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1、四川省二 0 一八高中阶段教育学校统一招生考试 （含成都市初三毕业会考） A卷（共 100 分） 第卷（共 30 分） 一、选择题：本大题共10 个小题 , 每小题 3 分, 共 30 分. 在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 实数, , ,a b c d在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（） Aa Bb Cc Dd 2.2018 年 5 月 21 日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号” 中继星， 卫星进入近地点高度为200 公里、远地点高度为40 万公里的预定轨道. 将数据 40 万用科学 记数法表示为（） A 6 0.4 10
2、B 5 4 10 C 6 4 10 D 6 0.4 10 3. 如图所示的正六棱柱的主视图是（） A B C D 4. 在平面直角坐标系中，点3, 5P关于原点对称的点的坐标是（） A3, 5 B3,5 C.3,5 D3, 5 5. 下列计算正确的是（） A 224 xxx B 2 22 xyxy C. 3 26 x yx y D 235 xxx 6. 如图，已知ABCDCB，添加以下条件，不能判定ABCDCB的是（） A AD B ACBDBC C.ACDB DABDC 7. 如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这 7 天的日最高气温的说法正确的是 （） A 极差是 8 B 众数是
3、 28 C.中位数是24 D 平均数是26 8. 分式方程 11 1 2 x xx 的解是（） Ay B1x C.3x D3x 9. 如图，在ABCD中，60B， C 的半径为3，则图中阴影部分的面积是（） A B2 C.3 D6 10. 关于二次函数 2 241yxx，下列说法正确的是（） A图像与y轴的交点坐标为0,1 B图像的对称轴在y轴的右侧 C.当 0x 时，y的值随x值的增大而减小 Dy的最小值为 -3 第卷（共 70 分） 二、填空题（每题4 分，满分 16 分，将答案填在答题纸上） 11. 等腰三角形的一个底角为50，则它的顶角的度数为 12. 在一个不透明的盒子中，装有除颜色
4、外完全相同的乒乓球共16 个，从中随机摸出一个乒 乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为 3 8 ，则该盒子中装有黄色兵乓球的个数是 13. 已知 54 abc b ，且26abc，则a的值为 14. 如图， 在矩形 ABCD中，按以下步骤作图： 分别以点 A和C为圆心， 以大于 1 2 AC的 长为半径作弧， 两弧相交于点M和N；作直线MN交CD于点E. 若2DE，3CE， 则矩形的对角线AC的长为 三、解答题（本大题共 6 小题，共 54 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤 . ） 15. （1） 23 282sin 603. （2）化简 2 1 1 11 x xx . 16. 若关于
5、x的一元二次方程 22 210xaxa有两个不相等的实数根，求a的取值 范围 . 17. 为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度” 的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表. 根据图标信息，解答下列问题： （1）本次调查的总人数为，表中m的值； （2）请补全条形统计图； （3）据统计，该景区平均每天接待游客约3600 人，若将“非常满意”和“满意”作为游客 对景区服务工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定. 18. 由我国完全自主设计、自主建造的首舰国产航母于2018 年 5 月成功完成第一次海上试 验任务 . 如图，航母由
6、西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东70方向，且 于航母相距80 海里，再航行一段时间后到达处，测得小岛C位于它的北偏东37方向 .如果 航母继续航行至小岛 C的正南方向的D处，求还需航行的距离BD的长 . （参考数据：sin700.94，cos700.34，tan702.75，sin370.6， cos370.80，tan370.75） 19. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数yxb的图象经过点2,0A，与反比 例函数0 k yx x 的图象交于,4B a. （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）设M是直线AB上一点，过M作/ /MNx轴，交反比例函数0 k yx
