小学奥数6-3-3工程问题(一).专项练习及答案解析.pdf

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1、1 1. 熟练掌握工程问题的基本数量关系与一般解法； 2. 工程问题中常出现单独做，几人合作或轮流做，分析时一定要学会分段处理； 3. 根据题目中的实际情况能够正确进行单位“1”的统一和转换； 4. 工程问题中的常见解题方法以及工程问题算术方法在其他类型题目中的应用 工程问题是小学数学应用题教学中的重点，是分数应用题的引申与补充，是培 养学生抽象逻辑思维能力的重要工具。工程问题是把工作总量看成单位“1”的应 用题，它具有抽象性，学生认知起来比较困难。在教学中，让学生建立正确概念是 解决工程应用题的关键。 一 工程问题的基本概念 定义： 工程问题是指用分数来解答有关工作总量、工作时间和工作效率之

2、间相互关系 的问题。 工作总量：一般抽象成单位“1” 工作效率：单位时间内完成的工作量 三个基本公式：工作总量=工作效率工作时间， 工作效率 =工作总量工作时间， 工作时间 =工作总量工作效率； 二、为了学好分数、百分数应用题，必须做到以下几方面： 具备整数应用题的解题能力，解决整数应用题的基本知识，如概念、 性质、 法则、 公式等广泛应用于分数、百分数应用题； 在理解、掌握分数的意义和性质的前提下灵活运用； 学会画线段示意图线段示意图能直观地揭示“量”与“百分率”之间的对应关 系，发现量与百分率之间的隐蔽条件，可以帮助我们在复杂的条件与问题中理清思路， 正确地进行分析、综合、判断和推理； 学

3、会多角度、多侧面思考问题的方法分数、百分数应用题的条件与问题之间的 关系变化多端，单靠统一的思路模式有时很难找到正确解题方法因此，在解题过程中， 要善于掌握对应、假设、转化等多种解题方法，不断地开拓解题思路 三、利用常见的数学思想方法： 如代换法、比例法、列表法、方程法等 抛开“工作总量”和“时间”，抓住题目给出的工作效率之间的数量关系，转化出与 所求相关的工作效率，最后再利用先前的假设“把整个工程看成一个单位”，求得问题答 案一般情况下，工程问题求的是时间 知识精讲 教学目标 工程问题（一） 例题精讲 2 模块一、工程问题基本题型 【例1】 一 项工程，甲单独做需要28天时间，乙单独做需要

4、21天时间，如果甲、 乙合作需要多少时间？ 【考点】工程问题【难度】 1 星【题型】解答 【解析】 将整个工程的工作量看作“1”个单位，那么甲每天完成总量的 1 28 ，乙每天完 成总量的 1 21 ，两人合作每天能完成总量的 111 282112 ，所以两人合作的话， 需要 1 112 12 天能够完成 【答案】12 【例2】 一项工程，甲单独做需要30 天时间，甲、乙合作需要12天时间，如果乙单独做 需要多少时间？ 【考点】工程问题【难度】 1 星【题型】解答 【解析】 将整个工程的工作量看作“1”个单位，那么甲每天完成总量的 1 30 ，甲、乙合 作每天完成总量的 1 12 ，乙单独做每

5、天能完成总量的 111 123020 ，所以乙单独 做 1 120 20 天能完成 【答案】 20 【巩固】一项工程，甲单独做需要21天时间，甲、乙合作需要12天时间，如果乙单独 做需要多少时间？ 【考点】工程问题【难度】 1 星【题型】解答 【解析】 将整个工程的工作量看作“1”个单位，那么甲每天完成总量的 1 21 ，甲、乙合 作每天完成总量的 1 12 ，乙单独做每天能完成总量的 111 122128 ，所以乙单独 做 28 天能完成 【答案】 1 28 【例3】 甲乙两名打字员，打字速度一样快，甲30 分钟打了A材料的 1 4 ，乙 40 分钟 打了B材料的 2 7 。A、B两份材料中

6、，（填A或B）内容多。 【考点】工程问题【难度】 2 星【题型】填空 【关键词】走美杯，五年级，初赛 【解析】 因为两人速度一样，那么同样的时间内打的字数是一样的，统一两人的时间， 甲 120 分钟可以打完A材料，乙120 分钟可以打B材料的 6 7 ，所以B材料内容 多 【答案】B 【例4】 甲、乙两人共同加工一批零件，8 小时可以完成任务如果甲单独加工，便需 要 12 小时完成 现在甲、乙两人共同生产了 2 2 5 小时后， 甲被调出做其他工作， 3 由乙继续生产了420 个零件才完成任务问乙一共加工零件多少个? 【考点】工程问题【难度】 2 星【题型】解答 【解析】 乙 单 独 加 工

