2019年山东省菏泽市中考数学试卷.pdf

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1、1 2019 年山东省菏泽市中考数学试卷 一选择题（本大题共8 个小题，每小题3 分，共 24 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置 1 （3 分）下列各数中，最大的数是（） ABC0D 2 2 （3 分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） ABCD 3 （3 分）下列运算正确的是（） A （ a 3）2 a6 Ba 2?a3a6 Ca 8a2a4 D3a 2 2a2a2 4 （3 分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是（） A5cm 2 B8cm 2 C9cm 2 D10cm 2 5 （3 分）已知是方

2、程组的解，则a+b 的值是（） A 1B1C 5D5 6 （3 分）如图， AB 是 O 的直径， C，D 是 O 上的两点，且BC 平分 ABD，AD 分别与 BC， OC 相交于点E，F，则下列结论不一定成立的是（） AOCBDBADOCC CEF BEDDAFFD 7 （3 分）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O 出发，按“向上向右 向下向右”的方向依次不断移动，每次移动 1 个单位长度， 其移动路线如图所示，第一次移动到 点 A1，第二次移动到点A2第 n 次移动到点An，则点 A2019的坐标是（） 2 A （1010，0）B （1010，1）C （1009，0

3、）D （1009，1） 8 （3 分）如图，正方形ABCD 的边长为2cm，动点 P，Q 同时从点A 出发，在正方形的边上，分别 按 ADC，ABC 的方向，都以1cm/s 的速度运动，到达点C 运动终止，连接PQ，设运动时 间为 xs， APQ 的面积为 ycm2，则下列图象中能大致表示y 与 x 的函数关系的是（） AB CD 二、填空题（本大题共6 个小题，每小题 3 分，共 18 分，只要求把最后结果填写在答题 卡的相应区域内 . ） 9 （3 分）计算（） 1（ 3）2 的结果是 10 （3 分）已知x+，那么 x 22 x 的值是 11 （ 3 分）如图， ADCE， ABC100

4、，则 2 1 的度数是 12 （3 分）一组数据4，5，6，x 的众数与中位数相等，则这组数据的方差是 13 （3 分）如图， E，F 是正方形ABCD 的对角线AC 上的两点， AC8，AECF2，则四边形BEDF 的周长是 3 14 （3 分）如图，直线yx3 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，点 P 是 x 轴上一动点，以点P 为 圆心，以1 个单位长度为半径作P，当 P 与直线 AB 相切时，点P 的坐标是 三、解答题（本题共78 分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内） 15 （6 分）解不等式组： 16 （6 分）先化简，再求值：（1），其中 x y+2019 17 （6

5、 分）如图，四边形ABCD 是矩形 （1）用尺规作线段AC 的垂直平分线，交AB 于点 E，交 CD 于点 F（不写作法，保留作图痕迹）； （2）若 BC4， BAC30，求 BE 的长 18 （6 分）列方程（组）解应用题： 德上高速公路巨野至单县段正在加速建设，预计2019 年 8 月竣工届时，如果汽车行驶高速公路上 的平均速度比在普通公路上的平均速度提高80%，那么行驶81 千米的高速公路比行驶同等长度的普 通公路所用时间将会缩短36 分钟，求该汽车在高速公路上的平均速度 19 （7 分）由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018 年 5 月成功完成第一次海上试验 任务如图，航

6、母由西向东航行，到达A 处时，测得小岛B 位于它的北偏东30方向，且与航母 相距 80 海里再航行一段时间后到达C 处，测得小岛B 位于它的西北方向，求此时航母与小岛的距 离 BC 的长 4 20 （7 分）如图， ?ABCD 中，顶点A 的坐标是（ 0， 2） ，AD x 轴， BC 交 y 轴于点 E，顶点 C 的纵 坐标是 4， ?ABCD 的面积是24反比例函数y的图象经过点B 和 D，求： （1）反比例函数的表达式； （2）AB 所在直线的函数表达式 21 （10 分） 4 月 23 日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智 慧启发，让人滋养浩然之气”我

