2012年安徽中考数学试卷(解析版).pdf

《2012年安徽中考数学试卷(解析版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012年安徽中考数学试卷(解析版).pdf（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。

1、- 1 - 2012 年安徽省初中毕业学业考试 数 学 本试卷共8大题，计23 小题，满分150 分，考试时间120 分钟。 题 号 一二三四五六七八总 分 得 分 一、选择题（本大题共10 小题，每小题4 分，满分40 分） 每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后 的括号内，每一小题选对得4 分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得 0 分. 1. （ 2012 安徽， 1,4 分）下面的数中，与3 的和为 0 的是 . （） A.3 B. 3 C. 3 1 D. 3 1 考点解剖：本题考查了有理数的运算，解题的关

2、键掌握有理数的加法法则。 解题思路：方法一：根据有理数的加法法则，互为相反的两个数的和为0，可以做出正确的选择。方法 二：也可以根据有理数的加法与减法互为逆运算来求解。 解答过程：（1）互为相反数的两个数的和为0，而 3 的相反数是3, ，这个数是3，故选A. （2） 所求的数与3 的和为 0，这个数是0（ 3）=0+3=3，故选A. 答案：A. 规律总结：有理数加法运算可以根据其法则先确定结果的符号，再确定结果的绝对值；也可以依据有理 数加减法互为逆运算，先列出符合题意得算式，再运算。 关键词：相反数有理数的加法有理数的减法 2. （2012 安徽， 2,4 分）下面的几何体中，主（正）视图

3、为三角形的是（） A.B. C. D. 考点解剖：本题考查了三视图的概念，正确理解主视图（正视图）的概念是解题的关键。 解题思路： 根据三视图 （主视图） 的概念， 找到各选项的主视图，从而正确选择主视图是三角形的选项。 解答过程：选项A、B、D图形的主视图是矩形，只有选项C图形的主视图是三角形，故选C. 答案：C. 规律总结：我们从不同的方向观察同一个物体，可能看到不同的图形，其中把从正面看到的平面图形叫 做主视图。 关键词：画三视图 3. （ 2012 安徽， 3,4 分）计算 ( 2x 2)3 的结果是（） A. 2x 5 B. 8x 6 C. 2x 6 D. 8x 5 考点解剖：本题考

4、查了幂的运算性质中的积的乘方和幂的乘方的运算性质，正确掌握幂的运算性质是解 题的关键。 解题思路：先根据积的运算性质，分别把2 和x 2 乘 3 次方，再根据乘方的意义求（2） 3 和根据幂的 乘方运算性质（x 2）3 的结果。 解答过程：（2x 2)3=( 2)3(x2)3 = 8x 6, 选 B. 答案：B. 规律总结：（ 1）积的乘方等于积中各因式分别乘方，系数是积的一个因数也要乘方；（2）幂的乘方，底 数不变，指数相乘，注意不要与同底数的乘法法则相混淆。 关键词：幂的乘方积的乘方 4. （2012 安徽， 4,4 分）下面的多项式中，能因式分解的是（） - 2 - A.m 2+n B.

5、m 2m +1 C.m 2 nD.m 22m +1 考点解剖：本题考查了因式分解的方法，掌握因式分解的方法是解答本题的关键。 解题思路：因式分解的方法有两种：提公因式法和公式法，把选项中能用提公因式法或公式法分解因式 的多项式找出来即可。 解答过程：选项A中的两项没有公因式，更不符合公式法的形式，不能因式分解；选项B有一点象完全 平方公式，但一次项系数缺少了2倍，也不能因式分解，选项C没有公因式，用平方差公式第二项由缺 少了平方，因此不能因式分解，只有选项D能用完全平方公式进行因式分解。故选D 答案：D. 规律总结： 1. 能用提公因式法分解因式的多项式，各项必须存在公因式，这个公因式可以是单

6、项式，也 可以是多项式；2. 能用平方差公式分解因式的多项式应满足条件是二项式，两项都能写成平方的形式， 且符号相反；能用完全平方公式分解因式的多项式应符合a 22ab+ b 2=( ab) 2,左边是三项式，两项都能 写成平方的形式且符号相同，另一项是这两个数乘积的2 倍。 关键词：因式分解提取公因式法运用公式法 5. （2012 安徽， 5,4 分）某企业今年3 月份产值为a万元， 4 月份比 3 月份减少了10，5 月份比 4 月 份增加了15，则 5 月份的产值是（） A. （a10） （a+15）万元B. a（110） （1+15）万元 C. （a10 +15）万元D. a（110+

