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1、四川省绵阳市 2018 年中考数学试卷 一、选择题 1.（-2018） 0 的值是（） A. -2018 B. 2018 C. 0 D. 1 【答案】 D 【考点】 0 指数幂的运算性质 【解析】【解答】解：2018 0=1，故答案为： D. 【分析】根据a0=1 即可得出答案 . 2.四川省公布了2017 年经济数据GDP 排行榜，绵阳市排名全省第二，GDP总量为 2075 亿 元。将 2075 亿元用科学计数法表示为（） A. B. C. D. 【答案】 B 【考点】科学记数法表示绝对值较大的数 【解析】【解答】解：2075 亿=2.07510 11 ， 故答案为： B. 【分析】由科学计
2、数法：将一个数字表示成a10 的 n 次幂的形式，其中1|a|b0,且，则_。 【答案】 【考点】解分式方程，换元法解一元二次方程 【解析】【解答】解： + + =0， 两边同时乘以ab（b-a）得： a 2-2ab-2b2=0， 两边同时除以a 2 得： 2（） 2+2 -1=0， 令 t= （t0）, 2t 2+2t-1=0， t= ， t= = . 故答案为：. 【分析】等式两边同时乘以ab（b-a）得： a2-2ab-2b 2=0，两边同时除以 a 得： 2（） 2+2 -1=0，解此一元二次方程即可得答案. 18.如图，在 ABC 中， AC=3，BC=4，若AC， BC 边上的中线
3、BE,AD 垂直相交于点O，则 AB=_. 【答案】 【考点】勾股定理，三角形中位线定理，相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：连接DE， AD、BE为三角形中线， DEAB，DE= AB， DOE AOB， = = = ， 设 OD=x，OE=y， OA=2x， OB=2y, 在 RtBOD中， x 2+4y 2=4 ， 在 RtAOE中， 4x 2 +y 2= ， + 得： 5x 2 +5y 2= ， x2+y2= ， 在 RtAOB中， AB2=4x2+4y2=4（ x2+y 2）=4 ， 即 AB= . 故答案为：. 【分析】连接DE，根据三角形中位线性质得DEAB，DE= AB
4、，从而得 DOE AOB， 根据相似三角形的性质可得= = = ；设OD=x，OE=y，从而可知OA=2x， OB=2y,根据勾股定理可得x 2+4y2=4，4x2 +y 2= ，两式相加可得x 2 +y 2= ，在 RtAOB中， 由股股定理可得AB= . 三、解答题。 19. （1）计算： （2）解分式方程： 【答案】（1）原式 = 3 - +2- + ， = - +2- + ， =2. （2）方程两边同时乘以x-2 得： x-1+2（x-2）=-3, 去括号得： x-1+2x-4=-3, 移项得： x+2x=-3+1+4, 合并同类项得：3x=2， 系数化为 1 得： x= . 检验：将
5、x= 代入最简公分母不为0，故是原分式方程的根， 原分式方程的解为：x= . 【考点】实数的运算，解分式方程 【解析】 【分析】 将分式方程转化成整式方程，再按照去括号 移项 合并同类项 系 数化为 1 即可得出答案，经检验是原分式方程的根. 20.绵阳某公司销售统计了每个销售员在某月的销售额，绘制了如下折线统计图和扇形统计 图： 设销售员的月销售额为x （单位：万元） 。 销售部规定： 当 x16 时， 为“ 不称职 ” ， 当 时为 “ 基本称职 ” ，当时为 “ 称职 ” ，当时为 “ 优秀 ” 。根据以上信息，解答 下列问题： （1）补全折线统计图和扇形统计图； （2）求所有 “ 称职
6、 ” 和“ 优秀 ” 的销售员销售额的中位数和众数； （3）为了调动销售员的积极性，销售部决定制定一个月销售额奖励标准，凡月销售额达到 或超过这个标准的销售员将获得奖励。如果要使得所有“ 称职 ” 和“ 优秀 ” 的销售员的一般人员 能获奖，月销售额奖励标准应定为多少万元（结果去整数）？并简述其理由。 【答案】（1）解： （1）依题可得： “ 不称职 ” 人数为： 2+2=4（人） ， “ 基本称职 ” 人数为： 2+3+3+2=10（人）， “ 称职 ” 人数为： 4+5+4+3+4=20（人）， 总人数为： 2050%=40 （人） ， 不称职 ” 百分比： a=440=10% ， “ 基