7、市某中学响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学 社发起了“读书感悟 ?分享”比赛活动根据参赛学生的成绩划分为A，B，C，D 四个等级，并绘制 了下面不完整的统计图表，根据图表中提供的信息解答下列问题； 频数频率 A4 B Ca0.3 D16b （1）求 a，b 的值； （2）求 B 等级对应扇形圆心角的度数； （3）学校要从A 等级的学生中随机选取2 人参加市级比赛，求A 等级中的学生小明被选中参加市级 比赛的概率 22 （10 分）如图， BC 是O 的直径， CE 是 O 的弦，过点E 作O 的切线，交CB 的延长线于点 5 G，过点 B 作 BFGE 于点 F，交 CE 的延长

8、线于点A （1）求证： ABG2C； （2）若 GF3，GB6，求 O 的半径 23 （10 分）如图， ABC 和 ADE 是有公共顶点的等腰直角三角形，BAC DAE 90 （1）如图 1，连接 BE，CD，BE 的廷长线交AC 于点 F，交 CD 于点 P，求证： BP CD； （2）如图 2，把 ADE 绕点 A 顺时针旋转，当点D 落在 AB 上时，连接BE，CD， CD 的延长线交 BE 于点 P，若 BC6，AD3，求 PDE 的面积 24 （10 分）如图，抛物线与x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C（0，2） ，点 A 的坐标是（ 2，0） ， P 为抛物线上的一个

9、动点，过点P 作 PD x 轴于点 D，交直线 BC 于点 E，抛物线的对称轴是直线 x 1 （1）求抛物线的函数表达式； （2）若点 P 在第二象限内，且PEOD，求 PBE 的面积 （3）在（ 2）的条件下，若M 为直线 BC 上一点，在x 轴的上方，是否存在点M，使 BDM 是以 BD 为腰的等腰三角形？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由 6 2019 年山东省菏泽市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一选择题（本大题共8 个小题，每小题3 分，共 24 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置 1 （3 分）下列各数中，最大

10、的数是（） ABC0D 2 【分析】比较确定出最大的数即可 【解答】解：20， 则最大的数是， 故选： B 【点评】此题考查了有理数大小比较，熟练掌握运算法则是解本题的关键 2 （3 分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） ABCD 【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个 图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形 叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行解答 【解答】解： A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C、是

11、轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； 故选： C 【点评】此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分 折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后两部分重合 3 （3 分）下列运算正确的是（） A （ a 3）2 a6 Ba 2?a3a6 Ca 8a2a4 D3a 22a2a2 【分析】各项计算得到结果，即可作出判断 【解答】解： A、原式 a6，不符合题意； B、原式 a 5，不符合题意； C、原式 a 6，不符合题意； D、原式 a 2，符合题意， 7 故选： D 【点评】此题

12、考查了同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟 练掌握运算法则是解本题的关键 4 （3 分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是（） A5cm 2 B8cm 2 C9cm 2 D10cm 2 【分析】由题意推知几何体长方体，长、宽、高分别为1cm、1cm、2cm，可求其表面积 【解答】解：由题意推知几何体是长方体，长、宽、高分别1cm、1cm、2cm， 所以其面积为：2（ 1 1+12+12） 10（ cm2） 故选： D 【点评】本题考查三视图、圆柱的表面积，考查简单几何体的三视图的运用培养同学们的空间想象 能力和基本的运算能力 5 （3 分）已知

13、是方程组的解，则a+b 的值是（） A 1B1C 5D5 【分析】根据二元一次方程组的解法即可求出答案 【解答】解：将代入， 可得：， 两式相加： a+b 1， 故选： A 【点评】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基 础题型 6 （3 分）如图， AB 是 O 的直径， C，D 是 O 上的两点，且BC 平分 ABD，AD 分别与 BC， OC 相交于点E，F，则下列结论不一定成立的是（） 8 AOCBDBADOCC CEF BEDDAFFD 【分析】由圆周角定理和角平分线得出ADB 90， OBC DBC，由等腰三角形的性质得出 OCB OBC，

14、得出 DBC OCB，证出 OC BD，选项 A 成立； 由平行线的性质得出ADOC，选项 B 成立； 由垂径定理得出AFFD，选项 D 成立； CEF 和 BED 中，没有相等的边，CEF 与 BED 不全等，选项C 不成立，即可得出答案 【解答】解：AB 是O 的直径， BC 平分 ABD， ADB90， OBC DBC， AD BD， OB OC， OCB OBC， DBC OCB， OCBD，选项 A 成立； AD OC，选项 B 成立； AFFD ，选项 D 成立； CEF 和 BED 中，没有相等的边， CEF 与 BED 不全等，选项C 不成立； 故选： C 【点评】此题主要考查