7、， 每 小 时 加 工 111 81224 甲 调 出 后 ， 剩 下 工 作 乙 需 做 21184 (12) 58245 时所以乙每小时加工零件 84 42025 5 ( 个) ， 则 2 2 5 小时加 工 2 25260 5 ( 个) ，所以乙一共加工零件420+60480( 个) 【答案】 480 【巩固】一件工作，甲、乙两人合作30 天可以完成，共同做了6 天后，甲离开了，由乙 继续做了40 天才完成 . 如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天？ 【考点】工程问题【难度】 2 星【题型】解答 【解析】 共做了 6 天后，原来，甲做 24 天，乙做 24 天，现在，甲做0 天，乙做

8、40= （24+16）天 . 这说明原来甲24 天做的工作，可由乙做16 天来代替 . 因此甲的工 作效率是乙的工作效率的16/24=2/3 。 如果甲独做， 所需时间是 3 303075 2 天如果乙独做，所需时间是 2 303050 3 天；甲或乙独做所需时间分别是75 天和 50 天. 【答案】分别是75 天和 50 天 【例5】 4 名工人加工455 个零件。开始的4 天中有一名工人因事请假1 天，结果共加 工 195 个零件。如果以后无人清假，那么还要天可以完成任务。 【考点】工程问题【难度】 2 星【题型】解答 【关键词】走美杯，决赛，5 年级 【解析】 每人每天加工零件195(4

9、 4-1)13( 个) ，剩下的零件还需加工 (455-195)(13 4)5( 天) 。 【答案】 5 天 【例6】 一项工程，甲单独完成需要12天，乙单独完成需要9 天若甲先做若干天后乙 接着做，共用10 天完成，问甲做了几天？ 【考点】工程问题【难度】 2 星【题型】解答 【解析】 根据题意可知，甲的工作效率为 1 12 ，乙的工作效率为 1 9 ，采用鸡兔同笼问题的 假设法，可知甲做了 111 (101)()4 9912 天 【答案】4天 【巩固】一项工程，甲队单独做20天可以完成，甲队做了8天后，由于另有任务，剩下 的工作由乙队单独做15 天完成问：乙队单独完成这项工作需多少天？ 【

10、考点】工程问题【难度】 2 星【题型】解答 【解析】 方法一：甲的工作效率为 1 20 ，甲队 8天的工作量为 12 8 205 ，所以乙队15 天 的工作量为 23 1 55 ，乙的工作效率为 31 15 525 ，所以乙队单独完成这项工作 需要 25天 方法二：此题可以用代换法解，甲12 天工作量等于乙15 天工作量，乙的工作效率为甲 的 4 5 ，乙独做的时间为 4 2025 5 （天） 。 4 【答案】 25天 【例7】 有两个同样的仓库，搬运完一个仓库的货物，甲需6 小时，乙需7 小时，丙需 14 小时。甲、乙同时开始各搬运一个仓库的货物。开始时，丙先帮甲搬运， 后来又去帮乙搬运，最

11、后两个仓库的货物同时搬完。则丙帮甲小时， 帮乙小时。 【考点】工程问题【难度】 2 星【题型】解答 【关键词】希望杯，六年级，二试 【解析】 整个搬运的过程，就是甲、乙、丙三人同时开始同时结束，共搬运了两个仓库 的货物，所以它们完成工作的总时间为 11121 2() 67144 小时 在这段时间内，甲、乙各自在某一个仓库内搬运，丙则在两个仓库都搬运过 甲完成的工作量是 1217 648 ，所以丙帮甲搬了 71 1 88 的货物，丙帮甲做的时 间为 113 1 8144 小时，那么丙帮乙做的时间为 2131 13 442 小时 【答案】 1 3 2 小时 【例8】 某工程先由甲独做63 天，再由