7、 x 的图象于 点N，若,A O M N为顶点的四边形为平行四边形，求点M的坐标 . 20. 如图，在Rt ABC中，90C，AD平分BAC交BC于点D，O为AB上一点， 经过点A，D的O分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G. （1）求证：BC是O的切线； （2）设ABx，AFy，试用含, x y的代数式表示线段AD的长； （3）若8BE， 5 sin 13 B，求DG的长 . B卷（共 50 分） 一、填空题（每题4 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 21. 已知0.2xy，31xy，则代数式 22 44xxyy的值为 . 22. 汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的“赵
8、爽弦图”是我国古代数学的瑰宝. 如图 所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为2:3，现随机向该 图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为 . 23. 已知0a， 1 1 S a ， 21 1SS， 3 2 1 S S ， 43 1SS， 5 4 1 S S ，（即当n为 大于 1 的奇数时， 1 1 n n S S ；当n为大于 1 的偶数时， 1 1 nn SS） ，按此规律， 2018 S . 24. 如图， 在菱形ABCD中， 4 tan 3 A，,MN分别在边,AD BC上，将四边形AMNB沿 MN翻折，使AB的对应线段EF经过顶点D，当EFAD时， BN
9、CN 的值为 . 25. 设双曲线0 k yk x 与直线yx交于A，B两点（点A在第三象限） ，将双曲线在 第一象限的一支沿射线 BA的方向平移， 使其经过点A， 将双曲线在第三象限的一支沿射线 AB的方向平移，使其经过点B，平移后的两条曲线相交于点P，Q两点，此时我称平移 后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，PQ为双曲线的“眸径”当 双曲线0 k yk x 的眸径为6 时，k的值为 . 二、解答题（本大题共 3 小题，共 30 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤 . ） 26. 为了美化环境， 建设宜居成都， 我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉 . 经市
10、场调查， 甲种花卉的种植费用 y（元）与种植面积 2 x m之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种 植费用为每平方米100 元. （1）直接写出当0300x和300x时，y与x的函数关系式； （2）广场上甲、 乙两种花卉的种植面积共 2 1200m，若甲种花卉的种植面积不少于 2 200m， 且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎忙分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种 植费用最少？最少总费用为多少元？ 27. 在Rt ABC中， 90ABC ，7AB， 2AC ， 过点B作直线 / /mAC， 将ABC 绕点C顺时针得到ABC （点A，B的对应点分别为 A ，B）射线CA ，CB分别 交直线
11、m于点P，Q. （1）如图 1，当P与A重合时，求 ACA 的度数； （2）如图 2，设AB 与BC的交点为M，当M为AB 的中点时，求线段PQ的长； （3）在旋转过程时， 当点,P Q分别在CA，CB的延长线上时， 试探究四边形PABQ 的面积是否存在最小值. 若存在，求出四边形PABQ 的最小面积；若不存在，请说明理 由. 28. 如图，在平面直角坐标系xOy中，以直线 5 12 x为对称轴的抛物线 2 yaxbxc与 直线:0lykxm k交于1,1A，B两点，与y轴交于0,5C， 直线l与y轴交于D 点. （1）求抛物线的函数表达式； （2）设直线l与抛物线的对称轴的交点为F、G是抛物
12、线上位于对称轴右侧的一点，若 3 4 AF FB ，且BCG与BCD面积相等，求点G的坐标； （3）若在x轴上有且仅有一点 P，使90APB ，求k的值 . 试卷答案 A卷 一、选择题 1-5:DBACD 6-10:CBACD 二、填空题 11.80 12.6 13.12 14.30 三、解答题 15. （1）解：原式 13 223 42 1 233 4 9 4 （2）解：原式 11 1 1 1 xx x xx 11 1 xx x xx 1x 16. 解：由题知： 2 222 214441 441aaaaaa. 原方程有两个不相等的实数根，410a， 1 4 a. 17. 解： （1） 120
