陕西省2018年中考数学试题(含答案).pdf

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1、2018 年陕西省中考数学试卷 一、选择题：（本大题共10 题，每题 3 分，满分30 分） 1、 7 11的倒数是 A 7 11 B 7 11 C11 7 D 11 7 2、如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是 A正方体B长方体C三棱柱D四棱锥 3、如图，若 l1l2，l3l4，则图中与 1互补的角有 A1个B2个C3个D4个 4、如图，在矩形 ABCD 中， A(2，0)，B(0，1)若正比例函数 ykx 的图像经过点 C，则 k 的取值为 A 1 2 B 1 2 C 2D2 第 2题图第3题图第 4题图 5、下列计算正确的是 Aa 2 a2 2a4 B(a 2)3 a6 C3a

2、2 6a23a2 D(a 2) 2 a2 4 6、如图，在 ABC 中，AC 8，ABC 60，C45，ADBC，垂足为 D，ABC 的平分线交 AD 于点E，则 AE 的长为 A 42 3 B22 C8 2 3 D32 第6题图第 8题图第 9题图 7、若直线 l1经过点 (0，4)，l2经过 (3，2)，且l1与l2关于 x 轴对称，则 l 1与l2的交点坐标为 A(2，0)B(2，0)C(6，0)D(6，0) 8、如图，在菱形 ABCD 中，点 E、F、G、H 分别是边 AB、BC、CD 和 DA 的中点，连接 EF、FG、GH 和 HE若 EH 2EF，则下列结论正确的是 AAB2EF

3、BAB2EFCAB3EFDAB5EF 9、如图， ABC是 O 的内接三角形， ABAC，BCA65，作 CDAB，并与 O 相 交于点 D，连接 BD，则 DBC 的大小为 A15B35C25D45 10、对于抛物线 yax 2 (2a1)xa 3，当x1 时， y 0，则这条抛物线的顶点一定在 A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 二、填空题：（本大题共4 题，每题 3 分，满分 12 分） 11、比较大小： 310(填或) 12、如图，在正五边形ABCDE 中， AC 与 BE相交于点 F，则AFE 的度数为 72 13、若一个反比例函数的图像经过点A(m，m)和 B(2m， 1)，

4、则这个反比例函数的 表达式为y 4 x 1 l4 l3 l2l1 E D B A C G H E F D A C B D O A B C y CB A O x 14、 点O 是平行四边形 ABCD 的对称中心，ADAB， E、 F分别是 AB 边上的点， 且 EF 1 2AB； G、H 分别是 BC 边上的点，且 GH1 3BC；若S 1,S2分 别 表 示 ? EOF 和 ? GOH 的面积，则S1,S2 之间的等量关系是2S13S2 第 12 题图第 14 题图 二、 解答题（共11 小题，计 78 分解答应写出过程） 15（本题满分5 分） 计算：(3) ( 6)| 21|(52) 0

5、解：原式 3 22114 2 16（本题满分5 分） 化简： a1 a1 a a1 3a1 a 2 a 解：原式 3a1 (a1)(a1) a(a1) 3a1 a a1 17（本题满分5分） 如图，已知在正方形 ABCD中， M是BC边上一定点，连接 AM，请用尺规作图法，在 AM 上求作一点 P，使得 DPAABM（不写做法保留作图痕迹） 解：如图， P即为所求点 18、（本题满分5分） 如图， ABCD，E、F分别为AB、CD上的点，且ECBF，连接AD，分别与EC、BF相交与点 G、H，若 ABCD，求证： AG DH 证明： ABCD， A D CEBF， AHB DGC 在?ABH

6、和?DCG中， F A E D C B S2 S1 O D B C A E F GH B C A D M H G A F B C D E A D AHB DGC ABCD ?ABH?DCG(AAS)， AHDG AHAGGH，DGDH GH，AGHD 19（本题满分7分） 对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用减少污染，保护环境为了了 解同学们对垃圾分类知识的了解程度增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知 识某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽 取若干名同学进行了问卷测试根据测试成绩分布情况， 他们将全部测试成绩分成 A、B、C、