7、15）万元 考点解剖：本题考查了列代数式的知识。解答增长率问题的关键是正确理解正增长和负增长的意义，以 及增长率问题之间的数量关系。 解题思路：先根据负增长的意义求出4 月份的产量，再根据正增长的意义求出5 月份的产量。 解答过程：因为3 月份产值为a万元， 4 月份比 3 月份减少了10，所以4 月份的产量为a（110） 万元，又5 月份比 4 月份增加了15，所以5 月份的产量为a（110） （1+15）万元。故选B. 答案：B. 规律总结：增长率问题首先找出基数a，若平均降低率是x% ，则每降低一次后，变为前一次的（1x% ） 倍；若平均增长率率是x，则每增长一次后，变为前一次的（1+x

8、% ）倍； 关键词：列代数式 6. （2012 安徽， 6,4 分）化简 x x x x 11 2 的结果是（） A.x+1 B. x1 C. xD. x 考点解剖：本题考查了分式的运算，解答分式加减运算的关键是先化成同分母，再根据同分母分式加减 法法则进行运算。 解题思路：根据1x=(x1)，把异分母分式的加减化为同分母分式的加减，并把结果化为最简分式。 解答过程： x x x x 11 2 = 11 2 x x x x =x x xx x xx 1 )1( 1 2 。故选D. 答案：D. 规律总结：分式的加减是代数式运算的重要内容之一，同分母分式相加减，分母不变，分子相加减；异 分母分式相

9、加减关键是通分，依据是分式的基本性质，注意最终要化为最简分式. 关键词：异分母分式加减法 7. （2012 安徽， 7,4 分）为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草 砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面 积为（） A.2a 2 B. 3a 2 C. 4a 2 D.5a 2 - 3 - 考点解剖：本题考查了正八边形、正方形的性质及图形的拼接与面积计算等知识。 解题思路：图中阴影部分的面积由一个正方形和四个等腰直角三角形组成，根据正八边形的边长相等知 四个等腰直角三角形可拼接成边长为a的正方形，从而得到阴影部分的面

10、积等于2 个边长为a的正方形 的面积。 解答过程：由正方形和正八边形的性质知四个三角形为全等的等腰直角三角形，正好拼接成一个边长为 a的正方形，又根据正方形的面积等于边长的平方，所以阴影部分的面积是2a 2。故选 A. 答案：A. 规律总结：正多边形（正方形、正八边形）的各个边相等，各个内角也相等，能帮助我们找到全等的图 形，并重新拼接成特殊的图形以方便计算。 关键词：正多边形的性质正方形的面积图形的拼接 8. （2012 安徽， 8,4 分）给甲乙丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概 率为（） A. 6 1 B. 3 1 C. 2 1 D. 3 2 考点解剖：本题考查

11、了等可能条件下的概率计算，掌握概率的定义是解决概率问题的有效方法。 解题思路：先确定有多少种等可能的结果，再确定所要研究的事件包含的可能结果，由概率的计算公式 即可求解。 解答过程：因为打电话的顺序是任意的，所以一共有3 种等可能的结果，而第一个打给甲的结果只有1 种，所以第一个打电话给甲的概率为 3 1 。故选B. 答案：B. 规律总结： 运用公式P(A)= n m 求简单事件发生的概率，在确定各种可能结果发生的可能性相同的基础上， 关键是求事件所有可能的结果种数n和使事件A发生的结果种数m. 关键词：概率的计算公式求概率的方法 9. （2012 安徽， 9,4 分）如图，A点在半径为2 的

12、O上，过线段OA上的一点P作直线l，与O过A 点的切线交于点B，且APB=60，设OP=x，则PAB的面积y关于x的函数图像大致是（） 考点解剖：本题考查了圆的切线的性质、解直接三角形、二次函数的图像及性质等知识，解题的关键是 建立PAB的面积y关于x的函数关系式。 解题思路：由切线的性质得到RtPAB，根据直角三角形的边角关系，分别用x的代数式表示PA和AB， 运用直角三角形的面积公式建立PAB的面积y关于x的函数关系式，从而做出正确的选择。 - 4 - 解答过程：AB是O的切线，OAB=90 0, 在 RtPAB中，PA=2x,AB=PAtan60 0= 3(2 x), y= 2 3 (2

