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1、2018 年四川省遂宁市中考数学试卷 一、选择题 （每题只有一个正确选项，本题共10 小题，每题 4 分，共 40 分） 1 （4.00 分） 2（ 5）的值是（） A7 B7 C 10 D10 2 （4.00 分）下列等式成立的是（） Ax2+3x2=3x 4 B0.00028=2.810 3 C （a3b2）3=a 9b6 D （a+b） （ab）=b2a2 3 （4.00 分）二元一次方程组的解是（） ABCD 4 （4.00 分）下列说法正确的是（） A有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等 B正方形既是轴对称图形又是中心对称图形 C矩形的对角线互相垂直平分 D六边形的内角和是540
2、 5 （4.00 分）如图， 5 个完全相同的小正方体组成了一个几何体，则这个几何体 的主视图是（） ABCD 6 （4.00分）已知圆锥的母线长为6，将其侧面沿着一条母线展开后所得扇形的 圆心角为 120 ，则该扇形的面积是（） A4 B8 C 12D16 7 （4.00 分）已知一次函数y1=kx+b（k0）与反比例函数y2=（m0）的图 象如图所示，则当y1y2时，自变量 x满足的条件是（） A1x3 B1x3 Cx1 Dx3 8 （4.00分）如图，在 O 中，AE是直径，半径 OC垂直于弦 AB于 D，连接 BE ， 若 AB=2，CD=1 ，则 BE的长是（） A5 B6 C 7
3、D8 9 （4.00 分）已知二次函数 y=ax 2+bx+c（a0）的图象如图所示，则以下结论同 时成立的是（） AB CD 10 （4.00 分）已知如图，在正方形ABCD中，AD=4，E，F 分别是 CD ，BC上的 一点，且EAF=45 ，EC=1 ，将ADE绕点 A 沿顺时针方向旋转90 后与 ABG重 合，连接 EF ，过点 B作 BMAG，交 AF于点 M，则以下结论： DE +BF=EF ， BF= ，AF=，SMBF=中正确的是（） ABCD 二、细心填一填（本大题共5 小题，每小题 4 分，满分 20 分，请把答案填在答 題卷相应题号的横线上） 11 （4.00分）分解因式
4、 3a23b2= 12（4.00 分） 已知一组数据：12， 10， 8， 15， 6， 8 则这组数据的中位数是 13 （4.00 分）已知反比例函数y=（k0）的图象过点 （1，2） ，则当 x0 时，y 随 x 的增大而 14 （4.00 分）A，B 两市相距 200 千米，甲车从 A 市到 B 市，乙车从 B 市到 A 市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车速度快15 千米/小时，且甲车比乙车早 半小时到达目的地若设乙车的速度是x 千米 /小时，则根据题意，可列方 程 15 （4.00 分）如图，已知抛物线y=ax 24x+c（a0）与反比例函数 y= 的图象 相交于点 B，且 B点的横
5、坐标为 3，抛物线与 y 轴交于点 C（0，6） ，A 是抛物线 y=ax 24x+c的顶点， P点是 x轴上一动点，当 PA +PB最小时， P点的坐标为 三、计算题（本大题共15 分，请认真读题） 16 （7.00分）计算：（） 1+（ 1）0+2sin45 +|2| 17 （8.00分）先化简，再求值?+ （其中 x=1，y=2） 四、解答题（本题共75 分，请认真读题） 18 （8.00 分）如图，在 ?ABCD中，E ，F 分别是 AD，BC上的点，且 DE=BF ，AC EF 求证：四边形 AECF是菱形 19 （8.00 分）已知关于x 的一元二次方程x 22x+a=0 的两实数
6、根 x1，x2满足 x1x2+x1+x20，求 a 的取值范围 20 （9.00分）如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k0）与反 比例函数 y=（m0）的图象交于第二、四象限A、B 两点，过点 A 作 ADx 轴于 D，AD=4，sinAOD= ，且点 B的坐标为（ n，2） （1）求一次函数与反比例函效的解析式； （2）E 是 y 轴上一点，且 AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E 点坐标 21 （10.00 分）如图，过 O 外一点 P作O 的切线 PA切O 于点 A，连接 PO 并延长，与 O交于 C、D 两点， M 是半圆 CD的中点，连接 AM 交 CD于