7、D四组，绘制了如下统计图表： “垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计表 （第 19题图） 依据以上统计信息，解答下列问题： (1)求得 m30，n19%; (2)这次测试成绩的中位数落在B组； (3)求本次全部测试成绩的平均数 解：测试的平均成绩 2581554351002796 200 80.1 20（本题满分7分） 周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽测量时，他们选择了河对 岸边的一棵大树， 将其底部作为点 A，在他们所在的岸边选择了点 B，使得AB与河岸垂直，并在 B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点 D竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线 已知： CBAD，E

8、DAD，测得BC1m，DE1.5m，BD 8.5m测量示意图如图 所示请根据相关测量信息，求河宽AB 解： CBAD，EDAD， CBA EDA90 CAB EAD ?ABC ?ADE A n D、 15% B 36% C 30% 组别分数 /分频数各组总分 /分 A 60x70 38 2581 B 70x80 72 5543 C 80x90 60 5100 D 90x100 m 2796 AD AB DE BC AB8.5 AB 1.5 1 AB17，即河宽为17 米 21（本题满分7分） 经过一年多的精准帮扶，小明家的网络商店（简称网店）将红枣、小米等优质土特产 迅速销往全国，小明家网店中

9、红枣和小米这两种商品的相关信息如下表： 商品红枣小米 规格1kg/袋2kg/袋 成本（元 /袋）40 38 售价（元 /袋）60 54 根据上表提供的信息，解答下列问题： (1)已知今年前五个月，小明家网店销售上表中规格的红枣和小米共3000kg，获得利润 42万元，求这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣多少袋； (2)根据之前的销售情况， 估计今年 6月到10月这后五个月， 小明家网店还能销售上表中 规格的红枣和小米共 2000kg， 其中， 这种规格的红枣的销售量不低于600kg 假设这后五个月， 销售这种规格的红枣味 x（kg），销售这种规格的红枣和小米获得的总利润为y（元），求出y与

10、 x之间的函数关系式，并求出这后五个月，小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得 总利润多少元 解：(1)设前五个月小明家网店销售这种规格的红枣a袋，销售小米 b袋，根据题意列方 程得： a2b3000，(6040)a (5438)b42000，解得： a1500，b750 前五个月小明家网店销售这种规格的红枣1500袋，销售小米 750袋 (2)根据题意得： y(6040)x(5438) 2000x 2 12x16000 y随x的增大而增大，x600，当 x600时， y取得最小值， 最小值为 y12 6001600023200 小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润23200元

11、 22 （本题满分7 分） 如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其 中标有数字 “1”的扇形圆心角为120 转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的 内部， 则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形 的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止） (1)转动转盘一次，求转出的数字是2 的概率； (2)转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率 （第 22 题图） 解： (1)由题意可知： “1”和“ 3”所占的扇形圆心角为 120 ，所以2 个“ 2”所占 1 2 3

12、 2 的扇形圆心角为360 2120 120，转动转盘一次，求转出的数字是2 的概率为 120 360 1 3； (2)由(1)可知，该转盘转出“ 1”“3”“ 2”的概率相同，均为 1 3，所有可能性如下 表所示： 第一次第二次1 2 3 1 (1，1) (1， 2) (1，3) 2 (2， 1) (2， 2) (2，3) 3 (3，1) (3， 2) (3，3) 由上表可知：所有可能的结果共9 种，其中数字之积为正数的的有5 种，其概率为 5 9 23（本题满分8分） 如图，在RtABC 中， ACB90 ，以斜边AB 上的中线CD 为直径作 O，分别与 AC、BC 相交于点M、N (1)

13、过点 N 作 O 的切线 NE 与 AB 相交于点E，求证： NEAB； (2)连接 MD，求证： MD NB 23 题图23 题解图(1) 解： (1)如图，连接ON CD 是 RtABC 斜边 AB 上的中线 ADCDDB DCB DBC 又 DCB ONC ONC DBC ONAB NE 是 O 的切线， ON 是 O 的半径 ONE 90 NEB 90，即 NEAB； (2)如解图 (1)所示，由 (1)可知 ONAB， O 为 O 的圆心， OCOB， CMD90 CNNB1 2CB， MD CB 又 D 是 AB 的中点， MD 1 2CB MDNB 24（本题满分10 分） 已知