13、 x) 2(0 x2), 函数的图像是抛物线，且开口向上， 对称轴是x=2, 只有选项D符合题意， 故选 D. 答案： D. 规律总结：判断函数大致图像的试题，一般应先确立函数关系解析式，再根据函数图像及性质做出合理 的判断。 关键词：二次函数的图像解直角三角形切线的性质 10. （2012 安徽， 10,4 分）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点 的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三 角形纸片的斜边长是（） A.10 B.54C. 10或54D.10 或172 考点解剖： 本题考查了三角形的中位线、勾股定理

14、等知识，解答本题的关键是画出所有符合题意得图形。 解题思路：先画出符合题意得图形，根据三角形的中位线性质先求出一条直角边为8，另一条直角边长 为 4 或 6，在直角三角形中根据勾股定理可求出斜边的长。 解答过程：ACBC,FDBC, FDAC, AF=BF, CD=BD, AC=2FD. 分两种情况：（ 1）BC=8，AC=4，由勾股定理得AB=548048 22 ;(2) ）BC=8，AC=6，由勾股定 理得AB=1010068 22 . 故选 C. 答案： C. 规律总结：根据勾股定理a 2+b2=c2, 若已知其中两边的就能求出第三边的长度。本题要求斜边的长，应先 求出两直角边的长，注意

15、不要漏解。 关键词：勾股定理三角形的中位线分类讨论思想 二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，满分20 分） 11. （2012 安徽， 11,5 分） 2011 年安徽省棉花产量约378000 吨，将 378000 用科学计数法表示应是 _. 考点解剖：本题考查了科学记数法，根据概念求解最重要。 解题思路：用科学记数法表示378000，先确定a=3.78, 再确定 10 的指数。 解答过程： 378000=3.7810 5。故答案为 3.7810 5。 规律总结：把一个数写成a10 n 的形式（其中1a10，n为整数），这种计数的方法叫做科学记数法。 其方法是：（1）确定a，a是只有一

16、位整数的数； （2）确定n，当原数的绝对值 10 时，n为正整数，且 等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值1 时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零 数前面零的个数（含整数数位上的零）。 关键词：科学记数法 12. （2012 安徽， 12,5 分）甲乙丙三组各有7 名成员，测得三组成员体重数据的平均数都是58，方差分 别为S甲 2=36， S乙 2=25， S丙 2=16，则数据波动最小的一组是 _. 考点解剖：本题考查了用方差对统计结果作出合理的判断。 解题思路：先判断各组成员体重数据的方差大小，再对数据的波动大小作出合理的判断。 解答过程：因为162536，所以S丙 2 S

17、乙 2 S甲 2，所以数据波动最小的一组是丙组。故答案为丙组。 规律总结：方差反映了一组数据与其平均值的离散程度的大小。在平均数相等的情况下，方差越大，则 它与其平均值的离散程度越大，稳定性越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好。 关键词：方差 F C D B A E/ E - 5 - 13. （2012 安徽， 13,5 分）如图，点A、B、C、D在O上，O点在D的内部，四边形OABC为平行四 边形，则OAD+OCD=_ . 考点解剖：本题考查了平行四边形的性质、圆周角定理及圆内接四边形的性质。 解题思路： 先由平行四边形的性质得到ABC=AOC, 由圆周角定理得ADC= 2

18、1 AOC, 再根据圆内接四边 形的对角互补求四边形OABC各内角的度数，最后把OAD+OCD看作整体来求解。 解答过程：四边形OABC为平行四边形， ABC=AOC, OAB=OCB, ADC= 2 1 AOC, ADC+ABC=180 0, ABC=AOC=120 0, OABC, OAB=OCB=60 0, ( OAB+OAD)+( OCB+OCD) 180 0, OAD+OCD=60 0. 故答案为 60 0. 规律总结：求两个角的和的问题可以先分别求出每一个角的度数，再求和；也可以把这两个角的和看作 整体，通过寻找已知量与未知量之间的关系来解决问题。 关键词：圆周角定理平行四边形的性

