甘肃省白银市2018年中考数学试题(含答案).pdf

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1、2018 年甘肃省白银市中考数学试卷 一、选择题：本大题共10 小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题只有一个正确 1 （3 分） 2018 的相反数是（） A2018 B2018 CD 2 （3 分）下列计算结果等于x3的是（） Ax6x2Bx4x Cx+x2 Dx2?x 3 （3 分）若一个角为 65 ，则它的补角的度数为（） A25B35C115 D 125 4 （3 分）已知=（a0，b0） ，下列变形错误的是（） A=B2a=3b C=D3a=2b 5 （3 分）若分式的值为 0，则 x的值是（） A2 或2 B2 C2 D0 6 （3 分）甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球

2、训练中，在相同条件下各投掷10 次，他们成绩的平均数与方差 s2如下表： 甲乙丙丁 平均数（环）11.111.110.910.9 方差 s 2 1.11.21.31.4 若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择（） A甲B乙C丙D丁 7 （3 分）关于 x 的一元二次方程x 2+4x+k=0 有两个实数根，则 k 的取值范围是（） Ak4 Bk4 Ck4 Dk4 8 （3 分）如图，点 E是正方形 ABCD的边 DC上一点，把 ADE绕点 A 顺时针旋转 90 到ABF的位置，若四边形AECF的面积为 25，DE=2 ，则 AE的长为（） A5 B C 7 D 9 （3 分）如图，

3、 A 过点 O（0，0） ，C （，0） ，D（0，1） ，点 B是 x 轴下方 A 上 的一点，连接 BO，BD，则 OBD的度数是（） A15B30C45D60 10 （3 分）如图是二次函数y=ax 2+bx+c（a，b，c 是常数， a0）图象的一部分，与 x 轴的交点 A 在点（ 2，0）和（ 3，0）之间，对称轴是x=1对于下列说法： ab0； 2a+b=0；3a+c0；a+bm（am+b） （m 为实数） ；当 1x3 时，y0，其 中正确的是（） ABCD 二、填空题：本大题共8 小题，每小题 4 分，共 32 分 11 （4 分）计算： 2sin30 +（1）2018（） 1

4、= 12 （4 分）使得代数式有意义的 x 的取值范围是 13 （4 分）若正多边形的内角和是1080 ，则该正多边形的边数是 14 （4 分）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧 面积为 15 （4 分）已知 a，b，c 是ABC的三边长， a，b 满足| a7|+（b1） 2=0，c 为奇数， 则 c= 16 （4 分）如图，一次函数y=x2 与 y=2x+m 的图象相交于点P（n，4） ，则关于 x 的不等式组的解集为 17 （4 分）如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径在另两个顶点间 作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形若等边

5、三角形的边长为a， 则勒洛三角形的周长为 18 （4 分）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x 的值为 625，则第 2018 次 输出的结果为 三、解答题（一）；本大题共 5 小题，共 38 分，解答应写出必要的文字说明，证明过程 或演算步骤 19 （6 分）计算：（1） 20 （6 分）如图，在 ABC中， ABC=90 （1）作 ACB的平分线交 AB边于点 O，再以点 O 为圆心， OB的长为半径作 O； （要 求：不写做法，保留作图痕迹） （2）判断（ 1）中 AC与O 的位置关系，直接写出结果 21 （8 分） 九章算术是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提

6、到了分数问题，也首先记录了“ 盈不足 ” 等问题如有一道阐述 “ 盈不足 ” 的问题，原文如 下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六问人数、鸡价各几何？译文为： 现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9 文钱，就会多 11 文钱；如果每人出6 文钱， 又会缺 16 文钱问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答上述问题 22（8 分） 随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起 高 铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式如图，A，B 两地被大山阻隔，由A 地到 B地需要绕行 C地，若打通穿山隧道，建成A，B 两地的直达高铁可以缩短从A 地 到 B 地的路程已知： C

