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1、 郑州市 2017-2018 学年下期高二数学（理科）评分参考 一、选择题 1-5 ACABB 6-10 CDBAC 11-12 CA 二、填空题 13.10；14.105；15. 1 (0,; 3 16.ln 2. 三、解答题 17.解析： (1)设R0Zabi aba、且，由5Z，得.5 22 ba-1 分 又复数Zi 31=ibaba33在复平面内对应的点在第一、三象限的角平分线上.则 baba33，即ba2，-3分 又0a，所以1,2 ba，则iZ2-5分 (2)5221 2 miimZ=immm132 22 为纯虚数 , 所以 ,032 ,01 2 2 mm m -7分 可得.3m-
2、10分 18. 解析： (1) 由题意可知， 1282 n ，解得 7n， - 3 分 含 x 项的系数为 84 22 7m C， 2m. - - 6 分 (2) n xm1的展开项通项公式为 2 71 r rr r xmCT ， - 8 分 1357 1, n m xTTTT的展开式中有理项分别是、 - 10 分 (1) (1) n mxx 的展开式有理项的系数和为 0. - 12 分 19.解析：（ 1）当100x时，10 30 1.8)7.210()( 3 x xxxxRW 当10x时，x x xxxRW7 .2 3 1000 98)7.210()( 107 .2 3 1000 98 1
3、0010 30 1. 8 3 xx x x x x W-6分 （2）当100x时，由; 0,)9 ,0(.90 10 1 .8 2 Wxx x W时且当得 当(9,10),0;xW时 当9x时， W 取最大值，且6.38109 30 1 91.8 3 max W-10分 当10x时， W=98387.2 3 1000 2987.2 3 1000 x x x x 当且仅当 max 1000100 2.7 ,38. 39 xxW x 即时 综合、知9x时， W 取最大值 所以当年产量为 9 千件时，该公司在该特许商品生产中获利最大 - 12 分 20.解析（ 1) 班级 分数 人数 甲班乙班合计
4、大于等于 80分的人 数 12 20 32 小于 80分的人数28 20 48 合计40 40 80 -2分 依题意得 2 2 80(12202820) 3.3332.706. 40403248 K -5分 有 90%以上的把握认为“ 数学成绩优秀与教学改革有关”.-6分 （2）从乙班70,80),80,90),90,100分数段中抽人数分别为2、3、2. 依题意随机变量 X的所有可能取值为01 2 3.， ， -7分 213 434 33 77 418 (0),(1), 3535 C CC P XP X CC = 123 433 33 77 121 (2),(3). 3535 C CC P
5、XP X CC = . 7 9 35 1 3 35 12 2 35 18 1 35 4 0xE -12分 21. 解析 : （ 1 ）当 1n时， 1 1 2 1 11 2 22 a aa Sa，得 311a，又 0 n a， X0123 P 4 35 18 35 12 35 1 35 故 .31 1 a 同理 35 2 a， .57 3 a - 3 分 （ 2 ）猜想 . 1212nnan - 5 分 证明：当 1n时，由（ 1 ）可知， .31 1 a 假设 Nkkn时， 1212kkak 成立， . 2 22 2 22 2 1 1 2 1 11 k kk k kk kkk a aa a
6、aa SSa - 8 分 所以 02122 1 2 1kk aka，又 0 n a，得 ,112112 1 kkak 所以当 1kn时猜想也成立 . 综上可知，猜想对一切 Nn恒成立 . - 12 分 22.解析：（ 1）因为( )ln()f xaxbx=+，所以b x b ax a xf 1 ，-1分 因为点(1, (1)f处的切线是0y =，所以011bf，且(1)ln0,fab=+= 所以1,bea，即.1lnxxxf-2分 所以 x x x xf 1 1 1 ，所以在(0,1)上递增，在, 1上递减， 所以( )f x的极大值为01f，无极小值 .-5分 （ 2）当 2 1 0 x m
7、xe f xx m ee 恒成立时 ,由（ 1）1lnxxxf， 即02 11ln m ex x e mx x 恒成立， 设 ln11 ( ), ( )2 ee x mxx g xh x x ，则 (1) ( ) e x mx g x， 2 ln ( ) x h x x ， 又因为0m，所以当01x时，( )0,( )0gxh x；当1x时，( )0,( )0gxh x. 所以( )g x在(0,1)上单调递减，在(1,)上单调递增， min ( )(1) e m g xg；-8 分 ( )h x在(0,1)上单调递增，在(1,)上单调递减， max 1 ( )(1)1 e h xh. -10 分 所以( ), ( )g xh x均在1x处取得最值，所以要使( )( )g xh x恒成立， 只需 minmax ( )( )g xh x，即 1 1, ee m -11分 解得1em，又0m，所以实数m的取值范围是0,1 e.-12分