19、质整体思想 14. （2012 安徽， 14,5 分）如图，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到PAB、 PBC、PCD、PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4，给出如下结论： S1+S2=S3+S4； S2+S4= S1+ S3；若S3=2 S1，则S4=2 S2；若S1= S2，则P点在矩形的对角线上。 其中正确的结论的序号是_（把所有正确结论的序号都填在横线上）. 考点解剖：本题考查了矩形的性质和三角形的面积公式。 解题思路：过点P分别作PAD、PAB、PBC、PCD的高，分别记作h1，h2，h3，h4，由于矩形的对 边相等，这样我们可以通过研究高线h

20、1，h2，h3，h4之间的关系来研究S1、S2、S3、S4之间的关系。 解答过程：过点P分别作PAD、PAB、PBC、PCD的高，分别记作h1，h2，h3，h4，由矩形的性质 知AB=CD,AD=BC, 所以S1+S2=ADh1+ABh2,S3+S4=ADh3+ABh4, 显然不一定成立； S1+S3=ADh1+ADh3=AD(h1+h3)=ADAB,S2+S4=ABh2+ABh4=AB(h2+h4)=ABAD,显然一定成立；由 S3=2S1，AD=BC, 所以h3=2h1，点P在AB的三等分点的左侧，且与AD平行的线段上的动点，因此不一定 成立；由S1= S2，PAD、PAB有一条公共边PA

21、,分别过点B、D作PA所在直线的垂线段BM、DN，易得 到BM=DN,令直线AP与BD相交于点O，通过证三角形全等，可得BO=DO, 所以点P在对角线AC上，因此 是正确的。故答案为 规律总结：由于三角形的面积等于底与高乘积的一半，要研究三角形面积之间的关系，可以作出三角形 高线，把研究三角形面积的问题转化为研究线段之间的关系问题。 关键词：矩形三角形的面积 三、 （本大题共2 小题，每小题8 分，满分16 分） 15. （2012 安徽， 15,8 分）计算：（a+3)(a1)+a(a2) 考点解剖：本题考查了整式的运算，解答本题的关键是掌握单项式乘以多项式、多项式乘以多项式和整 - 6 -

22、 式加减的法则。 解题思路：先运算（a+3)(a1)=a 2 a+3a3,a(a2)=a 22a，再合并同类项。 解答过程：（a+3)(a1)+a(a2)=a 2 a+3a3+a 22a=2a23. 规律总结：整式运算的顺序是：先做整式的乘除，再做整式的加减。整式加减的实质就是合并同类项。 关键词：单项式与多项式相乘多项式与多项式相乘整式的加减 16. （2012 安徽， 16,8 分）解方程：x 22x=2x+1 考点解剖：本题考查了一元二次方程的解法中的公式法，熟记一元二次方程的求根公式是解题的关键。 解题思路：先把方程化为一元二次方程的一般形式，再用公式法求解。 解答过程：x 24x1=

23、0, a=1,b=4,c=1, b 24ac=(4)241( 1)=20, x=52 12 20)4( , x1=2+5,x2=25. 规律总结：用公式法解一元二次方程应先把方程化为一般形式，并判断b 24ac 的大小，当b 24ac0 时，可代入求根公式求解；若b 24ac0，由于负数没有平方根，可判断方程无解，不用求解。 关键词：求根公式法 四、 （本大题共2 小题，每小题8 分，满分16 分） 17. （ 2012 安徽， 17,8 分）在由mn（mn1）个小正方形组成的矩形网格中，研究它的一条对角线 所穿过的小正方形个数f， （1）当m、n互质（m、n除 1 外无其他公因数）时，观察下

24、列图形并完成下表： 猜想：当m、n互质时，在mn的矩形网格中，一条对角线所穿过的小正方形的个数f与m、n的关系 式是 _（不需要证明） 。 （2）当m、n不互质时，请画图验证你猜想的关系式是否依然成立， 考点解剖：这是一道规律探索题，主要考查了学生实验观察、分析、归纳、猜想、画图论证等能力。 解题思路：（1）先通过观察图形，当m、n互质时，填写表格并找到其规律，归纳出f与m、n的关系式； （2）采用类比、画图等方法验证当m、n不互质时，（1）小题的猜想不能成立了。 解答过程：（ 1）表格中依次填6,6 ；由于表格中的每一行都存在这样的关系f=m+n1, 于是我们可以猜 测一般情况下，当m、n互