7、AB=30 ，CBA=45 ，AC=640公里，求隧道打通后与打通前 相比，从 A 地到 B地的路程将约缩短多少公里？（参考数据：1.7，1.4） 23 （10 分）如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑3 个小正方形所形成的图案 （1）如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上，那么米粒落在阴影部分的概率是多 少？ （2）现将方格内空白的小正方形（A，B，C，D，E，F）中任取 2 个涂黑，得到新图案， 请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率 四、解答题（二）：本大题共 5 小题，共 50 分。解答应写出必要的文字说明，证明过程 或演算步骤 24 （8 分）“ 足球运球 ” 是中考体育

8、必考项目之一兰州市某学校为了解今年九年级学生足 球运球的掌握情况， 随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按 A， B，C，D 四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图 根据所给信息，解答以下问题 （1）在扇形统计图中， C对应的扇形的圆心角是度； （2）补全条形统计图； （3） 所抽取学生的足球运球测试成绩的中位教会落在等级； （4）该校九年级有 300 名学生，请估计足球运球测试成绩达到A 级的学生有多少人？ 25 （10 分）如图，一次函数y=x+4 的图象与反比例函数y=（k 为常数且 k0）的图 象交于 A（1，a） ，B 两点，与 x 轴交于点 C （1）求此反比

9、例函数的表达式； （2）若点 P在 x 轴上，且 SACP=SBOC，求点 P的坐标 26 （10 分）已知矩形 ABCD中，E是 AD边上的一个动点，点F，G，H分别是 BC ，BE ， CE的中点 （1）求证： BGF FHC ； （2）设 AD=a，当四边形 EGFH是正方形时，求矩形ABCD的面积 27 （10 分）如图，点 O是ABC的边 AB上一点， O与边 AC相切于点 E，与边 BC ， AB分别相交于点 D，F，且 DE=EF （1）求证： C=90 ； （2）当 BC=3 ，sinA= 时，求 AF的长 28 （12 分）如图，已知二次函数y=ax 2+2x+c 的图象经过

10、 点 C（0，3） ，与 x 轴分别交于 点 A，点 B（3，0） 点 P是直线 BC上方的抛物线上一动点 （1）求二次函数 y=ax 2+2x+c 的表达式； （2）连接 PO，PC ，并把 POC沿 y 轴翻折，得到四边形POP C 若四边形 POP C为菱 形，请求出此时点P的坐标； （3）当点 P运动到什么位置时， 四边形 ACPB的面积最大？求出此时P点的坐标和四边 形 ACPB的最大面积 2018 年甘肃省白银市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共10 小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题只有一个正确 1 （3 分） 2018 的相反数是（） A2018 B

11、2018 CD 【解答】 解： 2018 的相反数是： 2018 故选： B 2 （3 分）下列计算结果等于x3的是（） Ax6x2Bx4x Cx+x2 Dx2?x 【解答】 解：A、x6x2=x4，不符合题意； B、x4x 不能再计算，不符合题意； C、x+x 2 不能再计算，不符合题意； D、x2?x=x 3，符合题意； 故选： D 3 （3 分）若一个角为 65 ，则它的补角的度数为（） A25B35C115 D 125 【解答】 解：180 65 =115 故它的补角的度数为115 故选： C 4 （3 分）已知=（a0，b0） ，下列变形错误的是（） A=B2a=3b C=D3a=2

12、b 【解答】 解：由=得，3a=2b， A、由原式可得： 3a=2b，正确； B、由原式可得 2a=3b，错误； C、由原式可得： 3a=2b，正确； D、由原式可得： 3a=2b，正确； 故选： B 5 （3 分）若分式的值为 0，则 x的值是（） A2 或2 B2 C2 D0 【解答】 解：分式的值为 0， x 24=0， 解得： x=2或2 故选： A 6 （3 分）甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10 次，他们成绩的平均数与方差 s2如下表： 甲乙丙丁 平均数（环）11.111.110.910.9 方差 s 2 1.11.21.31.4 若要选一名成绩好

13、且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择（） A甲B乙C丙D丁 【解答】 解：从平均数看，成绩好的同学有甲、乙， 从方差看甲、乙两人中，甲方差小，即甲发挥稳定， 故选： A 7 （3 分）关于 x 的一元二次方程x 2+4x+k=0 有两个实数根，则 k 的取值范围是（） Ak4 Bk4 Ck4 Dk4 【解答】 解：根据题意得 =4 24k0， 解得 k4 故选： C 8 （3 分）如图，点 E是正方形 ABCD的边 DC上一点，把 ADE绕点 A 顺时针旋转 90 到ABF的位置，若四边形AECF的面积为 25，DE=2 ，则 AE的长为（） A5 B C 7 D 【解答】 解：把 ADE顺时