13、,45%； （2）比较满意；120 40%=48（人）图略； （3） 12+54 3600=1980 120 （人） . 答：该景区服务工作平均每天得到1980 人的肯定 . 18. 解：由题知：70ACD，37BCD，80AC. 在Rt ACD中，cos CD ACD AC ，0.34 80 CD ，27.2CD（海里） . 在Rt BCD中，tan BD BCD CD ，0.75 27.2 BD ，20.4BD（海里） . 答：还需要航行的距离BD的长为 20.4 海里 . 19. 解： （1）一次函数的图象经过点2,0A， 20b，2b，1yx. 一次函数与反比例函数0 k yx x 交
14、于,4B a. 24a，2a，2,4B， 8 0yx x . （2）设2,M mm， 8 ,Nm m . 当/ /MNAO且MNAO时，四边形AOMN是平行四边形. 即： 8 22m m 且0m，解得：2 2m或2 32m， M的坐标为222,22或2 3, 2 32. 20. 解： （1）如图，连接. 为的角平分线， ， ， . 又， ， ，是的切线 . （2）连接 . 由（ 1）可知，为切线. ， ，. 又， ， ， ， ，. （3）连接 . 在中， . 设圆的半径为， ， ， ，. 是直径，而 . ， ， ， . ， ，. ，. B卷 21.0.36 22. 12 13 23. 1a a
15、 24. 2 7 25. 3 2 26. 解： （1） 130 , 0300 8015000.300 xx y xx （2）设甲种花卉种植为 2 am，则乙种花卉种植 2 1200a m. 200, 2 1200 a aa 200800a. 当200300a时， 1 130100 120030120000Waaa. 当200a时， min 126000W元. 当300800a时， 2 8015000 100 20013500020Waaa. 当800a时， min 119000W元. 119000126000，当800a时，总费用最低，最低为119000 元. 此时乙种花卉种植面积为 2 12
16、00800400m. 答：应分配甲种花卉种植面积为 2 800m，乙种花卉种植面积为 2 400m，才能使种植总费用 最少，最少总费用为119000 元. 27. 解： （1）由旋转的性质得： 2ACA C . 90ACB，/ /mAC，90A BC， 3 cos 2 BC A CB A C ， 30A CB，60ACA. （2） M 为 A B 的中点， A CMMA C . 由旋转的性质得：MA CA，AA CM. 3 tantan 2 PCBA， 33 22 PBBC. 3 tantan 2 QPCA， 22 32 33 BQBC， 7 2 PQPBBQ. （3） 3 PA B QPCQ
17、A CBPCQ SSSS， PA B Q S最小， PCQ S即最小， 13 22 PCQ SPQBCPQ. 法一： （几何法）取PQ中点G，则90PCQ. 1 2 CGPQ. 当CG最小时，PQ最小，CGPQ，即CG与CB重合时，CG最小 . min 3CG， min 2 3PQ， min 3 PCQ S， 33 PA B Q S. 法二： （代数法）设PBx，BQy. 由射影定理得：3xy，当PQ最小，即xy最小， 2 2222 262612xyxyxyxyxy. 当3xy时， “”成立，332 3PQ. 28. 解： （1）由题可得： 5 , 22 5, 1. b a c abc 解得1
18、a，5b，5c. 二次函数解析式为： 2 55yxx. （2）作AMx轴，BNx轴，垂足分别为,M N，则 3 4 AFMQ FBQN . 3 2 MQ，2NQ， 9 11 , 24 B ， 1, 91 , 24 km km ，解得 1 , 2 1 , 2 k m ， 11 22 t yx， 1 0 2 D ，. 同理， 1 5 2 BC yx. BCDBCG SS， / /DGBC（G在BC下方） ， 11 22 DG yx， 211 55 22 xxx，即 2 2990xx， 12 3 ,3 2 xx. 5 2 x，3x，3, 1G. G在BC上方时，直线 23 G G与 1 DG关于BC
19、对称 . 12 119 22 G G yx， 2 119 55 22 xxx， 2 2990xx. 5 2 x， 93 17 4 x， 93 17673 17 , 48 G . 综上所述，点 G坐标为 1 3, 1G； 2 93 17 673 17 , 44 G . （3）由题意可得：1km. 1mk， 1 1ykxk， 2 155kxkxx，即 2 540xkxk. 1 1x， 2 4xk， 2 4,31B kkk. 设AB的中点为O， P点有且只有一个，以AB为直径的圆与x轴只有一个交点，且P为切点 . OPx轴，P为MN的中点， 5 ,0 2 k P . AMPPNB， AMPN PMBN ，AMBNPNPM， 255 3141 22 kk kkk 1，即 2 3650kk，960. 0k， 64 62 6 1 63 k.