12、乙单独做28 天即可完成；如果由甲、乙两人合 作，需48 天完成 . 现在甲先单独做42 天，然后再由乙来单独完成，那么乙还 需要做多少天？ 【考点】工程问题【难度】 2 星【题型】解答 【解析】 先对比如下：甲做63 天，乙做28 天；甲做48 天，乙做48 天 . 就知道甲少做 63-48=15 （天） ，乙要多做48-28=20 （天） ，由此得出乙的工作效率是甲的 3 4 ， 甲先单独做42 天，比 63 天少做了63-42=21 （天） ，相当于乙要做 4 2128 3 天 因此，乙还要做28+28= 56 （天） ，乙还需要做 56 天 . 【答案】 56 天 【例9】 一项工程，

13、甲队单独完成需40 天。若乙队先做10 天，余下的工程由甲、乙两 队合作，又需20 天可完成。如果乙队单独完成此工程，则需_天。 【考点】工程问题【难度】 2 星【题型】解答 【关键词】希望杯，六年级，一试 【解析】 甲每天完成 1 40 ，甲乙合作中，甲一共完成 201 402 ，所以乙也一共完成 1 2 ，乙每 天完成 1 60 ，乙单独做要60 天. 【答案】 60 天 【例10】 一项工程，甲、乙合作需要20 天完成，乙、丙合作需要15 天完成，由乙单独 做需要 30 天完成，那么如果甲、乙、丙合作，完成这项工程需要多少天？ 【考点】工程问题【难度】 2 星【题型】解答 【解析】 如果

14、将整个工程的工作量看做单位“1” ，从条件中我们很容易看出：甲乙 1 20 ， 乙丙 1 15 ， 乙 1 30 因此不难得到丙的工作效率为 111 153030 ，因 此三个人的工作效率之和为 111 203012 ，也就是说，三个人合作需要12 天可 以完成。 5 本题也可以分别求出甲和丙的工作效率，再将三人的工作效率相加，得到三人合作的总 工效但是这样做比较麻烦，事实上只要将甲乙工效和加上丙的工效就可以了 【答案】 12 天 【巩固】一项工程，甲、乙合作需要9 天完成，乙、丙合作需要12天，由丙单独做需要 36 天完成，那么如果甲、丙合作，完成这项工程需要多少天？ 【考点】工程问题【难度

15、】 2 星【题型】解答 【解析】 法一：和上题类似，我们可以有：甲乙 1 9 ， 乙丙 1 12 ， 丙 1 36 不难求 得，乙的工作效率为 111 123618 ，因此甲的工作效率为 111 91818 ，从而甲丙 合作的工作效率为 111 361812 ， 即甲丙合作12 天能完成。 法二：仍然观察上面那三个等式，我们能否不求出每个人的工作效率，而同过整体的运 算直接得到“甲 + 丙”的值呢？ 不难发现， 我们只要把乙消掉就可以了；因此我们有：2甲乙丙乙丙甲丙 ， 也就是说： 1111 2 9361212 甲丙，所以甲丙合作12天能完成。 【答案】12天 【巩固】一件工作，甲、乙两人合作

16、36 天完成，乙、丙两人合作45 天完成，甲、丙两 人合作要60 天完成 . 问甲一人独做需要多少天完成？ 【考点】工程问题【难度】 2 星【题型】解答 【解析】 设这件工作的工作量是1。甲乙两人合作每天完成 1 36 ，甲丙两人合作每天完成 1 60 ， 乙 丙 两 人 合 作 每 天 完 成 1 45 ， 甲 、 乙 、 丙 三 人 合 作 每 天 完 成 11161 ()2 3 64 56 01 8 03 0 减去乙、丙两人每天完成的工作量，甲每天完成 111 304590 ，甲独做需要 1 190 90 天答：甲一人独做需要90 天完成 . 【答案】 90 天 【巩固】一项工作，甲、乙

17、两人合做8 天完成，乙、丙两人合做9 天完成，丙、甲两人 合做 18 天完成那么丙一个人来做，完成这项工作需要多少天? 【考点】工程问题【难度】 2 星【题型】解答 【解析】 方法一：对于工作效率有： ( 甲，乙)+( 乙，丙) ( 丙，甲)=2 乙，即 1 8 + 1 9 1 18 = 13 72 为两倍乙的工作效率，所以乙的工作效率为 13 144 而对于工作效率有，( 乙，丙) 乙 =丙，那么丙的工作效率为 1 9 13 144 1 48 那么丙一个人来做，完成这项工 作需 1 1 48 =48 天。 方法二： 2( 甲，乙，丙 )=( 甲+乙)+( 乙、丙 )+( 甲、丙 ) 1 8

