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1、长郡中学理科实验班招生考试数学试卷 满分： 100 时量： 70min 一、选择题 （本题有8 小题，每小题4 分，共 32 分） 1函数 y 1 x 图象的大致形状是（） A B C D 2小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内切圆(阴影 )区域的概率为（） A、 2 1 B、 6 3 C、 9 3 D、 33 3满足不等式 300200 5n的最大整数n 等于（） （A）8 （B）9 （C）10 （D）11 4甲、乙两车分别从A， B两车站同时开出相向而行，相遇 后甲驶 1 小时到达B站，乙再驶4 小时到达A站. 那么， 甲车速是乙车速的 （A）4 倍（B）3 倍（
2、C）2 倍（ D）1.5 倍 5图中的矩形被分成四部分，其中三部分面积分别为2， 3，4，那么，阴影三角形的面积为（） （A）5 （B）6 （C）7 （D）8 6如图， AB ，CD分别是 O的直径和弦， AD ，BC相交于点 E， AEC=， 则 CDE与 ABE的面积比为（） （A） cos（ B）sin（C）cos 2 （D）sin 2 7两杯等量的液体，一杯是咖啡，一杯是奶油. 舀一勺奶油到咖啡杯里，搅匀后舀一勺混合液注入到奶油 杯里 . 这时，设咖啡杯里的奶油量为a，奶油杯里的咖啡量为b，那么 a 和 b 的大小为（） （A）ba（B ）ba（C ）ba（D）与勺子大小有关 8设 A
3、， B ，C是三角形的三个内角，满足BCBA23,53，这个三角形是（） （A）锐角三角形（ B）钝角三角形（C）直角三角形（D）都有可能 二、填空题 （本题有6 小题，每小题5 分，共 30 分） 9 用数字 1，2，3，4， 5，6，7，8 不重复地填写在下面连等式的方框中，使这个连等式成立： 1 =9 =8 =6 10如图，正三角形与正六边形的边长分别为2 和 1，正六边 形的顶点 O是正三角形的中心，则四边形OABC 的面积等于 _ . 11计算： 622 633 = _ . y x O y x O y x O y x O . . . 密 . . . 封 . . 线 . 12五支篮球队
4、举行单循坏赛（就是每两队必须比赛1 场，并且只比赛一场） ，当赛程进行到某天时，A队 已赛了 4 场， B队已赛了3 场， C队已赛了2 场， D队已赛了1 场，那么到这天为止一共已经赛了 _ 场， E队比赛了 _ 场. 13已知 AOB=30 ,C 是射线 OB上的一点，且OC=4 ，若以 C为圆心，半径为r 的圆与射线OA有两个不同 的交点，则r 的取值范围是_ 14如图， ABC为等腰直角三角形，若 AD= 3 1 AC ，CE= 3 1 BC ，则 1 _ 2 （填“ ” 、 “”或“ =” ） 三解答题 （共 38 分） 15.（分）今年长沙市筹备60 周年国庆，园林部门决定利用现有
5、的3490 盆甲种花卉和2950 盆乙种花 卉搭配AB，两种园艺造型共50 个摆放在五一大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80 盆，乙种 花卉 40 盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50 盆，乙种花卉90 盆 （ 1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几 种？请你帮助设计出来 （2）若搭配一个 A种造型的成本是 800 元，搭配一个 B种造型的成本是 960 元，试说明（ 1）中哪种方案 成本最低？最低成本是多少元？ （分）如图，ABC是O的内接三角形，ACBC，D为O中AB上一点，延长DA至 点E，使CECD （1）求证： AEBD；
6、（2）若ACBC，求证：2ADBDCD （第 14 题） （分）如图，在等腰梯形ABCD 中， ADBC，AB=DC=50 ，AD=75 ，BC=135 点 P 从点 B 出 发沿折线段BA-AD-DC 以每秒 5 个单位长的速度向点C 匀速运动； 点 Q 从点 C 出发沿线段CB 方向以每秒 3 个单位长的速度匀速运动，过点Q 向上作射线QKBC，交折线段CD-DA-AB 于点 E点 P、Q 同时开 始运动，当点P 与点 C 重合时停止运动，点Q 也随之停止设点P、Q 运动的时间是t 秒（ t0） （1）当点 P 到达终点C 时，求 t 的值，并指出此时BQ 的长； （2）当点 P 运动到
7、AD 上时， t 为何值能使PQ DC ？ （3）设射线 QK 扫过梯形ABCD 的面积为 S，分别求出点E 运动到 CD、DA 上时， S 与 t 的函数关系式； （不必写出t 的取值范围） （4） PQE 能否成为直角三角形？若能，写出t 的取值范围；若不能，请说明理由 参考答案 选择题D C D C C C C B 9 18 6=9 51=834=672 10 3 3 11 2 6 12 6 场， 2 场 1322 3r14 1 （） 解 ：设搭配A种造型x个，则B种造型为(50)x个，依题意，得： 8050(50)3490 4090(50)2950 xx xx ，解这个不等式组，得：
8、33 31 x x ，3133x x是整数，x可取3132 33， ，可设计三种搭配方案： A种园艺造型31个B种园艺造型19个 A种园艺造型32个B种园艺造型18个 A种园艺造型 33个B种园艺造型17个 （2）应选择方案，成本最低，最低成本为42720元 证明： （1）在ABC中，CABCBA 在ECD中，CABCBA CBACDE， （同弧上的圆周角相等），ACBECD ACBACDECDADEACEBCD 在ACE和BCD中， ACEBCDCECDACBC； ACEBCDAEBD （2）若ACBCACBECD， 9045ECDCEDCDE， 2DECD，又ADBDADEAED 2ADB
9、DCD 解：（1）t =（507550） 5=35（秒）时，点P 到达终点C 此时， QC=353=105， BQ 的长为 135105=30 （ 2）如图 8，若 PQDC，又 AD BC，则四边形PQCD 为平行四边形，从而PD=QC，由 QC=3t， BA+AP=5t 得 50755t=3t，解得 t= 125 8 经检验，当t= 125 8 时，有 PQDC （ 3）当点E 在 CD 上运动时，如图9分别过点A、D 作 AFBC 于点 F，DHBC 于点 H，则四边形 ADHF 为矩形，且 ABF DCH ，从而 FH= AD=75 ，于是 BF=CH=30 DH=AF=40 D K P Q H Q C 又 QC=3t，从而 QE=QCtanC=3t CH DH =4t （注：用相似三角形求解亦可） S=SQCE = 1 2 QE QC=6t 2； 当点 E 在 DA 上运动时，如图8过点 D 作 DHBC 于点 H，由知 DH=40，CH=30，又 QC=3t，从而 ED=QH=QC CH=3t30 S= S梯形 QCDE = 1 2 (ED QC)DH =120 t 600 （4） PQE 能成为直角三角形