浙江省台州市2018年中考数学试题(含解析).pdf

《浙江省台州市2018年中考数学试题(含解析).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省台州市2018年中考数学试题(含解析).pdf（28页珍藏版）》请在三一文库上搜索。

1、2018 年浙江省台州市中考数学试卷 一、选择题（本题有10 小题，每小题4 分，共 40 分。请选出各题中一个符合 题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分) 1 （4.00 分）比 1 小 2 的数是（） A3 B1 C 2 D3 2 （4.00 分）在下列四个新能源汽车车标的设计图中，属于中心对称图形的是 （） ABCD 3 （4.00 分）计算，结果正确的是（） A1 Bx C D 4 （4.00 分）估计+1 的值在（） A2 和 3 之间B3 和 4 之间C 4 和 5 之间D5 和 6 之间 5 （4.00 分）某篮球运动员在连续7 场比赛中的得分（单位：分）依次为20， 18

2、，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（） A18 分，17 分B20 分，17 分C20 分，19 分D20 分，20 分 6 （4.00 分）下列命题正确的是（） A对角线相等的四边形是平行四边形 B对角线相等的四边形是矩形 C对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 7 （4.00 分）正十边形的每一个内角的度数为（） A120 B135 C 140 D 144 8 （4.00 分）如图，在 ?ABCD中，AB=2，BC=3 以点 C 为圆心，适当长为半径 画弧，交 BC于点 P，交 CD于点 Q，再分别以点 P，Q 为圆心，大于P

3、Q的长为 半径画弧，两弧相交于点 N， 射线 CN交 BA的延长线于点 E， 则 AE的长是 （） AB1 C D 9 （4.00 分）甲、乙两运动员在长为100m 的直道 AB（A，B为直道两端点）上 进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达 B 点后，立即转身跑向A 点， 到达 A 点后，又立即转身跑向B 点 若甲跑步的速度为5m/s，乙跑步的速度为 4m/s，则起跑后 100s内，两人相遇的次数为（） A5 B4 C 3 D2 10 （4.00 分）如图，等边三角形 ABC边长是定值，点 O是它的外心，过点 O 任 意作一条直线分别交AB，BC于点 D，E将BDE沿直线 DE折叠，得

4、到 BDE， 若 BD ，BE 分别交 AC于点 F，G，连接 OF，OG，则下列判断错误的是（） AADF CGE BBFG的周长是一个定值 C四边形 FOEC 的面积是一个定值 D四边形 OGBF的面积是一个定值 二、填空题（本题有6 小题，每小题 5 分，共 30 分) 11 （5.00分）如果分式有意义，那么实数x 的取值范围是 12 （5.00 分）已知关于 x的一元二次方程x2+3x+m=0 有两个相等的实数根，则 m= 13 （5.00 分）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小 球标号相同

5、的概率是 14 （5.00 分）如图， AB是O 的直径， C是O 上的点，过点 C作O的切线 交 AB的延长线于点 D若 A=32 ，则 D=度 15 （5.00 分）如图，把平面内一条数轴x绕原点 O逆时针旋转角 （0 90 ） 得到另一条数轴 y，x 轴和 y 轴构成 一个平面斜坐标系规定：过点P 作 y 轴的 平行线，交 x 轴于点 A，过点 P 作 x 轴的平行线，交 y 轴于点 B，若点 A 在 x 轴 上对应的实数为 a，点 B在 y 轴上对应的实数为b，则称有序实数对（ a，b）为 点 P的斜坐标，在某平面斜坐标系中，已知=60，点 M 的斜坐标为（ 3，2） ， 点 N 与点

6、 M 关于 y 轴对称，则点 N 的斜坐标为 16 （5.00 分）如图，在正方形 ABCD中，AB=3， 点 E， F分别在 CD， AD上，CE=DF ， BE ，CF相交于点 G若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为 2：3， 则BCG的周长为 三、解答题（本题有8 小题，第 1720题每题 8 分，第 21 题 10 分，第 22，23 题每题 12 分，第 24 题 14 分，共 80 分) 17 （8.00分）计算： | 2|+（1）（ 3） 18 （8.00分）解不等式组： 19 （8.00分）图 1 是一辆吊车的实物图，图2 是其工作示意图， AC是可以伸缩 的起重臂

