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1、1 期末复习 (五) 不等式与不等式组 考点一一元一次不等式的解法 【例 1】 解不等式 21 3 x - 51 2 x 1,并把它的解集在数轴上表示出来. 【分析】 解不等式一般会涉及去括号和去分母,去括号时应注意去括号法则的正确使用,去分 母时应注意每一项都要乘最简公分母. 【解答】 去分母，得2(2x-1)-3(5x+1) 6. 去括号，得4x-2-15x-3 6. 移项，合并同类项得-11x11. 系数化为 1，得 x-1. 这个不等式的解集在数轴上表示为： 【方法归纳】直接按一元一次不等式的解法步骤先解出其解集,然后将解集在数轴上表示出 来.同时 ,要注意在数轴上表示不等式的解集时区
2、分实心点与空心圆圈. 1.在数轴上表示不等式x+51 的解集，正确的是( ) 2.解不等式1- 2 3 x 1 2 x ，并把它的解集在数轴上表示出来. 考点二一元一次不等式组的解法 【例 2】 求不等式组： 13 3, 2 51(22 43) x x xx 的整数解 . 【分析】 先分别解不等式组里的每一个不等式,再取各解集的公共部分,然后取整数解. 【解答】 解不等式 ,得 x5. 解不等式 ,得 x-2. 2 原不等式组的解集为-2x5. 因此 ,原不等式组的整数解为：-2,-1,0,1,2,3,4. 【方法归纳】不等式 (组)的特殊解在某些范围内是有限的,如整数解、非负整数解等,要求这
3、 些特殊解 ,要先确定不等式(组)的解集 . 3.解不等式组 324, 21 1 3 xx x x ， 并写出它的所有的整数解. 考点三由不等式 (组)解的情况，求不等式(组)中字母的取值范围 【例 3】 (1)若不等式组 1, 21 xm xm 无解，则m 的取值范围是_. (2)已知关于x 的不等式组 0 320 xa x 的整数解共有6 个，则 a 的取值范围是_. 【分析】 (1)由不等式组的解集，来确定字母m 的取值范围 .因为原不等式组无解，所以可得 到： m+12m-1，解这个关于m 的不等式即可； (2)由已知结论探求字母的取值范围，要先求出不等式组的解集，再来确定字母a 的取
4、值 范围 .不等式组的解集为 ax 3 2 ，则 6 个整数解为：1，0，-1，-2，-3，-4，故 -5a-4. 【解答】 (1)m2；(2)-5a-4. 【方法归纳】解决这类问题的思路一般是逆用不等式(组)的解集，借助不等式(组 )解集的特 点，构造出不等式(组)来求出字母的取值范围. 4.若关于 x 的不等式组 322 2 4 xx ax x ， 有解，则实数a 的取值范围是 _. 5.已知关于x 的不等式组 0 521 xa x ， 只有四个整数解,则实数 a的取值范围是_. 考点四不等式的实际应用 【例 4】小宏准备用50 元钱买甲、乙两种饮料共10 瓶，已知甲饮料每瓶7 元，乙饮料
5、每瓶 4 元，则小宏最多能买多少瓶甲饮料？ 【分析】 先设小宏买了x 瓶甲饮料，则买了（10-x）瓶乙饮料，由买甲饮料的总费用+买乙 饮料的总费用小于或等于50 元列不等式求解，x 取最大整数即满足题意. 【解答】 设小宏买了x 瓶甲饮料，则买了（10-x）瓶乙饮料，根据题意，得 3 7x+4(10-x) 50.解得 x 10 3 . 由于饮料的瓶数必须为整数，所以x 的最大值为3. 答：小宏最多能买3 瓶甲饮料 . 【方法归纳】列不等式解决实际问题时，解法与列一元一次方程解决实际问题的步骤相同， 在列不等式解决实际问题时，设未知数时不能出现“至多、最少、最低”等表示不等关系的 词语，但在问题
6、的答中要出现这些表示不等关系的词语. 6.天然气公司在一些居民小区安装天然气与管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办 法，若整个小区每户都安装，收整体初装费10 000 元，再对每户收费500 元.某小区住户按 这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付不足1 000 元，则这个小区的住户至少有多 少户？ 复习测试 一、选择题 (每小题 3 分,共 30 分) 1.如果不等式axb 的解集是x b a ，那么 a 的取值范围是( ) A.a0 B.a0 C.a0 D.a0 2.若 03 的解集是 ( ) A.x1 B.x2 D.x 2 3 x 的解，则a 的取值范围 ( ) A.a-2 D
