下列要求涂上阴影: (1) 选取 1 个涂上阴影 , 使 4 个阴影小正方形组成一个轴对称图形, 但不是中心对称图形; (2) 选取 1 个涂上阴影 , 使 4 个阴影小正方形组成一个中心对称图形, 但不是轴对称图形; (3) 选取 2 个涂上阴影 , 使 5 个阴影小正方形组成一个轴对称图形. ( 请将三个小题依次作答在图1、图 2、图 3 中,均只需画出符合条件的一种 情形 ) 3 21.( 本题 8 分) 为深化义务教育课程改革, 某校积极开展拓展性课程建设, 计划开设艺术、 体育、劳技、文学等多个类别的拓展性课程, 要求每一位学生都自主
6、选择一个类别的拓展 性课程 . 为了了解学生选择拓展性课程的情况, 随机抽取了部分学生进行调查, 并将调查结 果绘制成如下统计图( 部分信息未给出): 根据统计图中的信息, 解答下列问题: (1) 求本次被调查的学生人数; (2) 将条形统计图补充完整; (3) 若该校共有1 600 名学生 , 请估计全校选择体育类的学生人数. 22.( 本题 10 分) 如图 , 已知抛物线y=-x 2+mx+3与 x 轴交于 A,B 两点 , 与 y 轴交于点 C,点 B 的坐标为 (3,0). (1) 求 m的值及抛物线的顶点坐标; (2) 点 P是抛物线对称轴l 上的一个动点 , 当 PA+PC 的值
7、最小时 , 求点 P的坐标 . 23.( 本题 10 分) 如图 , 已知 O的直径 AB=10,弦 AC=6, BAC的平分线交 O于点 D,过点 D 作 DE AC交 AC的延长线于点E. (1) 求证 :DE 是 O的切线 ; (2) 求 DE的长 . 4 24.( 本题 10 分) 某商场销售A,B 两种品牌的教学设备, 这两种教学设备的进价和售价如下 表所示 : A B 进价 ( 万元 / 套) 1.5 1.2 售价 ( 万元 / 套) 1.65 1.4 该商场计划购进两种教学设备若干套, 共需 66 万元 , 全部销售后可获毛利润9 万元 .( 毛利 润=( 售价 - 进价 ) 销
8、售量 ) (1) 该商场计划购进A,B 两种品牌的教学设备各多少套? (2) 通过市场调研, 该商场决定在原计划的基础上, 减少 A种设备的购进数量, 增加 B种设备 的购进数量 , 已知 B种设备增加的数量是A种设备减少的数量的1.5 倍. 若用于购进这两种 教学设备的总资金不超过69 万元 , 问 A种设备购进数量至多减少多少套? 25.( 本题 12 分) 从三角形 (不是等腰三角形) 一个顶点引出一条射线与对边相交, 顶点与交 点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形, 如果分得的两个小三角形中一个为等腰 三角形 , 另一个与原三角形相似, 我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线.
9、 (1) 如图 1, 在 ABC中,CD 为角平分线 , A=40, B=60, 求证 :CD 为 ABC的完美分割 线; (2) 在 ABC中, A=48,CD 是 ABC的完美分割线 , 且 ACD 为等腰三角形, 求 ACB的度 数; (3) 如图 2, 在 ABC中,AC=2,BC=,CD 是 ABC的完美分割线, 且 ACD是以 CD为底边的 等腰三角形 . 求完美分割线CD的长 . 5 26.( 本题 14 分) 如图 , 在平面直角坐标系中,O 为坐标原点 , 点 A 的坐标为 (5,0),菱形 OABC 的顶点B,C 都在第一象限 ,tan AOC=, 将菱形绕点A 按顺时针方
10、向旋转角(0 -a,得|-2|-(-2),结论不成立 , 选项 A符合 ; 把 a= 代入 |a|-a,得 - ,结论成立 , 选项 B 不符合 ; 把 a=1 代入 |a|-a,得|1|-1,结论成立 , 选项 C 不符合 ; 把 a= 代入 |a|-a,得|-, 结论成立 , 选项 D不符合 , 故选 A. 11.D 选项 A,当 a=1 时,y=x 2-2x-1, 当 x=-1 时,y=2, 即函数图象不经过点(-1,1),错误 ; 选 项 B, 当 a=-2 时,y=-2x 2+4x-1, =42-4 (-2) (-1)=80, 即函数图象与x 轴有两个交点, 错误 ; 选项 C, 二
11、次函数y=ax 2-2ax-1 图象的对称轴为x=1, 若 a0, 则抛物线开口向上, 当 x 1 时,y 随 x 的增大而增大, 错误 ; 选项 D,二次函数y=ax 2-2ax-1 图象的对称轴为x=1, 若 a0时, 图象与 x 轴有两个交点 , 当 =0时, 图象 与 x 轴有一个交点 , 当 BCD矛盾 , 舍去 . 10 ACB=96 或 114.(8分) (3) 由题意知 AC=AD=2, BCD BAC,=, 设 BD=x, () 2=x(x+2), 解得 x=-1 , x0, x=-1.(10分) BCD BAC, = - , CD= - 2=(-1)=-.(12 分) 评析
12、本题属于新定义问题, 对新定义问题 , 一定要读懂、理解新定义的内容. 解答本题时 要牢牢抓住三角形的完美分割线的含义, 还要注意分类讨论思想的运用. 26. 解析(1) 如图 1, 过点 B作 BHx 轴于点 H, 四边形OABC 是菱形 , OC AB, BAH= COA, tan BAH=. 又在 RtABH中,AB=5, BH=AB=4,AH= AB=3, OH=OA+AH=5+3=8, 点 B的坐标为 (8,4).(3分) 图 1 (2) 如图 1, 过点 A作 AM OC于点 M, 在 Rt AOM 中, tan AOM=,OA=5, AM=OA=4,OM=OA=3. OG=4,
13、GM=OG-OM=4-3=1. AG=.(6分) (3) 证明 : 如图 1, 过点 A作 AN EF于点 N, AOM= F, AMO= ANF=90 ,OA=FA, AOM AFN, AM=AN, GA平分 OGE.(10 分) (4) 如图 2, 过点 G作 GQ x 轴于点 Q, 由旋转可知 : OAF= BAD= , AB=AD, ABP= -, AOT= F, OTA= GTF, FGO= OAF= , OGA= EGA= - , 11 OGA= ABP,(12 分) 又 GOA= BAP, GOA BAP, =, GQ=4= , tan AOC=, OQ= =, 点 G的坐标为
14、.(14 分) 图 2 评析(1) 本题考查的知识点很多, 有菱形的性质、 平行线的性质、 等腰三角形的性质、角 平分线的判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、锐角三角函 数的定义、 图形旋转的特征等知识, 解题的关键是通过作高, 利用直角三角形、 相似三角形 的性质求出对应的线段. (2) 本题的综合程度高, 问题分层设置 , 层层递进 . 解决此类压轴题的关键是综合应用所学 过的知识、方法以及数学思想, 深入探究问题中给出的已知条件, 把问题转化或化归为熟悉 和简单的问题去解决. 本题中的坐标和长度的计算, 最后都可以归结为求线段的长度问题, 常用的方法有: 利用 勾股定理求解; 利用解直角三角形求解; 利用相似三角形对应线段成比例的性质求解.