18、1 9 1 18 21 72 ，所以 ( 甲， 乙，丙 )= 21 72 2 21 144 ，即甲、乙、丙3 人合作的工作效率为 21 144 那么丙单独工作的 6 工作效率为 21 144 1 8 1 48 ，那么丙一个人来做，完成这项工作需48 天 【答案】 48 天 【例11】 一件工程， 甲、乙两人合作8 天可以完成， 乙、丙两人合作6 天可以完成， 丙、 丁两人合作12 天可以完成那么甲、丁两人合作多少天可以完成? 【考点】工程问题【难度】 2 星【题型】解答 【解析】 甲、乙，乙、丙，丙、丁合作的工作效率依次是 1 8 、 1 6 、 1 12 . 对于工作效率有( 甲， 乙)+(

19、 丙，丁 ) (乙，丙 )=( 甲，丁 ) 即 1 8 + 1 12 1 6 = 1 24 ，甲、丁合作的工作效 率为 1 24 所以，甲、丁两人合作24 天可以完成这件工程 【答案】 24 天 【巩固】修筑一条高速公里。若甲、乙、丙合作， 90天可完工：若甲、乙、丁合作， 120天可 完工；若丙、丁合作， 180天可完工，若甲、乙合作36 天后，剩下的工程由甲、乙、 丙、丁合作。还需多少天可完工？ 【考点】工程问题【难度】 2 星【题型】解答 【关键词】希望杯 【解析】 设这项工程为单位“ 1” 。则甲+乙+丙的工作效率为 1 90 ，甲+乙+丁的工作效率为 1 120 。 丙+丁的工作效率

20、为 1 180 。那么甲+乙的工作效率为 1111 ()2 90120 180144 ，甲+乙 +丙+丁的工作效率为 111 18014480 。因此剩下的工程还需要 11 (136)60 14480 天。 【答案】 60天 【例12】 一些工人做一项工程，如果能调来16 人，那么10 天可以完成；如果只调来4 人，就要20 天才能完成，那么调走2 人后，完成这项工程需要天 【考点】工程问题【难度】 2 星【题型】解答 【关键词】 2007 年，人大附中 【解析】 设1 个 人 做1天 的 量 为1 ， 设 原 来 有x人 在 做 这 项 工 程 ， 得 ： 1610420xx， 解 得 ：8

21、x 如 果 调 走2人 ， 需 要 816108240 ( 天 ) 【答案】 40天 【例13】 甲、乙两辆清洁车执行东、西城间的公路清扫任务甲车单独清扫需10 小时， 乙车单独清扫需15 小时，两车同时从东、西城相向开出，相遇时甲车比乙车 多清扫 12 千米问：东、西两城相距多少千米？ 【考点】工程问题【难度】 3 星【题型】解答 【解析】 法一： 先求出甲、乙相遇的时间： 11 1()6 1015 小时； 甲 清 扫 全 长 的 13 6 105 ， 乙 清 扫 了 全 部 的 12 6 155 ； 所 以 东 、 西 两 城 相 距 32 1260 55 千米 7 法二： 因为时间相等，

22、路程比等于速度比，这样相遇时甲、乙清扫的路程比是 11 :3: 2 10 15 ， 甲行了全程的 3 32 ，乙行了全程的 3 32 ，全程就是 32 1260 55 千米 【答案】 60千米 【例14】 一项工程，甲单独做40 天完成，乙单独做60 天完成现在两人合作，中间甲 因病休息了若干天，所以经过了27 天才完成问甲休息了几天？ 【考点】工程问题【难度】 3 星【题型】解答 【关键词】十三分，入学测试 【解析】 法一：在整个过程中，乙没有休息，所以乙一共干了60 天，完成了全部工程的 19 27 6020 ，还有 911 1 2020 是甲做的，所以甲干了 111 22 2040 （天

23、），休息 了 27225 （天） 法二：假设中间甲没有休息，则两人合作27 天，应完成全部工程的 119 ()27 40608 ， 超过了单位“1”的 91 1 88 ，则甲休息了 11 5 840 （天） 【答案】 5 天 【巩固】一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30 天完成甲、乙合作了几天后， 乙因事请假，甲继续做，从开工到完成任务共用了16 天乙请假多少天？ 【考点】工程问题【难度】 3 星【题型】解答 【解析】 法一：甲一共干了16天，完成了全部工程的 14 16 205 ，还有 41 1 55 是乙做 的 ， 所 以 乙 干 了 11 6 530 ( 天 ) ， 休 息 了 1