14、针旋转 ABF的位置， 四边形 AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于 25， AD=DC=5 ， DE=2 ， RtADE中，AE= 故选： D 9 （3 分）如图， A 过点 O（0，0） ，C （，0） ，D（0，1） ，点 B是 x 轴下方 A 上 的一点，连接 BO，BD，则 OBD的度数是（） A15B30C45D60 【解答】 解：连接 DC， C （，0） ，D（0，1） ， DOC=90 ，OD=1，OC=， DCO=30 ， OBD=30 ， 故选： B 10 （3 分）如图是二次函数y=ax 2+bx+c（a，b，c 是常数， a0）图象的一部分，与 x 轴的交点 A

15、 在点（ 2，0）和（ 3，0）之间，对称轴是x=1对于下列说法： ab0； 2a+b=0；3a+c0；a+bm（am+b） （m 为实数） ；当 1x3 时，y0，其 中 正确的是（） ABCD 【解答】 解：对称轴在y 轴右侧， a、b 异号， ab0，故正确； 对称轴 x=1， 2a+b=0；故正确； 2a+b=0， b=2a， 当 x=1 时，y=ab+c0， a（ 2a）+c=3a+c0，故错误； 根据图示知，当m=1 时，有最大值； 当 m1 时，有 am2+bm+ca+b+c， 所以 a+bm（am+b） （m 为实数） 故正确 如图，当 1x3 时，y 不只是大于 0 故错误

16、故选： A 二、填空题：本大题共8 小题，每小题 4 分，共 32 分 11 （4 分）计算： 2sin30 +（1）2018（） 1= 0 【解答】 解：2sin30 +（1）2018（） 1 =2+12 =1+12 =0， 故答案为： 0 12 （4 分）使得代数式有意义的 x 的取值范围是x3 【解答】 解：代数式有意义， x30， x3， x的取值范围是 x3， 故答案为： x3 13 （4 分）若正多边形的内角和是 1080 ，则该正多边形的边数是8 【解答】 解：根据 n 边形的内角和公式，得 （n2）?180=1080， 解得 n=8 这个多边形的边数是8 故答案为： 8 14

17、（4 分）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的 侧面积为108 【解答】 解：观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，其底面边长为3，高为 6， 所以其侧面积为 366=108， 故答案为： 108 15 （4 分）已知 a，b，c 是ABC的三边长， a，b 满足| a7|+（b1）2=0，c 为奇数， 则 c=7 【解答】 解： a，b 满足| a7|+ （b1）2=0， a7=0，b1=0， 解得 a=7，b=1， 71=6，7+1=8， 6c8， 又c 为奇数， c=7， 故答案是： 7 16 （4 分）如图，一次函数y=x2 与 y=2x+m 的图象相

18、交于点P（n，4） ，则关于 x 的不等式组的解集为2x2 【解答】 解：一次函数 y=x2 的图象过点 P（n，4） ， 4=n2，解得 n=2， P（2，4） ， 又y=x2 与 x 轴的交点是（ 2，0） ， 关于 x 的不等式 2x+mx20 的解集为 2x2 故答案为 2x2 17 （4 分）如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径在另两个顶点间 作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形若等边三角形的边长为a， 则勒洛三角形的周长为a 【解答】 解：如图 ABC是等边三角形， A=B=C=60 ，AB=BC=CA=a ， 的长=的长=的长=， 勒洛三角形的周长为

19、3=a 故答案为 a 18 （4 分）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x 的值为 625，则第 2018 次 输出的结果为1 【解答】 解：当 x=625时，x=125， 当 x=125时，x=25， 当 x=25时，x=5， 当 x=5时，x=1， 当 x=1时，x+4=5， 当 x=5时，x=1， 当 x=1时，x+4=5， 当 x=5时，x=1， （20183）2=1007.5， 即输出的结果是 1， 故答案为： 1 三、解答题（一）；本大题共 5 小题，共 38 分，解答应写出必要的文字说明，证明过程 或演算步骤 19 （6 分）计算：（1） 【解答】 解：原式 =（） = =