25、质时，f与m、n的关系式是f=m+n1。 （2）如图，若m、n不互质，当m=2,n=2 时，f=2，f=m+n2；当m=2,n=4 时，f=4，f=m+n2. （1）小 题的猜想都不能成立。 规律总结：规律探索题一般从特例出发，经历实验操作、观察分析、归纳猜想得出一般性的结论，并采 用合适的方法证明你的结论，本题采用了画图验证法。 关键词：规律探索型问题 18. （2012 安徽， 18,8 分）如图，在边长为1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC （顶点是网格线的交点）和点A1. （1）画出一个格点A1B1C1，并使它与ABC全等且A与A1是对应点； （2）画出点B关于直线A

26、C的对称点D，并指出AD可以看作由AB绕A点经过怎样的旋转而得到的. 考点解剖：本题考查了学生对图形的平移、轴对称和旋转知识的理解以及动手画图操作的能力，第（1） 小题属于开放题，结论并不唯一。 解题思路：（1）要画出一个格点A1B1C1，并使它与ABC全等且A与A1是对应点，根据全等三角形的判 mn mn f 1 2 3 2 1 3 4 3 2 3 5 4 2 5 7 3 4 7 22 24 A1 C B - 7 - 定定理SSS， 只需以A1为顶点画一个与ABC三边都相等的格点三角形，当然画ABC的平移图形最简单； （2）先画出ABC关于AC的轴对称图形，并通过观察得出结论。 解答过程：（

27、 1）如下图， (2) 作出图形，AD可以看作由AB绕A点逆时针旋转90 0 而得到。 规律总结：这是一道利用网格的作图题，解题关键是正确理解平移、轴对称和旋转的意义，作出正确的 图形，并作出合理的判断。 关键词：全等三角形图形的平移图形的旋转图形的轴对称 五、 （本大题共2 小题，每小题10 分，满分20 分） 19. （2012 安徽， 19,10 分）如图，在ABC中，A=30，B=45，AC=32，求AB的长， 考点解剖：本题考查了解直角三角形的知识，解题的关键是通过作辅助线构造直角三角形。 解题思路：过点C作ABC的高线，把线段AB分成两个部分，运用解直角三角形的知识来求解。 解答过

28、程：点C作CDAB于D，在RtACD中，A=30 0， CD= 2 1 AC=3，由勾股定理得 AD=39)3()32( 22 ，在RtACD中，tan45 = BD CD ，BD=CD=3, AB=AD+BD=33. 规律总结：在一般三角形中已知一些边和角求另外的边长的问题，通常都是通过添作高线，构造直角三 角形，运用解直角三角形的知识来解决问题。 关键词：解直角三角形在其它三角形中的应用 20. （2012 安徽， 20,10 分）九（ 1）班同学为了解2011 年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小 区部分家庭，并将调查数据进行如下整理， 月均用水量 x ( t) 频数 ( 户) 频

29、率 05x6 0.1 2 510x0.2 4 1015x16 0.3 2 1520x10 0.2 0 2025x4 2530x2 0.0 4 请解答以下问题： （1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整； （2）若该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比； （3）若该小区有1000 户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户？ 考点解剖：本题考查了频数、频率的概念，频数分布表和频数直方图以及用样本估计总体等知识。 解题思路：（1）先根据频率 = 总数 频数 求出被调查家庭的数量，再填写频数分布表和频数直方图；（2）先确 定该小区用水量不超过15t

30、的家庭数量，再根据频率公式求占被调查家庭总数的百分比；（3）先计算样 本中月均用水量超过20t的家庭占被调查家庭总数的百分比，再根据用样本估计总体的思想求解。 解答过程：（ 1）由频数分布表知频数为10 时，频率为0.20 ，所以被调查家庭的数量为 20.0 10 =50（户）， A1 C B A 第 18 题 图 45 30 C B A 第 19 题图 第 20 题图 频数(户) 月用水量 (t) 30252015105 16 12 8 4 O B1 C1 D - 8 - 表中依次填12,0.08 ；补全的频数分布直方图如下 （2）由频数分布表可知用水量不超过15t的家庭有34 户，占被调查