7、，其转动点A 离地面 BD的高度 AH 为 3.4m当起重臂 AC长度为 9m， 张角 HAC为 118 时，求操作平台C 离地面的高度（结果保留小数点后一位： 参考数据： sin28 0.47，cos28 0.88，tan28 0.53） 20 （8.00 分）如图，函数 y=x的图象与函数 y= （x0）的图象相交于点 P（2， m） （1）求 m，k的值； （2）直线 y=4 与函数 y=x 的图象相交于点A，与函数 y= （x0）的图象相交 于点 B，求线段 AB长 21 （10.00 分）某市明年的初中毕业升学考试，拟将“ 引体向上 ” 作为男生体育考 试的一个必考项目，满分为10

8、分有关部门为提前了解明年参加初中毕业升学 考试的男生的 “ 引体向上 ” 水平，在全市八年级男生中随机抽取了部分男生，对他 们的“ 引体向上 ” 水平进行测试，并将测试结果绘制成如下统计图表（部分信息未 给出） ： 请你根据统计图表中的信息，解答下列问题： 抽取的男生 “ 引体向上 ” 成绩统计表 成绩人数 0 分32 1 分30 2 分24 3 分11 4 分15 5 分及以上m （1）填空： m=，n= （2）求扇形统计图中D 组的扇形圆心角的度数； （3）目前该市八年级有男生3600 名，请估计其中 “ 引体向上 ” 得零分的人数 22 （12.00分）如图，在 RtABC中，AC=BC

9、 ，ACB=90 ，点 D，E分别在 AC ， BC上，且 CD=CE （1）如图 1，求证： CAE= CBD ； （2）如图 2，F是 BD的中点，求证： AE CF ； （3）如图 3，F，G分别是 BD，AE的中点，若 AC=2，CE=1 ，求CGF 的面积 23 （12.00 分）某药厂销售部门根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型原料 药未来两年的销售进行预测，井建立如下模型：设第t 个月该原料药的月销售量 为 P （单位：吨） ，P与 t 之间存在如图所示的函数关系，其图象是函数 P=（0 t8）的图象与线段AB 的组合；设第 t 个月销售该原料药每吨的毛利润为Q （单位：万元）

10、，Q与 t 之间满足如下关系： Q= （1）当 8t24 时，求 P关于 t 的函数解析式； （2）设第 t 个月销售该原料药的月毛利润为w（单位：万元） 求 w 关于 t 的函数解析式； 该药厂销售部门分析认为， 336w513 是最有利于该原料药可持续生产和销 售的月毛利润范围，求此范围所对应的月销售量P的最小值和最大值 24 （14.00 分）如图， ABC是O 的内接三角形，点D 在上，点 E在弦 AB 上（E不与 A 重合） ，且四边形 BDCE为菱形 （1）求证： AC=CE ； （2）求证： BC 2AC2=AB?AC ； （3）已知 O的半径为 3 若=，求 BC的长； 当为何

11、值时， AB?AC的值最大？ 2018 年浙江省台州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题有10 小题，每小题4 分，共 40 分。请选出各题中一个符合 题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分) 1 （4.00 分）比 1 小 2 的数是（） A3 B1 C 2 D3 【分析】 根据题意可得算式，再计算即可 【解答】 解： 12=3， 故选： D 【点评】此题主要考查了有理数的减法，关键是掌握减去一个数， 等于加上这个 数的相反数 2 （4.00 分）在下列四个新能源汽车车标的设计图中，属于中心对称图形的是 （） ABCD 【分析】根据中心对称图形的概念求解在同一平面内， 如