20、? = 20 （6 分）如图，在 ABC中， ABC=90 （1）作 ACB的平分线交 AB边于点 O，再以点 O 为圆心， OB的长为半径作 O； （要 求：不写做法，保留作图痕迹） （2）判断（ 1）中 AC与O 的位置关系，直接写出结果 【解答】 解： （1）如图所示： ； （2）相切；过 O 点作 ODAC于 D 点， CO平分 ACB ， OB=OD ，即 d=r， O与直线 AC相切， 21 （8 分） 九章算术是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提 到了分数问题，也首先记录了“ 盈不足 ” 等问题如有一道阐述 “ 盈不足 ” 的问题，原文如 下：今有共买鸡，人出九

21、，盈十一；人出六，不足十六问人数、鸡价各几何？译文为： 现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9 文钱，就会多 11 文钱；如果每人出6 文钱， 又会缺 16 文钱问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答上述问题 【解答】 解：设合伙买鸡者有x 人，鸡的价格为 y 文钱， 根据题意得：， 解得： 答：合伙买鸡者有9 人，鸡的价格为 70 文钱 22（8 分） 随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起 高 铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式如图，A，B 两地被大山阻隔，由A 地到 B地需要绕行 C地，若打通穿山隧道，建成A，B 两地的直达高铁可以缩短从A 地 到 B 地

22、的路程已知： CAB=30 ，CBA=45 ，AC=640公里，求隧道打通后与打通前 相比，从 A 地到 B地的路程将约缩短多少公里？（参考数据：1.7，1.4） 【解答】 解：过点 C作 CD AB于点 D， 在 RtADC和 RtBCD中， CAB=30 ，CBA=45 ，AC=640 ， CD=320 ，AD=320， BD=CD=320 ，不吃 20， AC +BC=640 +3201088， AB=AD +BD=320+320864， 1088864=224（公里） ， 答：隧道打通后与打通前相比，从A 地到 B地的路程将约缩短224 公里 23 （10 分）如图，在正方形方格中，阴

23、影部分是涂黑3 个小正方形所形成的图案 （1）如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上，那么米粒落在阴影部分的概率是多 少？ （2）现将方格内空白的小正方形（A，B，C，D，E，F）中任取 2 个涂黑，得到新图案， 请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率 【解答】 解： （1）正方形网格被等分成9 等份，其中阴影部分面积占其中的3 份， 米粒落在阴影部分的概率是=； （2）列表如下： ABCDEF A（B，A）（C，A）（D，A）（E，A）（F，A） B（A，B）（C，B）（D，B）（E，B）（F，B） C（A，C）（B，C）（D，C）（E，C）（F，C ） D（A，D）（B，D）（

24、C，D）（E，D）（F，D） E（A，E ）（B，E）（C，E）（D，E）（F，E） F（A，F）（B，F）（C，F）（D，F）（E，F） 由表可知，共有 30 种等可能结果，其中是轴对称图形的有10 种， 故新图案是轴对称图形的概率为= 四、解答题（二）：本大题共 5 小题，共 50 分。解答应写出必要的文字说明，证明过程 或演算步骤 24 （8 分）“ 足球运球 ” 是中考体育必考 项目之一兰州市 某学校为了解今年九 年级学生 足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按 A，B，C，D 四个等级进行统计 ，制成了如下不完整的统计图 根据所给信息，解答以下问

25、题 （1）在扇形统计图中， C对应的扇形的圆心角是117度； （2）补全条形统计图； （3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位教会落在B等级； （4）该校九年级有 300 名学生，请估计足球运球测试成绩达到A 级的学生有多少人？ 【解答】 解： （1）总人数为 1845%=40人， C等级人数为 40（4+18+5）=13人， 则 C对应的扇形的圆心角是360 =117 ， 故答案为： 117； （ 2）补全条形图如下： （3）因为共有 40 个数据，其中位数是第20、21 个数据的平均数，而第20、21 个数据 均落在 B等级， 所以所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B 等级， 故答