31、家庭总数的百分比为 %68%100 50 34 ； （3）因为样本中月均用水量超过20t的家庭占被调查家庭总数的百分比为%12%100 50 6 ，所以 100012%=120 （户） 。 规律总结：统计是生活中经常应用的数学知识，它与实际生活联系密切，因此也成为中考的热点，但这 类问题并不难只要把握好概念间的相互联系以及概念的灵活应用，这样的问题会迎刃而解。本题把频 数分布表与频数分布直方图结合起来考查学生的识图能力，以及对图中数据的处理能力。 关键词：频数与频率频数分布表频数分布直方图用样本估计总体 六、 （本题满分12 分） 21. （ 2012 安徽， 21,12 分）甲、乙两家商场进

32、行促销活动，甲商场采用“买200 减 100”的促销方式， 即购买商品的总金额满200 元但不足400 元，少付 100 元；满 400 元但不足600 元，少付 200 元；， 乙商场按顾客购买商品的总金额打6 折促销。 （1）若顾客在甲商场购买了510 元的商品，付款时应付多少钱？ （2）若顾客在甲商场购买商品的总金额为x（400x600）元，优惠后得到商家的优惠率为p （p= 购买商品的总金额 优惠金额 ） ，写出p与x之间的函数关系式，并说明p随x的变化情况； （3）品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x（200x400）元，你认为 选择哪家商场购买商品花钱较少？

33、请说明理由。 考点解剖：本题考查了一次函数、反比例函数的知识，以及利用一次函数解决实际问题。 解题思路：（ 1）这是分段函数，读懂题意可求应付的钱数；（ 2）根据优惠率的计算公式，写出p与x之 间的函数关系式，并根据反比例函数的性质作答；（3）先建立应付钱数与购买商品总金额之间的函数关 系式，再分类讨论。 解答过程：（ 1）510200=310（元）； （2）p= x 200 (400x600),p随x的增大而减小； （3）当 200x 400 时在甲商场购买商品应付款y1=x100, 在乙商场购买商品应付款y2=0.6x。 分三种情况：当x1000.6x时，即 250x400，在乙商场购买商

34、品花钱较少；x1000.6x 时，即x250，在两家商场购买商品花钱一样；当x1000.6x时，即 200x250，在甲商场购 买商品花钱较少。 规律总结：阅读理解题的解题关键是读懂题意。第（3）小题是利用函数的方案设计问题，一般先根据 数量之间的关系建立函数，再分类讨论来确定设计方案。 关键词：一次函数反比例函数方案设计问题 七、 （本题满分12 分） 22. （2012 安徽， 22,12 分）如图1，在ABC中，D、E、F分别为三边的中点，G点在边AB上，BDG 与四边形ACDG的周长相等，设BC=a、AC=b、AB=c. （1）求线段BG的长； （2）求证：DG平分EDF; （3）连接

35、CG，如图 2，若BDG与DFG相似，求证：BGCG. 考点解剖：本题是一道综合性考题，主要考查了几何图形的周长、三角形的中位线、等腰三角形、相似 三角形以及直角三角形等知识。 解题思路：（ 1）由线段的中点得到线段之间的一半关系，再根据周长相等建立等式来求解；（ 2）先证明 FD=FG得到FDG=FGD，再根据三角形中位线性质得到平行线进而得到FGD=GDE，进而证出角平分 线； （3） 由相似三角形得到角相等，通过等角的转换， 得到B=FGD，根据“等角对等边”得DG=BD=CD， 点B、C、G在以BC为直径的圆上，由直径所对的圆周角是直角得到BCG是直角三角形。 A B D C E F

36、G A B D C E F G 第 20题图 频数(户) 月用水量 (t) 30252015105 16 12 8 4 O - 9 - 解答过程：（1）在ABC中，D、E、F分别为三边的中点，AF=BF= 2 1 AB，AE=CE= 2 1 AC，BD=CD= 2 1 BC， BDG与四边形ACDG的周长相等，BD+BG+DG=AG+AC+CD+DG，BG= 2 1 b+ 2 1 c； （2）AF=BF，BD=CD，DF= 2 1 AC= 2 1 b，由（ 1）得BG= 2 1 b+ 2 1 c=BF+FG= 2 1 c+FG，FG= 2 1 b，DF=FG， FDG=FGD，AE=CE,BD