12、果把一个图形绕某一 点旋转 180 度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对 称图形这个旋转点，就叫做中心对称点 【解答】 解：A、不是中心对称图形，本选项错误； B、不是中心对称图形，本选项错误； C、不是中心对称图形，本选项错误； D、是中心对称图形，本选项正确 故选： D 【点评】 此题主要考查了中心对称图形的概念 中心对称图形是要寻找对称中心， 旋转 180 度后两部分重合 3 （4.00 分）计算，结果正确的是（） A1 Bx C D 【分析】 根据分式的运算法则即可求出答案 【解答】 解：原式 = =1 故选： A 【点评】本题考查分式的运算法则， 解题的关键是

13、熟练运用分式的运算法则，本 题属于基础题型 4 （4.00 分）估计+1 的值在（） A2 和 3 之间B3 和 4 之间C 4 和 5 之间D5 和 6 之间 【分析】 直接利用 23，进而得出答案 【解答】 解： 23， 3+14， 故选： B 【点评】 此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关 键 5 （4.00 分）某篮球运动员在连续7 场比赛中的得分（单位：分）依次为20， 18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（） A18 分，17 分B20 分，17 分C20 分，19 分D20 分，20 分 【分析】 根据中位数和众数的定义求解：

14、众数是一组数据中出现次数最多的数据， 注意众数可以不止一个； 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间 的一个数（或两个数的平均数）为中位数 【解答】 解：将数据重新排列为17、18、18、20、20、20、23， 所以这组数据的众数为20 分、中位数为 20 分， 故选： D 【点评】本题属于基础题， 考查了确定一组数据的中位数和众数的能力一些学 生往往对这个概念掌握不清楚， 计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数 的时候一定要先排好顺序， 然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有 奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数 6 （4.00 分）下列

15、命题正确的是（） A对角线相等的四边形是平行四边形 B对角线相等的四边形是矩形 C对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 【分析】 根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可 【解答】 解：对角线互相平分的四边形是平行四边形，A 错误； 对角线相等的平行四边形是矩形，B错误； 对角线互相垂直的平行四边形是菱形，C正确； 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形； 故选： C 【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题， 错误的命题叫做 假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理 7 （4.00 分）正十边形的每一个内角的度数为（）

16、A120 B135 C 140 D 144 【分析】利用正十边形的外角和是360 度，并且每个外角都相等， 即可求出每个 外角的度数；再根据内角与外角的关系可求出正十边形的每个内角的度数； 【解答】 解：一个十边形的每个外角都相等， 十边形的一个外角为36010=36 每个内角的度数为180 36 =144 ； 故选： D 【点评】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系多边形的外角性质： 多边 形的外角和是 360 度多边形的内角与它的外角互为邻补角 8 （4.00 分）如图，在 ?ABCD中，AB=2，BC=3 以点 C 为圆心，适当长为半径 画弧，交 BC于点 P，交 CD于点 Q，再分别

17、以点 P，Q 为圆心，大于PQ的长为 半径画弧，两弧相交于点 N， 射线 CN交 BA的延长线于点 E， 则 AE的长是 （） AB1 C D 【分析】 只要证明 BE=BC 即可解决问题； 【解答】 解：由题意可知 CF是BCD的平分线， BCE= DCE 四边形 ABCD是平行四边形， ABCD ， DCE= E，BCE= AEC ， BE=BC=3 ， AB=2 ， AE=BE AB=1， 故选： B 【点评】 本题考查的是作图基本作图， 熟知角平分线的作法是解答此题的关键 9 （4.00 分）甲、乙两运动员在长为100m 的直道 AB（A，B为直道两端点）上 进行匀速往返跑训练，两人同

18、时从A点起跑，到达 B 点后，立即转身跑向A 点， 到达 A 点后，又立即转身跑向B 点 若甲跑步的速度为5m/s，乙跑步的速度为 4m/s，则起跑后 100s内，两人相遇的次数为（） A5 B4 C 3 D2 【分析】 可设两人相遇的次数为x，根据每次相遇的时间，总共时间为 100s，列出方程求解即可 【解答】 解：设两人相遇的次数为x，依题意有 x=100， 解得 x=4.5， x 为整数， x 取 4 故选： B 【点评】 考查了一元一次方程的应用，利用方程解决实际问题的基本思路如下： 首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关 键的未知量为 x， 然后用含