7、本称职 ” 百分比： b=10 40=25% ， “ 优秀 ” 百分比： d=1-10%-25%-50%=15%， “ 优秀 ” 人数为： 4015%=6 （人） ， 得 26 分的人数为： 6-2-1-1=2（人） ， 补全统计图如图所示： （2）由折线统计图可知：“ 称职 ”20 万 4 人，21 万 5 人，22 万 4 人，23 万 3 人，24 万 4 人， “ 优秀 ” 25 万 2 人， 26 万 2 人， 27 万 1 人， 28 万 1 人； “ 称职 ” 的销售员月销售额的中位数为：22 万，众数： 21 万； “ 优秀 ” 的销售员月销售额的中位数为：26 万，众数： 2
8、5 万和 26 万； （3）由（ 2）知月销售额奖励标准应定为22 万. “ 称职 ” 和“ 优秀 ” 的销售员月销售额的中位数为：22 万， 要使得所有 “ 称职 ” 和 “ 优秀 ” 的销售员的一半人员能获奖，月销售额奖励标准应定为22 万 元. 【考点】扇形统计图，折线统计图，中位数，众数 【解析】【分析】（1）由折线统计图可知：“ 称职 ” 人数为 20 人，由扇形统计图可知：“ 称职 ” 百分比为 50%，根据总人数 =频数 频率即可得， 再根据频率 =频数 总数即可得各部分的百分 比，从而补全扇形统计图；由频数=总数 频率可得 “ 优秀 ” 人数为 6 人，结合折线统计图可得 得
9、26 分的人数为2 人，从而补全折线统计图.（2）由折线统计图可知：“ 称职 ” 和“ 优秀 ” 各人 数，再根据中位数和众数定义即可得答案.（3）由（ 2）知 “ 称职 ” 和“ 优秀 ” 的销售员月销售额 的中位数，根据题意即可知月销售额奖励标准. 21.有大小两种货车，3 辆大货车与4 辆小货车一次可以运货18 吨， 2 辆大货车与6 辆小货 车一次可以运货17 吨。 （1）请问 1 辆大货车和1 辆小货车一次可以分别运货多少吨？ （2）目前有 33 吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计10 辆，全部货物一次运完， 其中每辆大货车一次运费话费130 元，每辆小货车一次运货花费100
10、 元，请问货运公司应如 何安排车辆最节省费用？ 【答案】（1）解：设 1 辆大货车一次可以运货x 吨， 1 辆小货车一次可以运货y 吨，依题可 得： , 解得：. 答： 1 辆大货车一次可以运货4 吨， 1 辆小货车一次可以运货吨。 （2）解：设大货车有m 辆，则小货车10-m 辆，依题可得： 4m+ （10-m） 33 m 0 10-m 0解得： m 10， m=8,9,10 ； 当大货车8 辆时，则小货车2 辆； 当大货车 9 辆时，则小货车1 辆； 当大货车 10 辆时，则小货车0 辆； 设运费为W=130m+100(10-m ）=30m+1000， k=300， W 随 x 的增大而增
11、大， 当 m=8 时，运费最少， W=30 8+1000=1240 （元） ， 答：货运公司应安排大货车8 辆时，小货车2 辆时最节省费用. 【考点】二元一次方程组的其他应用，一次函数的实际应用 【解析】【分析】（ 1）设 1 辆大货车一次可以运货x 吨， 1 辆小货车一次可以运货y 吨，根 据 3 辆大货车与4 辆小货车一次可以运货18 吨， 2 辆大货车与6 辆小货车一次可以运货17 吨可列出二元一次方程组，解之即可得出答案.（2）设大货车有m 辆，则小货车10-m 辆， 根据题意可列出一元一次不等式组，解之即可得出m 范围，从而得出派车方案，再由题意 可得 W=130m+100(10-m
12、 ）=30m+1000，根据一次函数的性质，k0，W 随 x 的增大而增大， 从而得当m=8 时，运费最少 . 22.如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于A，B 两点， 过点 A 做 x 轴的垂线，垂足为M， AOM 面积为 1. （1）求反比例函数的解析式； （2）在 y 轴上求一点P ,使 PA+PB的值最小，并求出其最小值和P点坐标。 【答案】（1）解： （1）设 A（x，y） A 点在反比例函数上， k=xy， 又= .OM AM= x y= k=1， k=2. 反比例函数解析式为：y= . （2）解：作A 关于 y 轴的对称点A，连接AB 交 y 轴于点 P，PA+PB的最小值
13、即为A B. ， 或. A（1,2） ，B（4，） ， A（ -1，2） ， PA+PB=A B= = . 设 AB直线解析式为：y=ax+b， ， ， AB 直线解析式为：y=- x+ ， P（0，）. 【考点】 待定系数法求一次函数解析式，反比例函数系数k 的几何意义， 待定系数法求反比 例函数解析式，反比例函数与一次函数的交点问题 【解析】【分析】（ 1）设 A（ x，y）,A 在反比例函数解析式上，由反比例函数k 的几何意义 可得 k=2，从而得反比例函数解析式.（ 2）作 A 关于 y 轴的对称点A，连接 AB交 y 轴于 点 P，PA+PB的最小值即为AB.联立反比例函数和一次函数