7、点 N， 连接 AC、CM （1）求证： CM 2=MN?MA； （2）若 P=30 ，PC=2 ，求 CM的长 22 （8.00 分）请阅读以下材料：已知向量=（x1，x2） ， =（x2，y2）满足下列 条件： | =， = ? =| | cos （角 的取值范围是 0 90 ） ； ? =x1x2+y1y2 利用上述所给条件解答问题： 如：已知=（1，） ， =（，3） ，求角 的大小； 解： | =2， =2 ? =| | cos=2 2cos= 4cos 又? =x1x2+y1y2=l（）+3=2 4cos=2 cos= ，=60 角 的值为 60 请仿照以上解答过程，完成下列问题：
8、 已知=（1，0） ， =（1，1） ，求角 的大小 23 （10.00 分）学习习近平总书记关于生态文明建设重要井话，牢固树立“ 绿水 青山就是金山银山 ” 的科学观，让环保理念深入到学校，某校张老师为了了解本 班学生 3 月植树成活情况， 对本班全体学生进行了调查， 并将调查结果分为了三 类：A好，B：中， C：差 请根据图中信息，解答下列问题： （1）求全班学生总人数； （2）将上面的条形统计图与扇形统计图补充完整； （3）张老师在班上随机抽取了4 名学生，其中 A 类 1 人，B类 2 人，C类 1 人， 若再从这 4人中随加抽取 2 人， 请用画对状图或列表法求出全是B类学生的概率
9、24 （10.00 分）如图，某测量小组为了测量山BC的高度，在地面 A 处测得山顶 B的仰角 45 ，然后沿着坡度为 =1：的坡面 AD走了 200 米达到 D 处，此时在 D处测 得山顶 B 的仰角为 60 ，求山高 BC （结果保留根号） 25 （12.00 分）如图，已知抛物线 y=ax 2+ x+4 的对称轴是直线 x=3，且与 x 轴相 交于 A，B 两点（ B点在 A 点右侧）与 y 轴交于 C点 （1）求抛物线的解折式和A、B两点的坐标； （2）若点 P 是抛物线上 B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合） ，则是否 存在一点 P，使 PBC的面积最大若存在，请求出PBC的最
10、大面积；若不存 在，试说明理由； （3）若 M 是抛物线上任意一点，过点M 作 y 轴的平行线，交直线BC于点 N， 当 MN=3 时，求 M 点的坐标 2018 年四川省遂宁市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10 小题，每题 4 分，共 40 分） 1 （4.00 分） 2（ 5）的值是（） A7 B7 C 10 D10 【解答】 解： （2）（ 5）=+25=10， 故选： D 2 （4.00 分）下列等式成立的是（） Ax 2+3x2=3x4 B0.00028=2.810 3 C （a 3b2）3=a9b6 D （a+b） （ab）=b 2a2
11、【解答】 解：A、x2+3x2=3x 2，故此选项错误； B、0.00028=2.810 4，故此选项错误； C、 （a3b2）3=a 9b6，正确； D、 （a+b） （ab）=a 2b2，故此选项错误； 故选： C 3 （4.00 分）二元一次方程组的解是（） ABCD 【解答】 解：， +得： 3x=6， 解得： x=2， 把 x=2代入得： y=0， 则方程组的解为， 故选： B 4 （4.00 分）下列说法正确的是（） A有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等 B正方形既是轴对称图形又是中心对称图形 C矩形的对角线互相垂直平分 D六边形的内角和是540 【解答】 解：A、有两条边和
12、一个角对应相等的两个三角形全等，错误，必须是 两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等； B、正方形既是轴对称图形又是中心对称图形，正确； C、矩形的对角线相等且互相平分，故此选项错误； D、六边形的内角和是720 ，故此选项错误 故选： B 5 （4.00 分）如图， 5 个完全相同的小正方体组成了一个几何体，则这个几何体 的主视图是（） ABCD 【解答】 解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形， 故选： D 6 （4.00分）已知圆锥的母线长为6，将其侧面沿着一条母线展开后所得扇形的 圆心角为 120 ，则该扇形的面积是（） A4 B8 C 12D16 【解答】 解：该