19、x的式子表示相关的量， 找出之间的相等关系列方程、 求解、作答，即设、列、解、答 10 （4.00 分）如图，等边三角形 ABC边长是定值，点 O是它的外心，过点 O 任 意作一条直线分别交AB，BC于点 D，E将BDE沿直线 DE折叠，得到 BDE， 若 BD ，BE 分别交 AC于点 F，G，连接 OF ，OG ，则下列判断错误的是（） AADF CGE BBFG的周长是一个定值 C四边形 FOEC 的面积是一个定值 D四边形 OGBF的面积是一个定值 【分析】A、根据等边三角形 ABC的外心的性质可知： AO平分 BAC ，根据角平 分线的定理和逆定理得： FO平分 DFG ，由外角的性

20、质可证明 DOF=60 ，同理 可得 EOG=60 ，FOG=60 =DOF= EOG ，可证明 DOF GOF GOE ， OADOCG ，OAFOCE ，可得 AD=CG ，AF=CE ，从而得 ADF CGE ； B、根据 DOFGOF GOE ，得 DF=GF=GE ，所以 ADFBGF CGE ， 可得结论； C、根据S四边形FOEC=SOCF+SOCE，依次换成面积相等的三角形，可得结论为：S AOC=（定值） ，可作 判断； D、方法同 C ，将 S四边形OGBF=SOACSOFG，根据 SOFG=?FG?OH ，FG变化，故 OFG的面积变化，从而四边形OGBF的面积也变化，可

21、作判断 【解答】 解：A、连接 OA、OC ， 点 O是等边三角形 ABC的外心， AO平分BAC ， 点 O到 AB、AC的距离相等， 由折叠得： DO平分 BDB， 点 O到 AB、DB的距离相等， 点 O到 DB、AC的距离相等， FO平分 DFG ， DFO= OFG= （FAD +ADF） ， 由折叠得： BDE= ODF= （DAF +AFD ） ， OFD +ODF= （FAD +ADF +DAF +AFD ）=120 ， DOF=60 ， 同理可得 EOG=60 ， FOG=60 =DOF= EOG ， DOF GOF GOE ， OD=OG ，OE=OF ， OGF= ODF

22、= ODB ，OFG= OEG= OEB ， OAD OCG ，OAF OCE ， AD=CG ，AF=CE ， ADF CGE ， 故选项 A 正确； B、 DOF GOF GOE ， DF=GF=GE ， ADF BGF CGE ， BG=AD ， BFG的周长 =FG +BF+BG=FG +AF+CG=AC （定值） ， 故选项 B正确； C、S四边形FOEC=SOCF+SOCE=SOCF+SOAF=SAOC=（定值） ， 故选项 C正确； D、S四边形OGBF=SOFG+SBGF=SOFD+ADF=S四边形OFAD=SOAD+SOAF=SOCG+SOAF=SOAC SOFG， 过 O作

23、 OHAC于 H， SOFG=?FG?OH ， 由于 OH 是定值， FG变化，故 OFG的面积变化，从而四边形OGBF的面积也 变化， 故选项 D 不一定正确； 故选： D 【点评】 本题考查 了等边三角形的性质、三角形全等的性质和判定、角平分线 的性质和判定、 三角形和四边形面积及周长的确定以及折叠的性质，有难度，本 题全等的三角形比较多，要注意利用数形结合，并熟练掌握三角形全等的判定， 还要熟练掌握角平分线的逆定理的运用，证明FO平分 DFG是本题的关键， 二、填空题（本题有6 小题，每小题 5 分，共 30 分) 11 （5.00分）如果分式有意义，那么实数x 的取值范围是x2 【分析

24、】 根据分式有意义的条件可得x20，再解即可 【解答】 解：由题意得： x20， 解得： x2， 故答案为： x2 【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分 母不等于零 12 （5.00 分）已知关于 x的一元二次方程x2+3x+m=0 有两个相等的实数根，则 m= 【分析】 利用判别式的意义得到 =3 24m=0，然后解关于 m 的方程即可， 【解答】 解：根据题意得 =3 24m=0， 解得 m= 故答案为 【点评】本题考查了根的判别式： 一元二次方程 ax 2+bx+c=0 （a0）的根与 =b2 4ac有如下关系：当 0 时，方程有两个不相等的实数根；当=