15、了圆周角定理，垂径定理，等腰三角形的性质，平行线的性质，角平分线的性 质，解本题的关键是熟练掌圆周角定理和垂径定理 7 （3 分）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O 出发，按“向上向右 向下向右”的方向依次不断移动，每次移动1 个单位长度， 其移动路线如图所示，第一次移动到 点 A1，第二次移动到点A2第 n 次移动到点An，则点 A2019的坐标是（） A （1010，0）B （1010，1）C （1009，0）D （1009，1） 【分析】根据图象可得移动4 次图象完成一个循环，从而可得出点A2019的坐标 【解答】解： A1（0，1） ，A2（1，1） ，A3（ 1

16、，0） ， A4（2，0） ，A5（2，1） ，A6（3，1） ， 201945043， 所以 A2019的坐标为（ 504 2+1， 0） ， 则 A2019的坐标是（ 1009，0） 故选： C 9 【点评】 本题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，难度一般 8 （3 分）如图，正方形ABCD 的边长为2cm，动点 P，Q 同时从点A 出发，在正方形的边上，分别 按 A DC，ABC 的方向，都以1cm/s 的速度运动，到达点C 运动终止，连接PQ，设运动时 间为 xs， APQ 的面积为ycm 2，则下列图象中能大致表示 y 与 x 的函数关系的是（） A

17、B CD 【分析】根据题意结合图形，分情况讨论： 0x 2 时，根据 SAPQAQ?AP，列出函数关系式，从而得到函数图象； 2x 4 时，根据SAPQS正方形ABCDSCPQSABQSAPD列出函数关系式，从而得到函 数图象，再结合四个选项即可得解 【解答】解： 当 0x2 时， 正方形的边长为2cm， ySAPQAQ?APx2； 当 2x4 时， y SAPQ S正方形ABCDSCPQSABQSAPD， 22（4x）22（ x2）2（ x2） x2+2x 所以， y 与 x 之间的函数关系可以用两段二次函数图象表示，纵观各选项，只有A 选项图象符合 故选： A 10 【点评】本题考查了动点

18、问题的函数图象，根据题意，分别求出两个时间段的函数关系式是解题的关 键 二、填空题（本大题共6 个小题，每小题 3 分，共 18 分，只要求把最后结果填写在答题 卡的相应区域内 . ） 9 （3 分）计算（） 1（ 3）2 的结果是7 【分析】直接利用负指数幂的性质化简得出答案 【解答】解：原式29 7 故答案为：7 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 10 （3 分）已知x+，那么 x 22 x 的值是4 【分析】根据二次根式的运算以及完全平方公式即可求出答案 【解答】解：x， x22x+26， x22x4， 故答案为： 4 【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟

19、练运用二次根式的运算以及完全平方公式，本题 属于基础题型 11 （ 3 分）如图， ADCE， ABC100，则 2 1 的度数是80 【分析】直接作出BFAD，再利用平行线的性质分析得出答案 【解答】解：作BFAD， AD CE， AD BFEC， 1 3， 4+2180， 3+4100， 1+4100， 2+4180， 2 180 故答案为： 80 11 【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出1+4100， 2+4180是解题关键 12 （3 分）一组数据4， 5，6，x 的众数与中位数相等，则这组数据的方差是 【分析】分别假设众数为4，5，6，分类讨论，找到符合题意的x 的值，再根

20、据方差的定义求解可得 【解答】解：若众数为4，则数据为4，4，5，6，此时中位数为4.5，不符合题意； 若众数为5，则数据为4，5，5，6，中位数为5，符合题意， 此时平均数为5，方差为（45） 2+（55）2+（55）2+（65）2 ； 若众数为6，则数据为4，5，6，6，中位数为5.5，不符合题意； 故答案为 【点评】本题主要考查众数、中位数及方差，根据众数的可能情况分类讨论求解是解题的关键 13 （ 3 分）如图， E，F 是正方形ABCD 的对角线 AC 上的两点， AC8，AECF2，则四边形BEDF 的周长是8 【分析】连接BD 交 AC 于点 O，则可证得OEOF，ODOB，可证