24、6610 ( 天 ) ， 请 假 天 数 为 ： 16610 ( 天 ) 法二：假设乙没有请假，则两人合作16 天，应完成全部工程的 114 ()16 20303 ，超过 了单位“ 1”的 41 1 33 ，则乙请假 11 10 330 ( 天) 【答案】 10 天 【巩固】有一条公路， 甲队独修需10 天，乙队独修需12 天，丙队独修需15 天 现在让 3 个队合修，但中途甲队撤出去到另外工地，结果用了 6天才把这条公路修完 当 甲队撤出后，乙、丙两队又共同合修了多少天才完成? 【考点】工程问题【难度】 3 星【题型】解答 【解析】 甲 、乙、丙三个队合修的工作效率为 1111 101215

25、4 6天完成的工程量为 11 61 42 ，而实际 6 天完成了的工程量为1，即甲队少做了 1 2 ，甲队完成 1 2 超 过单位“ 1” 11 11 22 ，甲没有干的天数： ， 11 5 210 ( 天) ，即当甲队撤出后， 乙、丙两队又合修了6-1=5 天 【答案】 5 天 【例15】 一池水，甲、乙两管同时开，5 小时灌满；乙、丙两管同时开，4 小时灌满现 在先开乙管6 小时，还需甲、丙两管同时开2 小时才能灌满乙单独开几小时 8 可以灌满？ 【考点】工程问题【难度】 3 星【题型】解答 【解析】 由于甲、乙和乙、丙的工作效率之和都知道了，根据“现在先开乙管6 小时， 还需甲、丙两管同

26、时开2 小时灌满”， 我们可以把乙管的6 小时分成3 个 2 小时， 第一个 2 小时和甲同时开，第二个2 小时和丙同时开，第三个2 小时乙管单独 开这样就变成了甲、乙同时开2 小时，乙、丙同时开2 小时，乙单独开2 小 时，正好灌满一池水可以计算出乙单独灌水的工作量为 111 122 5410 ， 所以乙的工作效率为： 11 (622) 1020 ，所以整池水由乙管单独灌水，需要 1 120 20 （小时） 【答案】 20小时 【例16】 某水池可以用甲、乙两个水管注水，单开甲管需12 小时注满，单开乙管需24 小时注满，若要求10 小时注满水池，且甲、乙两管同时打开的时间尽量少， 那么甲、

27、乙最少要同时开放小时 【考点】工程问题【难度】 3 星【题型】解答 【解析】 要想同时开的时间最小，则根据工效，让甲“满负荷”地做，才可能使得同时 开放的时间最小所以，乙开放的时间为 11 1104 1224 ( 小时 ) ，即甲、 乙最少要同时开放4 小时 【答案】 4 小时 【例17】 一个蓄水池，每分钟流入4 立方米水 . 如果打开5 个水龙头， 2 小时半就把水 池水放空，如果打开8 个水龙头， 1 小时半就把水池水放空. 现在打开13 个水 龙头，问要多少时间才能把水放空？ 【考点】工程问题【难度】 3 星【题型】解答 【解析】 先计算 1 个水龙头每分钟放出水量.2 小时半比1 小

28、时半多60 分钟，多流入水4 60= 240 （立方米） . 时间都用分钟作单位，1 个水龙头每分钟放水量是240 （ 5 150- 8 90 ）= 8 （立方米），8 个水龙头 1 个半小时放出的水量是8 8 90 ，其中 90 分钟内流入水量是 4 90 ，因此原来水池中存有水 8 8 90-4 90= 5400 （立方米） . 打开 13 个水龙头每分钟可以放出水813， 除去每分钟流入4， 其余将放出原存的水，放空原存的5400， 需要 5400 （8 13- 4 ） =54（分钟） . 所以打开13 个龙头，放空水池要54 分钟 . 水池中的水， 有两部分，原存有水与新流入的水，就需

29、要分开考虑，解本题的关键是先求出 池中原存有的水. 这在题目中却是隐含着的. 【答案】 54 分钟 【例18】 有 10 根大小相同的进水管给A、B两个水池注水， 原计划用4 根进水管给A水 池注水，其余6 根给B水池注水，那么5 小时可同时注满因为发现A水池以 一定的速度漏水， 所以改为各用5 根进水管给水池注水，结果也是同时注满 (1) 如果用10 根进水管给漏水的A水池注水，需要多少分钟注满?(2) 如果增加4 根同样的进水管，A水池仍然漏水， 并且要求在注水过程中每个水池的进水管 的数量保持不变，那么要把两个水池注满最少需要多少分钟?(结果四舍五入到 个位 ) 【考点】工程问题【难度】