13、扇形的面积 =12 故选： C 7 （4.00 分）已知一次函数 y1=kx+b（k0）与反比例函数 y2= （m0）的图象 如图所示，则当 y1y2时，自变量 x 满足的条件是（） A1x3 B1x3 Cx1 Dx3 【解答】 解：当 1x3 时，y1y2 故选： A 8 （4.00分）如图，在 O 中，AE是直径，半径 OC垂直于弦 AB于 D，连接 BE ， 若 AB=2，CD=1 ，则 BE的长是（） A5 B6 C7 D8 【解答】 解：半径 OC垂直于弦 AB， AD=DB= AB=， 在 RtAOD中，OA 2=（OC CD ）2+AD2，即 OA2=（OA1）2+（ ） 2，
14、解得， OA=4 OD=OC CD=3 ， AO=OE ，AD=DB ， BE=2OD=6 ， 故选： B 9 （4.00 分）已知二次函数 y=ax 2+bx+c（a0）的图象如图所示，则以下结论同 时成立的是（） AB CD 【解答】 解：抛物线开口向上， a0， 抛物线的对称轴在直线x=1的右侧， x=1， b0，b2a，即 b+2a0， 抛物线与 y 轴交点在 x 轴下方， c0， abc0， 抛物线与 x 轴有 2 个交点， =b 24ac0， x=1时，y0， a+b+c0 故选： C 10 （4.00 分）已知如图，在正方形ABCD中，AD=4，E，F 分别是 CD ，BC上的
15、一点，且EAF=45 ，EC=1 ，将ADE绕点 A 沿顺时针方向旋转90 后与 ABG重 合，连接 EF ，过点 B作 BMAG，交 AF于点 M，则以下结论： DE +BF=EF ， BF= ，AF=，SMBF=中正确的是（） ABCD 【解答】 解： AG=AE ，FAE= FAG=45 ，AF=AF ， AFE AFG ， EF=FG ， DE=BG ， EF=FG=BG+FB=DE +BF ，故正确， BC=CD=AD=4 ，EC=1 ， DE=3 ，设 BF=x ，则 EF=x +3，CF=4 x， 在 RtECF中， （x+3）2=（4x）2+12， 解得 x= ， BF= ，A
16、F=，故正确，错误， BMAG ， FBMFGA ， =（）2， SFBM=，故正确， 故选： D 二、细心填一填（本大题共5 小题，每小题 4 分，满分 20 分，请把答案填在答 題卷相应题号的横线上） 11 （4.00分）分解因式 3a 23b2= 3（a+b） （ab） 【解答】 解：3a 23b2 =3（a2b2） =3（a+b） （ab） 故答案是： 3（a+b） （ab） 12 （4.00 分）已知一组数据： 12， 10， 8， 15， 6， 8 则这组数据的中位数是9 【解答】 解：将数据从小到大重新排列为：6、8、8、10、12、15， 所以这组数据的中位数为=9， 故答案为
17、： 9 13 （4.00 分）已知反比例函数y=（k0）的图象过点（ 1，2） ，则当 x0 时，y 随 x 的增大而增大 【解答】 解：把（ 1，2）代入解析式 y=，可得： k=2， 因为 k=20， 所以当 x0 时，y 随 x 的增大而增大， 故答案为：增大 14 （4.00 分）A，B 两市相距 200 千米，甲车从 A 市到 B 市，乙车从 B 市到 A 市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车速度快15 千米/小时，且甲车比乙车早 半小时到达目的地若设乙车的速度是x 千米/小时， 则根据题意，可列方程 = 【解答】 解：设乙车的速度是x 千米/小时 ，则根据题意，可列方程： = 故答
18、案为：= 15 （4.00 分）如图，已知抛物线y=ax 24x+c（a0）与反比例函数 y= 的图象 相交于点 B，且 B点的横坐标为 3，抛物线与 y 轴交于点 C（0，6） ，A 是抛物线 y=ax 24x+c的顶点， P点是 x轴上一动点，当 PA+PB最小时， P点的坐标为 （， 0） 【解答】 解：作点 A 关于 x 轴的对称点 A ，连接 AB ，则 AB与 x 轴的交点即为 所求， 抛物线 y=ax 24x+c（a0）与反比例函数 y= 的图象相交于点B，且 B 点的 横坐标为 3，抛物线与 y 轴交于点 C（0，6） ， 点 B（3，3） ， ， 解得， y=x 24x+6=