21、四边形BEDF 为平行四边形，且 BD EF，可证得四边形BEDF 为菱形；根据勾股定理计算DE 的长，可得结论 【解答】解：如图，连接BD 交 AC 于点 O， 四边形ABCD 为正方形， BDAC，ODOBOAOC， AE CF2， OAAEOCCF，即 OEOF， 四边形BEDF 为平行四边形，且BDEF， 四边形BEDF 为菱形， DEDFBEBF， ACBD8，OEOF2， 由勾股定理得：DE2， 四边形BEDF 的周长 4DE48， 12 故答案为： 8 【点评】本题主要考查正方形的性质、菱形的判定和性质及勾股定理，掌握对角线互相垂直平分的四 边形为菱形是解题的关键 14 （3 分

22、）如图，直线yx3 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，点 P 是 x 轴上一动点，以点P 为 圆心，以1 个单位长度为半径作P，当 P 与直线 AB 相切时，点P 的坐标是（，0）或 P （，0） 【分析】根据函数解析式求得A（ 4，0） ，B（0 3） ，得到OA4， OB3，根据勾股定理得到 AB5，设 P 与直线 AB 相切于 D，连接 PD，则 PDAB，PD1，根据相似三角形的性质即可得 到结论 【解答】解：直线yx3 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B， 令 x0，得 y 3，令 y0，得 x 4， A（ 4，0） ，B（0 3） ， OA 4，OB3， AB5， 设P

23、与直线 AB 相切于 D， 连接 PD， 则 PDAB，PD1， ADP AOB90， PAD BAO， APD ABO， ， ， 13 AP， OP或 OP， P（，0）或 P（，0） ， 故答案为：（， 0）或 P（，0） 【点评】本题考查了切线的判定和性质，一次函数图形上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质， 正确的理解题意是解题的关键 三、解答题（本题共78 分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内） 15 （6 分）解不等式组： 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小 小无解了确定不等式组的解集 【解答】解：解不等式x3（x2） 4

24、，得： x5， 解不等式x1，得： x4， 则不等式组的解集为x4 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大； 同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 16 （6 分）先化简，再求值：（1），其中 x y+2019 【分析】根据分式的减法和乘除法可以化简题目中的式子，然后将xy+2019 代入化简后的式子即可 解答本题 【解答】解：（1） （ 2y xy） xy， xy+2019， 14 原式 y+2019y 2019 【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法 17 （6 分）如图，四边形AB

25、CD 是矩形 （1）用尺规作线段AC 的垂直平分线，交AB 于点 E，交 CD 于点 F（不写作法，保留作图痕迹）； （2）若 BC4， BAC30，求 BE 的长 【分析】（1）根据线段的垂直平分线的作图解答即可； （2）利用含 30的直角三角形的性质解答即可 【解答】解： （1）如图所示： （2）四边形ABCD 是矩形， EF 是线段 AC 的垂直平分线， AEEC， CAB ACE30， ECB60， ECB30， BC 4， BE 【点评】此题考查基本作图问题，关键是根据线段的垂直平分线的作图和性质解答 18 （6 分）列方程（组）解应用题： 德上高速公路巨野至单县段正在加速建设，预计

26、2019 年 8 月竣工届时，如果汽车行驶高速公路上 的平均速度比在普通公路上的平均速度提高80%，那么行驶81 千米的高速公路比行驶同等长度的普 通公路所用时间将会缩短36 分钟，求该汽车在高速公路上的平均速度 【分析】 设汽车行驶在普通公路上的平均速度是x 千米 /分钟， 则汽车行驶在高速公路上的平均速度是 1.8x 千米 /分钟，根据 “行驶 81 千米的高速公路比行驶同等长度的普通公路所用时间将会缩短36 分钟” 列出方程并解答 【解答】 解：设汽车行驶在普通公路上的平均速度是x 千米 /分钟， 则汽车行驶在高速公路上的平均速 度是 1.8x 千米 /分钟， 由题意，得+36 解得 x