30、 4 星【题型】解答 【解析】 设每只进水管的工效为“1” ，那么A池容量为45=20，B池容量为65=30当 用 5 根进水管给B池灌水时需305=6 小时，而在6 小时内 5 只其水管给A池 9 也是灌有 30 的水，所以漏了3020=10，因此漏水的工效为 5 106. 3 (1) 用 10 根进水管给漏水的A池灌水，那么需 5 20(10)2.4 3 小时 144分钟 . (2)设 A池需x根， 那么B池需 14x根， 有 5 () :(14)2:3, 3 xx所以有 28235,xx 化简解得6.6.x所以A池用 7 根或 6 根进水管，此时对应所需时间，分别为： 当A池用 7 根进

31、水管时：A：7 根水管，需时间 53 20(7)3 34 小时 =225 分钟；B：7 根水管，需时间 30 307 7 小时257 分钟此时要把两个水池注满最少需要257 分钟； 当A池用 6 根进水管时：A：6 根水管，需时间 560 20(6) 313 小时277 分钟；B：8 根水管， 需时间 308= 15 4 小时 =225 分钟 此时要把两个水池注满最少需要277 分钟 所 以，要把两个水管都注满，最少需257 分钟， 7 根水管注A池， 7 根水管注B池 【答案】 257 分钟 【例19】 有一项工程，甲单独做需要36 天完成，乙单独做需要30 天完成，丙单独做需 要 48 天

32、完成现在由甲、乙、丙三人同时做，在工作期间，丙休息了整数天， 而甲和乙一直工作至完成，最后完成这项工程也用了整数天那么丙休息了 天 【考点】工程问题【难度】 3 星【题型】解答 【解析】 设 甲、乙工作了x天，丙工作了y天，则有： 111 1 363048 xy，化简得 4415720xy由于 15y 和 720 都是 15 的倍数，所以x也是 15 的倍数，而 7204417x，所以15x，4y，所以丙休息了15411 天 【答案】11天 【例20】 一件工作，甲独做要12 天，乙独做要18 天，丙独做要24 天. 这件工作由甲先 做了若干天，然后由乙接着做，乙做的天数是甲做的天数的3 倍，

33、再由丙接着 做，丙做的天数是乙做的天数的2 倍，终于做完了这件工作. 问总共用了多少 天？ 【考点】工程问题【难度】 3 星【题型】解答 【解析】 解法一：甲做1 天，乙就做3 天，丙就做32=6（天），甲做 1 天，完成工作量 的 1 12 ， 乙 就 完 成 工 作 量 的 1 3 18 ， 丙 就 完 成 工 作 量 的 1 6 24 。 共 完 成 1111 36 1218242 。 1 12 2 天说明甲做了2 天，乙做了6 天，丙做了12 天，三人共做了20 天，完成这项工作用了20 天. 解法二：本题整数化会带来计算上的方便.12 ，18，24 这三数有一个易求出的最小公倍数 7

34、2. 可设全部工作量为72. 甲每天完成6，乙每天完成4，丙每天完成3. 总共用了 136 7220 614336 天。 【答案】 20天 【例21】 有一项工程， 有三个工程队来争夺施工权利，已知甲乙丙三个工程队都是工作 时间长短来付费的，甲、乙两队合作，10 天可以全部完工，共需要支付18000 元，由乙、丙两队合作，20 天可以完工，共需要支付12000 元，由甲、丙两队 合作，12天可以完成， 共需要支付15000 ，如果该工程只需要一个工程队承建， 10 如果只能一个队伍单独施工，那么最快的比最慢的会早完工_天. 需要支付 速度最快的队伍_元. 【考点】工程问题【难度】 3 星【题型】解答 【关键词】学而思杯，5 年级 【解析】甲乙丙的工效和为 1117 2 10122060 ，所以甲的工效为 711 602015 ， 乙的工效为 711 601230 ，丙的工效为 711 601060 ，所以从时间上考虑，应该选 择甲，会比丙早完工601545天，同样的道理，甲乙丙的每日工资之和是 180001200015000 ()21825 102012 （元），所以甲的每日费用为18256001225 （元），乙的费用为18251250575（元） ，丙的费用为1825180025 （元） ， 所以需要支付速度最快的队伍12251518375（元）