19、（x2）2+2， 点 A 的坐标为（ 2，2） ， 点 A 的坐标为（ 2，2） ， 设过点 A （2，2）和点 B（3，3）的直线解析式为y=mx+n， ，得， 直线 AB的函数解析式为 y=5x12， 令 y=0，则 0=5x12 得 x=， 故答案为：（，0） 三、计算题（本大题共15 分，请认真读题） 16 （7.00分）计算：（） 1+（ 1）0+2sin45 +|2| 【解答】 解：原式 =3+1+2+2 =4+2 =6 17 （8.00分）先化简，再求值?+ （其中 x=1，y=2） 【解答】 解：当 x=1，y=2时， 原式=?+ =+ = =3 四、解答题（本题共75 分，请
20、认真读题） 18 （8.00 分）如图，在 ?ABCD中，E ，F 分别是 AD，BC上的点，且 DE=BF ，AC EF 求证：四边形 AECF是菱形 【解答】 证明：四边形 ABCD是平行四边形， AD=BC ，ADBC ， DE=BF ， AE=CF ，AE CF ， 四边形 AECF 是平行四边形， AC EF ， 四边形 AECF 是菱形 19 （8.00 分）已知关于x 的一元二次方程x 22x+a=0 的两实数根 x1，x2满足 x1x2+x1+x20，求 a 的取值范围 【解答】 解：该一元二次方程有两个实数根， =（2）241a=44a0， 解得： a1， 由韦达定理可得 x
21、1x2=a，x1+x2=2， x1x2+x1+x20， a+20， 解得： a2， 2a1 20 （9.00分）如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k0）与反 比例函数 y=（m0）的图象交于第二、四象限A、B 两点，过点 A 作 ADx 轴于 D，AD=4，sinAOD= ，且点 B的坐标为（ n，2） （1）求一次函数与反比例函效的解析式； （2）E 是 y 轴上一点，且 AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E 点坐标 【解答】 解： （1）一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y= 图象交于 A 与 B，且 AD x 轴， ADO=90 ， 在 RtADO中，AD
22、=4，sinAOD= ， =，即 AO=5， 根据勾股定理得： DO=3， A（3，4） ， 代入反比例解析式得： m=12，即 y=， 把 B坐标代入得： n=6，即 B（6，2） ， 代入一次函数解析式得：， 解得：，即 y=x+2； （2）当 OE3=OE 2=AO=5 ，即 E2（0，5） ，E3（0，5） ； 当 OA=AE1=5时，得到 OE1=2AD=8 ，即 E1（0，8） ； 当 AE4=OE4时，由 A（3，4） ，O（0，0） ，得到直线 AO解析式为 y=x，中 点坐标为（ 1.5，2） ， AO垂直平分线方程为y2=（x+） ， 令 x=0，得到 y=，即 E4（0，
23、） ， 综上，当点 E（0，8）或（ 0，5）或（ 0，5）或（ 0，）时， AOE是等腰 三角形 21 （10.00 分）如图，过 O 外一点 P作O 的切线 PA切O 于点 A，连接 PO 并延长，与 O交于 C、D 两点， M 是半圆 CD的中点，连接 AM 交 CD于点 N， 连接 AC、CM （1）求证： CM 2=MN?MA； （2）若 P=30 ，PC=2 ，求 CM的长 【解答】 解： （1）O 中，M 点是半圆 CD的中点， =， CAM=DCM， 又 CMA=NMC， AMCCMN， =，即 CM 2=MN?MA； （2）连接 OA、DM， PA是O的切线， PAO=90
24、， 又 P=30 ， OA= PO= （PC +CO ） ， 设O的半径为 r， PC=2 ， r=（2+r） ， 解得： r=2， 又CD是直径， CMD=90， CM=DM， CMD是等腰直角三角形， 在 RtCMD中，由勾股定理得 CM2+DM2=CD 2，即 2CM2=（2r）2=16， 则 CM2=8， CM=2 22 （8.00 分）请阅读以下材料：已知向量=（x1，x2） ， =（x2，y2）满足下列 条件： | =， = ? =| | cos （角 的取值范围是 0 90 ） ； ? =x1x2+y1y2 利用上述所给条件解答问题： 如：已知=（1，） ， =（，3） ，求角