27、1 15 经检验， x1 是所列方程的根，且符合题意 所以 1.8x 1.8（千米 /分钟） 答：汽车行驶在高速公路上的平均速度是1.8 千米 /分钟 【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键 19 （7 分）由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018 年 5 月成功完成第一次海上试验 任务如图，航母由西向东航行，到达A 处时，测得小岛B 位于它的北偏东30方向，且与航母 相距 80 海里再航行一段时间后到达C 处，测得小岛B 位于它的西北方向，求此时航母与小岛的距 离 BC 的长 【分析】过点C 作 CDAB 于点 D，根据题意得到BAD60，

28、BCD 45， AB80，解直角 三角形即可得到结论 【解答】解：过点C 作 CD AB 于点 D， 由题意，得：BAD60， BCD45， AB80， 在 RtADB 中， BAD60， ADAB40， BDAB40， 在 RtBCD 中， BCD45， BDCD40， BCBD40， 答： BC 的距离是40海里 【点评】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键 20 （7 分）如图， ?ABCD 中，顶点A 的坐标是（ 0，2） ，ADx 轴， BC 交 y 轴于点 E，顶点 C 的纵 坐标是 4，?ABCD 的面积是24反比例函数y的图象经过点B 和

29、 D，求： 16 （1）反比例函数的表达式； （2）AB 所在直线的函数表达式 【分析】（1）根据题意得出AE6，结合平行四边形的面积得出ADBC 4，继而知点D 坐标，从 而得出反比例函数解析式； （2）先根据反比例函数解析式求出点B 的坐标，再利用待定系数法求解可得 【解答】解： （1）顶点A 的坐标是（ 0，2） ，顶点 C 的纵坐标是 4， AE6， 又?ABCD 的面积是24， AD BC4， 则 D（4，2） k 428， 反比例函数解析式为y； （2）由题意知B 的纵坐标为 4， 其横坐标为2， 则 B（ 2， 4） ， 设 AB 所在直线解析式为ykx+b， 将 A（0，2）

30、、B（ 2， 4）代入，得：， 解得：， 所以 AB 所在直线解析式为y3x+2 【点评】本题主要考查待定系数法求反比例函数解析式，解题的关键是掌握平行四边形的面积公式及 待定系数法求反比例函数和一次函数解析式的能力 21 （10 分） 4 月 23 日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智 慧启发，让人滋养浩然之气”我市某中学响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学 社发起了“读书感悟 ?分享”比赛活动根据参赛学生的成绩划分为A，B，C，D 四个等级，并绘制 了下面不完整的统计图表，根据图表中提供的信息解答下列问题； 频数频率 17 A4 B Ca0.3

31、 D16b （1）求 a，b 的值； （2）求 B 等级对应扇形圆心角的度数； （3）学校要从A 等级的学生中随机选取2 人参加市级比赛，求A 等级中的学生小明被选中参加市级 比赛的概率 【分析】（1）根据 A 等级有 4 人，所占的百分比是10%即可求得总人数，然后求得a 和 b 的值； （2）首先计算出B 等级频数，再利用360乘以对应的百分比即可求得B 等级所对应的圆心角度数； （3）利用列举法求得选中A 等级的小明的概率 【解答】解： （1）总人数： 410%40， a400.312， b 0.4； （2）B 的频数： 40412168， B 等级对应扇形圆心角的度数：360 72；

32、（3）用 a 表示小明，用b、c、d 表示另外三名同学 则选中小明的概率是： 【点评】本题主要考查了频数分布表、扇形统计图以及树状图的综合运用，读懂统计图，从不同的统 计图中得到必要的信息是解决问题的关键 22 （10 分）如图， BC 是O 的直径， CE 是O 的弦，过点E 作O 的切线，交CB 的延长线于点 G，过点 B 作 BFGE 于点 F，交 CE 的延长线于点A （1）求证： ABG2C； （2）若 GF3，GB6，求 O 的半径 18 【分析】（1）连接 OE，根据切线的性质得到OEEG，推出 OEAB，得到 A OEC，根据等腰 三角形的性质得到OEC C，求得 A C，根据