14、解析式，得出A（1,2） ， B（4， ） ，从而得A（ -1.2） ，根据两点间距离公式得PA+PB=A B的值；再设AB直线解析式 为： y=ax+b，根据待定系数法求得 AB直线解析式，从而得点P 坐标 . 23.如图， AB 是的直径，点D 在上（点 D 不与 A，B重合），直线 AD 交过点 B 的 切线于点C，过点 D 作的切线 DE交 BC于点 E。 （1）求证： BE=CE ； （2）若 DE平行 AB，求的值。 【答案】（1）证明：连接OD、BD， EB、ED分别为圆O 的切线， ED=EB ， EDB= EBD， 又 AB为圆 O 的直径， BDAC， BDE+ CDE=
15、EBD+ DCE ， CDE= DCE ， ED=EC ， EB=EC. （2）解：过O 作 OHAC，设圆 O 半径为 r， DEAB，DE、EB分别为圆O 的切线， 四边形ODEB为正方形， O 为 AB中点， D、E分别为 AC、BC的中点， BC=2r，AC=2 r， 在 RtCOB中， OC= r， 又= AO BC= AC OH， r 2r=2 r OH, OH= r， 在 RtCOH中， sinACO= = = . 【考点】三角形的面积，正方形的判定与性质，圆周角定理，锐角三角函数的定义，切线长 定理 【解析】【分析】（ 1）证明：连接OD、BD，由切线长定理得ED=EB ，由等
16、腰三角形性质得 EDB= EBD；根据圆周角定理得BDAC，由等角的余角相等得CDE= DCE ，再由等腰 三角形性质和等量代换可得EB=EC. （2）过 O 作 OHAC，设圆 O 半径为 r，根据切线长定 理和正方形的判定可得四边形ODEB为正方形，从而得出D、E分别为AC、BC 的中点，从 而得 BC=2r，AC=2 r，在 Rt COB中， 再根据勾股定理得OC= r；由= AO BC= .AC.OH求出 OH= r，在 Rt COH 中， 根据锐角三角函数正弦的定义即可得出答案. 24.如图，已知 ABC的顶点坐标分别为A（3，0） ，B（0，4） ，C（-3，0） 。动点 M，N
17、同时 从 A 点出发， M 沿 AC,N 沿折线 ABC ，均以每秒1 个单位长度的速度移动，当一个动 点到达终点C 时，另一个动点也随之停止移动，移动时间记为t 秒。连接MN。 （1）求直线BC的解析式； （2）移动过程中，将AMN 沿直线 MN 翻折，点A 恰好落在BC边上点 D 处，求此时t 值 及点 D 的坐标； （3）当点 M,N 移动时，记ABC在直线 MN 右侧部分的面积为S ，求 S关于时间t 的函数 关系式。 【答案】（1）解：设直线BC解析式为： y=kx+b， B（0，4） ，C（-3，0） ， ， 解得： 直线 BC解析式为： y= x+4. （2）解：依题可得：AM=
18、AN=t， AMN 沿直线 MN 翻折，点 A 与点点 D 重合， 四边形AMDN 为菱形， 作 NFx 轴，连接AD 交 MN 于 O， A（3，0） ，B（0，4） ， OA=3,OB=4， AB=5, M（ 3-t，0） ， 又 ANF ABO， = = , = = , AF= t，NF= t， N（3- t，t） ， O（ 3- t, t） ， 设 D（ x,y）, =3- t，= t， x=3- t,y= t， D（3- t，t） ， 又 D 在直线 BC上， （3- t）+4= t， t= ， D（- ，）. （3）当 0t5 时（如图2） ， ABC在直线 MN 右侧部分为AMN
19、， S= = AM DF= t t= t, 当 5t6 时， ABC在直线 MN 右侧部分为四边形ABNM，如图 3 AM=AN=t，AB=BC=5 ， BN=t-5，CN=-5-（t-5）=10-t， 又 CNF CBO， = , = , NF= （10-t） ， S= - = AC OB- CM NF， = 6 4- （6-t ） （10-t） ， =- t + t-12. 【考点】待定系数法求一次函数解析式，翻折变换 （折叠问题） ，相似三角形的判定与性质， 二次函数的实际应用-动态几何问题，几何图形的动态问题 【解析】【分析】（ 1）设直线BC解析式为： y=kx+b，将 B、C 两点