25、的大小； 解： | =2， =2 ? =| | cos=2 2cos=4 cos 又? =x1x2+y1y2=l（）+3=2 4cos=2 cos= ，=60 角 的值为 60 请仿照以上解答过程，完成下列问题： 已知=（1，0） ， =（1，1） ，求角 的大小 【解答】 解： | =1， =， ? =| | cos=cos 又? =x1x2+y1y2=l1+0（ 1）=1 cos=1 cos=， =45 23 （10.00 分）学习习近平总书记关于生态文明建设重要井话，牢固树立“ 绿水 青山就是金山银山 ” 的科学观，让环保理念深入到学校，某校张老师为了了解本 班学生 3 月植树成活情况，
26、 对本班全体学生进行了调查， 并将调查结果分为了三 类：A 好，B：中， C：差 请根据图中信息，解答下列问题： （1）求全班学生总人数； （2）将上面的条形统 计图与扇形统计图补充完整； （3）张老师在班上随机抽取了4 名学生，其中 A 类 1 人，B类 2 人，C类 1 人， 若再从这 4人中随加抽取 2 人， 请用画对状图或列表法求出全是B类学生的概率 【解答】 解： （1）全班学生总人数为1025%=40（人） ； （2）C类人数为 40（10+24）=6， C类所占百分比为100%=15% ，B类百分比为100%=60% ， 补全图形如下： （3）列表如下： ABBC ABABA C
27、A BABBBCB BABBBCB CACBC BC 由表可知，共有 12种等可能结果，其中全是B类的有 2 种情况， 所以全是 B类学生的概率为= 24 （10.00分）如图，某测量小组为了测量山BC的高度，在地面 A 处测得山顶 B的仰角 45 ，然后沿着坡度为 =1：的坡面 AD走了 200 米达到 D 处，此时在 D处测得山顶 B的仰角为 60 ，求山高 BC（结果保留根号） 【解答】 解：作 DFAC于 F DF ：AF=1：，AD=200米， tanDAF=， DAF=30 ， DF= AD= 200=100， DEC= BCA= DFC=90 ， 四边形 DECF 是矩形， EC
28、=BF=100 （米） ， BAC=45 ，BC AC ， ABC=45 ， BDE=60 ，DE BC ， DBE=90 BDE=90 60 =30 ， ABD= ABC DBE=45 30 =15 ，BAD= BAC 1=45 30 =15 ， ABD= BAD ， AD=BD=200米， 在 RtBDE中，sinBDE=， BE=BD?sin BDE=200 =100， BC=BE +EC=100 +100（米） 25 （12.00 分）如图，已知抛物线 y=ax 2+ x+4 的对称轴是直线 x=3，且与 x 轴相 交于 A，B 两点（ B点在 A 点右侧）与 y轴交于 C点 （1）求
29、抛物线的解折式和A、B两点的坐标； （2）若点 P 是抛物线上 B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合） ，则是否 存在一点 P，使 PBC的面积最大若存在，请求出PBC的最大面积；若不存 在，试说明理由； （3）若 M 是抛物线上任意一点，过点M 作 y 轴的平行线，交直线BC于点 N， 当 MN=3 时，求 M 点的坐标 【解答】 解： （1）抛物线 y=ax 2+ x+4 的对称轴是直线 x=3， =3，解得： a=， 抛物线的解析式为y=x2+x+4 当 y=0时，x2+x+4=0， 解得： x1=2，x2=8， 点 A 的坐标为（ 2，0） ，点 B的坐标为（ 8，0） （2）当
30、x=0时，y=x2+x+4=4， 点 C的坐标为（ 0，4） 设直线 BC的解析式为 y=kx+b（k0） 将 B（8，0） 、C（0，4）代入 y=kx+b， ，解得：， 直线 BC的解析式为 y=x+4 假设存在，设点 P的坐标为（ x，x2+x+4） ，过点 P作 PDy轴，交直线 BC 于点 D，则点 D的坐标为（ x，x+4） ，如图所示 PD= x2+x+4（x+4）=x2+2x， SPBC=PD?OB= 8?（x2+2x）=x 2+8x=（x4）2+16 10， 当 x=4时， PBC的面积最大，最大面积是16 0x8， 存在点 P，使PBC的面积最大，最大面积是16 （3）设点 M 的坐标为（ m，m2+m+4） ，则点 N 的坐标为（ m，m+4） ， MN=| m2+ m+4（m+4）| =| m2+2m| 又MN=3， | m2+2m| =3 当 0m8 时，有m2+2m3=0， 解得： m1=2，m2=6， 点 P的坐标为（ 2，6）或（ 6，4） ； 当 m0 或 m8 时，有m2+2m+3=0， 解得： m3=42，m4=4+2， 点 P的坐标为（ 42，1）或（ 4+2，1） 综上所述： M 点的坐标为（ 42，1） 、 （2，6） 、 （6，4）或（4+2， 1）