26、案为： B （4）估计足球运球测试成绩达到A 级的学生有 300=30人 25 （10 分）如图，一次函数y=x+4 的图象与反比例函数y=（k 为常数且 k0）的图 象交于 A（1，a） ，B 两点，与 x 轴交于点 C （ 1）求此反比例函数的表达式； （2）若点 P在 x 轴上，且 SACP=SBOC，求点 P的坐标 【解答】 解： （1）把点 A（1，a）代入 y=x+4，得 a=3， A（1，3） 把 A（1，3）代入反比例函数y= k=3， 反比例函数的表达式为y= （2）联立两个的数表达式得 解得 或 点 B的坐标为 B（3，1） 当 y=x+4=0 时，得 x=4 点 C（4，

27、0） 设点 P的坐标为（ x，0） SACP=SBOC 解得 x1=6，x2=2 点 P（6，0）或（ 2，0） 26 （10 分）已知矩形 ABCD中，E是 AD边上的一个动点，点F，G，H分别是 BC ，BE ， CE的中点 （1）求证： BGF FHC ； （2）设 AD=a，当四边形 EGFH是正方形时，求矩形ABCD的面积 【解答】 解： （1）点 F，G，H 分别是 BC，BE ，CE的中点， FH BE，FH= BE ，FH=BG ， CFH= CBG ， BF=CF ， BGF FHC ， （2）当四边形 EGFH是正方形时，可得： EF GH且 EF=GH ， 在 BEC中，

28、点， H 分别是 BE ，CE的中点， GH=，且 GHBC ， EF BC ， ADBC，ABBC ， AB=EF=GH=a， 矩形 ABCD的面积 = 27 （10 分）如图，点 O是ABC的边 AB上一点， O与边 AC相切于点 E，与边 BC ， AB分别相交于点 D，F，且 DE=EF （1）求证： C=90 ； （2）当 BC=3 ，sinA= 时，求 AF的长 【解答】 解： （1）连接 OE ，BE， DE=EF ， OBE= DBE OE=OB ， OEB= OBE OEB= DBE ， OE BC O与边 AC相切于点 E， OE AC BC AC C=90 （2）在 AB

29、C ，C=90 ，BC=3 ，sinA= AB=5 ， 设O的半径为 r，则 AO=5r， 在 RtAOE中，sinA= r= AF=5 2= 28 （12 分）如图，已知二次函数y=ax 2+2x+c 的图象经过点 C（0，3） ，与 x 轴分别交于 点 A，点 B（3，0） 点 P是直线 BC上方的抛物线上一动点 （1）求二次函数 y=ax 2+2x+c 的表达式； （2）连接 PO，PC ，并把 POC沿 y 轴翻折，得到四边形POP C 若四边形 POP C为菱 形，请求出此时点P的坐标； （3）当点 P运动到什么位置时， 四边形 ACPB的面积最大？求出此时P点的坐标和四边 形 AC

30、PB的最大面积 【解答】 解： （1）将点 B 和点 C的坐标代入函数解析式，得 ， 解得， 二次函数的解析是为y=x2+2x+3； （2）若四边形 POP C为菱形，则点 P在线段 CO的垂直平分线上， 如图 1，连接 PP ，则 PE CO ，垂足为 E， C （0，3） ， E（0，） ， 点 P的纵坐标， 当 y=时，即 x2+2x+3= ， 解得 x1=，x2=（不合题意，舍）， 点 P的坐标为（，） ； （3）如图 2， P在抛物线上，设 P（m，m2+2m+3） ， 设直线 BC的解析式为 y=kx+b， 将点 B和点 C的坐标代入函数解析式，得 ， 解得 直线 BC的解析为 y=x+3， 设点 Q 的坐标为（ m，m+3） ， PQ= m2+2m+3（ m+3）=m2+3m 当 y=0时， x2+2x+3=0， 解得 x1=1，x2=3， OA=1， AB=3（ 1）=4， S四边形ABPC=S ABC+SPCQ+SPBQ =AB?OC + PQ?OF +PQ?FB =43+（m2+3m）3 =（m）2+， 当 m=时，四边形 ABPC的面积最大 当 m=时， m2+2m+3=，即 P点的坐标为（，） 当点 P的坐标为（，）时，四边形 ACPB的最大面积值为