14、抛物线L：yx2x6 与 x 轴相交于A、 B 两点（点 A 在点 B 的左侧），并与 y 轴 相交于点 C (1)求 A、B、C 三点的坐标，并求出ABC 的面积； (2)将抛物线向左或向右平移，得到抛物线L ，且 L 与 x 轴相交于A 、B 两点（点A 在点 B 的左侧），并与 y 轴交于点C ，要使 A B C 和 ABC 的面 积相等，求所有满足条件 的抛物线的函数表达式 E N M O D A B C E N M O D B A C 解： (1)当 y0 时， x 2 x60，解得 x 1 3，x22；当 x0 时， y 6 A(3，0)，B(2， 0)，C(0， 6) SABC

15、1 2AB OC 1 25615； (2)将抛物线向左或向右平移时，A 、 B 两点间的距离不变，始终为 5，那么要使 A B C 和ABC 的面积相等，高也只能是6 设 A(a，0)，则 B(a5，0)，y(xa)(xa5)，当 x 0 时， ya2 5a 当 C 点在 x 轴上方时， ya 25a6，a1 或 a 6，此时 yx27x 6或 y x2 7x 6； 当 C 点在 x 轴下方时， ya25a 6，a 2 或 a 3，此时 yx2x6 或 yx2 x6(与圆抛物线重合，舍去)； 所以，所有满足条件的抛物线的函数表达式为：yx27x6，yx27x6，y x2 x6 25 （本题满分

16、12 分） 问题提出 (1)如图，在 ABC 中， A120 ，ABAC5，则 ABC 的外接圆半径R 的值为 问题探究 (2)如图， O 的半径为13，弦 AB 24，M 是 AB 的中点， P 是 O 上一动点， 求 PM 的最大值 问题解决 (3)如图所示，AB、AC、BC 是某新区的三条规划路其中，AB6km，AC3km， BAC 60 ，BC 所对的圆心角为60 新区管委会想在BC 路边建物资总站点P，在 AB、AC 路边分别建物资分站点E、F也就是，分别在BC 线段 AB 和 AC 上选取点P、E、F由于 总 站工作人员每天要将物资在各物资站点间按PEF P 的路径进行运输，因此，

17、要在 各物资站点之间规划道路PE、EF 和 FP为了快捷环保和节约成本要使得线段PE、EF、 FP 之和最短， 试求 PE EFFP 的最小值 (各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略 不计 ) 图图图 解： (1)RABAC5； (2)如 25 题解图 (2)所示，连接MO 并延长交 O 于 N，连接 OP 显然， MPOMOPOMONMN，ON13，OM132 1225，MN18 PM 的最大值为18； CB A BA M O P B A C N BA M O P F E P P B A C P 25 题解图 (2) 25 题解图 (3) (3)假设 P 点即为所求点， 分别作出点P

18、关于 AB、AC 的对称点P 、 P连接 PP 、 P E， PE，PF，PF，PP 由对称性可知PEEFFPP EEFFP P P，且 P 、E、F、P在一条直线 上，所以 P P即为最短距离，其长度取决于PA 的长度 25 题解图 (4) 作出弧 BC 的圆心 O，连接 AO，与弧 BC 交于 P，P 点即为使得P A 最短的点 AB6km，AC3km， BAC60 ，?ABC 是直角三角形， ABC30 ，BC3 3 BC 所对的圆心角为60 ， ?OBC 是等边三角形，CBO 60 ，BOBC 3 3 ABO90 ，AO3 7，PA37 3 3 P AE EAP， P AF FAP， P AP 2ABC 120 ，P AAP， AP E AP F 30 P P 2P AcosAP E3P A3 21 9 所以 PEEFFP 的最小值为3 219km F E P P P O B A C