33、三角形的外角的性质即可得到结论； （2）根据勾股定理得到BF3，根据相似三角形的性质即可得到结论 【解答】（1）证明：连接OE， EG 是O 的切线， OE EG， BFGE， OE AB， A OEC， OE OC， OEC C， A C， ABG A+C， ABG2C； （2）解： BF GE， BFG90， GF 3，GB6， BF3， BFOE， BGF OGE， ， ， OE 6， O 的半径为6 19 【点评】本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，正确的作出 辅助线是解题的关键 23 （10 分）如图， ABC 和 ADE 是有公共顶点的等腰直角三角

34、形，BAC DAE 90 （1）如图 1，连接 BE，CD，BE 的廷长线交AC 于点 F，交 CD 于点 P，求证： BP CD； （2）如图 2，把 ADE 绕点 A 顺时针旋转，当点D 落在 AB 上时，连接BE，CD， CD 的延长线交 BE 于点 P，若 BC6，AD3，求 PDE 的面积 【分析】 （1）根据等腰直角三角形的性质得到AD AE，ABAC，BAC EAF EAD EAF， 求得 BAE DAC，根据全等三角形的性质得到ABE ACD，根据余角的性质即可得到结论； （2）根据全等三角形的性质得到ABE ACD ，BECD ，求得 EPD 90，得到DE 3， AB6，求

35、得 BD633， CD 3，根据相似三角形的性质得到PD，PB 根据三角形的面积公式即可得到结论 【解答】解： （1） ABC 和 ADE 是有公共顶点的等腰直角三角形，BAC DAE 90 ADAE，ABAC， BAC EAF EAD EAF， 即 BAE DAC， 在 ABE 与 ADC 中， ABE ADC（SAS ） ， ABE ACD， ABE+AFB ABE+CFP90， CPF 90， BP CD； （2）在 ABE 与 ACD 中， ABE ACD（SAS ） ， ABE ACD，BE CD， PDB ADC， BPD CAB90， EPD 90， BC 6，AD3，求 PDE

36、 的面积 20 BC 6，AD 3， DE 3，AB 6， BD 633，CD3， BDP CDA， ， ， PD，PB PE3， PDE 的面积 【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理， 等腰直角三角形的性质熟练掌握旋转的性质是解题的关键 24 （ 10 分）如图，抛物线与x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C（0， 2） ，点 A 的坐标是（ 2，0） ， P 为抛物线上的一个动点，过点P 作 PDx 轴于点 D，交直线 BC 于点 E，抛物线的对称轴是直线 x 1 （1）求抛物线的函数表达式； （2）若点 P 在第二象限内，且PEO

37、D，求 PBE 的面积 （3）在（ 2）的条件下，若M 为直线 BC 上一点，在x 轴的上方，是否存在点M，使 BDM 是以 BD 为腰的等腰三角形？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由 21 【分析】（1）点 A（2，0） 、点 B（ 4，0） ，则函数的表达式为：ya（x2） （x+4）a（x2+2x8） ， 即可求解； （2）PEOD，则 PE（x2+ x2x+2）（ x） ，求得：点D（ 5，0） ，利用SPBE PE BD（x2+ x2x+2） （ 4x） ，即可求解； （3）BD1BM，则 yM BMsinABC 1，即可求解 【解答】解： （1）点 A 的坐标是（ 2，

38、0） ，抛物线的对称轴是直线x 1，则点 B（ 4，0） ， 则函数的表达式为：ya（ x2） （x+4） a（x2+2x8） ， 即： 8a 2，解得： a， 故抛物线的表达式为：yx2+ x2； （2）将点 B、C 的坐标代入一次函数表达式：ymx+n 并解得： 直线 BC 的表达式为：yx2，则 tanABC，则 sinABC， 设点 D（x，0） ，则点 P（x，x2+ x2） ，点 E（x，x2） ， PEOD， PE（x2+ x2x+2）（ x） ， 解得： x0 或 5（舍去 x0） ， 即点 D（ 5，0） SPBE PE BD（x2+ x2x+2） （ 4x）； （3）由题意得：BDM 是以 BD 为腰的等腰三角形， 当 BDBM 时，过点M 作 MHx 轴于点 H， BD 1BM， 22 则 MHyM BMsinABC1， 则 xM， 故点 M（，） ； 当 BDDM （M）时， 同理可得：点M（，） ； 故点 M 坐标为（，）或（，） 【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养要会利用数形结 合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关 系