25、0时，方程 有两个相等的实数根；当0 时，方程无实数根 13 （5.00 分）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小 球标号相同的概率是 【分析】 首先根据 题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两 次摸出的小球标号相同的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：根据题意，画树状图如下： 共有 9 种等可能结果，其中两次摸出的小球标号相同的有3 种结果， 所以两次摸出的小球标号相同的概率是=， 故答案为： 【点评】 此题考查了树状图法与列表法求概率用到的知识点为：概率=所求情 况数与总情

26、况数之比 14 （5.00 分）如图， AB是O 的直径， C是O 上的点，过点 C作O的切线 交 AB的延长线于点 D若 A=32 ，则 D=26度 【分析】连接 OC ，根据圆周角定理得到 COD=2 A，根据切线的性质计算即可 【解答】 解：连接 OC ， 由圆周角定理得， COD=2 A=64 ， CD为O的切线， OC CD ， D=90 COD=26 ， 故答案为： 26 【点评】本题考查的是切线的性质、 圆周角定理， 掌握圆的切线垂直于经过切点 的半径是解题的关键 15 （5.00 分）如图，把平面内一条数轴x绕原点 O逆时针旋转角 （0 90 ） 得到另一条数轴y，x 轴和 y

27、 轴构成一个平面斜坐标系规定：过点P作 y 轴的 平行线，交 x 轴于点 A，过点 P 作 x 轴的平行线，交 y 轴于点 B，若点 A 在 x 轴 上对应的实数为 a，点 B在 y 轴上对应的实数为b，则称有序实数对（ a，b）为 点 P的斜坐标，在某平面斜坐标系中，已知=60，点 M 的斜坐标为（ 3，2） ， 点 N 与点 M 关于 y 轴对称，则点 N 的斜坐标为（2，5） 【分析】如图作 NDx 轴交 y 轴于 D， 作 NCy 轴交 x 轴于 C MN 交 y 轴于 K 利 用全等三角形的性质，平行四边形的性质求出OC 、OD即可； 【解答】 解：如图作 NDx 轴交 y 轴于 D

28、，作 NC y 轴交 x轴于 CMN 交 y 轴 于 K NK=MK ，DNK=BMK，NKD= MKB， NDK MBK， DN=BM=OC=2 ，DK=BK ， 在 RtKBM中，BM=2，MBK=60 ， BMK=30 ， DK=BK= BM=1， OD=5， N（2，5） ， 故答案为（ 2，5） 【点评】本题考查坐标与图形变化， 轴对称等知识， 解题的关键是学会添加常用 辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型 16 （5.00 分）如图，在正方形 ABCD中，AB=3， 点 E， F分别在 CD， AD上，CE=DF ， BE ，CF相交于点 G若图中阴影部分的面积与正方形

29、ABCD的面积之比为 2：3， 则BCG的周长为+3 【分析】 根据面积之比得出 BGC的面积等于正方形面积的，进而依据 BCG 的面积以及勾股定理，得出BG+CG的长，进而得出其周长 【解答】 解：阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为 2：3， 阴影部分的面积为9=6， 空白部分的面积为96=3， 由 CE=DF ，BC=CD ，BCE= CDF=90 ，可得 BCE CDF ， BCG的面积与四边形DEGF的面积相等，均为3= ， 设 BG=a ，CG=b ，则ab= ， 又a2+b2=3 2， a 2+2ab+b2=9+6=15， 即（a+b）2=15， a+b=，即 BG +CG

30、=， BCG的周长 =+3， 故答案为：+3 【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形面积问 题解题时注意数形结合思想与方程思想的应用 三、解答题（本题有8 小题，第 1720题每题 8 分，第 21 题 10 分，第 22，23 题每题 12 分，第 24 题 14 分，共 80 分) 17 （8.00分）计算： | 2|+（1）（ 3） 【分析】 首先计算绝对值、二次根式化简、乘法，然后再计算加减即可 【解答】 解：原式 =22+3=3 【点评】 本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题 型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次

