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1、2018 年天津市初中毕业生学业考试试卷 数学 第卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题 3 分，共 36 分. 在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 计算 2 ( 3)的结果等于（） A5 B 5 C 9 D 9 2. cos30的值等于（） A 2 2 B 3 2 C1 D3 3. 今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客7780 0 人次，将 77800 用科学计数法表 示为（） A 5 0.778 10 B 4 7.78 10 C 3 77.8 10 D 2 77810 4. 下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（） A B C. D 5. 下图是一个由5
2、 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（） A B C. D 6. 估计65的值在（） A5 和 6 之间 B6 和 7 之间 C. 7 和 8 之间 D8 和 9 之间 7. 计算 232 11 xx xx 的结果为（） A1 B 3 C. 3 1x D 3 1 x x 8. 方程组 10 216 xy xy 的解是（） A 6 4 x y B 5 6 x y C. 3 6 x y D 2 8 x y 9. 若点 1 (, 6)A x， 2 (, 2)B x， 3 (,2)C x在反比例函数 12 y x 的图像上，则 1 x， 2 x， 3 x的 大小关系是（） A 123 xxx
3、B 213 xxx C. 231 xxx D 321 xxx 10. 如图，将一个三角形纸片ABC沿过点B的直线折叠，使点C落在AB边上的点E处， 折痕为BD，则下列结论一定正确的是（） AADBD BAEAC C.EDEBDB DAECBAB 11. 如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，P为对角线BD上的一 个动点，则下列线段的长等于 APEP最小值的是（ ） AAB BDE C.BD DAF 12. 已知抛物线 2 yaxbxc（a，b，c为常数，0a）经过点( 1,0)，(0,3)，其 对称轴在y轴右侧，有下列结论： 抛物线经过点(1,0)； 方程 2 2axbxc有
4、两个不相等的实数根； 33ab . 其中，正确结论的个数为（） A0 B 1 C.2 D3 第卷 二、填空题（本大题共6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13. 计算 43 2xx的结果等于 14. 计算(63)(63)的结果等于 15. 不透明袋子中装有11 个球，其中有6 个红球， 3 个黄球， 2 个绿球，这些球除颜色外无 其他差别 .从袋子中随机取出1 个球，则它是红球的概率是 16. 将直线yx向上平移2 个单位长度，平移后直线的解析式为 17. 如图，在边长为4 的等边ABC中，D，E分别为AB，BC的中点，EFAC于 点F，G为EF的中点，连接DG，则DG的长为 18. 如
5、图，在每个小正方形的边长为1 的网格中，ABC的顶点 A，B，C均在格点上 . （1）ACB的大小为（度） ； （2）在如图所示的网格中，P是BC边上任意一点 .A为中心，取旋转角等于BAC，把 点P逆 时针旋转，点P的对应点为 P. 当 CP最短时，请用无刻度 的直尺，画出点 P，并 简要说明点 P的位置是如何找到的（不要求证明） 三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分. 解答应写出文字说明、演算步骤或推 理过程 . ） 19. 解不等式组 31(1) 41 3(2) x xx 请结合题意填空，完成本题的解答. （）解不等式（1） ，得 （）解不等式（2） ，得 （）把不等式（1）和（
6、 2）的解集在数轴上表示出来： （）原不等式组的解集为 20. 某养鸡场有2500 只鸡准备对外出售. 从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量 （单位： kg） ，绘制出如下的统计图和图. 请根据相关信息，解答下列问题： （）图中m的值为； （）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数； （）根据样本数据，估计这2500 只鸡中，质量为2.0kg的约有多少只？ 21. 已知AB是O的直径，弦CD与AB相交，38BAC. （）如图，若 D为AB的中点，求ABC和ABD的大小； （）如图， 过点D作O的切线， 与AB的延长线交于点P，若/ /DPAC，求OCD 的大小 . 22. 如图，甲、乙两座建
7、筑物的水平距离BC为78m，从甲的顶部A处测得乙的顶部D处 的俯角为48，测得底部C处的俯角为58，求甲、乙建筑物的高度AB和DC（结果取整 数） . 参考数据： tan481.11，tan581.60. 23. 某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式. 方式一：先购买会员证，每张会员证100 元， 只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5 元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9 元. 设小明计划今年夏季游泳次数为x（x为正整数） . （）根据题意，填写下表： 游泳次数10 15 20 x 方式一的总费用（元）150 175 方式二的总费用（元）90 135 （） 若小明计划今年夏季游泳的总费用
8、为270 元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较 多？ （）当 20x 时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由. 24. 在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点(0,0)O，点(5,0)A，点(0,3)B. 以点 A为中心， 顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点O，B，C的对应点分别为D， E，F. （）如图，当点D落在BC边上时，求点D的坐标； （）如图，当点 D落在线段BE上时，AD与BC交于点H. 求证 ADBAOB ； 求点H的坐标 . （）记K为矩形AOBC对角线的交点，S为KDE的面积，求S的取值范围（直接写 出结果即可） . 25. 在平面直角坐标系中， 点(0
9、,0)O， 点(1,0)A. 已知抛物线 2 2yxmxm（m是常数）， 定点为 P. （）当抛物线经过点A时，求定点P的坐标； （）若点P在x轴下方，当45AOP时，求抛物线的解析式； （）无论m取何值，该抛物线都经过定点 H. 当45AHP 时，求抛物线的解析式. 试卷答案 一、选择题 1-5:CBBAA 6-10:DCABD 11、12：DC 二、填空题 13. 7 2x 14. 3 15. 6 11 16.2yx 17. 19 2 18. （）90； （）如图，取格点D，E，连接DE交AB于点T；取格点M，N， 连接MN交BC延长线于点G；取格点F，连接FG交TC延长线于点 P，则点
10、P即为所 求. 三、解答题 19. 解： （）2x； （） 1x ； （） （）21x. 20. 解： （） 28. （）观察条形统计图， 1.0 51.2 11 1.5 141.8 162.0 4 1.52 511 14 164 x ， 这组数据的平均数是1.52. 在这组数据中，1.8 出现了 16 次，出现的次数最多， 这组数据的众数为1.8. 将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1.5 ，有 1 .5 1 .5 1.5 2 ， 这组数据的中位数为1.5. （）在所抽取的样本中，质量为2.0kg的数量占8%. 由样本数据，估计这2500 只鸡中，质量为2.0kg的数量
11、约占8%. 有2500 8%200. 这 2500 只 鸡中，质量为2.0kg的约有 200 只。 21. 解： （） AB是O的直径，90ACB. 90BACABC . 又38BAC ，903852ABC. 由D为AB的中点，得ADBD. 1 45 2 ACDBCDACB. 45ABDACD . （）如图，连接 OD. DP切O于点D，ODDP，即90ODP. 由 / /DPAC，又 38BAC ，AOD是ODP的外角， 128AODODPP . 1 64 2 ACDAOD. 又OAOC，得38ACOA . 643826OCDACDACO . 22. 解：如图，过点D作DEAB，垂足 为E.