7、.a-4 4 8.某次知识竞赛共有20 道题，每一题答对得10 分，答错或不答都扣5 分.娜娜得分要超过 90 分，设她答对了x 道题，则根据题意可列不等式为( ) A.10x-5(20-x) 90 B.10x-5(20-x) 90 C.10x-(20-x) 90 D.10x-(20-x) 90 9.适合不等式组 5134 21 33 xx x ， 的全部整数解的和是( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 10.若不等式组 0 10 ax x ， 无解，则a 的取值范围是( ) A.a-1 B.a-1 C.a-1 二、填空题 (每小题 4 分,共 20 分) 11.请你写出满足不等式3x+1
8、 -8 的负整数x 的值： _. 12.一罐饮料净重500 克，罐上注有“蛋白质含量0.4%” ，则这罐饮料中蛋白质的含量至少 为_克. 13.不等式组 21 3 3 125 x x 的解集是 _. 14.若不等式组 2, 20 xa bx 的解集是 -13. 17.(8 分)解不等式组 3212, 102 131 , x xx 并把解集在数轴上表示出来. 18.(8 分)某公园出售的一次性使用门票，每张 10 元，为了吸引更多游客，新近推出购买 “个 5 人年票”的售票活动(从购买日起，可供持票者使用一年).年票分 A、B 两类： A 类年票每张 100 元，持票者每次进入公园无需再购买门票
9、；B 类年票每张50 元，持票者进入公园时需 再购买每次2 元的门票 .某游客一年中进入该公园至少要超过多少次时，购买A 类年票最合 算？ 19.(12 分)当 m 在什么范围内取值时，关于x 的方程（ m-2）x+2=1-m(4-x): (1)有正数解； (2)有负数解； （ 3）有不大于2 的解 . 20.(12 分)为了鼓励市民节约用水,某市居民生活用水按阶梯式水价计费.下表是该市居民“一 户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息： 自来水销售价格污水处理价格 每户每月用水量单价：元 /吨单价：元 /吨 17 吨及以下a 0.80 超过 17 吨但不超过30 吨的部分b 0.80 超过
10、 30 吨的部分6.00 0.80 (说明：每户产生的污水量等于该户用水量;水费 =自来水费用 +污水处理费 ) 已知小王家2012 年 4 月份用水20 吨,交水费 66 元;5 月份用水 25 吨,交水费 91 元 . (1)求 a,b 的值 ; (2)随着夏天的到来,用水量将增加 .为了节省开支,小王计划把6 月份的水费控制在不超过 家庭月收入的2%.若小王家的月收入为9 200 元,则小王家6 月份最多能用水多少吨？ 6 参考答案 变式练习 1.B 2.去分母，得6-2(x-2) 3(x+1). 去括号，得6-2x+4 3x+3. 移项，得 -2x-3x3-6-4. 合并同类项，得-5
11、x-7. 化系数为1，得 x 7 5 . 这个不等式的解集在数轴上表示为： 3.解不等式，得x1. 解不等式，得x4. 原不等式组的解集是1x 4. 原不等式组的所有的整数解是1， 2，3. 4.a4 5.-310 000+500x. 解得 x20. 由于住户数必须是整数，所以x 的最小值为21. 答：这个小区的住户数至少有21 户. 复习测试 1.C 2.A 3.C 4.C 5.D 6.B 7.A 8.B 9.B 10.A 11.-1,-2,-3 12.2 13.-5x-2 14.-1 15.9 16.(1)去分母，得3(2x-3)9. 移项，合并同类项，得-x10. 系数化为 1，得 x-
12、1. 所以不等式组的解集为-10.解得 m- 1 4 . (2)方程有负数解，则 41 2 m 0.解得 m- 1 4 . (3)方程有不大于2 的解，则 41 2 m 2.解得 m 3 4 . 20.(1)由题意 ,得 170.830.866, 170.880.891. ab ab 解得 2.2, 4.2. a b 答： a 的值为 2.2，b 的值为 4.2. (2)当用水量为30 吨时 ,水费为： 173+135=116(元 ). 9 2002%=184( 元),116184, 小王家 6 月份的用水量可以超过30 吨. 设小王家 6 月份用水量为x 吨 ,由题意 ,得 173+135+6.8(x-30) 184.解得 x40. 答：小王家6 月份最多能用水40 吨.