31、根式、绝对 值等考点的运算 18 （8.00分）解不等式组： 【分析】 根据不等式组的解集的表示方法：大小小大中间找，可得答案 【解答】 解： 解不等式，得 x4， 解不等式，得 x3， 不等式，不等式的解集在数轴上表示，如图 ， 原不等式组的解集为3x4 【点评】本题考查了解一元一次不等式组，利用不等式组的解集的表示方法是解 题关键 19 （8.00分）图 1 是一辆吊车的实物图，图2 是其工作示意图， AC是可以伸缩 的起重臂，其转动点A 离地面 BD的高度 AH 为 3.4m当起重臂 AC长度为 9m， 张角 HAC为 118 时，求操作平台C 离地面的高度（结果保留小数点后一位： 参考

32、数据： sin28 0.47，cos28 0.88，tan28 0.53） 【分析】 作 CE BD 于 F，AFCE于 F，如图 2，易得四边形AHEF为矩形，则 EF=AH=3.4m ，HAF=90 ，再计算出 CAF=28 ，则在 RtACF中利用正弦可计算 出 CF ，然后计算 CF +EF即可 【解答】 解：作 CE BD于 F，AF CE于 F，如图 2， 易得四边形 AHEF为矩形， EF=AH=3.4m ，HAF=90 ， CAF= CAH HAF=118 90 =28 ， 在 RtACF中， sinCAF=， CF=9sin28=90.47=4.23， CE=CF +EF=4

33、.23 +3.47.6（m） ， 答：操作平台 C离地面的高度为 7.6m 【点评】本题考查了解直角三角形的应用：先将实际问题抽象为数学问题（画出 平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题），然后利用勾股定理和 三角函数的定义进行几何计算 20 （8.00 分）如图，函数 y=x的图象与函数 y= （x0）的图象相交于点 P （2， m） （1）求 m，k的值； （2）直线 y=4 与函数 y=x 的图象相交于点A，与函数 y= （x0）的图象相交 于点 B，求线段 AB长 【分析】 （1）将点 P（2，m）代入 y=x，求出 m=2，再将点 P（2，2）代入 y=， 即可求出 k 的

34、值； （2）分别求出 A、B两点的坐标，即可得到线段AB的长 【解答】 解： （1）函数 y=x的图象过点 P（2，m） ， m=2， P（2，2） ， 函数 y=（x0）的图象过点 P， k=22=4； （2）将 y=4代入 y=x，得 x=4， 点 A（4，4） 将 y=4代入 y=，得 x=1， 点 B（1，4） AB=4 1=3 【点评】 本题考查了利用待定系数法求函数解析式以及函数图象上点的坐标特 征，解题时注意：点在图象上，点的坐标就一定满足函数的解析式 21 （10.00 分）某市明年的初中毕业升学考试，拟将“ 引体向上 ” 作为男生体育考 试的一个必考项目，满分为10 分有关部

35、门为提前了解明年参加初中毕业升学 考试的男生的 “ 引体向上 ” 水平，在全市八年级男生中随机抽取了部分男生，对他 们的“ 引体向上 ” 水平进行测试，并将测试结果绘制成如下统计图表（部分信息未 给出） ： 请你根据统计图表中的信息，解答下列问题： 抽取的男生 “ 引体向上 ” 成绩统计表 成绩人数 0 分32 1 分30 2 分 24 3 分11 4 分15 5 分及以上m （1）填空： m=8，n=20 （2）求扇形统计图中D 组的扇形圆心角的度数； （3）目前该市八年级有男生3600 名，请估计其中 “ 引体向上 ” 得零分的人数 【分析】 （1）根据题意和表格、统计图中的数据可以计算出