12、 则 90AEDBED . 由题意可知，78BC，48ADE，58ACB，90ABC，90DCB. 可得四边形BCDE为矩形 . 78EDBC，DCEB. 在RtABC中，tan AB ACB BC ， tan5878 1.60125ABBC. 在RtAED中，tan AE ADE ED ， tan48AEED. tan58EBABAEBC78 1.6078 1.1138. 38DCEB. 答：甲建筑物的高度AB约为125m，乙建筑物的高度DC约为38m. 23. 解： （） 200，5100x，180，9x. （）方式一：5100270x，解得34x. 方式二： 9270x ，解得 30x
13、. 3430， 小明选择方式一游泳次数比较多. （）设方式一与方式二的总费用的方差为y元. 则(5100)9yxx，即4100yx. 当0y时，即41000x，得25x. 当 25x 时，小明选择这两种方式一样合算. 40， y随x的增大而减小 . 当2025x时，有0y，小明选择方式二更合算； 当25x时，有0y，小明选择方式一更合算. 24. 解： （）点(5,0)A，点(0,3)B， 5OA，3OB. 四边形AOBC是矩形， 3ACOB ， 5BCOA ， 90OBCC . 矩形ADEF是由矩形AOBC旋转得到的， 5ADAO. 在RtADC中，有 222 ADACDC， 22 DCAD
14、AC 22 534. 1BDBCDC. 点D的坐标为(1,3). （）由四边形ADEF是矩形，得90ADE. 又点D在线段BE上，得90ADB. 由（）知，ADAO，又ABAB，90AOB， RtADBRtAOB. 由 ADBAOB ，得 BADBAO. 又在矩形AOBC中，/ /OABC， CBAOAB. BADCBA. BHAH. 设BHt，则AHt，5HCBCBHt. 在RtAHC中，有 222 AHACHC， 222 3(5)tt. 解得 17 5 t. 17 5 BH. 点H的坐标为 17 (,3) 5 . （） 303 34303 34 44 S. 25. 解：（）抛物线 2 2y
15、xmxm经过点(1,0)A， 012mm，解得1m. 抛物线的解析式为 2 2yxx. 2 2yxx 2 19 () 24 x， 顶点 P的坐标为 1 9 (,) 2 4 . （）抛物线 2 2yxmxm的顶点P的坐标为 2 8 (,) 24 mmm . 由点(1,0)A在x轴正半轴上，点P在x轴下方，45AOP，知点P在第四象限 . 过点P作PQx轴于点Q，则45POQOPQ. 可知PQOQ，即 2 8 42 mmm ，解得 1 0m， 2 10m. 当0m时，点P不在第四象限，舍去. 10m . 抛物线解析式为 2 1020yxx. （）由 2 2yxmxm 2 (2)xmx可知， 当 2
16、x 时，无论m取何值，y都等于 4. 得点H的坐标为(2, 4). 过点A作ADAH，交射线HP于点D，分别过点D，H作x轴的垂线， 垂足分别为E， G，则90DEAAGH. 90DAH ， 45AHD ， 45ADH. AHAD. DAEHAG90AHGHAG， DAEAHG. ADEHAG. 1DEAG，4AEHG. 可得点D的坐标为( 3,1)或(5,1). 当点D的坐标为( 3,1)时，可得直线DH的解析式为 314 55 yx. 点 2 8 (,) 24 mmm P在直线 314 55 yx上， 2 8314 () 4525 mmm . 解得 1 4m， 2 14 5 m. 当 4m 时，点 P与点H重合，不符合题意， 14 5 m. 当点D的坐标为(5, 1)时， 可得直线DH的解析式为 522 33 yx. 点 2 8 (,) 24 mmm P在直线 522 33 yx上， 2 8 4 mm522 () 323 m . 解得 1 4m（舍）， 2 22 3 m. 22 3 m. 综上， 14 5 m或 22 3 m. 故抛物线解析式为 21428 55 yxx或 22244 33 yxx.