37、=CD，DEAB，FGD=GDE，FDG=GDE，即DG平分EDF； （3）BDG与DFG相似，B=FDG, FDG=FGD，B=FGD，BD=DG=CD, 点B、C、G 在以BC为直径的圆上，BGCG. 规律总结：（ 1）根据图形的周长计算方法建立线段之间的等式，从而用图形的边长表示所要求的线段的 长； （2）证明角平分线通常是证明角的相等，而证明角相等可以证三角形全等，也可以运用“等边对等 角”和平行线的性质来完成；（3）证明垂直的方法很多，可以证明有一个交角是90 ，也可以证明这个 角所在的三角形是直角三角形。 关键词：三角形的中位线相似三角形的性质等腰三角形的性质和判定圆周角定理 八、

38、 （本题满分14 分） 23. （2012 安徽， 23,14 分）如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发 出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x(m) 满足关系式y=a(x6) 2+h. 已知球网与 O 点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m。 （1）当h=2.6 时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围） （2）当h=2.6 时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由； （3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围。 考点解剖：这是一道二次函数的综合性压轴题，主要考查了用待定系数法确定二次函数的

39、解析式、函数 值的求法、二次函数与一元二次方程的关系以及二次函数的图像及应用。 解题思路：（ 1）根据h=2.6 和函数图像经过点（0,2 ） ，可用待定系数法确定二次函数的解析式；（2）要 判断求是否过球网，就是求x=9 时对应的函数值，若函数值大于或等于网高2.43 ，则球能过网，反之则 不能；要判断球是否出界，就是球抛物线与x轴的交点坐标， 若该交点坐标小于或等于18， 则球不出界， 反之就会出界；要判断球是否出界，也可以求出x=18 时对应的函数值，并与0 相比较。（3）先根据函 数图像过点（0,2 ） ，建立h与a之间的关系，从而把二次函数化为只含有字母系数h的形式，要求球一 定能越

40、过球网，又不出边界时h的取值范围，结合函数的图像，就是要同时考虑当x=9 时对应的函数y 的值大于2.43 ，且当x=18 时对应的函数y的值小于或等于0，进而确定h的取值范围。 解答过程： (1) 当h=2.6 时，y=a(x 6) 2+2.6 ，点（ 0,2 ）在该抛物线上， 2= a（06） 2+2.6 ，解得 a= 60 1 ，所以y与x的关系式是y= 60 1 (x6) 2+2.6 ； （2）球能越过球网，求会出界。 理由：当x=9 时，y= 60 1 （ 96） 2+2.6=2.45 2.43 ，所以球能过球网； 当y=0 时， 60 1 (x6) 2+2.6=0 ，解得： x1=

41、6+23918，x2=6239（舍去），故球会出界。 或当x=18 时，y= 60 1 （ 186） 2+2.6=0.2 0，所以球会出界。 （3）点（0,2 ） 在y=a(x6) 2+h 的图像上， 2=a(0 6) 2+h， a= 36 2h ， 函数可写成y= 36 2h (x6) 2+h。 由球能越过球网，得x=9 时，y=h h 4 2 2.43 ， 由球不出边界，得x=18 时，y=83h0， 解得h 3 8 ，所以h的取值范围是h 3 8 。 第 23 题图 A O x y 边界 球网 1896 2 - 10 - 规律总结：第（1）小题是基础题，易于求解；第（2）小题是结论探究题，解答此类问题可求当x=9 时 对应的函数值，并与网高2.43 比较，判断球能否过球网，求x=18 时对应的函数值，并与0 比较，判断 求能否会出界，或求y=0 时对应的x的值，并与18 相比较；第（3）小题是条件探究题，我们可以从结 论球一定能越过球网，又不出边界，结合函数的图像，正确理解球过球网和球不出边界的意义，建立不 等式组，从而确定h的取值范围。 关键词：二次函数的图像二次函数的性质二次函数的应用