36、m、n 的值； （2）根据（ 1）中的结论和统计图中的数据可以求得扇形统计图中D 组的扇形 圆心角的度数； （3）根据统计图中的数据可以估计其中“ 引体向上 ” 得零分的人数 【解答】 解： （1）由题意可得， 本次抽查的学生有： 3025%=120 （人） ， m=1203230241115=8， n%=24120100%=20% ， 故答案为： 8，20； （2）=33 ， 即扇形统计图中 D 组的扇形圆心角是33 ； （3）3600=960（人） ， 答：“ 引体向上 ” 得零分的有 960 人 【点评】本题考查扇形统计图、统计表、用样本估计总体，解答本题的关键是明 确题意，利用数形结合

37、的思想解答，注意n 和 n%的区别 22 （12.00分）如图，在 RtABC中，AC=BC ，ACB=90 ，点 D，E分别在 AC ， BC上，且 CD=CE （1）如图 1，求证： CAE= CBD ； （2）如图 2，F是 BD的中点，求证： AE CF ； （3）如图 3，F，G分别是 BD，AE的中点，若 AC=2，CE=1 ，求CGF的面积 【分析】 （1）直接判断出 ACE BCD即可得出结论； （2）先判断出 BCF= CBF ，进而得出 BCF= CAE ，即可得出结论； （3）先求出 BD=3，进而求出 CF= ，同理： EG= ，再利用等面积法求出ME， 进而求出 GM

38、，最后用面积公式即可得出结论 【解答】 解： （1）在ACE和BCD中， ACE BCD ， CAE= CBD ； （2）如图 2，在 RtBCD中，点 F是 BD的中点， CF=BF ， BCF= CBF ， 由（1）知， CAE= CBD ， BCF= CAE ， CAE +ACF= BCF +ACF= BAC=90 ， AMC=90 ， AE CF ； （3）如图 3，AC=2， BC=AC=2 ， CE=1 ， CD=CE=1 ， 在 RtBCD中，根据勾股定理得， BD=3， 点 F是 BD中点， CF=DF= BD= ， 同理： EG= AE= ， 连接 EF ，过点 F作 FHB

39、C ， ACB=90 ，点 F是 BD的中点， FH= CD= ， SCEF=CE?FH= 1=， 由（2）知， AE CF ， SCEF=CF?ME= ME= ME， ME= ， ME= ， GM=EG ME= =， SCFG=CF?GM= = 【点评】此题是三角形综合题， 主要考查了全等三角形的判定和性质，直角三角 形的性质，三角形的中位线定理，三角形的面积公式，勾股定理，作出辅助线求 出CFG的边 CF上的是解本题的关键 23 （12.00 分）某药厂销售部门根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型原料 药未来两年的销售进行预测，井建立如下模型：设第t 个月该原料药的月销售量 为 P （单

40、位：吨） ，P与 t 之间存在如图所示的函数关系，其图象是函数 P=（0 t8）的图象与线段AB 的组合；设第 t 个月销售该原料药每吨的毛利润为Q （单位：万元），Q与 t 之间满足如下关系： Q= （1）当 8t24 时，求 P关于 t 的函数解析式； （2）设第 t 个月销售该原料药的月毛利润为w（单位：万元） 求 w 关于 t 的函数解析式； 该药厂销售部门分析认为， 336w513 是最有利于该原料药可持续生产和销 售的月毛利润范围，求此范围所对应的月销售量P的最小值和最大值 【分析】 （1）设 8t24 时，P=kt+b，将 A（8，10） 、B（24，26）代入求解可 得 P=t

41、+2； （2）分 0 t8、8t12 和 12t24 三种情况，根据月毛利润=月销量 每吨的毛利润可得函数解析式； 求出 8t12 和 12t24 时，月毛利润 w 在满足 336w513 条件下 t 的 取值范围，再根据一次函数的性质可得P的最大值与最小值， 二者综合可得答案 【解答】 解： （1）设 8t24 时，P=kt+b， 将 A（8，10） 、B（24，26）代入，得： ， 解得：， P=t+2； （2）当 0t8 时，w=（2t+8）=240； 当 8t12 时，w=（2t+8） （t+2）=2t 2+12t+16； 当 12t24 时，w=（t+44） （t+2）=t 2+42