20、坐标代入即可得出二元一 次方程组，解之即可得出直线BC 解析式 .（2）依题可得： AM=AN=t，根据翻折性质得四边 形 AMDN 为菱形，作NFx 轴，连接AD 交 MN 于 O，结合已知条件得M（3-t，0） ，又 ANF ABO，根据相似三角形性质得= = , 代入数值即可得AF= t，NF= t，从而得 N（3- t，t） ，根据中点坐标公式得O（3- t, t） ， 设 D（x,y）,再由中点坐标公式得D（3- t，t） ，又由 D 在直线 BC上，代入即可得D 点 坐标 .（3）当 0t5 时（如图 2） ， ABC在直线 MN 右侧部分为AMN，根据三角形面积 公式即可得出S表
21、达式 . 当 5t6 时，ABC在直线 MN 右侧部分为四边形ABNM，由 CNF CBO ，根据相似三 角形性质得= ,代入数值得NF= （10-t） ，最后由 S= - = AC OB- CM NF，代入数值即可得表达式. 25.如图， 已知抛物线过点 A 和 B ， 过点 A作直线 AC/x 轴，交 y 轴与点 C。 （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线上取一点P，过点 P作直线 AC的垂线，垂足为D，连接 OA，使得以A，D， P为顶点的三角形与AOC相似，求出对应点P的坐标； （3）抛物线上是否存在点Q，使得?若存在，求出点Q 的坐标；若不存 在，请说明理由。 【答案】（1）解：
22、点A、B在抛物线上， ， 解得： 抛物线解析式为：y= x - x. （2）解：设P（ x，y） ， A（， -3） ， C（0，-3） ， D（x,-3）, PD=y+3，CO=3，AD=x- ，AC= ， 当 ADP ACO时， = ， = y= x-6， 又 P在抛物线上， ， x -5 x+12=0， （ x-4 ） （x- ）=0, x =4 ,x = ， 或, A（， -3） ， P（4 ,6）. 当 PDA ACO时， = ， = ， y= x-4, 又 P在抛物线上， ， x -11x+8 =0， （x-8） （x- ）=0, x = ,x = ， 解得：或, A（， -3）
23、， P（,- ） . 综上， P点坐标为（ 4 ,6）或（,- ）. （3）解： A ， AC= ,OC=3， OA=2 , = OC AC= OA h= ， h= ， 又= ， AOQ边 OA 上的高 =3h= , 过 O 作 OMOA,截取 OM= ，过点 M 作 MNOA 交 y 轴于点 N ，过 M 作 HMx 轴, （ 如 图） ， AC= ,OA=2 , AOC=30 ， 又 MNOA， MNO=AOC=30 ，OMMN， ON=2OM=9， NOM=60 ， 即 N（ 0,9） ， MOB=30 ， MH= OM= , OH= = , M（，） ， 设直线 MN 解析式为： y=
24、kx+b， ， 直线 MN 解析式为： y=- x+9， ， x - x-18=0, （x-3 ） （x+2 ） =0, x =3 ,x =-2 ， 或， Q 点坐标（ 3 ，0）或（ -2 ，15） ， 抛物线上是否存在点Q，使得. 【考点】待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求二次函数解析式，含30 度角的直角 三角形，相似三角形的判定与性质，二次函数与一次函数的综合应用 【解析】【分析】（ 1）将 A、B 两点坐标代入抛物线解析式得到一个二元一次方程方程组， 解之即可得抛物线解析式. （2）设 P （x，y） ，根据点的坐标性质结合题意可得PD=y+3，CO=3 ， AD=x- ，AC
25、= ，分情况讨论： 当 ADP ACO时，根据相似三角形的性质得= ，代入数值可得y= x-6， 又 P在抛物线上，联立解一个二元一次方程组得点P坐标（ 4 ,6）. 当 PDA ACO 时，根据相似三角形的性质得= ，代入数值可得y= x-4, 又 P 在抛物线上，联立解一个二元一次方程组得点P 坐标 P（,- ）.（3）根据点A 坐标得 AC= ,OC=3，由勾股定理得OA=2 ,根据三角形面积公式可得AOC边 OA上的 高 h= ， 又= 得 AOQ边 OA上的高为； 过 O 作 OMOA,截取 OM= ， 过点 M 作 MNOA 交 y 轴于点 N ，过 M 作 HM x 轴,（如图），根据直角三角形中，30 度 所对的直角边等于斜边的一半，从而求出N（0,9） ，在 RtMOH 中，根据直角三角形性质 和勾股定理得M（，） ；用待定系数法求出直线MN 解析式，再讲直线MN 和抛物 线解析式联立即可得Q 点坐标 .