42、t+88； 当 8t12 时，w=2t 2+12t+16=2（t+3）22， 8t12 时，w 随 t 的增大而增大， 当 2（t+3）22=336时，解题 t=10 或 t=16（舍） ， 当 t=12 时，w 取得最大值，最大值为448， 此时月销量 P=t+2 在 t=10 时取得最小值 12，在 t=12 时取得最大值 14； 当 12t24 时，w=t2+42t+88=（t21）2+529， 当 t=12 时，w 取得最小值 448， 由（ t21） 2+529=513得 t=17 或 t=25， 当 12t17时，448w513， 此时 P=t+2 的最小值为 14，最大值为 19

43、； 综上，此范围所对应的月销售量P的最小值为 12 吨，最大值为 19 吨 【点评】本题主要考查二次函数的应用， 掌握待定系数法求函数解析式及根据相 等关系列出分段函数的解析式是解题的前提，利用二次函数的性质求得336w 513所对应的 t 的取值范围是解题的关键 24 （14.00 分）如图， ABC是O 的内接三角形，点D 在上，点 E在弦 AB 上（E不与 A 重合） ，且四边形 BDCE为菱形 （1）求证： AC=CE ； （2）求证： BC 2AC2=AB?AC ； （3）已知 O的半径为 3 若=，求 BC的长； 当为何值时， AB?AC的值最大？ 【分析】 （1） 由菱形知 D=

44、BEC ， 由A+D=BEC +AEC=180 可得 A=AEC ， 据此得证； （2） 以点 C为圆心，CE长为半径作 C， 与 BC交于点 F， 于 BC延长线交于点 G， 则 CF=CG=AC=CE=CD，证 BEF BGA得=，即 BF?BG=BE?AB，将 BF=BC CF=BC AC 、BG=BC +CG=BC +AC代入可得； （3）设 AB=5k 、AC=3k ，由 BC 2AC2=AB?AC知 BC=2 k，连接 ED交 BC于点 M，RtDMC 中由 DC=AC=3k 、MC=BC=k 求得 DM=k，可知 OM=ODDM=3k， 在 RtCOM中， 由 OM2+MC2=O

45、C 2 可得答案设 OM=d， 则 MD=3d， MC2=OC 2 OM2=9 d2， 继 而 知 BC 2=（ 2MC）2=364d2 、 AC 2=DC2=DM2+CM2=（3d）2+9d2，由（ 2）得 AB?AC=BC2AC2，据此得出关 于 d 的二次函数，利用二次函数的性质可得答案 【解答】 解： （1）四边形 EBDC为菱形， D=BEC ， 四边形 ABDC是圆的内接四边形， A+D=180 ， 又BEC +AEC=180 ， A=AEC ， AC=AE ； （2） 以点 C为圆心，CE长为半径作 C， 与 BC交于点 F， 于 BC延长线交于点 G， 则 CF=CG ， 由（

46、1）知 AC=CE=CD， CF=CG=AC， 四边形 AEFG是C的内接四边形， G+AEF=180 ， 又 AEF +BEF=180 ， G=BEF ， EBF= GBA ， BEF BGA， =，即 BF?BG=BE?AB， BF=BC CF=BC AC 、BG=BC +CG=BC +AC，BE=CE=AC， （BC AC ） （BC +AC）=AB?AC ，即 BC 2AC2=AB?AC ； （3）设 AB=5k、AC=3k ， BC 2AC2=AB?AC ， BC=2k， 连接 ED交 BC于点 M， 四边形 BDCE是菱形， DE垂直平分 BC ， 则点 E、O、M、D 共线， 在 RtDMC中，DC=AC=3k ，MC= BC=k， DM=k， OM=ODDM=3k， 在 RtCOM中，由 OM2+MC2=OC 2 得（3k）2+（k）2=32， 解得： k=或 k=0（舍） ， BC=2k=4； 设 OM=d，则 MD=3d，MC2=OC 2OM2=9d2， BC 2=（2MC）2=364d2， AC 2=DC2=DM2+CM2=（3d）2+9d2， 由（2）得 AB?AC=